Параллельность прямых в пространстве


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

* l n * b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p n m l p II a * Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. aIIb aIIb * Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной плоскости и 2) не пересекаются a b Определение * a b aIIb с Прямые а и с не параллельны Прямые b и с не параллельны * Две параллельные прямые определяют плоскость.(определение параллельных прямых) a b Показать (1) * Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. a b Определение А В С D АВ II СD m n F L FL II n Отрезок FL параллелен прямой n Отрезки АВ и СD параллельны * Q А С В D N M P Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. РMNQP - ? 12 см 14 см * А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности. а b Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых * Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. М a b Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость * Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. а c b Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. aIIb, c b c a Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых * Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. М a b ? * М a b Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3) Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую а в т. М. р Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N. Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . N * Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость . С А О D Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N? Р М N В * а b с Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс aIIb Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве. * a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс Докажем, что aIIb К 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что а и b Лежат в одной плоскости не пересекаются Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости. Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются. * Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1 Доказать, что В1С1 = ВС А В1 С А1 В С1 * Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ, А1В1 II АВ Доказать, что CС1 = ВB1 А В1 С А1 В С1 Проверка * А В С Е F K M Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, если АЕ=8см. 8см * А В С С D K M Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC. Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см. N L 10см 6 см * Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см. А М В В1 А1 M1

Приложенные файлы

  • ppt parallelnost
    Размер файла: 785 kB Загрузок: 3