Устный счёт № 1
Заполнить «солнышко».
С.Р.№1
Вариант I
1. Найдите значение дроби при а = 12, с = –2.
2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.
3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:
а) ; б) .
4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?
Вариант II
1. Найдите значение дроби при х = –4, у = –16.
2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.
3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:
а) ; б) .
4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?
С.Р.№2
Вариант I
1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на 3; б) на 3.
2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на а; б) на а; в) на 10.
Вариант II
1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на 7; б) на 7.
2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на n; б) на n; в) на 10.
С.Р.№3
Вариант I
1. Приведите дроби к указанному знаменателю:
а) ;
б) ;
в) .
2. Сократите дробь:
а) ; б) .
Вариант II
1. Приведите дроби к указанному знаменателю:
а) ;
б) ;
в) ;
2. Сократите дробь.
а) ; б) .
С.Р.№4
Вариант I
Сократите дроби:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
Вариант II
Сократите дроби:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
Устный счёт№2
Вычислите сумму или разность дробей:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
С.Р.№5
Вариант I
Выполните сложение и вычитание дробей:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Вариант II
Выполните сложение и вычитание дробей:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Устный счёт №3
Найдите наименьший общий знаменатель дробей:
а) и ; г) и ; ж) и ; к) и 0,1.
б) и ; д) и ; з) и ;
в) и ; е) и ; и) и ;
С.Р.№6
Вариант I
Упростите выражение:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Вариант II
Упростите выражение:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Устный счёт №4
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; е) и ;
б) и ; ж) и ;
в) и ; з) и ;
г) и ; и) и ;
д) и ; к) и .
С.Р.№7
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт № 5
Выполните сложение или вычитание алгебраических дробей:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
Устный счёт№6
Вычислите:
а)
· 5; д) ; з) : ;
б) : 2; е) : 3; и) 0,5
· ;
в) 3
· ; ж) ; к) : .
г) 4 : ;
Устный счёт №7
Вычислите:
а)
· 2; г) 5 : ; ж) : ;
б) : 3; д) : ; з) : .
в) ; е) ;
С.Р.№8
Вариант I
Выполните действия:
1) ; 6) 2a2 : ;
2) ; 7) ;
3) ; 8) ;
4) ; 9) ;
5) ; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4xy2
6axy
Вариант II
Выполните действия:
1) ; 6) : 8x;
2) ; 7) ;
3) ; 8) ;
4) ; 9) ;
5) ; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
За каждый верный ответ выставляется 1 балл.
Критерии отметки:
«5» – 10 баллов;
«4» – 8, 9 баллов;
«3» – 6, 7 баллов;
«2» – менее 6 баллов.
Устный счёт № 8
Вычислите:
а)
· 5; б) : 3; в) 4
· ; г) 7 : ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
С.Р.№9
Вариант I
Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) .
Устный счёт № 9
Вычислите:
а)
· 2; д) : 5;
б) ; е) ;
в) 5 : ; ж) 5 – 3 : ;
г) 1 – ; з) .
С.Р.№10
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт № 10
Вычислите:
а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) ; ж) ;
е) ; з) .
С.Р.№11
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт №11
Вычислите:
а) 23; б) (–7)2; в) (–3)3; г) ;
д) 53; е) ; ж) (–2)4; з) ;
и) 63; к) .
Устный счёт № 12
Вычислите:
а) (–2)4; б) (–1)5; в) (–3)3; г) (–7)2;
д) 8–1; е) 100; ж) 1–17; з) 2–2.
С.Р.№12
Вариант I
1. Вычислите:
а) 3–2; б) (0,2)–1; в) (2,47)0; г) 2–1 – 4–1; д) –130.
2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:
а) b–3; б) ab–3; в) (ab)–3; г) (a + b)–3; д) –a–1.
Вариант II
1. Вычислите:
а) 5–2; б) (0,5)–1; в) (3,28)0; г) 3–1 – 6–1; д) –150.
2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:
а) y–4; б) xy–4; в) (xy)–4; г) (x – y)–2; д) –x–2.
Устный счёт № 13
Вычислите:
а) 9–2; б) 15–1; в) ; г) 2–4; д) 5–3;
е) ; ж) ; з) ; и) ; к)
С.Р.№13
Вариант I
1. Запишите в виде степени числа 10:
а) 0,01; б) 1000; в) 1; г) ; д) 1 000 000.
2. Запишите в стандартном виде числа:
а) 3200; б) 28; в) 0,432; г) 0,0007; д) 2; е) .
Вариант II
1. Запишите в виде степени числа 10:
а) 100; б) 0,1; в) ; г) 1; д) 10 000.
2. Запишите в стандартном виде числа:
а) 32; б) 28000; в) 0,000163; г) 0,08; д) 3; е) .
Устный счёт № 14
Вычислите:
а) 5–3; д) (–3)–2; и) (–3)4;
б) ; е) ; к) .
в) (–11)–2; ж) 2–5;
г) ; з) ;
Устный счёт № 15
Вычислите:
а) 10–2; г) ;
б) ; д) 0,3–1;
в) 3–3; е) ;
ж) 4–3; и) 5–3;
з) ; к) .
С.Р.№14
Вариант I
1. Представьте в виде степени:
а) x–3
· x5; б) a–7
· a–2; в) m–3
· m–6;
г) (m–3)–2; д) .
2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:
4; ; 27, ; 25; ; 1.
Вариант II
1. Представьте в виде степени:
а) a3
· a–5; б) x–3
· x–6; в) a–3 : a–6;
г) (x2)–4; д) .
2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:
8; ; 9, ; 125; ; 1.
Устный счёт № 16
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; е) и ;
б) и ; ж) и ;
в) и ; з) и ;
г) и ; и) и ;
д) и ; к) и .
Устный счёт№17
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; д) и ;
б) и ; е) 0,1 и ;
в) и ; ж) и ;
г) и ; з) и .
С.Р.№15
Вариант I
Решите уравнения:
1) ; 2) ; 3) – 5 = 2x;
4) = 1; 5) 0,1х – 0,4 (х – 3) = 0,6х.
Ответы:
1
2
3
4
5
11
–3
–28
Вариант II
Решите уравнения:
1) ; 2) ; 3) – 2 = x;
4) 2 + ; 5) – 0,2 (х + 1) + 0,37 = 0,1 (х – 0,4).
Ответы:
1
2
3
4
5
1
–4
11
0,7
Критерии отметки:
«5» – все уравнения решены верно;
«4» – сделана одна ошибка;
«3» – сделаны две ошибки.
С.Р.№16
Вариант I
От пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью 4 км/ч и затратил на этот путь такое же время, как на путь от С до D. На пути от С к D он шел со скоростью 5 км/ч, а расстояние от С до D на 2 км больше расстояния от А до В.
Чему равно расстояние от А до В?
Вариант
Расстояние от А до В пешеход прошел со скоростью 4 км/ч, а от В до А – со скоростью 5 км/ч. Поэтому на обратную дорогу он затратил на полчаса меньше, чем на дорогу от А до В.
Чему равно расстояние от А до В?
Устный счёт № 18
Найдите:
а) 50 % от 80; г) 20 % от 25;
б) 10 % от 300; д) 25 % от 400;
в) 1 % от 30; е) 5 % от 200;
ж) 50 % от 17; и) 70 % от 30;
з) 40 % от 10; к) 9 % от 500.
Зачет № 1. Алгебраические дроби
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при x = 0,4, y = –5.
2. Сократите дробь: .
3. Выполните действие: .
4. Упростите выражение: .
5. Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .
6. Решите уравнение: = 3.
7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»
Дополнительная часть.
8. Упростите выражение: .
9. Расположите в порядке возрастания: .
10. Сократите дробь: .
Вариант II
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при x = –2, y = .
2. Сократите дробь: .
3. Представьте выражение в виде дроби: x – .
4. Выполните действие: .
5. Сравните: и 0,015.
6. Решите уравнение: = 1.
7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»
Дополнительная часть.
8. Сократите дробь: .
9. Вычислите: .
10. Решите уравнение: .
Устный счёт № 19
Вычислите:
а) 72; б) ; в) 112; г) ;
д) ; е) 0,22; ж) ; з) 0,62.
Устный счёт № 20
Вычислите:
а) ; в) ; д) ; ж) ;
б) ; г) 0,62; е) 0,42; з) .
С.Р.№17
Вариант I
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
при а = 0, а = 16, а = –5,17.
Вариант II
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
при а = 0, а = –16, а = 5,17.
Устный счёт № 21
Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
МД-1
Утверждения:
1) – это иррациональное число.
2) – это иррациональное число.
3) – это действительное число.
4) – это действительное число.
5) меньше 1.
6) больше .
7) Любое иррациональное число заключено между двумя целыми числами.
8) Если число стоит под корнем, то оно иррациональное.
9) меньше, чем –.
10) заключено между числами 7 и 8.
Ключ:
Устный счёт №22
Вычислите:
а) ; д) ; з) ;
б) ; е) ; и) ;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.Р.№18
Вариант I
1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Сравните числа:
а) и ; б) и 3; в) и 4; г) и 0,5.
Вариант II
1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Сравните числа:
а) и ; б) и 4; в) и 3; г) и 0,4.
У.С.№23
Между какими последовательными целыми числами заключено число:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
У.С.№24
Вычислите:
а) ; д) ; з) ;
б) ; е) ; и) ;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.р. №19
Вариант I
1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:
а) б)
2. Найдите длину отрезка АС:
Вариант II
1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:
а) б)
2. Найдите длину отрезка АС:
У.С.№25
Вычислите:
а) ; г) ; ж) 0,32; к) .
б) ; д) ; з) (–0,3)2;
в) ; е) ; и) ;
У.С.№26
Вычислите:
а) ; г) ; ж) ; к) .
б) ; д) ; з) ;
в) ; е) ; и) ;
С.Р.№20
Вариант I
Решите уравнение:
1) x2 = 9; 6) x2 + 4 = 0;
2) x2 = 21; 7) 6 – x2 = 1;
3) 2x2 = 32; 8) ;
4) x2 = 5; 9) (4x – 9)2 = 49;
5) x2 – 0,81 = 0; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
±3
±4
±0,9
нет решений
4; 0,5
–4; 5
Вариант II
Решите уравнение:
1) x2 = 16; 6) x2 + 9 = 0;
2) x2 = 31; 7) 9 – x2 = 2;
3) 3x2 = 27; 8) ;
4) x2 = 4; 9) (3x – 7)2 = 121;
5) x2 – 0,49 = 0; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
±4
±3
±0,7
нет решений
6; –
–5; 7
У.С.№27
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№28
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№21
Вариант I
1. Вычислите:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
1. Вычислите:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
У.С.№29
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№22
Вариант I
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ; б) ; в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ; б) и .
