Урок культурологического направления Тема: "Степень с натуральным показателем". 7 класс
Данный урок проводился в 7 В классе средней школы. Материал данного урока подбирался в связи с подготовкой класса к школьной экономической игре, где параллель 7-х классов осваивала период истории Древнего мира.
В системе уроков по теме "Степень с натуральным показателем" данный урок второй. Поэтому образовательная цель урока подчинена закреплению введенного ранее понятия. Развивающие и воспитательные цели продиктованы индивидуальными особенностями класса и особенностями педагогического поиска школы в построении социо-культурного стержня в образовательной области "математика". По структуре данный урок относится к типу совершенствования знаний, умений и навыков учащихся и, на наш взгляд, оптимально способствует достижению поставленных целей. В течение урока преобладают два основных метода обучения: словесный и практический. На этапе проверки домашнего задания используется эвристическая беседа. Выбор этого метода на данном этапе обусловлен тем, что ребята понимают цель этой беседы и самостоятельно могут подойти (что и произошло) к постановке цели нового урока. На этапе знакомства с историческим материалом используется комбинация рассказа, эвристической беседы и практического решения задач. Материал урока носит преимущественно теоретико-информационный характер и требует высокого уровня мастерства в его реализации. На этапе закрепления изученного материала в процессе решения задач был использован практический метод, так как содержание темы предусматривало наличие практических заданий. Практически все задания были решены ребятами с удовольствием, особенно "индийское" задание, так как в экономической игре они должны были представлять эту страну. На этапе подведения итогов урока использовался диалоговый метод. Выбор метода продиктован и подчинен достижению воспитательной цели: сформировать позитивное отношение сопричастности к процессу открытия. По моему мнению, ребята осознали, что понятие "степень с натуральным показателем" еще будет развиваться и радость открытия им будет доступна. Учебный материал, подобранный для данного урока соответствует стандарту школьного образования, программе и целям урока. На уроке использован исторический материал, выдержан высокий научный уровень излагаемого материала. Данный материал позволяет показать идею единства мира через диалог культур различных стран и эпох.
Цели урока:
1. Закрепить понятие "степень с натуральным показателем" и с помощью исторического материала показать развитие этого понятия. 2. Показать идею единства мира через связь культур. 3. Сформировать позитивное отношение сопричастности к процессу открытия. 4. Развивать умение задавать вопросы.
План урока.
1. Организация начала урока. 2. Проверка домашнего задания, постановка цели урока. 3. Знакомство с историческим материалом, связь его с ранее изученным понятием. 4. Закрепление изученного материала на уроке в процессе решения задач. 5. Подведение итогов и результатов урока. 6. Задание на дом.
Оборудование: доска, цветные мелки.
Вид доски:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ход урока.
Эпиграф
Ты видишь: время старит все, что нам казалось новым, Но время также молодит деяния былые. Рудаки
Кто
Речь
Примечания
Учитель
Здравствуйте, ребята! Садитесь!
Сегодня у нас с вами необычный урок. Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлом?
Ученик
Мы изучали тему “Степень с натуральным показателем”.
Учитель
Какие вопросы вы задали после изучения этой темы? Кто задал самый необычный и коварный вопрос? (спрашивает 2-3 человека)
В классе идет обучение умению задавать вопросы. Каждая новая тема сопровождается заданием составить 3-5 вопросов на изученную тему. Наиболее интересные вопросы оцениваются отдельно.
Ученик
Обсуждается какой из предложенных вопросов самый интересный, ребята приводят аргументы.
Учитель
А теперь давайте обратимся к эпиграфу нашего урока. (зачитывают вслух)
Что обозначают эти слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце урока. А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди изобрели степень с натуральным показателем?
Ученик
Высказывают несколько версий, обсуждается наиболее возможная.
Учитель
Действительно, люди открыли, или лучше сказать – придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени, вдоль вот этой временной прямой.
На доске нарисована временная шкала, на которой цветными мелками отмечены особенные точки в истории развития понятия “степень”.
Учитель
Первый пункт нашего назначения “Древняя Греция”. Древнегреческий ученый Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
°А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа?
Ученик
Можно изобразить числа 25, 36 и т.д. Мы эти числа называем 22, 32, 42, 52
Учитель
Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. А как вы думаете, как появились названия “квадрат” и “куб”?
Ученик
Может быть при вычислении площади квадрата и объема куба?
Учитель
Вы совершенно правы. Названия для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. “Дюнамис” – квадрат, “кюбос” - куб.
У доски решаются два задания
Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 2,8 дм.
