Кусудамы и многогранники


Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 4»
Исследовательская работа
на тему: «Кусудамы и многогранники»
по математике
Ученица 6 Б класса
Соловьева Екатерина Максимовна
Руководитель: Фетисова Елена Дмитриевна
г. Воскресенск 2016
Содержание
Введение Стр.3
Теоретическая часть Стр.5
Кусудама – волшебное искусство оригами Стр.5
Легенды и история Стр.7
Многогранники. Тела Платона. Стр.9
Звёздчатые многогранники Кеплера Стр.12
Практическая часть Стр.13
Многогранники и кусудамы Стр.13
Вывод Стр.18 Приложение Стр.19
Фото мастер-класс по созданию кусудам Стр. 19
Список литературы Стр.25
Введение
Создание различных фигурок из бумаги пришло к нам из удивительной страны восходящего солнца, расположенной на более чем 4000 островов, – Японии. Изобретательные японцы очень любят мастерить бумажные фонарики, кораблики, различные коробочки и фигурки животных. Невозможно даже представить, сколько всего можно создать из недорогого и доступного всем материала – бумаги.
Существует множество техник изготовления бумажных поделок, среди которых одними из самых известных являются оригами и кусудамы, им и посвящена моя исследовательская работа.
Кусудама – это шарообразная бумажная поделка из сшитых модулей. Многие полагают, что кусудамы – это разновидность оригами, так как оба вида поделок выполняются путем складывания бумаги. Те, кто придерживается традиционного взгляда на технику оригами, утверждают, что кусудама – отдельный тип работы с бумагой, поскольку при этом используются ножницы, клей и нитки. Однако в наше время имеются примеры создания кусудам по принципу оригами (без разрезания и склеивания), поэтому точно охарактеризовать отношения между данными видами творчества довольно сложно.
В настоящее время оригами и кусудамы обычно воспринимаются в качестве оригинального хобби и детской забавы. Это увлекательное занятие, так как таит в себе некое волшебство превращения обычного бумажного листа в самые разнообразные и интересные предметы.
Каждый из нас хотя бы раз в жизни сталкивался с этой техникой сгибания и складывания бумаги. Практически все в детстве мастерили бумажные кораблики и самолетики. Дачникам известны способы складывания головных уборов из газет. На Новый год многие мастерят большие бумажные шары для украшения елки или комнат. Но оригами и кусудамы – это целое искусство, с помощью которого можно создать все, на что способна человеческая фантазия. [6]
Когда я впервые столкнулась с этой техникой оригами, она всерьёз заинтересовала меня. А «погуляв» по многочисленным сайтам, я стала замечать, что форма многих кусудам очень похожа на геометрические модели тел, которые располагаются в кабинете математики. Тогда и возникла идея написать проект по теме «Кусудамы».
Я считаю эту тему актуальной, ведь как показывает проведённое мною исследование, очень мало, кто знает, что такое кусудамы. А мне кажется, что эта тема достойна внимания. Тем более что сейчас считается очень модным заниматься декорированием интерьера помещений, а кусудама может выступать самостоятельной декоративной композицией.
Цель моего исследования заключается в том, чтобы показать взаимосвязь такого древнейшего искусства оригами (в частности кусудамы) со стереометрией.
Для этого мною были поставлены следующие задачи:
Рассмотреть подробнее, что же такое кусудама;
Изучить историю появления кусудамы;
Рассмотреть геометрические тела, которые могут служить основой для построения многих кусудам;
Составить сравнительную таблицу кусудам и соответствующих им многогранников;
Научиться складывать простейшие кусудамы.