Вариант II
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ; б) ; в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ; б) и .
У.С.№30
Приведите подобные слагаемые:
а) 2a + 3a; д) ;
б) 7x – 4x; е) 11y5 – 6y5;
в) b2 + 2b2; ж) x –x;
г) ; з) 2ac + 17ac;
и) 13xy2 – 5xy2; к) ab –ab.
У.С.№31
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№23
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
У.С.№32
Приведите подобные радикалы:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№24
Вариант I
1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; б) ; в) .
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:
а) при ;
б) при .
Вариант II
1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; б) ; в) .
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:
а) при ;
б) при .
У.С.№33
Вычислите:
а) 23; б) ; в) (–3)3; г) ; д) 0,13;
е) ; ж) 43; з) ; и) (–2)5; к)
У.С.№34
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
зачет № 2. квадратные корни
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
8 заданий
8 заданий
9 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при х = 15 и у = –7.
2. Из формулы площади круга S =, где d – диаметр круга, выразите d.
3. Какие из чисел заключены между числами 5 и 6?
Вычислите (№ 4, 5):
4. .
5. .
Упростите (№ 6, 7).
6. .
7. .
8. Найдите значение выражение 2a2 при .
9. Сравните: 10 и .
Дополнительная часть.
10. Из формулы a = выразите h.
11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами и .
12. Упростите: .
Вариант II
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при а = 100 и b = 36.
2. Из физической формулы h = выразите t.
3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел –.
Вычислите (№ 4, 5):
4. .
5. .
Упростите (№ 6, 7).
6. .
7. .
8. Найдите значение выражения при .
9. Сравните: и 7.
Дополнительная часть.
10. Из формулы V = выразите Е.
11. Сократите дробь: .
12. Докажите, что .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА I ПОЛУГОДИЕ
Рекомендации по оцениванию
Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые четыре задания обязательного уровня (пункты а) и б) в задании 1 считаются за два отдельных задания); для получения оценки «5» – любые пять заданий.
Вариант I
10. Выполните действие:
а) ; б) .
20. Решите уравнение: = 1.
30. Сравните: (2,3
· 109)(3
· 10–12) и 0,006.
40. Упростите: .
5. Найдите значение выражения: .
6. Докажите, что верно равенство: .
7. Некоторую сумму денег вносят в банк на вклад с годовым доходом 6 %. Если бы банк выплачивал 4 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 600 р. больше. Какую сумму вносят в банк?
Вариант II
10. Выполните действие:
а) ; б) .
20. Решите уравнение: = 3.
30. Представьте выражение в виде степени с основанием а и найдите его значение при a =.
40. Сравните числа и .
5. Расположите в порядке возрастания числа:
23
· 10–5; 2,7
· 10–6; 210
· 10–6.
6. Упростите: .
7. Некоторую сумму денег положили в банк на два вклада: первый с годовым доходом 3 %, а второй – 5 %. Через год общий доход по двум вкладам составил 61 р. Определите, какую сумму внесли в банк, если известно, что второй вклад был на 100 р. больше первого.
У.С.№35
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№36
Найдите корни уравнения:
а) x2 = 0; г) x2 = 1,44; ж) x2 = 2,56;
б) x2 = 16; д) x2 = ; з) x2 = .
в) x2 = ; е) x2 = ;
С.Р.№25
Вариант I
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения:
а) a = 2, b = –3, c = 1; ;
б) a = –1, b = 4, c = 0; 4;
в) a =, b = –1, c =; .
Вариант II
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения:
а) a = 3, b = –2, c = –1; ;
б) a = –1, b = 0, c = 9; 3;
в) a =, b = –1, c =; .
У.С.№37
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№38
–Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№26
Вариант I
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:
а) 5x2 – 3x – 1 = 0; в) 3x2 – 7 = 0;
б) x2 – 2x + 2 = 0; г) 113x2 – x + 2 = 0.
Вариант II
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:
а) 7x2 – 2x – 1 = 0; в) 4x2 – 3x = 0;
б) x2 – 2x + 3 = 0; г) 115x2 – x + 3 = 0.
У.С.№39
Найдите корни уравнения:
а) x2 = ; д) x2 = 1,69; з) –x2 = 1;
б) x2 = 121; е) x2 = 400; и) x2 = 225;
в) x2 = 0; ж) x2 = ; к) x2 = .
г) x2 = ;
С.Р.№27
Вариант I
Решите квадратное уравнение:
а) 3x2 – 2x + 5 = 0; г) x2 – 2x – 2 = 0;
б) 3x2 – 2x – 1 = 0; д) x2 +x – 1 = 0.
в) x2 + 10x + 25 = 0;
Вариант II
Решите квадратное уравнение:
а) 2x2 – 3x + 5 = 0; г) x2 + 2x – 2 = 0;
б) x2 + 8x + 16 = 0; д) x2 –x – 1 = 0.
в) 3x2 – 2x – 5 = 0;
У.С.№40
Вычислите:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) ;
ж) ; и) ;
з) ; к) .
С.Р.№28
Вариант I
Решите уравнения:
а) (2x – 1)(x + 3) = 4;
б) (x – 2)2 – 5x(x + 3) = 5 – 23x;
в) –3x(x – 1) = 5.
Вариант II
Решите уравнения:
а) (2x + 1)(x – 3) = –6;
б) (x + 3)2 – 5x(x – 2) = 10
· (2x + 1);
в) –2x(x – 1) = 5.
У.С.№41
Вычислите:
а) ; е) 0,8 + 1,2;
б) ; ж) 4 – 2,7;
в) ; з) 3,7 + 1,5;
г) ; и) 2,1 – 1,4;
д) ; к) 1,3 + 0,65.
У.С.№42
Вычислите:
а) ; е) 1,7 + 2,3;
б) ; ж) 5 – 3,2;
в) ; з) 4,8 + 2,5;
г) ; и) 5,3 – 3,5;
д) ; к) 1,7 + 0,35.
С.Р.№29
Вариант I
Решите уравнения:
а) 3x2 – 16x + 21 = 0;
б) (2x – 1)2 – (x – 3)(x + 3) = 2(2x + 3);
в) = 3,5.
Вариант II
Решите уравнения:
а) 5x2 – 18x + 16 = 0;
б) (2x – 3)2 – (x – 5)(x + 5) = 2(2x + 7);
в) = 1,75.
У.С.№43
1. Решите уравнения:
а) x2 = 81; г) x2 = ;
б) x2 = ; д) x2 = 225;
в) x2 = 0,49; е) x2 = .
2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:
а) 81 см2; г) м2;
б) 0,49 дм2; д) 225 см2;
в) м2; е) м2.
С.Р.№30
Вариант I
Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.
Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 63 и получили удвоенное задуманное. Какое число было задумано? Сделайте проверку.
Вариант II
Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.
Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задумано? Сделайте проверку.
У.С.№44
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№31
Вариант I
Решите задачу.
Два последовательных четных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
Вариант II
Решите задачу.
Два последовательных нечетных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
У.С.№45
Вычислите:
а) ; д) ; з) 7 – 3,2;
б) ; е) 8,7 – 3,7; и) 1,9 + 3,5;
в) ; ж) 3,6 + 4,4; к) 4,5 – 2,7.
г) ;
С.Р.№31
Вариант I
Решите задачу.
Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
Вариант II
Решите задачу.
Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
У.С.№46
Решите уравнение:
а) x2 = ; е) x2 = 1600;
б) x2 = 0,49; ж) x2 = ;
в) x2 = 0; з) x2 = ;
г) x2 = ; и) x2 = 5;
д) x2 = 1,21; к) x2 = .
У.С.№47
Вычислите:
а) ; д) 6,3 : 7; з) 0,06
· 7;
б) 0,7
· 8; е) 1,2
· 6; и) 0,28 : 4;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.Р.№32
Вариант I
Решите уравнения:
а) –2x2 + x = 0; г) 5
· (2x – 3) = x2 – 2
· (7,5 – 5x);
б) 7x2 + 14 = 0; д) .
в) 7y2 – 14 = 0;
Вариант II
Решите уравнения:
а) 7x2 – x = 0; г) 2
· (5y – 3) = y2 – 5
· (1,2 – 2y);
б) 2y2 + 14 = 0; д) .
в) 2x2 – 14 = 0;
У.С.№38
Какие числа нужно поставить вместо *, чтобы равенство было верным:
а) ; д) ;
б) ; е) ;
в) ; ж) ;
г) ; з)
С.Р.№33
Вариант I
Решите уравнения:
а) ;
б) .
Вариант II
Решите уравнения:
а) ;
б) .
У.С.№39
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№34
Вариант I
Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1
· x2:
а) x2 – 7x – 9 = 0; в) 5x2 – 7x = 0;
б) 2x2 + 8x – 19 = 0; г) 13x2 – 25 = 0.
Вариант II
Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1
· x2:
а) x2 + 8x – 11 = 0; в) 4x2 + 9x = 0;
б) 3x2 – 7x – 12 = 0; г) 17x2 – 50 = 0.
У.С.№50
Вычислите:
а) ; е) 4,7 + 9,3;
б) ; ж) 11 – 5,8;
в) ; з) 2,7 + 5,6;
г) ; и) 4,8 – 1,35;
д) ; к) 8,55 – 6,4.
С.р.№50
Вариант I
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:
а) x2 – 3x – 18 = 0; x1 = –3;
б) 2x2 – 5x + 2 = 0; x1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?
а) x2 – ax + 6 = 0;
б) x2 – 5x + (a – 4) = 0.
Вариант II
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:
а) x2 – 4x – 21 = 0; x1 = –3;
б) 2x2 – 7x + 6 = 0; x1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?
а) x2 – 5x + a = 0;
б) x2 – (a + 1)
· x + 6 = 0.
У.С.№51
Назовите коэффициенты квадратного уравнения. На какое число нужно умножить обе части уравнения, чтобы все его коэффициенты стали целыми?
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№52
Раскладывая на множители квадратные трехчлены, ученик получил следующие равенства:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
– Докажите, что в каждом из них он допустил ошибку.
