Иррациональные уравнения 11 класс


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

«Числа управляют миром», — говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.(А. Дородницын) Киргизова Алина Геннадьевна, учитель математики МБОУ «Первомайская СОШ им. В.Митты»2015 г. Виды уравнений. ах + в = 0 – линейное уравнение.ах2+вх+с=0 – квадратное уравнение. – простейшее степенное уравнение.тригонометрические уравнения: sin х= a, cos х= a, tg х= a, ctg х= a.и др. Обобщение понятия степени Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения Ваша задача: изучив самостоятельно новую тему, поработав с электронным учебником, просмотрев методы решения уравнений, показать знания и умения по решению иррациональных уравнений. Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называется иррациональными. Например: Отметим, что: Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими, т.е. если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то и корень равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. При этом знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.Функции y= и y= являются возрастающими на своей области определения. Примеры решения иррациональных уравнений. Пример 1.Решение.Возведем обе части уравнения в квадрат: х + 2 = х2х2 – х – 2 = 0х1= -1, х2= 2Проверка:1) х1 = -1, тогда , 1 = -1 – ложно;2) х2 = 2, тогда , 2 = 2 – верноОтвет: х=2. Пример 2. Решение.Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:х – 6 = 4 – х2х = 10х = 5Проверка: , т.е число 5 не является корнем уравнения. Поэтому уравнение не имеет решений. Пример 3. Решение.- неотрицательное число, т.е. это уравнение равносильно системе:Решая первое уравнение системы, равносильное уравнению х2 – 17х +66 =0, получим корни 11 и 6, но условие х≥8 выполняется только для х=11.Ответ: х =11. Пример 4. Решение.Возведем обе части уравнения в куб, получим:х3-3х2 +3х -1 =х2-х-1х3-4х2 +4х=0х(х2-4х +4)=0х(х-2)2=0х1= 0, х2= 2Ответ: х1= 0, х2= 2. Устное упражнение. Какие из следующих уравнений являются иррациональными. Упражнения. Решите уравнения Примечание: для сравнения правильности решения уравнений нажмите на рисунок. Решение.Возведем обе части уравнения в куб, получим:х – 9 = 33 х – 9 = 27х = 36Ответ: х = 36. Пример 1.Решение.Возведем обе части уравнения в квадрат: х + 3 = 22х = 4 - 3х = 1Ответ: 1 Пример 2. Пример 3. Решение.Возведем обе части уравнения в куб, получим:х – 9 = 33 х – 9 = 27х = 36Ответ: х = 36. Пример 4. Решение.Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:2х + 1 = х2 – 2х +4х2 – 4х +3 = 0х 1= 1 или х 2= 3 Ответ: х = 1, х = 3 Из истории. Термины радикал и корень, введенные в XII в., происходят от латинского radix, имеющие два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили: «найти сторону квадрата по его данной величине (площадь)». Знак корня в виде символа появился впервые в 1525г в виде символа «√». Современный символ введен Декартом, добавившим горизонтальную черту. Ньютон уже указал показатели корней: . Домашнее задание. 1) Определение.2) № 417 г);№ 418 в), г);№ 419 в), г).

Приложенные файлы

  • ppt irracur.ppt
    Размер файла: 416 kB Загрузок: 6