Теоретическая часть.
Кусудама – волшебное искусство оригами
Оригами – это древнее японское искусство складывания из бумаги фигурок без применения каких-либо инструментов, кроме рук. Отметим, что если в качестве вспомогательного средства используются ножницы, то изделие уже считается выполненным в иной технике, именуемой киригами.
Кусудама – это древнейшее японское искусство складывания фигурок из бумаги, относящееся к модульному оригами. Кусудама – это шар, выполненный в технике модульного оригами. 3612515635
Обычное (классическое) оригами предполагает, что фигура создается из одного квадратного листа бумаги, без клея и надрезов. В модульном оригами фигура создается из множества одинаковых кусочков, скрепленных вместе и в идеале без дополнительных средств (клея или его заменителей). Модульное оригами очень декоративно и при этом намного проще, чем классический вариант. [1]
В сложной кусудаме может быть несколько десятков модулей, которые соединяются между собой одним из трех способов – при помощи трения, сшиванием или склеиваются.
Когда я подбирала материалы для своей работы, я обнаружила, что большая часть оригами складывается из квадратов. И, естественно, у меня возник вопрос: «Это совпадение или закономерность?» Так вот, на Востоке всегда с уважением относились к квадрату. В Древнем Китае он символизировал землю. Считалось, что Земля имеет плоскую квадратную форму. С ней смыкается купол неба. В этом – понятие космоса и пустоты. А из пустоты, по убеждению буддистов, можно извлекать всевозможные -1905-4445формы. Дзен-буддисты полагали, что формы бытия взаимопроникаемы друг в друга, поэтому можно вернуться к исходной форме квадрата или создать из нее другую фигурку. Вот почему в традиционном оригами строго запрещено использовать разрезы, ведь тогда целостность формы нарушится и процесс перетекания одной формы в другую прервется. В оригами великое множество фигур можно трансформировать в другие из одного и того же листа бумаги. [6]
Легенды и история
В давние времена, в одной далекой стране жили люди. И как-то раз случилось у них, что зима затянулась: уже весне давно пора прийти, но стоят холода и морозы. Месяц, другой люди ждут тепла, солнца, но не идет Весна. Обратились люди к мудрецу за советом, спрашивают: «Почему Зима не заканчивается?» Он отвечает: «Потому что стали вы мало радоваться, перестали быть благодарными Природе за ее дары, перестали любить друг друга и сердца ваши наполнились холодом». Что же нам делать? – спрашивают люди. Как вернуть Весну?» Ответ найдете только вы сами - ответил мудрец.
Люди собрались на площади и стали думать: «Как же быть?… Мудрец сказал, что мы стали мало радоваться и благодарить…Знаем! Нам нужен праздник! Ведь раньше мы всегда устраивали праздники Весны и Любви – танцевали на них, радовались, благодарили Природу! Но для праздника Весны у нас нет самого главного - цветов – ведь мы всегда делали из них цветочные шары – символы Солнца и так встречали Весну! Не получится праздник без цветов! Значит, Зима не уйдет!» - думали и вздыхали люди.
Сквозь толпу пробился один юноша по имени Святослав и сказал – «Мне кажется, я знаю, что можно сделать! Готовьте праздник!» А сам отправился в соседний поселок, где жил человек, про которого поговаривали, что он чужеземец из страны восходящего солнца. Святослав частенько бывал у него – учился складывать разные забавные фигурки.3569335-635
Парень пришел к чужеземцу и рассказал, в чем дело. Тот ответил: «Не беда, будут у нас цветочные шары!» Взял красную, желтую, зеленую бумагу и показал Святославу, как складывать цветы. Вместе они сложили много прекрасных цветов, а потом соединили их в шар. Когда Святослав принес цветочный шар людям, те обомлели от удивления, и лишь позже разглядели, что цветы сделаны из бумаги. Не раздумывая, они дружно взялись за работу: замелькали руки, зашелестела бумага, зазвенел смех и шутки. Как когда-то, очень давно, они вновь почувствовали близость и радость от общего дела, ощутили себя единым целым. Они наделали много цветочных шаров и устроили веселый праздник. Не смолкал смех, не прекращались танцы, не стихали песни. Сердца людей оттаяли, и к ним вернулась Весна.
С тех пор люди любят складывать цветочные шары и развешивать их у себя дома, веря, что они приносят счастье. Но это только легенда… [3]
Сейчас трудно разобраться, как именно появилось это направление в оригами, но есть несколько версий. Согласно одной, слово кусудама состоит из слов "кусури" (японское лекарство) и "тама" (японский шар). Таким образом получается лекарственный шар. Считается, что в такой шар клали лекарственные травы и вешали над постелью больного, веря что это поможет исцелению.
Также, существует мнение, что изначально кусудамы использовались в древних синтоистских мистериях под общим названием "кагура", но какую роль они там играли и для чего применялись неизвестно.
Другая версия обращает внимание на слова "кусу" (японская камфара), "кусуноки" (японское камфарное дерево). Плоды этих деревьев имеют шарообразную форму. Тогда, "кусудама" можно перевести как камфарный шар. Возможно, шарики камфары помещались внутрь бумажного шара, где возжигались, источая благовония.
Как бы то ни было, там, где отсутствует прямое знание, всегда появляются домыслы. Сейчас в понятие кусудама включено и украшение к праздникам, и искусство, и хобби, и даже встречается некий мистический подтекст в русле эзотерики. Изначальное значение утеряно. [5]
Многогранники. Тела Платона.
Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Но теория многогранников является и современным разделом математики, так как имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.
Многогранники выделяются необычными свойствами, самое яркое из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника. Теорему Эйлера историки математики называют первой теоремой топологии - крупного раздела современной математики.
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками заинтересовались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия - огню, земле, воздуху, воде придавалась форма соответственно тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра, а вся Вселенная имела форму додекаэдра.
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. [2]
Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Свои имена правильные многогранники получили по количеству граней.