С.Р.№36
Вариант I
Разложите на множители:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
Вариант II
Разложите на множители:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
У.С.№53
1. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена –2x2 + 5x – 3:
а) –2(x – 1)(2x – 3); в) (x – 1)(3 – 2x);
б) ; г) (1 – 2x)(3 – x).
2. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена 8x2 – 3x – 5:
а) ; в) ;
б) ; г) .
С.Р.№37
Вариант I
Сократите дробь:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
Сократите дробь:
а) ; б) ; в) .
Зачет № 3. квадратные уравнения
Отметка
«зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:
3x2 – 11x + 7 = 0.
Решите уравнение (№ 2–5):
2. 4x2 – 20 = 0.
3. 2x + 8x2 = 0.
4. 2x2 – 7x + 6 = 0.
5. x2 – x = 2x – 5.
6. Разложите, если возможно, на множители:
x2 – 2x – 15.
7. Площадь прямоугольника составляет 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение: x4 – 3x2 – 4 = 0.
9. При каком значении р в разложении на множители многочлена x2 + px – 10 содержится множитель х – 2?
10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
Вариант II
Обязательная часть.
1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:
6x2 – 5x + 2 = 0.
Решите уравнение (№ 2–5):
2. 18 – 3x2 = 0.
3. 5x2 – 3x = 0.
4. 5x2 – 8x + 3 = 0.
5. = 2.
6. Разложите, если возможно, на множители:
x2 + 9x – 10.
7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение: x3 + 4x2 – 21x = 0.
9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение x2 + px – – 10 = 0 имеет целые корни.
10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?
У.С.№54
Вычислите:
а) ; е) 0,9
· 6;
б) ; ж) 5,6 : 7;
в) ; з) 0,4
· 0,9;
г) ; и) 0,06 : 0,1;
д) ; к) 8,2
· 0,01.
С.Р.№38
Вариант I
1. Проверьте, является ли пара чисел (–1; 3) решением уравнения:
а) x + 2y = 5;
б) 3x + y = –1;
в) x2 + y = 4.
2. Найдите три различные решения уравнения:
а) 2x + y = 7;
б) 4y + 3x – 1 = 0.
Вариант II
1. Проверьте, является ли пара чисел (–2; 1) решением уравнения:
а) 2x – y = –5;
б) 5x + 3y = 7;
в) x2 + 2y = 6.
2. Найдите три различные решения уравнения:
а) x – 3y = 1;
б) 2y + 3x – 4 = 0.
У.С.№55
Укажите, какие из уравнений являются линейными:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) ;
ж) ; и) ;
з) ; к) .
С.Р.№39
Вариант I
1. Даны пары значений переменных х и у: (1; 2) и (2; –1). Какая из них является решением уравнения 3x – 2у = 8?
2. Имеет ли уравнение x2 + у2 = 4 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.
3. Постройте график уравнения x + у = –2.
4*. Выясните, пересекает ли кривая (x – 2)2 + у4 = 1 ось ординат.
Вариант II
1. Даны пары значений переменных х и у: (2; 1) и (1; –1). Какая из них является решением уравнения 2x – 5у = 7?
2. Имеет ли уравнение x2 + у2 = 9 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.
3. Постройте график уравнения x – у = 3.
4*. Выясните, пересекает ли кривая (x + 2)4 + у2 = 1 ось ординат.
У.С.№56
Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения:
а) 2x – 3y = 7; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) 2y – 5x – 2 = 0;
г) 0,2x – 0,6y = 0,9; и) ;
д) ; к) .
У.С.№57
Назовите угловой коэффициент прямой. Какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси х?
а) y = 2x; е) ;
б) ; ж) y = –9x – 1;
в) y = 3x + 5; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) y = –4x – 4.
У.С.№58
Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у; определите, какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.
а) y = x – 3; е) ;
б) y = –2x; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) y = 8 – x;
д) y = x + 7; к) .
– Есть ли среди данных прямых параллельные?
С.Р.№40
Вариант I
1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.
а) x – y = 1;
б) 2y + x – 4 = 0.
2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.
3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 2) и В (2; 3). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.
4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 3 параллельна прямой y = 2x – 1.
Вариант II
1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.
а) x + y = 2;
б) 2y – x – 6 = 0.
2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.
3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 3) и В (1; –1). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.
4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 4 параллельна прямой y = 3x + 5.
У.С.№59
1. Выясните, пересекаются ли данные прямые:
а) y = 3x – 7 и ;
б) и ;
в) и .
2. Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у.
а) y = 2x – 1; г) ;
б) ; д) y = 1 – 6x;
в) y = –5x + 4; е) .
Есть ли среди этих прямых параллельные?
У.С.№60
1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений:
а) в)
б) г)
2. Решите систему уравнений:
а) в) ;
б) г)
У.Р.№ 61
1. Определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) в)
б) г)
2. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
С.Р.№41
Вариант I
1. Является ли пара (2; 5) решением системы уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите приведенные выше системы уравнений.
3. Пересекаются ли прямые 2y – 3x = –6 и 2x + 3y = 17? Если да, найдите координаты их точки пересечения.
Вариант II
1. Является ли пара (–5; 1) решением системы уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите приведенные выше системы уравнений.
3. Пересекаются ли прямые 4y – 3x = –17 и 4x + 3y = 6? Если да, найдите координаты их точки пересечения.
У.Р.№62
1. На какие числа нужно умножить левые и правые части уравнений системы, чтобы получить при одной из переменных противоположные коэффициенты:
а) г)
б) д)
в) е)
2. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
У.Р.№63
1. Определите, из какого уравнения системы и какую переменную удобнее выразить:
а) в)
б) г)
2. Определите, каким способом удобнее решить систему уравнений. Ответ объясните.
а) в)
б) г)
У.Р.№64
Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:
а) г)
б) д)
в) е)
– Есть ли среди данных систем такие, которые можно решить способом сложения?
С.Р.№42
Вариант I
Решите систему уравнений способом подстановки:
а) в)
б) г*)
Вариант II
Решите систему уравнений способом подстановки:
а) в)
б) г*)
У.Р.№65
Найдите:
а) 50 % от 42; е) 20 % от 55;
б) 1 % от 300; ж) 50 % от 31;
в) 2 % от 200; з) 3 % от 90;
г) 10 % от 35; и) 10 % от 7;
д) 25 % от 280; к) 25 % от 84.
У.Р.№66
Ученик решал задачу, в которой требовалось определить число мальчиков в классе (х) и число девочек в том же классе (у). Для решения ученик составлял различные системы:
а) в)
б) г)
Не читая условия задачи, можно понять, что все эти системы составлены неверно. Объясните: почему?
У.Р.№67
1. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
2. Найдите:
а) 10 % от 480; в) 50 % от 23; д) 2 % от 150;
б) 1 % от 500; г) 25 % от 36; е) 20 % от 45.
С.Р.№43
Вариант I
1. Известно, что у причала стоят четырехместные и трехместные лодки, причем четырехместных на одну больше, чем трехместных. Всего в эти лодки могут поместиться 32 человека. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько лодок каждого типа стоит у причала:
а) 7 четырехместных и 5 трехместных;
б) 6 четырехместных и 5 трехместных.
Проверьте предложенные ответы.
2. Решите задачу.
В двух бочках содержится 100 л жидкости. Из первой бочки отлили 25 % содержимого, а из второй – 10 %; всего отлили 19 л. Сколько жидкости содержалось в каждой бочке?
Вариант II
1. Известно, что пятирублевыми и двухрублевыми монетами был выплачен 41 р., причем пятирублевых монет было использовано на четыре больше, чем двухрублевых. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько монет каждого вида было использовано:
а) 5 пятирублевых и 2 двухрублевых;
б) 6 пятирублевых и 2 двухрублевых.
Проверьте предложенные ответы.
2. Решите задачу.
В двух коробках содержатся 120 конфет. Из первой коробки взяли 25 % содержимого, а из второй – 20 %. Всего взяли 28 конфет. Сколько конфет содержалось в каждой коробке?
У.Р.№68
Определите, какие из следующих прямых
; ; y = 2x – 2;
y = 2x + 1; y = –4x + 2; y = –5x
; ;
а) параллельны;
б) проходят через начало координат;
в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;
г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;
д) пересекают ось ординат в точке (0; –2).
У.Р.№69
1. Определите, какие из следующих прямых
y = –4x; ;
; y = –0,7x;
y = 2x – 1; ;
y = –x – 5;
а) параллельны;
б) проходят через начало координат;
в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;
г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;
д) пересекают ось ординат в точке (0; –1).
2. Дана прямая y = 3x – 4.
а) Какой угол, тупой или острый, образует эта прямая с положительным направлением оси абсцисс?
б) В какой точке эта прямая пересекает ось ординат?
в) Проходит ли данная прямая через точку с координатами (1; 1)?
г) Параллельна ли она прямой ?
С.Р.№44
Вариант I
1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 4x – 5 и проходящей через точку (2; 5).
2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; 3) и В (2; 9).
3*. Найдите такое число а, что прямые y = 3x + 5, y = 4x + 5, y = 2x + a пересекаются в одной точке.
Вариант II
1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = –3x + 2 и проходящей через точку (3; 4).
2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–2; 7) и В (2; –1).
3*. Найдите такое число а, что прямые y = 4x – 3, y = 7x – 3, y = –3x + a пересекаются в одной точке.
Зачет № 4. системы уравнений
Отметка
«зачет»
«4»
«5»
обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Какие из следующих пар чисел: (0; –1,5), (–1; 1), (–1; –2) – являются решением уравнения x – 2y = 3?
2. Постройте график уравнения 3x – y = 2.
3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:
y = 2x – 4; ; y = 2.
4. Решите систему уравнений:
5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x2 + y2 = 10.
Дополнительная часть.
6. Решите систему уравнений:
7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x – 7 и проходящей через точку А (4; 7).
8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».
Вариант II
Обязательная часть.
1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (–3; –10) – проходит прямая 2x – y = 4?
2. Постройте график уравнения y = –2x + 6.
3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:
y = 2x + 4; ; x = 4.
4. Решите систему уравнений:
5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».
Дополнительная часть.
6. Решите систему уравнений:
7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:
x = 1, y = –2, y = –2x + 6.
8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?
