Урок алгебры в 7 классе «Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов»

Иванова Ирина Анатольевна,
МБОУ «Шигалинская ООШ» Урмарского района Чувашской Республики
2015 год, МБОУ «Шигалинская ООШ» Урмарского района Чувашской Республики

Урок алгебры в 7 классе

Тема: Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов

Цель: Формировать умение анализировать, планировать свою деятельность через применение известных правил и формул. Реализовать знания и умения для выполнения заданий повышенной сложности.
Задачи:
образовательные:
закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки; обобщить материал как систему знаний.
воспитательные:
создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.
развивающие:
развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;
учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;
способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;
ясно и четко излагать свои мысли;
развивать коммуникативные навыки при работе в группах;
развивать познавательный интерес.

Оборудование урока:
проектор; презентация Power Point; таблица с формулами сокращенного умножения; карточки с тестом; карточки учета работы на уроке.

Ход урока.

Организационный момент (слайд 1)

Добрый день, ребята. Давайте познакомимся с вами.
Сегодня на уроке мы проведем с вами математический турнир команд. Урок потребует от вас проявления не только математических способностей, но и деловых качеств. Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия».
Выберите для себя фигуру, которая вам нравится. Зарисуйте её или запишите название. Каждая фигура символизирует какие–то личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.
Квадрат – трудолюбие, усердие, упорство, позволяющие добиваться завершения работы – качества настоящих квадратов.
Прямоугольник – его ведущие качества любознательность, пытливость, интерес ко всему происходящему, предприимчивость и смелость.
Треугольник – эта фигура символизирует лидерство. Треугольники энергичные и неудержимые личности, которые ставят перед собой ясные цели и, как правило, достигают их любыми путями.
Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Он обладает высокой чувствительностью, способностью сопереживать и сочувствовать. Но, к сожалению, круги редко обладают деловыми качествами.
Зигзаг – самый восторженный и легко возбудимый знак. Зигзаги – самые неутомимые проповедники своих идей и способны увлечь за собой многих.
Будем надеяться, что так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

2. Формулировка темы, цели и задач урока
Тема математического турнира «Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов». Сегодня на уроке мы вспомним способы разложения на множители, и потренируемся в разложении многочленов на множители с помощью комбинации всех способов.
3. I тур - тест «Правила турнира»
На столах найдите лист с заданием «Правила турнира». Это тест, каждый вопрос которого содержит три варианта ответа. Вы должны выбрать правильный ответ, записать букву, соответствующую правильному ответу. Из полученных букв вы должны составить слово, какое, узнаем через несколько минут.
Тест «Правила турнира»
Вариант 1
№п/п
Вопросы
Варианты ответов


Многочлен – это
К) выражение, составленное из чисел и переменных;
З) сумма одночленов;
В) верное равенство.


Степенью многочлена стандартного вида называется
Г) сумма степеней переменных, входящих в его состав;
А) наибольшая из степеней входящих в него одночленов;
Д) число, стоящее перед буквенной частью.


Одночлены, у которых одинаковая буквенная часть называются
А) похожими;
Е) одинаковыми;
М) подобными.


Тождество – это равенство, верное при любых переменных.
Е) допустимых значениях;
Р) значениях;
Г) возможных значениях.


Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, ..первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
А) плюс произведение;
Е) минус удвоенное произведение;
Ч) плюс удвоенное произведение.


Как называется формула
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
С) квадрат разности двух выражений;
А) разность квадратов двух выражений;
К) разность кубов двух выражений.



Представление многочлена в виде двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители.
Ь) суммы;
Т) произведения;
Ф) разности.


Способы разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки;
по месту жительства;
способ группировки;
по степеням.
О) 2 и 3;
Ь) 1 и 3;
Б) 1 и 4.


Слово: _______________

Тест «Правила турнира»
Вариант 2
№п/п
Вопросы
Варианты ответов


Многочлен – это
К) выражение, составленное из чисел и переменных;
П) сумма одночленов;
В) верное равенство.


Степенью многочлена стандартного вида называется
Г) сумма степеней переменных, входящих в его состав;
О) наибольшая из степеней входящих в него одночленов;
Д) число, стоящее перед буквенной частью.


Одночлены, у которых одинаковая буквенная часть называются
А) похожими;
Е) одинаковыми;
Н) подобными.


Тождество – это равенство, верное при любых переменных.
И) допустимых значениях;
Р) значениях;
Г) возможных значениях.


Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, ..первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
А) плюс произведение;
Е) минус удвоенное произведение;
М) плюс удвоенное произведение.


Как называется формула
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
С) квадрат разности двух выражений;
А) разность квадратов двух выражений;
К) разность кубов двух выражений.



Представление многочлена в виде двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители.
Ь) суммы;
Т) произведения;
Ф) разности.


