Как логарифмы продлили жизнь астрономов


План - конспект урока
Тема: «Как логарифмы продлили жизнь астрономов», 10 класс
Учебно-методический комплекс:
Естествознание: УМК линии И. Ю. Алексашиной.
Тип урока: интегрированный урок: математика, астрономия, биология, физика, изобразительное искусство, литература.
Вид урока: объяснительно-иллюстративный с элементами семинара.

Задачи урока:
Образовательные задачи:
Повторение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмов».
Формирование знаний о применении логарифмов в астрономии (рассмотреть визуальный (через блеск) способы определения расстояний до звезд), биологии (развить знания о том, что ряд биологических форм и природных явлений хорошо соответствует логарифмической спирали), физике (формировать знания о логарифмах в акустике).

Развивающие задачи:
Формирование интеллектуальных умений (анализировать, сравнивать, делать выводы, обобщать из сопоставления разных наук).
Продолжить формирование практических умений (решать задачи с логарифмами, составлять конспекты, кроссворды).
Формирование умений самообразования (работать с разными источниками информации, подбирать нужный материал, систематизировать его).
Развитие наблюдательности, внимания, воображения, мышления, речи, творческих способностей учащихся.
Формирование и развитие компетенций предметных и надпредметных.
Продолжить формирование информационной компетентности.

Воспитательные задачи:
Формирование научного мировоззрения на основе введения знаний о применении логарифмов в естественных науках.
Формирование культуры речи учащихся на основе изучения системы требований к устному индивидуальному ответу на семинарских занятиях.
Развитие интереса к самостоятельному наблюдению явлений природы.
Воспитание познавательного интереса, культуры общения.
Эстетическое воспитание в ходе анализа рисунков, чтения стихотворения.
Воспитание уверенности в себе.

Материалы и оборудование.
Мультимедийное оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, лазерная указка.
Презентация к уроку, созданная учащимися.
Дидактический раздаточный материал по математике для самостоятельной работы.
Рабочие листы для составления конспекта по выступлениям учащихся.
Модель технических приложений астрономической науки: модель планет Солнечной системы, созданная учащимися.
Рисунки учащихся по теме урока о примерах логарифмической спирали.
Кроссворды по теме «Логарифмы в естествознании и математике», созданные учащимися.

Структура и основное содержание урока. Методы и методические приемы
Организационное начало (10 минут)
Учитель физики: К классной доске вышел ученик в строгом черном костюме - не цирковой артист, не конферансье, развлекающий публику, и не исполнитель веселых песенок. У него в руках мел и тряпка. Выступает ученик - "живой арифмометр", виртуоз-вычислитель, демонстрирующий искусство молниеносного счета.
Виртуоз: Назовите мне, пожалуйста, многозначное множимое и многозначный множитель, прошу вас найти вместе со мною их произведение.
Зритель №1: Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть.
(Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат: 5 509 980 288).
Зритель №2: Скажите, пожалуйста, не могли бы вы, хотя бы в целых числах, извлечь корень четырнадцатой степени из семизначного числа, например, из четырех миллионов семисот восьмидесяти трех тысяч восьмисот шестидесяти девяти.
(И не успел зритель назвать последнюю цифру, как у доски прозвучал ответ).
Виртуоз: Пожалуйста, корень четырнадцатой степени из вашего числа равен трем.
(Недоверчивый зритель изумлен, но раздаются аплодисменты).
Ведущий №1: Решение этой на первый взгляд такой сложной задачи не представляет для вычислителя особой трудности, он должен обладать большими способностями и прекрасной памятью. Но далеко не все обладают такими своеобразными способностями, поэтому в повседневной вычислительной работе люди пользуются разными средствами ускоренного счета. Среди них немаловажное значение имеют таблицы логарифмов.
Чтобы решать задачи по извлечению корней подобно виртуозу-вычислителю, нужно иметь совсем небольшую таблицу логарифмов. Многие профессионалы-вычислители запоминают ее наизусть.
Ведущий №2: Изобретение логарифмов сыграло огромную роль в развитии техники вычисления. Оно повлияло на всю методику решения математических задач. Великий ученый, французский математик, физик, астроном, Пьер Симон Лаплас (1740-1827) писал: "Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов". Он говорил об астрономах потому, что в те времена им приходилось выполнять наиболее сложные и утомительные вычисления.