У.Р.№70
Найдите скорость (расстояние, время) тела по следующим данным:
а) S = 18 км, t = 2 ч;
б) t = 3 с, S = 21 м;
в) t =2 мин,
· = 12 м/мин;
г) S = 45 км,
· = 5 км/ч;
д) t = 7 ч, S = 84 км;
е)
· = 11 м/с, t = 9 с;
ж) S = 63 м,
· = 9 м/с;
з) S = 72 км, t = 3 ч.
С.Р.№45
Вариант I
На рисунке 1 изображен график, показывающий процесс наполнения бака водой. Ответьте на вопросы:
а) Сколько литров воды стало в баке через 2 мин?
б) Уменьшался ли в рассматриваемый период объем воды в баке? Если да, то сколько времени?
в) Прерывался ли процесс наполнения бака? Если да, то на какое время?
г) Менялась ли скорость наполнения бака в течение первых трех минут? Если да, то когда она была наибольшей?
Вариант II
На рисунке 2 изображен график, показывающий процесс вывоза зерна из хранилища. Ответьте на вопросы:
а) Сколько тонн зерна стало в хранилище через 3 ч?
б) Увеличивалось ли в рассматриваемый период количество зерна в хранилище? Если да, то сколько времени?
в) Прерывался ли процесс освобождения хранилища от зерна? Если да, то на какое время?
г) С постоянной ли скоростью шел процесс уменьшения количества зерна в хранилище в течение последних трех часов? Если да, то когда эта скорость была наибольшей?
Рис. 1 Рис. 2
У.Р.№71
На рисунке изображен график изменения температуры воздуха в течение 10 часов.
По графику ответьте на вопросы:
а) Какая температура была в 3 ч, 7 ч, 9 ч?
б) Можно ли определить температуру воздуха в 11 ч? Почему?
в) В какое время температура была равна –1 °С; 0 °С; 2 °С?
г) Была ли в какое-то время температура равна –4 °С; 5 °С?
д) В какое время температура была выше 0 °С; ниже 0 °С?
е) В какое время температура повышалась; понижалась; оставалась постоянной?
ж) В какое время температура была максимальной, а в какое – минимальной?
з) Чему равны максимальная и минимальная температуры за рассматриваемый промежуток времени?
У.Р.№72
1. Найдите значение функции y = 2x – 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; –1.
2. Найдите область определения функции:
а) y = 3x – 7; д) ;
б) ; e) y = x10 + x7 – 3;
в) y = x3 – 2x2 – 1; ж) ;
г) ; з) .
С.Р.№46
Вариант I
1. Дана функция f (x) = 2x2 – 4x. Найдите f (0) и f (–1).
2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 3x – 2 принимает значение, равное 1.
3. Найдите область определения функции:
а) f (x) = 2x – 7;
б) f (x) = ;
в*)
Вариант II
1. Дана функция f (x) = 5x2 + x. Найдите f (0) и f (1).
2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 5x + 4 принимает значение, равное –1.
3. Найдите область определения функции:
а) f (x) = 3x + 6;
б) f (x) = ;
в*)
У.Р.№73
На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.
Ответьте на вопросы:
а) Чему равно значение у, если х = –3; –1; 2; 5?
б) Чему равны значения х, если у = 3; 1; 0; –1?
в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?
У.Р.№74
1. Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?
а) б)
в)
2. По графику, изображенному на рисунке в), найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –3; –2; 1; 2;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно –1; 2; 3;
в) координаты точек пересечения с осью х;
г) координаты точек пересечения с осью у.
С.Р.№47
Вариант I
1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:
а) f (–1), f (0), f (2);
б) значения х, при которых f (x) = 3.
2. Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Проходит ли ее график через начало координат?
б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?
в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?
Вариант II
1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:
а) f (–2), f (0), f (1);
б) значения х, при которых f (x) = –2.
2. Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Проходит ли ее график через начало координат?
б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?
в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?
Рис. 1 Рис. 2
С.Р.№48
Вариант I
1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–4; 4]. Ответьте на следующие вопросы:
а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?
б) Укажите нули функции.
в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.
г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.
2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, возрастающей при х
· 2, убывающей при х
· 2, имеющей наибольшее значение, равное 3, и один нуль.
Вариант II
1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–5; 3]. Ответьте на следующие вопросы:
Рис. 1
а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?
б) Укажите нули функции.
в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.
г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.
2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, убывающей при х
· 3, возрастающей при х
· 3, имеющей наименьшее значение, равное –2, и один нуль.
Рис. 2
У.Р.№75
1. Даны уравнения. Какие из них задают прямую?
а) y = 2x – 3; в) y = 4 – x;
б) y = 3x2 + 1; г) y = 3.
2. Назовите коэффициенты в уравнении прямых:
а) y = 4x – 1; в) ;
б) ; г) y = –3.
3. Укажите, у какой из следующих прямых наибольший угловой коэффициент:
а) y = 2x + 5, y = 3x – 4, y = 0,7x + 1;
б) y = –3x + 1, y = –2x – 3, .
У.Р.№76
Даны линейные функции:
y = 2x + 7; ;
; y = x – 1;
y = –3x; y = 0,4x;
; y = –5.
1. Определите, какие из них являются:
а) возрастающими;
б) убывающими;
в) константой;
г) прямой пропорциональностью.
2. Графики каких функций
а) проходят через начало координат;
б) пересекают ось у в точке (0; 2);
в) проходят через точку (0; –1).
У.р.№77
Даны линейные функции:
y = 2x + 3; ;
; y = 0,9x;
y = –4x – 1; ;
y = –10; .
1. Определите, какие из них:
а) являются возрастающими; убывающими;
б) являются постоянными;
в) возрастают с наибольшей (наименьшей) скоростью;
г) убывают с наибольшей (наименьшей) скоростью.
С.Р.№49
Вариант I
1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую возрастающую линейную функцию.
2. На рисунках а – в изображены графики нескольких функций. На каком из рисунков изображен график линейной функции?
3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).
а) f (x) = 3x – 2, g (x) = 1
б*) f (x) = 1, g (x) =
а) б)
в)
Вариант II
1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую убывающую линейную функцию.
2. На рисунках а – в изображены графики нескольких функций. На каком из рисунков изображен график линейной функции?
3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).
а) f (x) = 2x + 5, g (x) = –1
б*) f (x) = –1, g (x) =
а) б)
в)
У.Р.№78
Выразите из формулы переменную х:
а) y = x
· z; г) 3a = c
· x;
б) a = b
· x; д) y = 2xz;
в) t = 7x; е) p2 = –4tx.
С.Р.№50
Вариант I
Дана функция f (х) = .
а) Найдите значения f (–3); f (–1); f (2); f (4).
б) Постройте график функции y = f (х).
в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.
г) Ответьте, убывает ли эта функция на луче х < 0.
д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно –2; 32.
е*) Укажите, при каких значениях х значение функции меньше .
Вариант II
Дана функция f (х) = .
а) Найдите значения f (–2); f (–1); f (3); f (6).
б) Постройте график функции y = f (х).
в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.
г) Ответьте, возрастает ли эта функция на луче х > 0.
д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно 2; –36.
е)* Укажите, при каких значениях х значение функции больше –.
Зачет № 5. Функции
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Функция задана формулой f (х) = х2 – 9.
а) Найдите f (6), f (–0,5).
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно –9; 7.
2. Функция задана формулой y = –2х + 3.
а) Постройте график функции.
б) Возрастающей или убывающей является функция?
3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А:
t, ч
1
2
3
4
5
S, км
30
90
120
140
180
а) Постройте график движения автобуса.
б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.
в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции: .
5. Постройте график функции:
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (–1; 0), (2; 0), (5; 0).
Вариант II
Обязательная часть.
1. Функция задана формулой f (х) = 16 – х2.
а) Найдите f (0,5), f (–3).
б) Найдите нули функции.
2. Функция задана формулой f (х) = .
а) Постройте график функции.
б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.
3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:
А, мес.
0
1
2
3
4
5
h, см
50
60
67
72
77
80
а) Постройте график роста ребенка.
б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.
в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции: .
5. Постройте график функции:
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (–3; 0), (1; 0).
С.Р.№51
Вариант I
1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:
Фамилия
Возраст
1. Башмачкин
42
2. Галошев
24
3. Каблуков
30
4. Сапогов
24
5. Тапочкин
40
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.
Вариант II
1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:
Фамилия
Возраст
1. Дождева
48
2. Градова
26
3. Лунева
20
4. Метелева
40
5. Снегова
26
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно медиане.
С.Р.№52
Вариант I
1. В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых – Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.
а) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Сережей?
б) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Алешей?
в) Какое наименьшее количество мальчиков нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был Саша?
2. Объясните, равновероятны ли следующие события:
а) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 1;
б) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 5.
Вариант II
1. В классе 15 девочек, восьмерых из них зовут Ленами, пятерых – Анями, а остальных – Наташами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.
а) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Наташей?
б) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Леной?
в) Какое наименьшее количество девочек нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них была Аня?
2. Объясните, равновероятны ли следующие события:
а) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 1;
б) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 6.
С.Р.№53
Вариант I
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
Вариант II
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KMBN? в треугольник BMN?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
Контрольная работа за год
Рекомендации по оцениванию.
Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения оценки «5» – любые шесть заданий.
Вариант I
1.0 Упростите: .
2.0 Решите уравнение: 3х2 + 5х – 2 = 0.
3.0 Вычислите координаты точки пересечения прямых
4х – у = 21 и 3х – 2у = 17.
4.0 Постройте график функции у = . Укажите, при каких значениях х значения у > 0.
5. Найдите значение выражения 5 – а2 при а = 1 +.
6. Сократите дробь: .
7. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 50.
Вариант II
1.0 Упростите: .
2.0 Решите уравнение: 5х2 – 11х + 2 = 0.
3.0 Вычислите координаты точки пересечения прямых
2х – 3у = 17 и х – 5у = 19.
4.0 Постройте график функции у = . Укажите, возрастает или убывает функция при х < 0.
5. Найдите значение выражения b2 – 6 при b =.
6. Сократите дробь: .
7. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.
