«МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ».
(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс.)
Цель урока. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Выяснить, когда при решении систем уравнений лучше решать методом подстановки, а когда методом алгебраического сложения.
Развивающие задачи. Развитие самостоятельности решения, логического, абстрактного мышления.
Обучающие задачи. Применение метода алгебраического сложения при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными.
Воспитательные задачи. Формирование умения доказывать, сравнивать, обобщать. Формирование ответственности, организованности, дисциплинированности.
Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:
личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового;
метапредметные:
коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической деятельности;
регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; оценивать достигнутый результат;
познавательные: приобретать умение мотивированно организовывать свою деятельность; устанавливать аналогии;
предметные: освоить алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения; научиться решать системы уравнений методом алгебраического сложения.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка готовности к уроку, приветствие, установление психологического контакта, обеспечение эмоционального настроя учащихся.
2. Постановка цели. Учитель сообщает цель урока.
Устная работа. 1. Расскажите алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
y=3-x,x+2y=16.4. Новый материал.
Рассмотрим систему уравнений:
3x-y-5=0,2x+y-7=0.Как решить данную систему уравнений, если решать методом подстановки? Например, можно выразить y из первого уравнения и подставить во второе уравнение, что приводит к уравнению с одной переменной x. Можно выразить y из второго уравнения и подставить в первое уравнение, что также приводит к уравнению с одной переменной x.
Но как делать проще, чтобы исключить временно из рассмотрения переменную y?
Достаточно сложить оба уравнения системы. Что значит сложить два уравнения? Сложить уравнения – это означает, по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять.
3x-y-5=0,2x+y-7=0.3x-y-5+ 2x+y-7=0+ 0;
5x-12=0;x= 125 .Найденное значение x подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти y:
3∙125- y-5=0;365 - 5=y;y= 115 .Получаем 125; 115 – решение системы уравнений.
Ответ. 125; 115 .
Рассмотрим ещё один пример, немного сложнее. Решить систему уравнений:
2x+3y=1,5x+3y =7.Вычитаем второе уравнение из первого:
2x+3y=1,5x+3y =7.2x+3y- 5x+3y=1- 7;
-3x = -6;x= 2 .Подставляем найденное значение x= 2 в первое уравнение заданной системы:
2∙2 + 3y =1;3y=1-4;3y= -3;y= -1 .Получаем 2; -1 – решение системы.
Ответ. 2; -1 .
Почему, данный пример сложнее, чем предыдущий?
Конечно, здесь вычитали одно уравнение из другого, а вычитание – действие, которое сложнее действия сложения.
Усложним ещё систему уравнений. Рассмотрим такой пример. Решить систему уравнений:
3x-4y=5,2x+3y =7.Обратите внимание, здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Поэтому необходимо что-то сделать так, чтобы коэффициенты, при какой-либо переменной, были бы равными или противоположными, т.е. выполнить подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения – на 4, чтобы коэффициенты при y стали противоположными. Тогда получаем следующую систему уравнений:
9x-12y=15,8x+12y =28.Теперь можно сложить уравнения, что приведёт к исключению переменной y. Получаем: 17x=43, x= 4317 .Подставляем значение x= 4317 во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2x+3y =7:
2∙4317 +3y =7;3y=7- 8617 ;3y= 119-86173y= 3317y= 1117 .Таким образом, получаем единственное решение системы уравнений 4317; 1117 .
Ответ. . 4317; 1117 .
Такой метод, который сейчас рассмотрели, называют методом алгебраического сложения.
Физкультминутка, гимнастика для глаз.
6. Устная работа. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений:
x+y=5,x-y =7.Ответьте на следующий вопрос, какой способ более рациональный для решения данной системы уравнений: метод подстановки или метод алгебраического сложения?
7. Письменная работа.
Каждому обучающемуся раздать листы с напечатанной основой крупным шрифтом. Записи выполняют на этих листах.
Систему уравнений решите методом алгебраического сложения:
№ 1. 2x+y=11,3x-y =9.№ 2. 4x-7y=30,4x-5y =90.№ 3. 6x-y=19, 5x+7y =25.№ 4. 5x+y=24, 7x+3y =24.№ 5. -4x+3y=-6,5x-9y =-10.При решении систем уравнений, постоянно спрашивать: какую переменную лучше исключить?
8. Итог урока. 1. Какие методы существуют при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными?
2. Решая методом алгебраического сложения, какое действие будем выполнять при решении следующей системы уравнений:
-2x+4y=1,4x+4y =1.3. Найдите переменную x в данной системе уравнений.
9. Домашнее задание. § 13.
С. 71, № 13.1(б, г); № 13.2(б); № 13.5(в).
10. Рефлексия.
Учитель: закончите предложение:
на этом уроке рассмотрели…
решая систему уравнений методом алгебраического сложения, можно экономить…
материал урока был…
было интересно…
11. Выставление оценок.
СПАСИБО ЗА УРОК!