Найдите объем куба, если длина его ребра равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответы:
Sкв.=7,84 дм
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Учитель
Следующая остановка “Древний Вавилон”. Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.
У доски два человека заполняют заранее заготовленные таблицы. Заполнять не полностью, достаточно 5-6 столбцов.
Учитель
А теперь мы отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-гхата”, 6-ая – “ва-гха”. Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.
7 – “ва-ва-гха-гхата”, 8 – “ва-ва-ва”, 9 – “гха-гха”.
Учитель
А теперь сразу переместимся из древнего мира в XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили “к числам вообще”.
Задание на доске
Представьте в виде степени:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Назовите в каждой записи основание и показатель степени.
Учитель
Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 33 + 52 – 4.
Задание на доске
4. Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)–7,8(2)·2+2(3).
2,52–7,82·2+23= –107,43
Учитель
Перемещаемся в XVII век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? (пытаются дать свою версию, привести аргументы). Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал эти обозначения использовать в своих работах, и таким образом они прижились.
Учитель
Пришло время подведения итогов. Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. И мы только вчера открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы объяснить сейчас слова эпиграфа?
Два–три объяснения учеников. Беседа по этой проблеме.
Учитель
Вы совершенно правы: все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.
Учитель
Сегодня за работу на уроке получили оценки (выставление оценок). Откройте дневники и запишите домашнее задание: заполнить до конца таблицы квадратов и кубов, №151, 152, 155 (по учебнику Алимова “Алгебра – 7”)
Использованная литература:
1. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. - 1987. 2. Рыбников К.А. История математики. - 1994. 3. Юшкевич А.П., Фогель К.Т. История математики без границ. - 1987. 4. Юшкевич А.П. Математика в ее истории. -1996.
Критерии оценивания деятельности учащихся на уроке
Активность учащихся (субъектность) оценивается на уроке если: - ученик принимал участие в конкурсе домашних вопросов (если вопрос был особенно интересным - ставится отдельная отметка); - выполнял в течение урока задание на доске; - участвовал в обсуждении вопросов, заданных на уроке учителем. Совокупность этих видов деятельности приводит к выставлению оценок на уроке.
УЧИТЕЛЬ:
ЗЛОБИНА НАТАЛИЯ НИКОЛАЕВНА
15
Данный урок проводился в 7 В классе средней школы. Материал данного урока подбирался в связи с подготовкой класса к школьной экономической игре, где параллель 7-х классов осваивала период истории Древнего мира.
В системе уроков по теме "Степень с натуральным показателем" данный урок второй. Поэтому образовательная цель урока подчинена закреплению введенного ранее понятия. Развивающие и воспитательные цели продиктованы индивидуальными особенностями класса и особенностями педагогического поиска школы в построении социо-культурного стержня в образовательной области "математика". По структуре данный урок относится к типу совершенствования знаний, умений и навыков учащихся и, на наш взгляд, оптимально способствует достижению поставленных целей. В течение урока преобладают два основных метода обучения: словесный и практический. На этапе проверки домашнего задания используется эвристическая беседа. Выбор этого метода на данном этапе обусловлен тем, что ребята понимают цель этой беседы и самостоятельно могут подойти (что и произошло) к постановке цели нового урока. На этапе знакомства с историческим материалом используется комбинация рассказа, эвристической беседы и практического решения задач. Материал урока носит преимущественно теоретико-информационный характер и требует высокого уровня мастерства в его реализации. На этапе закрепления изученного материала в процессе решения задач был использован практический метод, так как содержание темы предусматривало наличие практических заданий. Практически все задания были решены ребятами с удовольствием, особенно "индийское" задание, так как в экономической игре они должны были представлять эту страну. На этапе подведения итогов урока использовался диалоговый метод. Выбор метода продиктован и подчинен достижению воспитательной цели: сформировать позитивное отношение сопричастности к процессу открытия. По моему мнению, ребята осознали, что понятие "степень с натуральным показателем" еще будет развиваться и радость открытия им будет доступна. Учебный материал, подобранный для данного урока соответствует стандарту школьного образования, программе и целям урока. На уроке использован исторический материал, выдержан высокий научный уровень излагаемого материала. Данный материал позволяет показать идею единства мира через диалог культур различных стран и эпох.
Цели урока:
1. Закрепить понятие "степень с натуральным показателем" и с помощью исторического материала показать развитие этого понятия. 2. Показать идею единства мира через связь культур. 3. Сформировать позитивное отношение сопричастности к процессу открытия. 4. Развивать умение задавать вопросы.