Рисунок 1Рисунок 11Рисунок 10Рисунок 9Рисунок 8Рисунок 7Рисунок 5Рисунок 4Рисунок 21Рисунок 20Рисунок 19Рисунок 17Рисунок 16Рисунок 14Рисунок 30Рисунок 29Рисунок 27Рисунок 26Рисунок 24Рисунок 41Рисунок 38Рисунок 37Рисунок 36Рисунок 35Рисунок 34Рисунок 45Рисунок 44Рисунок 43Рисунок 42Рисунок 57Рисунок 56Рисунок 53Рисунок 52Рисунок 50Рисунок 75Рисунок 74Рисунок 73Рисунок 68Рисунок 66Рисунок 63Рисунок 86Рисунок 85Рисунок 84Рисунок 83Рисунок 82Рисунок 81Рисунок 80Рисунок 106Рисунок 105Рисунок 102Рисунок 101Рисунок 100Рисунок 99Рисунок 98Рисунок 96Рисунок 92Рисунок 91Рисунок 89Рисунок 112Рисунок 111Рисунок 122Рисунок 121Рисунок 120Рисунок 118Рисунок 117Рисунок 115Рисунок 114Рисунок 134Рисунок 132Рисунок 123Рисунок 145Рисунок 144Рисунок 143Рисунок 142Рисунок 141Рисунок 140Рисунок 138Рисунок 137Рисунок 136Рисунок 135Рисунок 183Рисунок 182Рисунок 178Рисунок 176Рисунок 174Рисунок 173Рисунок 171Рисунок 170Рисунок 168Рисунок 167Рисунок 164Рисунок 163Рисунок 158Рисунок 156Рисунок 155Рисунок 153Рисунок 152Рисунок 150Рисунок 190Рисунок 188Рисунок 197Рисунок 196Рисунок 194Рисунок 202Рисунок 200Рисунок 199Рисунок 207Рисунок 215Рисунок 211Рисунок 220Рисунок 224Рисунок 222Рисунок 230Рисунок 227Рисунок 233Рисунок 244Рисунок 242Рисунок 241Рисунок 240Рисунок 249Рисунок 247Рисунок 245Рисунок 257Рисунок 256Рисунок 255Рисунок 253Рисунок 252Рисунок 276Рисунок 273Рисунок 269Рисунок 267Рисунок 265Рисунок 262Рисунок 261Рисунок 259Рисунок 258Рисунок 289Рисунок 288Рисунок 287Рисунок 283Рисунок 282Рисунок 281Рисунок 280Рисунок 279Рисунок 302Рисунок 298Рисунок 296Рисунок 295Рисунок 293Рисунок 322Рисунок 321Рисунок 319Рисунок 312Рисунок 311Рисунок 309Рисунок 308Рисунок 307Рисунок 306Рисунок 305Рисунок 327Рисунок 324Рисунок 332Рисунок 330Рисунок 329Рисунок 328Рисунок 345Рисунок 343Рисунок 342Рисунок 340Рисунок 337Рисунок 336Рисунок 355Рисунок 351Рисунок 364Рисунок 361Рисунок 360Рисунок 358Рисунок 376Рисунок 375Рисунок 374Рисунок 372Рисунок 371Рисунок 370Рисунок 369Рисунок 367Рисунок 394Рисунок 392Рисунок 391Рисунок 390Рисунок 387Рисунок 386Рисунок 382Рисунок 400Рисунок 399Рисунок 398Рисунок 397Рисунок 395Рисунок 412Рисунок 411Рисунок 409Рисунок 406Рисунок 405Рисунок 404Рисунок 403Рисунок 418Рисунок 417Рисунок 415Рисунок 426Рисунок 421Рисунок 435Рисунок 433Рисунок 432Рисунок 429Рисунок 427Рисунок 447Рисунок 446Рисунок 445Рисунок 444Рисунок 442Рисунок 441Рисунок 440Рисунок 439Рисунок 438Рисунок 461Рисунок 460Рисунок 459Рисунок 458Рисунок 456Рисунок 455Рисунок 471Рисунок 465Рисунок 463Рисунок 462Рисунок 491Рисунок 489Рисунок 488Рисунок 485Рисунок 483Рисунок 479Рисунок 477Рисунок 476Рисунок 501Рисунок 500Рисунок 499Рисунок 496Рисунок 495Рисунок 494Рисунок 492Рисунок 521Рисунок 519Рисунок 514Рисунок 512Рисунок 511Рисунок 510Рисунок 508Рисунок 506Рисунок 503Рисунок 502Рисунок 533Рисунок 530Рисунок 529Рисунок 528Рисунок 527Рисунок 526Рисунок 545Рисунок 544Рисунок 539Рисунок 538Рисунок 536Рисунок 555Рисунок 554Рисунок 553Рисунок 551Рисунок 550Рисунок 549Рисунок 546Рисунок 571Рисунок 570Рисунок 569Рисунок 567Рисунок 566Рисунок 564Рисунок 563Рисунок 561Рисунок 560Рисунок 557Рисунок 556Рисунок 575Рисунок 574Рисунок 572Рисунок 586Рисунок 583Рисунок 580Рисунок 579Рисунок 578Рисунок 612Рисунок 611Рисунок 607Рисунок 606Рисунок 604Рисунок 603Рисунок 602Рисунок 600Рисунок 599Рисунок 598Рисунок 597Рисунок 596Рисунок 592Рисунок 591Рисунок 590Рисунок 588Рисунок 587Рисунок 624Рисунок 623Рисунок 622Рисунок 621Рисунок 620Рисунок 616Рисунок 615Рисунок 613Рисунок 636Рисунок 635Рисунок 633Рисунок 631Рисунок 639Рисунок 637Рисунок 646Рисунок 644Рисунок 643Рисунок 641Рисунок 655Рисунок 653Рисунок 652Рисунок 651Рисунок 664Рисунок 662Рисунок 660Рисунок 674Рисунок 673Рисунок 672Рисунок 677Рисунок 676Рисунок 687Рисунок 685Рисунок 683Рисунок 682Рисунок 681Рисунок 692Рисунок 688Рисунок 697Рисунок 696Рисунок 695Рисунок 694Рисунок 693Рисунок 699Рисунок 698Рисунок 705Рисунок 703Рисунок 701Рисунок 715Рисунок 714Рисунок 712Рисунок 709Рисунок 706Рисунок 724Рисунок 721Рисунок 730Рисунок 729Рисунок 728Рисунок 727Рисунок 726Рисунок 731Рисунок 739Рисунок 734Рисунок 733Рисунок 743Рисунок 741Рисунок 754Рисунок 750Рисунок 747Рисунок 745Рисунок 759Рисунок 767Рисунок 762Рисунок 776Рисунок 772Рисунок 771Рисунок 770Рисунок 787Рисунок 786Рисунок 784Рисунок 782Рисунок 781Рисунок 780Рисунок 793Рисунок 799Рисунок 798Рисунок 797Рисунок 796Рисунок 795Рисунок 802Рисунок 816Рисунок 815Рисунок 814Рисунок 812Рисунок 810Рисунок 809Рисунок 808Рисунок 820Рисунок 819Рисунок 818Рисунок 829Рисунок 828Рисунок 825Рисунок 824Рисунок 834Рисунок 833Рисунок 832Рисунок 830Рисунок 843Рисунок 842Рисунок 841Рисунок 838Рисунок 837Рисунок 836Рисунок 851Рисунок 846Рисунок 859Рисунок 857Рисунок 855Рисунок 854Рисунок 853Рисунок 864Рисунок 862Рисунок 875Рисунок 874Рисунок 873Рисунок 872Рисунок 866Рисунок 882Рисунок 880Рисунок 879Рисунок 876Рисунок 889Рисунок 887Рисунок 885Рисунок 896Рисунок 893Рисунок 892Рисунок 898Рисунок 913Рисунок 912Рисунок 910Рисунок 918Рисунок 917Рисунок 916Рисунок 914Рисунок 921Рисунок 920Рисунок 919Рисунок 926Рисунок 925Рисунок 930Рисунок 935Рисунок 934Рисунок 933Рисунок 940Рисунок 939Рисунок 944Рисунок 941Рисунок 949Рисунок 948Рисунок 952Рисунок 951Рисунок 950Рисунок 954Рисунок 964Рисунок 963Рисунок 962Рисунок 959Рисунок 967Рисунок 965Рисунок 973Рисунок 971Рисунок 982Рисунок 979Рисунок 978Рисунок 97715
Заполнить «солнышко».
С.Р.№1
Вариант I
1. Найдите значение дроби при а = 12, с = –2.
2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.
3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:
а) ; б) .
4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?
Вариант II
1. Найдите значение дроби при х = –4, у = –16.
2. Найдите значение переменной, при котором значение дроби равно нулю. Сделайте проверку.
3. Верно ли, что при с = –2 данная дробь не имеет смысла:
а) ; б) .
4. Существует ли значение m, при котором дробь равна нулю?
С.Р.№2
Вариант I
1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на 3; б) на 3.
2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на а; б) на а; в) на 10.
Вариант II
1. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на 7; б) на 7.
2. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число:
а) на n; б) на n; в) на 10.
С.Р.№3
Вариант I
1. Приведите дроби к указанному знаменателю:
а) ;
б) ;
в) .
2. Сократите дробь:
а) ; б) .
Вариант II
1. Приведите дроби к указанному знаменателю:
а) ;
б) ;
в) ;
2. Сократите дробь.
а) ; б) .
С.Р.№4
Вариант I
Сократите дроби:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
Вариант II
Сократите дроби:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
Устный счёт№2
Вычислите сумму или разность дробей:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
С.Р.№5
Вариант I
Выполните сложение и вычитание дробей:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Вариант II
Выполните сложение и вычитание дробей:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Устный счёт №3
Найдите наименьший общий знаменатель дробей:
а) и ; г) и ; ж) и ; к) и 0,1.
б) и ; д) и ; з) и ;
в) и ; е) и ; и) и ;
С.Р.№6
Вариант I
Упростите выражение:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Вариант II
Упростите выражение:
а) ; г) ;
б) ; д) .
в) ;
Устный счёт №4
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; е) и ;
б) и ; ж) и ;
в) и ; з) и ;
г) и ; и) и ;
д) и ; к) и .
С.Р.№7
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт № 5
Выполните сложение или вычитание алгебраических дробей:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
Устный счёт№6
Вычислите:
а)
· 5; д) ; з) : ;
б) : 2; е) : 3; и) 0,5
· ;
в) 3
· ; ж) ; к) : .
г) 4 : ;
Устный счёт №7
Вычислите:
а)
· 2; г) 5 : ; ж) : ;
б) : 3; д) : ; з) : .
