Единицы измерения информации


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Вероятностный подход к определению количества информации. Формула Шеннона 10 класс Как определить количество информации в событии, зная количество всех событий? i=log2N либо N=2ⁱN – количество всех событийi-количество информации одного из событийФормула Хартли Вычислить Задача 1. Какое количество информации требуется чтобы угадать какое то число из 128?* Если число всех событий не является степенью числа 2, то смотрим таблицу логарифмов В этой задаче происходит 1 событие (выбор) одного числа из 128 возможных , и тогда вероятность этого события р=1/128 А если событий несколько и каждое это событие произошло не один раз?!!Кстати события имеющие одинаковые вероятности, называются равновероятностными Общая формула вероятности события р=K/Nгде К – величина, показывающая сколько раз произошло интересующее нас событие, N – общее число возможных исходов какого-то процесса. а формула для вычисления количества информации о неравновероятном событии используют следующую формулу: I=log2(1/p)где р – вероятность события. Задача: Бабушка испекла 16 пирожков с капустой, 8 пирожков с повидлом Маша съела один пирожок. Вычислить вероятность выбора пирожка с разной начинкой и количество информации, которое при этом было получено. Решение:Пусть К1 – это количество пирожков с повидлом, К1=24 К2 – количество пирожков с капустой, К2=8 N – общее количество пирожков, N = К1 +К2=24+8=32 Вероятность выбора пирожка с повидлом: р1=24/32=3/4=0,75.Вероятность выбора пирожка с капустой: р2=8/32=1/4=0,25. Обращаем внимание учащихся на то, что в сумме все вероятности дают 1. Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, что Маша выбрала пирожок с повидлом: I1=log2(1/p1)= log2(1/0,75)= log21,3=0,38 бит. Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой: I2=log2(1/p2)= log2(1/0,25)= log24=2 бит. Вопрос: сколько получим информации при выборе пирожка любого вида? Ответить на этот вопрос нам поможет формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями, которую предложил в 1948 г. американский инженер и математик К.Шеннон. Если I-количество информации, N-количество возможных событий, рi - вероятности отдельных событий, где i принимает значения от 1 до N, то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле: можно расписать формулу в таком виде: Рассмотрим формулу на нашем примере: I = - (р1∙log2p1 + р2∙log2p2)= - (0,25∙ log20,25+0,75∙ log20,75)≈-(0,25∙(-2)+0,75∙(-0,42))=0,815 бит* использовать онлайн калькулятор http://umath.ru Домашняя работа Задача№1Какое количество информации получит игрок перед началом игры «Крестики-нолики» на поле 8*8 клеток?Задача№2Из урны, в которой лежат 3 красных, 2 желтых, 1 зеленый и 2 синих шара, не глядя, вынимают один шар. Требуется найти вероятности следующих событий:A= {шар будет синим};B= {шар будет красным или синим}

Приложенные файлы

  • ppt ed info
    Размер файла: 241 kB Загрузок: 3