План урока.
1. Организация начала урока. 2. Проверка домашнего задания, постановка цели урока. 3. Знакомство с историческим материалом, связь его с ранее изученным понятием. 4. Закрепление изученного материала на уроке в процессе решения задач. 5. Подведение итогов и результатов урока. 6. Задание на дом.
Оборудование: доска, цветные мелки.
Вид доски:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ход урока.
Эпиграф
Ты видишь: время старит все, что нам казалось новым, Но время также молодит деяния былые. Рудаки
Кто
Речь
Примечания
Учитель
Здравствуйте, ребята! Садитесь!
Сегодня у нас с вами необычный урок. Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлом?
Ученик
Мы изучали тему “Степень с натуральным показателем”.
Учитель
Какие вопросы вы задали после изучения этой темы? Кто задал самый необычный и коварный вопрос? (спрашивает 2-3 человека)
В классе идет обучение умению задавать вопросы. Каждая новая тема сопровождается заданием составить 3-5 вопросов на изученную тему. Наиболее интересные вопросы оцениваются отдельно.
Ученик
Обсуждается какой из предложенных вопросов самый интересный, ребята приводят аргументы.
Учитель
А теперь давайте обратимся к эпиграфу нашего урока. (зачитывают вслух)
Что обозначают эти слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце урока. А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди изобрели степень с натуральным показателем?
Ученик
Высказывают несколько версий, обсуждается наиболее возможная.
Учитель
Действительно, люди открыли, или лучше сказать – придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени, вдоль вот этой временной прямой.
На доске нарисована временная шкала, на которой цветными мелками отмечены особенные точки в истории развития понятия “степень”.
Учитель
Первый пункт нашего назначения “Древняя Греция”. Древнегреческий ученый Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
°А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа?
Ученик
Можно изобразить числа 25, 36 и т.д. Мы эти числа называем 22, 32, 42, 52
Учитель
Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. А как вы думаете, как появились названия “квадрат” и “куб”?
Ученик
Может быть при вычислении площади квадрата и объема куба?
Учитель
Вы совершенно правы. Названия для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. “Дюнамис” – квадрат, “кюбос” - куб.
У доски решаются два задания
Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 2,8 дм.
Найдите объем куба, если длина его ребра равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответы:
Sкв.=7,84 дм
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Учитель
Следующая остановка “Древний Вавилон”. Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.
У доски два человека заполняют заранее заготовленные таблицы. Заполнять не полностью, достаточно 5-6 столбцов.
Учитель
А теперь мы отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-гхата”, 6-ая – “ва-гха”. Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.
7 – “ва-ва-гха-гхата”, 8 – “ва-ва-ва”, 9 – “гха-гха”.
Учитель
А теперь сразу переместимся из древнего мира в XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили “к числам вообще”.
Задание на доске
Представьте в виде степени:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Назовите в каждой записи основание и показатель степени.
Учитель
Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 33 + 52 – 4.
Задание на доске
4. Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)–7,8(2)·2+2(3).
2,52–7,82·2+23= –107,43
Учитель
Перемещаемся в XVII век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? (пытаются дать свою версию, привести аргументы). Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал эти обозначения использовать в своих работах, и таким образом они прижились.
Учитель
Пришло время подведения итогов. Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. И мы только вчера открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы объяснить сейчас слова эпиграфа?
Два–три объяснения учеников. Беседа по этой проблеме.
Учитель
Вы совершенно правы: все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.
Учитель
Сегодня за работу на уроке получили оценки (выставление оценок). Откройте дневники и запишите домашнее задание: заполнить до конца таблицы квадратов и кубов, №151, 152, 155 (по учебнику Алимова “Алгебра – 7”)
Использованная литература:
1. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. - 1987. 2. Рыбников К.А. История математики. - 1994. 3. Юшкевич А.П., Фогель К.Т. История математики без границ. - 1987. 4. Юшкевич А.П. Математика в ее истории. -1996.
Критерии оценивания деятельности учащихся на уроке
Активность учащихся (субъектность) оценивается на уроке если: - ученик принимал участие в конкурсе домашних вопросов (если вопрос был особенно интересным - ставится отдельная отметка); - выполнял в течение урока задание на доске; - участвовал в обсуждении вопросов, заданных на уроке учителем. Совокупность этих видов деятельности приводит к выставлению оценок на уроке.
УЧИТЕЛЬ:
ЗЛОБИНА НАТАЛИЯ НИКОЛАЕВНА
15
Приложенные файлы