Тетраэдр имеет 4 грани (рис. а), в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань. Гексаэдр (куб) имеет 6 граней (рис б), "гекса" - шесть; октаэдр – восьмигранник (рис. в), "окто" - восемь; додекаэдр – двенадцатигранник (рис. г), "додека" - двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней (рис.д), "икоси" - двадцать.
Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны. Но есть и такие многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани - правильные, но разноименные правильные многоугольники. Многогранники такого типа называются равноугольно-полуправильными многогранниками. Впервые многогранники такое типа открыл Архимед. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда. Это усеченный тетраэдр (рис.3), усеченный оксаэдр, усеченный икосаэдр, усеченный куб (рис.5), усеченный додекаэдр, кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный кубооктаэдр, усеченный икосододекаэдр (рис.2), ромбокубооктаэдр (рис.1) , ромбоикосододекаэдр (рис.4) , "плосконосый" (курносый) куб, "плосконосый" (курносый) додекаэдр. Некоторые из них вы можете видеть на иллюстрации. [8]
Рис.3
Рис.2
Рис.1

Рис.5
Рис.4

Звёздчатые многогранники Кеплера
Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у выпуклых многогранников, грани соединяются в рёбрах (внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).
Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые (конгруэнтные) правильные или звёздчатые многоугольники. К ним относятся открытые в 1619 году Иоганном Кеплером малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр, а также большой додекаэдр и большой икосаэдр, открытые в 1809 году Луи Пуансо.
Тело Кеплера — Пуансо — тело, представляющее собой правильный звёздчатый многогранник, не являющийся соединением платоновых и звёздчатых тел. [8]
В 1811 году французский математик Огюстен Коши установил, что существуют всего 4 правильных звёздчатых тела, которые не являются соединениями платоновых и звёздчатых тел[1]. К ним относятся открытые в 1619 году Иоганном Кеплером малый звёздчатый додекаэдр (рис.1) и большой звёздчатый додекаэдр (рис.2), а также большой додекаэдр (рис.3) и большой икосаэдр (рис.4), открытые в 1809 году Луи Пуансо[2]. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кеплера — Пуансо[3].
Рис.4
Рис.3
Рис.2
Рис.1

Практическая часть
Многогранники и кусудамы
Подбирая материал для моей исследовательской работы, я обнаружила, что многие кусудамы в своей основе состоят только из нескольких видов многогранников.
Чтобы показать это, я сделала фото подборку наиболее понравившихся мне кусудам и сравнила их форму с формой рассмотреных мной многогранников.
Кусудама- Соответствующий многогранник

[10] Додекаэдр

[11] Большой икосаэдр

[12] Большой звёздчатый додекаэдр

[13] Додекаэдр

[14] Большой звёздчатый додекаэдр

[15] Большой звёздчатый додекаэдр

[16] Усеченный икосаэдр
[17] Додекаэдр

[18] Додекаэдр

[19] Звёздчатый додекаэдр

[22] Усечённый икосаэдр

[23] Икосаэдр

[24] Додекаэдр
Изучив данные этой таблицы, мы можем сделать вывод, что основная часть кусудам схожа своим строением в основном с додекаэдром, звёздчатым додекаэдром, икосаэдром.
Перед тем, как приступать к работе над эти проектом, я задалась вопросом «А много ли людей вообще знают, что такое кусудамы?» Для этого мною был проведён соцопрос среди учеников и учителей нашей школы.
Всего опрошено – 50
Знают – 7
Не знают – 43
Варианты ответов:
- Разновидность оригами
- Вид оригами
- Круглый предмет, в который раньше засыпали лечебные травы в Японии
- Шарообразный вид оригами
- Геометрические фигуры
Знают правильный ответ
Не знают

Таким образом можно сделать следующий вывод: знают – 14 % всех опрошенных, не знают – 86 % всех опрошенных.
Вывод
Работая над этим проектом, я поняла, что кусудама – это целое искусство! Меня очень удивило то, что без ножниц и клея можно сделать и элемент декора, и геометрическую фигуру.
Я считаю, что задачи, которые были мной поставлены в начале моей работы, реализованы успешно. Я смогла ответить на вопрос что такое кусудамы, рассмотрела историю их создания, сравнила их форму с формами известных многогранников, а самое главное, я научилась складывать простейшие кусудамы.
Данная техника оригами будет актуальной для любого возраста, и я надеюсь, что через пару лет смогу выполнять уже сложные цветочные кусудамы.
С помощью оригами и кусудам мы сможем украсить наш дом, сделать подарок к празднику или просто порадовать себя. Это занятие в состоянии принести нам успокоение и укрепить нервную систему. Оно также развивает гибкость и способность мыслить логически. Это искусство очень ценят математики, так как оно развивает логику. Недаром многие выдающиеся оригамисты и кусудамисты являются математиками.
Создание фигурок из бумаги не требует особенных денежных затрат, не отнимает слишком много времени, что очень важно при стремительном темпе нашей жизни, когда нам просто некогда отдыхать. Этим видом досуга может заниматься любой человек вне зависимости от возраста или профессии. [6]
Приложение
Фото мастер-класс по созданию кусудам
Мастер-класс по созданию кусудамы «Звезда»