Учитель физики: Позвольте прочесть небольшое стихотворение собственного сочинения, написанное во время работы над данной темой.
Мы знаем, математика – царица всех наук
И этому есть много разных подтверждений.
Без математики любой ученый как без рук
И эта связь наук не подлежит сомнению.
Желаем логарифмам долг отдать
И их значение, роль раскрыть в науках.
О тех, кто изобрел их, конечно, рассказать
И показать, как вычисления проводить без муки.
Ведь астрономам жизнь удвоили они
И блеск звезды, и расстояние можно оценить.
Чтобы не тратить на расчеты ночи, дни,
Сумели астрономы логарифмы применить.
Спираль логарифмическую видим в биологии,
Еще в галактиках порой встречается она.
В нее циклон закручен в метеорологии,
В природе роль спирали хорошо ясна.
И в век компьютеров никто не отменял
Ни логарифмы, ни расчеты с ними.
Таблицы логарифмов каждый применял,
Пускай позднее кажутся они чужими.
Спасибо Неперу, придумал логарифмы
И этим вычисления заметно упростил,
А Бригс таблицы десятичных логарифмов
Для применения в расчетах предложил.
Уважаемые гости! Предлагаем вам поработать над кроссвордом, составленным ученицей 10 класса. Правильные ответы вы сможете узнать только в конце урока. Ученики 10 класса на столах имеют рабочие листы, их надо заполнить в процессе урока, выборочно сдать на проверку, там находится домашнее задание по естествознанию.
Закрепление материала (10 минут)
Учитель физики: Познакомимся с историей возникновения логарифмов.
Ученик №1: Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).


С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.
В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Логарифмом числа x называют показатель степени y, в которую надо возвести некоторое фиксированное число a, чтобы получить исходное число x: ay=x. Записывают: y = loga x.
И только в ХХ веке Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты, выбрать наиболее необходимые для инженерных расчетов функции, один раз посчитать их значения с приемлемой точностью в широком интервале аргументов, а результаты расчетов представить в виде таблиц. Кропотливых расчетов В. М. Брадису предстояло проделать много, но они экономили массу времени всем последующим пользователям его таблиц. Эти таблицы стали советским бестселлером. С 1930 года их издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати лет. Эту книжку читали миллионы: школьники, студенты, инженеры.

В наше время нельзя представить экономику банковского дела без расчетов с логарифмами, примером этому следуют представленная нами задача.
(Ее можно рассматривать при наличии времени): Пусть вкладчик положил в банк 10.000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится? Сначала давайте поймём, как будут накапливаться деньги. Через год на счету вкладчика будет сумма: 10.000 + 10.000 (руб.), т. е. исходная сумма плюс проценты. Ещё через год эта сумма составит + (руб.), т. е. сумма денег после первого года и проценты от денег первого года. Ясно, что дальше всё будет происходить по этой же схеме, однако не складывать же нам все эти суммы до тех пор, пока не получим сумму в 20.000 руб. Попробуем найти закон образования суммы вклада после каждого года. После первого года: 10.000 + 1.000 = 10.000 После второго года: 10.000 + 10.000 = 10.000 = 10.000 После третьего года: 10.000 + 10.000 = 10.000 = = 10.000. Внимательно присмотревшись к правым частям наших равенств, можно заметить закономерность построения этих денежных сумм и увидеть, что через n лет хранения денег их количество составит 10.000 рублей. На самом деле мы сейчас вывели формулу, которая в экономике называется формулой сложных процентов: S = A, где A – начальная сумма вклада, P – процентная ставка (годовая), n – срок хранения вклада (в годах), а S – накопительная (итоговая) сумма вклада. Итак, в нашем случае деньги на вкладе накапливаются по формуле S = = . Нам необходимо найти n, при котором = =, т. е. решить уравнение = . Мы можем решить это уравнение по определению логарифма числа и получить, что n = log. Вычислим этот логарифм, предварительно перейдя к основанию 10, пользуясь калькулятором. n = log = = . Удвоение вклада произойдёт через 6 лет. Решить эту задачу нам помогли логарифмы.
Логарифмы были созданы гениальными людьми для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц Дж. Непер говорил: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики» Нам, привыкшим к употреблению логарифмов, трудно представить себе то изумление и восхищение, которое вызвали они при своём появлении. Изобретатель десятичных логарифмов Генри Бригс писал: «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой, и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
Ученик №2: Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Э. Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму.

Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму.
Логарифмическая линейка - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции. Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Против него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел: логарифм числа (х)+ логарифм числа (у)= логарифм (ху) (запись 5 на интерактивной доске). Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Мы представляем вам логарифмические линейки на выставочном столе.

III. Изучение нового материала (20 минут)
Учитель физики: Новый толчок развитию математики и техники вычисления снова дала астрономия. Она должна была обслуживать мореплавателей, предпринимавших многочисленные дальние и даже кругосветные путешествия.
Ведущий №1: Известно, что Бригс посетил в Шотландии изобретателя логарифмов Непера и говорил: "Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть вас и узнать, с помощью какого орудия остроумия и искусства были вы приведены к первой мысли о превосходном пособии для астрономов - логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашел их раньше, - настолько кажутся они простыми, после того как о них знаешь.
Ведущий №2: Гениальный астроном Николай Коперник в те времена разработал новую теорию строения солнечной системы – гелиоцентрическую. Обращаем внимание присутствующих гостей на часть проектной работы: модель нашей солнечной системы, изготовленной учеником класса, она находится на выставочном столе.

Другой ученый - великий математик и астроном Иоганн Кеплер сделал выдающиеся открытия в теории движения небесных тел.

Астрономия соединилась с математикой и стала подлинно научной. И Коперник, и Кеплер прекрасно владели техникой вычисления. Они затратили много труда на составление различных вычислительных таблиц. Но потребность в средствах, существенно облегчающих вычислительный труд, становилась все более острой, и тогда на помощь пришли логарифмы.
Ученик №3: Гиппарх Родосский (190-125г, Древняя Греция) в 134г до НЭ впервые ввел понятие звездной величины [magnitudo - величина (лат), обозначается m]. Считая, что чем ярче звёзды, тем они имеют больший размер. Он берёт звезду Вегу (
· Лиры) за 1m, а еле видимые звезды за 6m.
В 1603г Иоганн Байер (1572-1625, Германия) впервые обозначает звезды буквами греческого алфавита в порядке убывания их блеска.

Позже установили, что звездная величина характеризуется не размерами, а блеском (яркость) - освещенность, создаваемая звездой на Земле. Шкалу Гиппарха сохранили.
Причем выяснилось, что звезды 1m в 100 раз ярче звезды 6m.
Обозначив X - разность в блеске на одну звездную величину, тогда X6-1=100 X5=100, 5lg X=lg100, 5lg X=2, отсюда lg X=0,4, или X=2,512.
Пусть 1-я звезда имеет звездную величину m1 и блеск I1, а 2-я звезда m2 и I2. Тогда, как установил в 1856г Н.Р. Погсон (1829-1891, Англия)
I1/I2=2,512(m2-m1)


Блеск звезд и звездная величина бывают разные, даже отрицательные. Так самая яркая звезда неба Сириус имеет m=-1,46m, Солнце m=- 26,58m.
Ученик №4: Но видимая звездная величина ничего не говорит о светимости звезд, находящихся на разном расстоянии от нас. Для характеристики светимости (мощности излучения) применяют понятие абсолютной звездной величины (М) - видимой звездной величины звезды с расстояния r0 =10 парсек. Так наше Солнце с 10 парсек выглядело бы как звезда М=4,84m
Формула Погсона примет вид I/I0=2,512(M- m), где I и I0 – блеск звезды, отнесенный к расстояниям r и r0.
Так как освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния I/I0=r02/r2, 102/r2=2,512M-m, или логарифмируя, найдем: 2 – 2lg r = 0,4(M – m), M – m = 5 – 5lg r.
M = m+ 5 – 5lg r.
Ученик №5: Ряд биологических форм и природных явлений хорошо соответствует логарифмической спирали кривой, у которой касательная в каждой точке образует с радиус-вектором в этой точке один и тот же угол, то есть прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Логарифмическая спираль была впервые описана
Р. Декартом и позже интенсивно исследована Я. Бернулли, который называл её Spira mirabilis  «удивительная спираль».
В полярных координатах уравнение кривой может быть записана так , или
  угол отклонения точки от нуля, r  радиус-вектор точки, a -коэффициент, отвечающий за расстояние между витками, b  коэффициент, отвечающий за густоту витков. Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной. Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в результате этого свойства логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков, шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и галактик.
Мы хотим обратить ваше внимание на небольшую выставку рисунков двух учениц нашего класса, посвященную именно логарифмической спирали.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]



