«Красота гармонии…»


III гимназическая ученическая научно-практическая конференция «Путь к успеху»
Красота гармонии…
Паспорт проекта
Выполнила:
Патока Анастасия Дмитриевна,
Ученица 11 «А» класса
МБОУ гимназии г. Гурьевска
Научный руководитель
Матвеева Вера Владимировна,
Учитель физики и астрономии
МБОУ гимназии г. Гурьевска,
Гурьевск 2016 год
Предмет Физика
Возрастная категория 18 лет
Тип проекта Информационно-исследовательский
Название проекта Красота гармонии
Руководитель проекта Матвеева Вера Владимировна,
Учитель физики и астрономии
МБОУ гимназии г. Гурьевска
Исполнители проекта Патока Анастасия Дмитриевна
Цель Исследование фигур Лиссажу
Задачи
Найти и изучить источники информации в популярной литературе и интернете.
Изучить фигуры Лиссажу на наглядных примерах.
Провести опыты.
Объект исследования Фигуры ЛиссажуАктуальность исследования
В одном из выпусков журнала «Популярная механика» я увидела интересную статью о «механическом художнике» и его работах- фигурах Лиссажу. Ранее я уже встречала данные фигуры и в сфере IT-технологий, и мне стало интересна причина их возникновения. Особенно привлекает внимание то, что их свойства можно изучать с помощью наглядных примеров-опытов, которых не составит труда провести в домашних условиях. С помощью фигур Лиссажу можно определить разность частот и фаз двух источников и подстроить их друг под друга.

Визитная карточка
Глава I. Теоретическая часть работы
Что такое гармонические колебания.
Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.
Уравнение гармонического колебания имеет вид

или
,
где А — амплитуда колебания,
— полная фаза колебания.
Примеры колебаний:
Иголка швейной машины.
Качели.
Натянутая струна.
Стрелка компаса.
Приливы океанической воды под действием Луны.
Примеры гармонических колебаний:
1) При равномерном движении точки по окружности гармоническое колебание совершает проекция этой точки на любую прямую, лежащую в той же плоскости.
2) Колебания, близкие к гармоническим, совершает под действием силы тяготения маленький грузик, подвешенный на тонкой длинной нити — математический маятник — при малых амплитудах.
3) Гармонические колебания под действием силы упругости совершает закреплённый между двумя пружинами на горизонтальной направляющей грузик.
4) Гармоническими являются крутильные колебания раскручивающегося под действием силы упругости подвешенного вертикально грузика, такие же колебания совершает балансир механических часов.
Виды колебаний.
1) Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения).
2) Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы вынужденные колебания были гармоническими, достаточно, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила (воздействие) менялась со временем как гармоническое колебание (то есть, чтобы зависимость от времени этой силы тоже, в свою очередь, была синусоидальной).
Фигуры ЛиссажуЭто замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жулем Антуаном Лиссажу.
Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний.
На рисунке показана одна из простейших траекторий, получающаяся при отношении частот 1 : 2 и разность фаз π2.
Уравнения колебаний имеет вид

За то время, пока вдоль оси x точка успевает переместиться из одного крайнего положения в другое, вдоль оси y, выйдя из нулевого положения, она успевает достигнуть одного крайнего положения, затем другого и вернуться в нулевое положение.
При отношении частот 1: 2 и разности фаз, равной нулю, траектория вырождается в незамкнутую кривую, по которой точка движется туда и обратно.

Чем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний, тем сложнее оказывается фигура Лиссажу. Ниже приведены примеры фигур для разных частот.

a = 3, b = 2 (3:2) a = 3, b = 4 (3:4)

a = 5, b = 4 (5:4) a = 9, b = 8 (9:8)
Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
Применение в технике- сравнение частот.
Если подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.
Осциллограф— прибор, предназначенный для исследования (наблюдения, записи; измерения) амплитудных и временных параметров электрического сигнала, подаваемого на его вход, либо непосредственно на экране, либо записываемого на фотоленте.
Глава II. Практическая часть исследовательской работы
Изготовление прибора.
1) Из ДСП вырезать основу прямоугольный формы с помощью электрического лобзика и отшлифовать ее наждачной бумагой.

2) Из дерева вырезать две палки- стойку и перекладину. Отшлифовать наждачной бумагой и просверлить дырки. Собрать конструкцию.


3) Сделать четыре маленькие дырочки в пластиковом фужере и вставить его в сантехническую металлическую гайку. Привязать к гайке капроновую нить, также продеть ее через отверстия в фужере, соединить нити и связать их в один узел.

4) Еще один кусок капроновой нити сложить пополам и одеть на нее специальный замочек (позволяет регулировать частоту колебаний).
5) С помощью скрепки соединить фужер и капроновую нить.

6) Полученную конструкцию привязать к перекладине.

«Балтийские волны»

«Осенний листопад»

«Зеленая лужайка»

Выводы
В данной работе я хотела узнать о причинах возникновения фигур Лиссажу, их свойствах и видах, а также самостоятельно попытаться создать их. В ходе работы познакомилась с новым физическим прибором- осциллографом, и даже создала свой собственный прибор для рисования фигур Лиссажу. Я изучила их свойства и причины возникновения, и на основе этого самостоятельно провела опыты с ними. Изучив много материала, я поняла, что данный вид гармонических колебаний не изучается в программе средней школы, следовательно, я расширила горизонты своих познаний по физике и готова поделиться ими со своими сверстниками и даже учителями.
Информационные ресурсы
Телепередачи
Галилео. Выпуск 551.
НИЯУ МИФИ. Фигуры Лиссажу: запись песком.
Источники интернета
http://www.popmech.ru/diy/57212-master-klass-mekhanicheskiy-khudozhnik-iz-dvukh-proigryvateley/#full ( Популярная механика: механический художник из двух проигрывателей)
http://www.nkj.ru/ (теория)
http://arbuz.uz/w_lisagu.html (Фигуры Лиссажу в программировании)
https://prezi.com/d_1yinnhamfz/presentation/ (Лазерное шоу)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D1%8B_%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B0%D0%B6%D1%83 (теория)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84 (теория)

Приложенные файлы

  • docx file 8 doc
    Паспорт проекта "Красота гармонии..."
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

«Красота гармонии…»: 1 комментарий

  1. Vema Автор записи

    Проектная деятельность старшеклассников является основной в рамках их образования по ФГОС. Обучающиеся сами находят темы для проектов, а я корректирую их деятельность, а рождаются очень красивые проекты.

Комментарии запрещены.