Прямоугольная система координат в пространстве 11 класс геометрия

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

«Прямоугольная система координат в пространстве»

Киргизова Алина Геннадьевна, учитель математики МБОУ «Первомайская СОШ им. В.Митты» 2013 г.

Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве.

Цель урока:
1. Образовательная – ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.
2. Развивающая – выработать у учащихся умения строить точки по заданным её координатам.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к предмету, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Материально-техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, линейка.
План урока
Организационный момент.
Повторение пройденного материала.
Объяснение нового материала.
Закрепление нового материала.
Проверка знаний.
Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Ход урока

Орг. момент. Проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.

Повторение пройденного материала.
Мы приступаем к изучению нового раздела: Координаты и векторы.

В школе вы изучали тему «Прямоугольная система координат на плоскости». Вспомним:
Как задается прямоугольная система координат на плоскости? (проводят две перпендикулярные прямые – вертикальная и горизонтальная, точку пересечения прямых обозначают точкой О, указывают положительные направления, выбирают единичные отрезки).
Как называют т.О (началом координат), прямые (оси координат)?
Как называют ось х (ось абсцисс) и ось у (ось ординат)?
Как обозначается положение точки на координатной плоскости (парой чисел (х;у))?
На сколько частей разделяют оси координатную плоскость (на четыре)?
Кто ввел понятие прямоугольная система координат (Французский математик и философ Рене Декарт)?
Где используется система координат? (в географии, астрономии и мореплавании).
3. Объяснение нового материала.
Тема урока: «Прямоугольная система координат в пространстве».

Сегодня на уроке мы продолжим изучение прямоугольной системы координат, введем понятие прямоугольной системы координат в пространстве, научимся строить точки по заданным координатам.

Прямоугольная система координат в пространстве изучается аналогично плоскости.
Если через произвольную точку пространства, назовем ее т.О, провести 3 попарно перпендикулярные прямые, выбрать их направление и выбрать единицу измерения отрезков, то получим прямоугольную систему координат в пространстве (трехмерное пространство, координатное пространство).

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, и новая ось Оz. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система обозначается Охуz.

Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают хОу, уОz, zОх.











Пусть т.М – произвольная точка. Проведем через нее плоскости, параллельные плоскостям хОу, уОz, zОх. Они вместе с координатными плоскостями образуют параллелепипед. Положение точек на осях Ох, Оу и Оz определяется координатами точек Мх, Му и Мz соответственно х, у, z и назовем их координатами точки М.


Координатные плоскости разбивают пространство на 8 областей, их называют октантами.

Если через точку, лежащую на одной из координатных осей, провести плоскость, перпендикулярную этой оси (или параллельную противоположной координатной плоскости), то у всех точек этой плоскости одна из координат будет постоянна. Например, если в качестве исходной точки взять точку Му(0;b;0), то все точки построенной плоскости будут иметь координаты (х;b;z).

В прямоугольной системе координат каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. Координаты точки М записываются: М (х;у;z).
Если точка лежит на оси
Ох - (х;0;0)
Оу - (0;у;0)
Оz - (0;0;z)

Если точка лежит в координатной плоскости
хОу - (х;у;0)
хОz - (х;0;z)
уОz - (0;у;z)

Построим в координатном пространстве точку с заданными координатами (х;у;z).












В качестве примера возьмем т.В (4;5;6).
4. Закрепление нового материала.
Задача 1. Постройте в координатном пространстве точки со следующими координатами: А(1;2;1), В(-2;0;1).

Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра имеют следующую длину: AD=4, AB=6, AA1=8. Найдите координаты вершин параллелепипеда.



Решение: A(0;0;0), B(0;6;0), C(4;6;0), D(4;0;0)
A1(0;0;8), B1(0;6;8), C1(4;6;8), D1(4;0;8)

Задача 3: Укажите, где лежат точки координатного пространства и постройте эти точки:
т.А (2;3;4), т.В (0;4;5), т.С (-2;0;0), т.D (-1;5;0), т.Е (0;0;6), т.F (3;0;-3), т.G (0;-4;0)
5. Проверка знаний.
Вариант 1. Постройте в координатном пространстве точки с заданными координатами: А(4;-2;5), В(0;0;-3), С(0;3;6).
Вариант 2. Постройте в координатном пространстве точки с заданными координатами: А(-3;3;4), В(4;0;0), С(0;-3;2).
6.Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Сегодня на уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точки по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. Кроме прямоугольных систем координат существуют другие системы.

Домашнее задание:
1) Найти другие системы координат в пространстве.
2) №1 т.С, т.D.


у

х

z

O

M (x;y;z)



Заголовок 315

Приложенные файлы