[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Я. Бернулли хотел, чтобы на его могиле была выгравирована логарифмическая спираль, но вместо этого по ошибке на его надгробие поместили другую архимедову спираль. Тем не менее, надпись на латыни, выгравированная согласно завещания вокруг спирали «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), свидетельствует о том, что имеется в виду именно логарифмическая спираль, которая обладает замечательным свойством восстанавливать свою форму после различных преобразований.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ученик №6: Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование. Свойства логарифмов мы можем не только высчитать, записать, увидеть, выучить, но и услышать, в такой науке как акустика. Акустика – это наука о звуке, изучающая физическую природу звука и проблемы, связанные с его возникновением, распространением, восприятием и воздействием. Акустика является одним из направлений физики, исследующих упругие колебания и волны. В этой науке используются логарифмические единицы для измерения уровня громкости звука.
Децибел – логарифмическая единица уровней затуханий и усилений. Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную величину, умноженному на десять.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
Поговорим о звездах и о шуме потому, что громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаково - по логарифмической шкале.

Астрономы распределяют звёзды в зависимости от яркости по величинам: первая, вторая, третья и т. д. Последовательные звёздные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Фактическая их яркость изменяется по другому закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Величина звезды представляет собой логарифмы её физической яркости. Звезда третьей величины ярче звезды первой величины (которая 2,5) в 3 раза, то есть в 6,25- знаменатель. Иными словами, при оценке яркости звёзд астроном пользуется таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

Вредное промышленное влияние на здоровье рабочих и эффективность их труда, заставила выработать приёмы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел». Его десятая доля- «децибел» последовательные степени громкости - 1 бел, 2 бела и т.д. (практически 10 децибел, 20 децибел и т.д.) - составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая сила этих шумов составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы. Примеры уровня громкости различных звуков: 1.Пылесос – 50 дБ. 2.Звонок будильника – 80 дБ. 3.Реактивный самолёт – 130 дБ (порог болевого ощущения). Шум, громкость которого больше 8 бел, признаётся вредным для человека. Указанная норма на многих заводах не соблюдается, шумы там превышают 10 и более бел (удары молота о стальную плиту, порождают шум в 11 бел. Производственные шумы бывают в 100 и 1000 раз сильнее допустимой нормы и в 10- 100 раз громче самого громкого места Ниагарского водопада (9 бел). Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью? То и другое - следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Обобщение (5 минут)
Ведущий №1: Со времени гениального изобретения Непера прошло около 350 лет. Более чем 500 различных образцов таблиц логарифмов было с тех пор выпущено в свет. Они вошли в арсенал вычислительных средств и до настоящего времени занимают почетное место как самое массовое пособие, облегчающее вычислительный труд человека. Логарифмы нашли свое достойное место и в работе калькуляторов. С появлением компьютеров они не потеряли своего значения, поскольку все еще существенны для ученых.
Ведущий №2: Мы показали вам сегодня настоящий пример истинного родства наук математики, астрономии, физики, биологии, соединения математики с естественными науками.
Учитель физики: Завершая разговор о логарифмах, мы хотим предложить присутствующим гостям ответы к кроссворду, обращаем внимание на то, что учениками класса подготовлена серия кроссвордов по теме «Логарифмы в естествознании и математике», они находятся на выставочном столе.
IV. Рефлексия. Обязательным условием создания развивающей среды на уроке является этап рефлексии. В современной педагогике под рефлексией понимают самоанализ деятельности. Рефлексия на данном уроке осуществляется не только в конце урока, как это принято считать, но и на любом его этапе, в процессе заполнения рабочих листов, а также при выполнении домашнего задания. Рефлексия направлена на осознание пройденного пути, на сбор в общую копилку замеченного обдуманного, понятого каждым.
V. Домашнее задание. Особенностью данного урока является запись домашнего задания на рабочих листах по естествознанию с учетом применения логарифмов, что и является повторением и систематизацией знаний учащихся по теме «Свойства логарифмов».
VI. Интернет – ресурсы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]










