в) ; е) ;
С.Р.№8
Вариант I
Выполните действия:
1) ; 6) 2a2 : ;
2) ; 7) ;
3) ; 8) ;
4) ; 9) ;
5) ; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4xy2
6axy
Вариант II
Выполните действия:
1) ; 6) : 8x;
2) ; 7) ;
3) ; 8) ;
4) ; 9) ;
5) ; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
За каждый верный ответ выставляется 1 балл.
Критерии отметки:
«5» – 10 баллов;
«4» – 8, 9 баллов;
«3» – 6, 7 баллов;
«2» – менее 6 баллов.
Устный счёт № 8
Вычислите:
а)
· 5; б) : 3; в) 4
· ; г) 7 : ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
С.Р.№9
Вариант I
Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) .
Устный счёт № 9
Вычислите:
а)
· 2; д) : 5;
б) ; е) ;
в) 5 : ; ж) 5 – 3 : ;
г) 1 – ; з) .
С.Р.№10
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт № 10
Вычислите:
а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) ; ж) ;
е) ; з) .
С.Р.№11
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) .
Устный счёт №11
Вычислите:
а) 23; б) (–7)2; в) (–3)3; г) ;
д) 53; е) ; ж) (–2)4; з) ;
и) 63; к) .
Устный счёт № 12
Вычислите:
а) (–2)4; б) (–1)5; в) (–3)3; г) (–7)2;
д) 8–1; е) 100; ж) 1–17; з) 2–2.
С.Р.№12
Вариант I
1. Вычислите:
а) 3–2; б) (0,2)–1; в) (2,47)0; г) 2–1 – 4–1; д) –130.
2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:
а) b–3; б) ab–3; в) (ab)–3; г) (a + b)–3; д) –a–1.
Вариант II
1. Вычислите:
а) 5–2; б) (0,5)–1; в) (3,28)0; г) 3–1 – 6–1; д) –150.
2. Замените выражение равным ему, не содержащим отрицательного показателя:
а) y–4; б) xy–4; в) (xy)–4; г) (x – y)–2; д) –x–2.
Устный счёт № 13
Вычислите:
а) 9–2; б) 15–1; в) ; г) 2–4; д) 5–3;
е) ; ж) ; з) ; и) ; к)
С.Р.№13
Вариант I
1. Запишите в виде степени числа 10:
а) 0,01; б) 1000; в) 1; г) ; д) 1 000 000.
2. Запишите в стандартном виде числа:
а) 3200; б) 28; в) 0,432; г) 0,0007; д) 2; е) .
Вариант II
1. Запишите в виде степени числа 10:
а) 100; б) 0,1; в) ; г) 1; д) 10 000.
2. Запишите в стандартном виде числа:
а) 32; б) 28000; в) 0,000163; г) 0,08; д) 3; е) .
Устный счёт № 14
Вычислите:
а) 5–3; д) (–3)–2; и) (–3)4;
б) ; е) ; к) .
в) (–11)–2; ж) 2–5;
г) ; з) ;
Устный счёт № 15
Вычислите:
а) 10–2; г) ;
б) ; д) 0,3–1;
в) 3–3; е) ;
ж) 4–3; и) 5–3;
з) ; к) .
С.Р.№14
Вариант I
1. Представьте в виде степени:
а) x–3
· x5; б) a–7
· a–2; в) m–3
· m–6;
г) (m–3)–2; д) .
2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:
4; ; 27, ; 25; ; 1.
Вариант II
1. Представьте в виде степени:
а) a3
· a–5; б) x–3
· x–6; в) a–3 : a–6;
г) (x2)–4; д) .
2. Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:
8; ; 9, ; 125; ; 1.
Устный счёт № 16
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; е) и ;
б) и ; ж) и ;
в) и ; з) и ;
г) и ; и) и ;
д) и ; к) и .
Устный счёт№17
Найдите общий знаменатель дробей:
а) и ; д) и ;
б) и ; е) 0,1 и ;
в) и ; ж) и ;
г) и ; з) и .
С.Р.№15
Вариант I
Решите уравнения:
1) ; 2) ; 3) – 5 = 2x;
4) = 1; 5) 0,1х – 0,4 (х – 3) = 0,6х.
Ответы:
1
2
3
4
5
11
–3
–28
Вариант II
Решите уравнения:
1) ; 2) ; 3) – 2 = x;
4) 2 + ; 5) – 0,2 (х + 1) + 0,37 = 0,1 (х – 0,4).
Ответы:
1
2
3
4
5
1
–4
11
0,7
Критерии отметки:
«5» – все уравнения решены верно;
«4» – сделана одна ошибка;
«3» – сделаны две ошибки.
С.Р.№16
Вариант I
От пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью 4 км/ч и затратил на этот путь такое же время, как на путь от С до D. На пути от С к D он шел со скоростью 5 км/ч, а расстояние от С до D на 2 км больше расстояния от А до В.
Чему равно расстояние от А до В?
Вариант
Расстояние от А до В пешеход прошел со скоростью 4 км/ч, а от В до А – со скоростью 5 км/ч. Поэтому на обратную дорогу он затратил на полчаса меньше, чем на дорогу от А до В.
Чему равно расстояние от А до В?
Устный счёт № 18
Найдите:
а) 50 % от 80; г) 20 % от 25;
б) 10 % от 300; д) 25 % от 400;
в) 1 % от 30; е) 5 % от 200;
ж) 50 % от 17; и) 70 % от 30;
з) 40 % от 10; к) 9 % от 500.
Зачет № 1. Алгебраические дроби
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при x = 0,4, y = –5.
2. Сократите дробь: .
3. Выполните действие: .
4. Упростите выражение: .
5. Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .
6. Решите уравнение: = 3.
7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»
Дополнительная часть.
8. Упростите выражение: .
9. Расположите в порядке возрастания: .
10. Сократите дробь: .
Вариант II
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при x = –2, y = .
2. Сократите дробь: .
3. Представьте выражение в виде дроби: x – .
4. Выполните действие: .
5. Сравните: и 0,015.
6. Решите уравнение: = 1.
7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»
Дополнительная часть.
8. Сократите дробь: .
9. Вычислите: .
10. Решите уравнение: .
Устный счёт № 19
Вычислите:
а) 72; б) ; в) 112; г) ;
д) ; е) 0,22; ж) ; з) 0,62.
Устный счёт № 20
Вычислите:
а) ; в) ; д) ; ж) ;
б) ; г) 0,62; е) 0,42; з) .
С.Р.№17
Вариант I
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
при а = 0, а = 16, а = –5,17.
Вариант II
1. Вычислите:
а) ; в) ; д) ;
б) ; г) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
при а = 0, а = –16, а = 5,17.
Устный счёт № 21
Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
МД-1
Утверждения:
1) – это иррациональное число.
2) – это иррациональное число.
3) – это действительное число.
4) – это действительное число.
5) меньше 1.
6) больше .
7) Любое иррациональное число заключено между двумя целыми числами.
8) Если число стоит под корнем, то оно иррациональное.
9) меньше, чем –.
10) заключено между числами 7 и 8.
Ключ:
Устный счёт №22
Вычислите:
а) ; д) ; з) ;
б) ; е) ; и) ;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.Р.№18
Вариант I
1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Сравните числа:
а) и ; б) и 3; в) и 4; г) и 0,5.
Вариант II
1. Установите, какие из чисел являются рациональными, а какие иррациональными:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Сравните числа:
а) и ; б) и 4; в) и 3; г) и 0,4.
У.С.№23
Между какими последовательными целыми числами заключено число:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
У.С.№24
Вычислите:
а) ; д) ; з) ;
б) ; е) ; и) ;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.р. №19
Вариант I
1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:
а) б)
2. Найдите длину отрезка АС:
Вариант II
1. Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой:
а) б)
2. Найдите длину отрезка АС:
У.С.№25
Вычислите:
а) ; г) ; ж) 0,32; к) .
б) ; д) ; з) (–0,3)2;
в) ; е) ; и) ;
У.С.№26
Вычислите:
а) ; г) ; ж) ; к) .
б) ; д) ; з) ;
в) ; е) ; и) ;
С.Р.№20
Вариант I
Решите уравнение:
1) x2 = 9; 6) x2 + 4 = 0;
2) x2 = 21; 7) 6 – x2 = 1;
3) 2x2 = 32; 8) ;
4) x2 = 5; 9) (4x – 9)2 = 49;
5) x2 – 0,81 = 0; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
±3
±4
±0,9
нет решений
4; 0,5
–4; 5
Вариант II
Решите уравнение:
1) x2 = 16; 6) x2 + 9 = 0;
2) x2 = 31; 7) 9 – x2 = 2;
3) 3x2 = 27; 8) ;
4) x2 = 4; 9) (3x – 7)2 = 121;
5) x2 – 0,49 = 0; 10) .
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
±4
±3
±0,7
нет решений
6; –
–5; 7
У.С.№27
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№28
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№21
Вариант I
1. Вычислите:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
1. Вычислите:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
У.С.№29
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№22
Вариант I
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ; б) ; в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ; б) и .
Вариант II
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в) .
2. Внесите множитель под знак корня:
а) ; б) ; в) .
3. Сравните значения выражений:
а) и ; б) и .
У.С.№30
Приведите подобные слагаемые:
а) 2a + 3a; д) ;
б) 7x – 4x; е) 11y5 – 6y5;
в) b2 + 2b2; ж) x –x;
г) ; з) 2ac + 17ac;
и) 13xy2 – 5xy2; к) ab –ab.
У.С.№31
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№23
Вариант I
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Вариант II
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
У.С.№32
Приведите подобные радикалы:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) .
С.Р.№24
Вариант I
1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; б) ; в) .
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:
а) при ;
б) при .
Вариант II
1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; б) ; в) .
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:
а) при ;
б) при .
У.С.№33
Вычислите:
а) 23; б) ; в) (–3)3; г) ; д) 0,13;
е) ; ж) 43; з) ; и) (–2)5; к)
У.С.№34
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
зачет № 2. квадратные корни
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
8 заданий
8 заданий
9 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при х = 15 и у = –7.
2. Из формулы площади круга S =, где d – диаметр круга, выразите d.
3. Какие из чисел заключены между числами 5 и 6?
Вычислите (№ 4, 5):
4. .
5. .
Упростите (№ 6, 7).
6. .
7. .
8. Найдите значение выражение 2a2 при .
9. Сравните: 10 и .
Дополнительная часть.
10. Из формулы a = выразите h.
11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами и .
12. Упростите: .