2. Мастер-класс по изготовлению кусудамы «Додекаэдр»








Все мои работы

Список используемой литературы
http://sunniest.ru/2010/10/07/kusudamame/
http://mnogograns.narod.ru/index.htmlhttp://kusudam.in/l-kusudama.htmlhttp://kusudama-for.narod.ru/
http://kusudam.in/h-kusudama.htmlhttp://www.litmir.co/br/?b=204517&p
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.ansmed.ru%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fbooks%2FESLechBogPrir%2Feslbp-ris-13-001.jpg&_=1456338133202&p=4&text=правильные%20многогранники%20картинки&noreask=1&pos=133&rpt=simage&lr=213http://geometry-and-art.ru/starpolyh.htmlhttp://yandex.ru/video/search?p=21&filmId=vi0T0_CcUXI&text=легкие%20кусудамы%20многогранники мастер-класс
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fmoikompas.ru%2Fimg%2Fcompas%2F2014-12-25%2Foriginalnyy_podarok_mame_na_8_ma%2F51500170.jpg&text=кусудамы&noreask=1&pos=6&lr=213&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fi.ucrazy.ru%2Ffiles%2Fi%2F2012.10.18%2F1350554509_frh-l4i0gro.jpg&text=кусудамы&noreask=1&pos=17&lr=213&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fotvetin.ru%2Fuploads%2Fposts%2F2010-04%2F1271487141_kusidami-1.jpeg&text=кусудамы&noreask=1&pos=1&lr=213&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.womenpretty.ru%2Fimages%2Fstories%2Fkusudama_nogotki.jpg&text=кусудамы&noreask=1&pos=26&lr=213&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fstranamasterov.ru%2Ffiles%2Fimagecache%2Forig_with_logo4%2Fi2012%2F06%2F16%2Fimg_3409smkim.jpg&_=1456436434147&p=1&text=кусудамы&noreask=1&pos=49&rpt=simage&lr=213 https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fotvet.imgsmail.ru%2Fdownload%2Fb6f770d74c0e0236a1cbf49f58b920e3_h-7.jpg&_=1456436434148&p=2&text=кусудамы&noreask=1&pos=80&rpt=simage&lr=213 https://yandex.ru/images/search?text=кусудамы%20и%20многогранники&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fwww.ljplus.ru%2Fimg4%2Fr%2Fu%2Frusianka%2Fbuckyball.jpg&pos=1&rpt=simage&lr=213
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.rukikryki.ru%2Fuploads%2Fposts%2F2014-11%2F1415974686_kusudamy-iz-bumagi-12.jpg&_=1456436434157&p=11&text=кусудамы&noreask=1&pos=359&rpt=simage&lr=213 https://yandex.ru/images/search?text=кусудамы%20розы&img_url=http%3A%2F%2Fprostodelkino.com%2Fuploads%2Fposts%2F2013-12-21%2Fimage-68188.jpg&pos=3&rpt=simage&_=1456436434182 https://yandex.ru/images/search?p=5&text=кусудамы&img_url=http%3A%2F%2Fprostodelkino.com%2Fuploads%2Fposts%2F2012-12-11%2Fimage_21098.jpg&pos=179&rpt=simage&_=1456436434266 http://yandex.ru/video/search?p=3&filmId=9atWPW_wUXI&text=кусудамы%20и%20многогранники%20видео&path=wizard http://yandex.ru/video/search?p=3&filmId=9atWPW_wUXI&text=кусудамы%20и%20многогранники%20видео&path=wizard https://yandex.ru/images/search?text=кусудамы%20и%20многогранники&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fprostodelkino.com%2Fuploads%2Fposts%2F2012-11-25%2Fimage_134176.jpg&pos=13&rpt=simage&lr=213
https://yandex.ru/images/search?text=кусудамы%20и%20многогранники&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Ffarm8.staticflickr.com%2F7158%2F6770925863_0562b434dd.jpg&pos=9&rpt=simage&lr=213
https://yandex.ru/images/search?text=кусудамы%20и%20многогранники&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fmognovse.ru%2Fmogno%2F959%2F958989%2F958989_html_m52ad516b.png&pos=24&rpt=simage&lr=213

Приложенные файлы

  • docx kysydami
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 23