Фамилия, имя ученика, класс_________________________________________
Рабочий лист
Тема: Как логарифмы продлили жизнь астрономов
Домашнее задание: 1) учить записи в тетради или на рабочих листах; 2) подготовить письменные печатные задания о применении логарифмов: а) в принципе Больцмана в статистической термодинамике; б) в формуле Циолковского для расчёта скорости ракеты; в) в химии для расчета активности водородных ионов; г) в сейсмологии в шкале Рихтера.
Какими учеными были введены логарифмы? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Что называют логарифмом числа x? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Кто придумал таблицы, которые стали советским бестселлером? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Каков принцип действия логарифмической линейки? Записать пример. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Кто впервые ввел понятие звездной величины (magnitudo – величина, лат.), как она обозначается? Что звездная величина характеризует?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
*** Сделать запись о связи звездных величин звезды 1m и звезды 6m. Что установил в 1856г Н.Р. Погсон?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
*** Для чего применяют понятие абсолютной звездной величины, как ее обозначают? Получить формулу для ее расчета.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Кто впервые описал логарифмическую спираль, интенсивно ее исследовал? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Примеры ряда биологических форм и природных явлений, хорошо соответствующих логарифмической спирали.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Что такое наука акустика? Что такое децибел? Формула величины, выраженной в децибелах.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Единицы измерения громкости звука, шума? Примеры разных звуков по громкости.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Что гласит общий «психофизический закон Фехнера»?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рефлексия урока: А) для меня было интересным узнать
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б) мне понравилось
____________________________________________________________________________
В) мне показалось сложным
____________________________________________________________________________
Г) свою работу на уроке я оцениваю
____________________________________________________________________________





















«Логарифмы в естествознании и математике»












Выполнила ученица 10 «Б» класса
МБОУ гимназии г. Гурьевска
Прачёва Кристина
По горизонтали
1) Наука, включающая совокупность естественных наук
2) Единица измерения звука
6) Наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности природы
7) Освещённость, создаваемая звездой на Земле
8) Кто впервые ввёл понятие звёздной величины
9) Кто впервые построил рабочие таблицы логарифмов для точных вычислений
13) Наука, изучающая физическую природу звука
14) Наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта


По вертикали
3) Подземные толчки и колебания поверхности Земли, вызванные естественными причинами
4) Наука, которая классифицирует и описывает живые существа, происхождение их видов
5) Одна из важнейших и обширных областей естествознания, наука о веществах, их свойствах, строении и превращениях
10) Самая яркая звезда на небесной сфере
11) Единица измерения расстояний в астрономии
12) "Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов" -- какой великий астроном и математик сказал эти слова?
15) Кто впервые описал логарифмическую спираль?


































е
ц
и
б
е
л
















о



















л













с
т
е
с
т
в
о
з
н
а
н
и
е









м



г















л



и















е




р
к
о
10с
т
ь









т







и











р



и
п
11п
а
р
х










я





а

и











с


е
п
е
р

у











е





с

с


15д








н

12л



е




е






и
з
и
к
а


13а
к
у
с
т
и
к
а





м

е

п








а






и



л








р






я



а


14м
а
т
е
м
а
т
и
к
а







с

























Pierre-Simon, marquis de Laplace (1745-1827) - GuйrinPicture 2File:Pierre-Simon, marquis de Laplace (1745-1827) - Guйrin.jpgPicture 2Рисунок 11

Приложенные файлы

  • doc file2
    Как логарифмы продлили жизнь астрономов
    Размер файла: 5 MB Загрузок: 8