Способы разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки;
по месту жительства;
способ группировки;
по степеням.
О) 2 и 3;
Ь) 1 и 3;
Б) 1 и 4.


Слово: ___________________

Тест «Правила турнира»
Вариант 3
№п/п
Вопросы
Варианты ответов


Многочлен – это
К) выражение, составленное из чисел и переменных;
П) сумма одночленов;
В) верное равенство.


Степенью многочлена стандартного вида называется
Г) сумма степеней переменных, входящих в его состав;
О) наибольшая из степеней входящих в него одночленов;
Д) число, стоящее перед буквенной частью.


Одночлены, у которых одинаковая буквенная часть называются
А) похожими;
Е) одинаковыми;
М) подобными.


Тождество – это равенство, верное при любых переменных.
О) допустимых значениях;
Р) значениях;
Г) возможных значениях.


Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, ..первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
А) плюс произведение;
Е) минус удвоенное произведение;
Г) плюс удвоенное произведение.


Как называется формула
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
С) квадрат разности двух выражений;
А) разность квадратов двух выражений;
К) разность кубов двух выражений.



Представление многочлена в виде двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители.
Ь) суммы;
Т) произведения;
Ф) разности.


Способы разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки;
по месту жительства;
способ группировки;
по степеням.
О) 2 и 3;
Ь) 1 и 3;
Б) 1 и 4.


Слово:___________________

Получились слова ЗАМЕЧАТЬ, ПОНИМАТЬ, ПОМОГАТЬ. На мой взгляд, эти три слова выражают правила, которых нужно придерживаться в жизни. Этих правил и будем мы придерживаться сегодня.
Кто ничего не замечает,
тот ничего не изучает,
кто ничего не изучает
тот вечно хнычет и скучает.
Давайте сегодня на уроке мы не будем хныкать и скучать, а будем все, что нужно замечать и изучать, понимать и помогать товарищам, соседям.

4. II тур – Разминка
На уроке нам потребуется группа формул, которые в математике имеют свое название.
1). Итак, перед вами с левой стороны одна часть формул, с правой стороны другая часть формул (1):

(a + b)2 =

a3 + b3


(a - b)2 =

a2 - b2


(a - b)( a2 + ab + b2)=

a3 - b3


(a + b)( a2 – ab + b2) =

a2 - 2ab + b2


(a + b)(a – b)=

a2 + 2ab + b2

Найдите соответствие между частями формул, чтобы выполнялось равенство.
- Как называются эти формулы?
- Почему их называют формулами сокращенного умножения?
- В каких заданиях вам они встречались?
- Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
- Как вы думаете, ребята, где можно применить разложение на множители? (При решении уравнений, при упрощении выражений, для проведения рациональных вычислений).
Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения:
20x3y2 + 4x2y

Вынесение общего множителя за скобки

4a2 -5a + 9



2bx - 2ay - 6by + ax

Применение формулы сокращенного умножения

a4 – b8



9x2 + y4

На множители не раскладывается

27b3 + a6



a2 + ab -5a -5b

Способ группировки

В математике часто бывает так, что при решении примера применяется не только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим на нашем турнире.
5. III тур - примеры на вычисления «Это же быстрее! »
Иногда, вычисляя нерациональными способами примеры, теряешь много времени (например, решая их по действиям). Поэтому быстрый, удобный способ нахождения значений выражений – залог успеха. В этом нам поможет умение разлагать на множители!

Вычислите наиболее рациональным способом:
342 + 2·34·36 + 362 =
1652 - 652 =
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=
668 + 6872 – 6882 + 687=

6. IV тур – «Разлагай и властвуй!»
Разложить на множители
x3 + 3 x2 + 7 x + 5
m3 – 7 m + 6
( x2 – 1 + x ) (x2 – 1 + 3 x) + x2
7. V тур - «Уравнения – язык алгебры»
Решить уравнение:
а) х2 – 4 х + 1 = |х|0 ;
б) (а + 1) - (2 а + 3)2 = 0;
в) а2 – 10 а +25 = 0;
г) х3 + 2 х + х + 2 = 0;
д) 8 x3 – 6 x2 + 3 x – 1 = 0;
е) x3 – 4 x2 – 16 x + 64 = 0;
ж) x2 + 6 x + 9 + y2 = 0.

8. VI тур -
Доказать, что при любом значении переменной значение выражения 9 x2 – 24 x + 63 положительное число.

9. Рефлексия.

Заверши фразу в соответствии с твоим настроением на данный момент.
На следующих уроках мне бы хотелось
Научиться
Прочитать подробнее
Изучать
Искать решения
Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок.








HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER141HYPER15







Приложенные файлы

  • doc urok7klass
    Размер файла: 140 kB Загрузок: 3