Вариант II
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения при а = 100 и b = 36.
2. Из физической формулы h = выразите t.
3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел –.
Вычислите (№ 4, 5):
4. .
5. .
Упростите (№ 6, 7).
6. .
7. .
8. Найдите значение выражения при .
9. Сравните: и 7.
Дополнительная часть.
10. Из формулы V = выразите Е.
11. Сократите дробь: .
12. Докажите, что .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА I ПОЛУГОДИЕ
Рекомендации по оцениванию
Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые четыре задания обязательного уровня (пункты а) и б) в задании 1 считаются за два отдельных задания); для получения оценки «5» – любые пять заданий.
Вариант I
10. Выполните действие:
а) ; б) .
20. Решите уравнение: = 1.
30. Сравните: (2,3
· 109)(3
· 10–12) и 0,006.
40. Упростите: .
5. Найдите значение выражения: .
6. Докажите, что верно равенство: .
7. Некоторую сумму денег вносят в банк на вклад с годовым доходом 6 %. Если бы банк выплачивал 4 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 600 р. больше. Какую сумму вносят в банк?
Вариант II
10. Выполните действие:
а) ; б) .
20. Решите уравнение: = 3.
30. Представьте выражение в виде степени с основанием а и найдите его значение при a =.
40. Сравните числа и .
5. Расположите в порядке возрастания числа:
23
· 10–5; 2,7
· 10–6; 210
· 10–6.
6. Упростите: .
7. Некоторую сумму денег положили в банк на два вклада: первый с годовым доходом 3 %, а второй – 5 %. Через год общий доход по двум вкладам составил 61 р. Определите, какую сумму внесли в банк, если известно, что второй вклад был на 100 р. больше первого.
У.С.№35
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№36
Найдите корни уравнения:
а) x2 = 0; г) x2 = 1,44; ж) x2 = 2,56;
б) x2 = 16; д) x2 = ; з) x2 = .
в) x2 = ; е) x2 = ;
С.Р.№25
Вариант I
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения:
а) a = 2, b = –3, c = 1; ;
б) a = –1, b = 4, c = 0; 4;
в) a =, b = –1, c =; .
Вариант II
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения:
а) a = 3, b = –2, c = –1; ;
б) a = –1, b = 0, c = 9; 3;
в) a =, b = –1, c =; .
У.С.№37
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№38
–Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№26
Вариант I
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:
а) 5x2 – 3x – 1 = 0; в) 3x2 – 7 = 0;
б) x2 – 2x + 2 = 0; г) 113x2 – x + 2 = 0.
Вариант II
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите, сколько корней имеет уравнение:
а) 7x2 – 2x – 1 = 0; в) 4x2 – 3x = 0;
б) x2 – 2x + 3 = 0; г) 115x2 – x + 3 = 0.
У.С.№39
Найдите корни уравнения:
а) x2 = ; д) x2 = 1,69; з) –x2 = 1;
б) x2 = 121; е) x2 = 400; и) x2 = 225;
в) x2 = 0; ж) x2 = ; к) x2 = .
г) x2 = ;
С.Р.№27
Вариант I
Решите квадратное уравнение:
а) 3x2 – 2x + 5 = 0; г) x2 – 2x – 2 = 0;
б) 3x2 – 2x – 1 = 0; д) x2 +x – 1 = 0.
в) x2 + 10x + 25 = 0;
Вариант II
Решите квадратное уравнение:
а) 2x2 – 3x + 5 = 0; г) x2 + 2x – 2 = 0;
б) x2 + 8x + 16 = 0; д) x2 –x – 1 = 0.
в) 3x2 – 2x – 5 = 0;
У.С.№40
Вычислите:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) ;
ж) ; и) ;
з) ; к) .
С.Р.№28
Вариант I
Решите уравнения:
а) (2x – 1)(x + 3) = 4;
б) (x – 2)2 – 5x(x + 3) = 5 – 23x;
в) –3x(x – 1) = 5.
Вариант II
Решите уравнения:
а) (2x + 1)(x – 3) = –6;
б) (x + 3)2 – 5x(x – 2) = 10
· (2x + 1);
в) –2x(x – 1) = 5.
У.С.№41
Вычислите:
а) ; е) 0,8 + 1,2;
б) ; ж) 4 – 2,7;
в) ; з) 3,7 + 1,5;
г) ; и) 2,1 – 1,4;
д) ; к) 1,3 + 0,65.
У.С.№42
Вычислите:
а) ; е) 1,7 + 2,3;
б) ; ж) 5 – 3,2;
в) ; з) 4,8 + 2,5;
г) ; и) 5,3 – 3,5;
д) ; к) 1,7 + 0,35.
С.Р.№29
Вариант I
Решите уравнения:
а) 3x2 – 16x + 21 = 0;
б) (2x – 1)2 – (x – 3)(x + 3) = 2(2x + 3);
в) = 3,5.
Вариант II
Решите уравнения:
а) 5x2 – 18x + 16 = 0;
б) (2x – 3)2 – (x – 5)(x + 5) = 2(2x + 7);
в) = 1,75.
У.С.№43
1. Решите уравнения:
а) x2 = 81; г) x2 = ;
б) x2 = ; д) x2 = 225;
в) x2 = 0,49; е) x2 = .
2. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:
а) 81 см2; г) м2;
б) 0,49 дм2; д) 225 см2;
в) м2; е) м2.
С.Р.№30
Вариант I
Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.
Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 63 и получили удвоенное задуманное. Какое число было задумано? Сделайте проверку.
Вариант II
Составьте уравнение по условию задачи и решите ее.
Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задумано? Сделайте проверку.
У.С.№44
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№31
Вариант I
Решите задачу.
Два последовательных четных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
Вариант II
Решите задачу.
Два последовательных нечетных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
У.С.№45
Вычислите:
а) ; д) ; з) 7 – 3,2;
б) ; е) 8,7 – 3,7; и) 1,9 + 3,5;
в) ; ж) 3,6 + 4,4; к) 4,5 – 2,7.
г) ;
С.Р.№31
Вариант I
Решите задачу.
Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
Вариант II
Решите задачу.
Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
У.С.№46
Решите уравнение:
а) x2 = ; е) x2 = 1600;
б) x2 = 0,49; ж) x2 = ;
в) x2 = 0; з) x2 = ;
г) x2 = ; и) x2 = 5;
д) x2 = 1,21; к) x2 = .
У.С.№47
Вычислите:
а) ; д) 6,3 : 7; з) 0,06
· 7;
б) 0,7
· 8; е) 1,2
· 6; и) 0,28 : 4;
в) ; ж) ; к) .
г) ;
С.Р.№32
Вариант I
Решите уравнения:
а) –2x2 + x = 0; г) 5
· (2x – 3) = x2 – 2
· (7,5 – 5x);
б) 7x2 + 14 = 0; д) .
в) 7y2 – 14 = 0;
Вариант II
Решите уравнения:
а) 7x2 – x = 0; г) 2
· (5y – 3) = y2 – 5
· (1,2 – 2y);
б) 2y2 + 14 = 0; д) .
в) 2x2 – 14 = 0;
У.С.№38
Какие числа нужно поставить вместо *, чтобы равенство было верным:
а) ; д) ;
б) ; е) ;
в) ; ж) ;
г) ; з)
С.Р.№33
Вариант I
Решите уравнения:
а) ;
б) .
Вариант II
Решите уравнения:
а) ;
б) .
У.С.№39
Вычислите:
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
С.Р.№34
Вариант I
Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1
· x2:
а) x2 – 7x – 9 = 0; в) 5x2 – 7x = 0;
б) 2x2 + 8x – 19 = 0; г) 13x2 – 25 = 0.
Вариант II
Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значения выражений x1 + x2 и x1
· x2:
а) x2 + 8x – 11 = 0; в) 4x2 + 9x = 0;
б) 3x2 – 7x – 12 = 0; г) 17x2 – 50 = 0.
У.С.№50
Вычислите:
а) ; е) 4,7 + 9,3;
б) ; ж) 11 – 5,8;
в) ; з) 2,7 + 5,6;
г) ; и) 4,8 – 1,35;
д) ; к) 8,55 – 6,4.
С.р.№50
Вариант I
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:
а) x2 – 3x – 18 = 0; x1 = –3;
б) 2x2 – 5x + 2 = 0; x1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?
а) x2 – ax + 6 = 0;
б) x2 – 5x + (a – 4) = 0.
Вариант II
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:
а) x2 – 4x – 21 = 0; x1 = –3;
б) 2x2 – 7x + 6 = 0; x1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?
а) x2 – 5x + a = 0;
б) x2 – (a + 1)
· x + 6 = 0.
У.С.№51
Назовите коэффициенты квадратного уравнения. На какое число нужно умножить обе части уравнения, чтобы все его коэффициенты стали целыми?
а) ; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к)
У.С.№52
Раскладывая на множители квадратные трехчлены, ученик получил следующие равенства:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
– Докажите, что в каждом из них он допустил ошибку.
С.Р.№36
Вариант I
Разложите на множители:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
Вариант II
Разложите на множители:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
У.С.№53
1. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена –2x2 + 5x – 3:
а) –2(x – 1)(2x – 3); в) (x – 1)(3 – 2x);
б) ; г) (1 – 2x)(3 – x).
2. Определите, какое из данных произведений является разложением на множители квадратного трехчлена 8x2 – 3x – 5:
а) ; в) ;
б) ; г) .
С.Р.№37
Вариант I
Сократите дробь:
а) ; б) ; в) .
Вариант II
Сократите дробь:
а) ; б) ; в) .
Зачет № 3. квадратные уравнения
Отметка
«зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:
3x2 – 11x + 7 = 0.
Решите уравнение (№ 2–5):
2. 4x2 – 20 = 0.
3. 2x + 8x2 = 0.
4. 2x2 – 7x + 6 = 0.
5. x2 – x = 2x – 5.
6. Разложите, если возможно, на множители:
x2 – 2x – 15.
7. Площадь прямоугольника составляет 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение: x4 – 3x2 – 4 = 0.
9. При каком значении р в разложении на множители многочлена x2 + px – 10 содержится множитель х – 2?
10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
Вариант II
Обязательная часть.
1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:
6x2 – 5x + 2 = 0.
Решите уравнение (№ 2–5):
2. 18 – 3x2 = 0.
3. 5x2 – 3x = 0.
4. 5x2 – 8x + 3 = 0.
5. = 2.
6. Разложите, если возможно, на множители:
x2 + 9x – 10.
7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение: x3 + 4x2 – 21x = 0.
9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение x2 + px – – 10 = 0 имеет целые корни.
10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?
У.С.№54
Вычислите:
а) ; е) 0,9
· 6;
б) ; ж) 5,6 : 7;
в) ; з) 0,4
· 0,9;
г) ; и) 0,06 : 0,1;
д) ; к) 8,2
· 0,01.
С.Р.№38
Вариант I
1. Проверьте, является ли пара чисел (–1; 3) решением уравнения:
а) x + 2y = 5;
б) 3x + y = –1;
в) x2 + y = 4.
2. Найдите три различные решения уравнения:
а) 2x + y = 7;
б) 4y + 3x – 1 = 0.
Вариант II
1. Проверьте, является ли пара чисел (–2; 1) решением уравнения:
а) 2x – y = –5;
б) 5x + 3y = 7;
в) x2 + 2y = 6.
2. Найдите три различные решения уравнения:
а) x – 3y = 1;
б) 2y + 3x – 4 = 0.
У.С.№55
Укажите, какие из уравнений являются линейными:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) ;
ж) ; и) ;
з) ; к) .
С.Р.№39
Вариант I
1. Даны пары значений переменных х и у: (1; 2) и (2; –1). Какая из них является решением уравнения 3x – 2у = 8?
2. Имеет ли уравнение x2 + у2 = 4 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.
3. Постройте график уравнения x + у = –2.
4*. Выясните, пересекает ли кривая (x – 2)2 + у4 = 1 ось ординат.
Вариант II
1. Даны пары значений переменных х и у: (2; 1) и (1; –1). Какая из них является решением уравнения 2x – 5у = 7?
2. Имеет ли уравнение x2 + у2 = 9 решения? Если да, приведите пример; если нет, объясните почему.
3. Постройте график уравнения x – у = 3.
4*. Выясните, пересекает ли кривая (x + 2)4 + у2 = 1 ось ординат.
У.С.№56
Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения:
а) 2x – 3y = 7; е) ;
б) ; ж) ;
в) ; з) 2y – 5x – 2 = 0;
г) 0,2x – 0,6y = 0,9; и) ;
д) ; к) .
У.С.№57
Назовите угловой коэффициент прямой. Какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси х?
а) y = 2x; е) ;
б) ; ж) y = –9x – 1;
в) y = 3x + 5; з) ;
г) ; и) ;
д) ; к) y = –4x – 4.
У.С.№58
Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у; определите, какой угол, тупой или острый, образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.
а) y = x – 3; е) ;
б) y = –2x; ж) ;
в) ; з) ;
г) ; и) y = 8 – x;
д) y = x + 7; к) .
– Есть ли среди данных прямых параллельные?
С.Р.№40
Вариант I
1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.
а) x – y = 1;
б) 2y + x – 4 = 0.
2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.
3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 2) и В (2; 3). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.
4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 3 параллельна прямой y = 2x – 1.
Вариант II
1. Запишите уравнения прямых в виде y = kx + l.
а) x + y = 2;
б) 2y – x – 6 = 0.
2. Укажите ординаты точек пересечения этих прямых с осью ординат и постройте эти прямые.
3. Постройте прямую, проходящую через точки А (0; 3) и В (1; –1). Определите знак углового коэффициента построенной прямой.
4*. Определите число а, зная, что прямая y = (a + 1)x + 4 параллельна прямой y = 3x + 5.
У.С.№59
1. Выясните, пересекаются ли данные прямые:
а) y = 3x – 7 и ;
б) и ;
в) и .
2. Для каждой прямой назовите ее угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось у.
а) y = 2x – 1; г) ;
б) ; д) y = 1 – 6x;
в) y = –5x + 4; е) .
Есть ли среди этих прямых параллельные?
У.С.№60
1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений:
а) в)
б) г)
2. Решите систему уравнений:
а) в) ;
б) г)
У.Р.№ 61
1. Определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) в)
б) г)
2. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
С.Р.№41
Вариант I
1. Является ли пара (2; 5) решением системы уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите приведенные выше системы уравнений.
3. Пересекаются ли прямые 2y – 3x = –6 и 2x + 3y = 17? Если да, найдите координаты их точки пересечения.
Вариант II
1. Является ли пара (–5; 1) решением системы уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите приведенные выше системы уравнений.
3. Пересекаются ли прямые 4y – 3x = –17 и 4x + 3y = 6? Если да, найдите координаты их точки пересечения.
У.Р.№62
1. На какие числа нужно умножить левые и правые части уравнений системы, чтобы получить при одной из переменных противоположные коэффициенты:
а) г)
б) д)
в) е)
2. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
У.Р.№63
1. Определите, из какого уравнения системы и какую переменную удобнее выразить:
а) в)
б) г)
2. Определите, каким способом удобнее решить систему уравнений. Ответ объясните.
а) в)
б) г)
У.Р.№64
Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:
а) г)
б) д)
в) е)
– Есть ли среди данных систем такие, которые можно решить способом сложения?
С.Р.№42
Вариант I
Решите систему уравнений способом подстановки:
а) в)
б) г*)
Вариант II
Решите систему уравнений способом подстановки:
а) в)
б) г*)
У.Р.№65
Найдите:
а) 50 % от 42; е) 20 % от 55;
б) 1 % от 300; ж) 50 % от 31;
в) 2 % от 200; з) 3 % от 90;
г) 10 % от 35; и) 10 % от 7;
д) 25 % от 280; к) 25 % от 84.
У.Р.№66
Ученик решал задачу, в которой требовалось определить число мальчиков в классе (х) и число девочек в том же классе (у). Для решения ученик составлял различные системы:
а) в)
б) г)
Не читая условия задачи, можно понять, что все эти системы составлены неверно. Объясните: почему?
У.Р.№67
1. Решите систему уравнений:
а) в)
б) г)
2. Найдите:
а) 10 % от 480; в) 50 % от 23; д) 2 % от 150;
б) 1 % от 500; г) 25 % от 36; е) 20 % от 45.
С.Р.№43
Вариант I
1. Известно, что у причала стоят четырехместные и трехместные лодки, причем четырехместных на одну больше, чем трехместных. Всего в эти лодки могут поместиться 32 человека. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько лодок каждого типа стоит у причала:
а) 7 четырехместных и 5 трехместных;
б) 6 четырехместных и 5 трехместных.
Проверьте предложенные ответы.
2. Решите задачу.
В двух бочках содержится 100 л жидкости. Из первой бочки отлили 25 % содержимого, а из второй – 10 %; всего отлили 19 л. Сколько жидкости содержалось в каждой бочке?
Вариант II
1. Известно, что пятирублевыми и двухрублевыми монетами был выплачен 41 р., причем пятирублевых монет было использовано на четыре больше, чем двухрублевых. Были даны следующие ответы на вопрос, сколько монет каждого вида было использовано:
а) 5 пятирублевых и 2 двухрублевых;
б) 6 пятирублевых и 2 двухрублевых.
Проверьте предложенные ответы.
2. Решите задачу.
В двух коробках содержатся 120 конфет. Из первой коробки взяли 25 % содержимого, а из второй – 20 %. Всего взяли 28 конфет. Сколько конфет содержалось в каждой коробке?
У.Р.№68
Определите, какие из следующих прямых
; ; y = 2x – 2;
y = 2x + 1; y = –4x + 2; y = –5x
; ;
а) параллельны;
б) проходят через начало координат;
в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;
г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;
д) пересекают ось ординат в точке (0; –2).
У.Р.№69
1. Определите, какие из следующих прямых
y = –4x; ;
; y = –0,7x;
y = 2x – 1; ;
y = –x – 5;
а) параллельны;
б) проходят через начало координат;
в) образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс;
г) образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс;
д) пересекают ось ординат в точке (0; –1).
2. Дана прямая y = 3x – 4.
а) Какой угол, тупой или острый, образует эта прямая с положительным направлением оси абсцисс?
б) В какой точке эта прямая пересекает ось ординат?
в) Проходит ли данная прямая через точку с координатами (1; 1)?
г) Параллельна ли она прямой ?
С.Р.№44
Вариант I
1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 4x – 5 и проходящей через точку (2; 5).
2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; 3) и В (2; 9).
3*. Найдите такое число а, что прямые y = 3x + 5, y = 4x + 5, y = 2x + a пересекаются в одной точке.
Вариант II
1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = –3x + 2 и проходящей через точку (3; 4).
2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А (–2; 7) и В (2; –1).
3*. Найдите такое число а, что прямые y = 4x – 3, y = 7x – 3, y = –3x + a пересекаются в одной точке.
Зачет № 4. системы уравнений
Отметка
«зачет»
«4»
«5»
обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Какие из следующих пар чисел: (0; –1,5), (–1; 1), (–1; –2) – являются решением уравнения x – 2y = 3?
2. Постройте график уравнения 3x – y = 2.
3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:
y = 2x – 4; ; y = 2.
4. Решите систему уравнений:
5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x2 + y2 = 10.
Дополнительная часть.
6. Решите систему уравнений:
7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x – 7 и проходящей через точку А (4; 7).
8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».
Вариант II
Обязательная часть.
1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (–3; –10) – проходит прямая 2x – y = 4?
2. Постройте график уравнения y = –2x + 6.
3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:
y = 2x + 4; ; x = 4.
4. Решите систему уравнений:
5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».
Дополнительная часть.
6. Решите систему уравнений:
7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:
x = 1, y = –2, y = –2x + 6.
8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?
У.Р.№70
Найдите скорость (расстояние, время) тела по следующим данным:
а) S = 18 км, t = 2 ч;
б) t = 3 с, S = 21 м;
в) t =2 мин,
· = 12 м/мин;
г) S = 45 км,
· = 5 км/ч;
д) t = 7 ч, S = 84 км;
е)
· = 11 м/с, t = 9 с;
ж) S = 63 м,
· = 9 м/с;
з) S = 72 км, t = 3 ч.
С.Р.№45
Вариант I
На рисунке 1 изображен график, показывающий процесс наполнения бака водой. Ответьте на вопросы:
а) Сколько литров воды стало в баке через 2 мин?
б) Уменьшался ли в рассматриваемый период объем воды в баке? Если да, то сколько времени?
в) Прерывался ли процесс наполнения бака? Если да, то на какое время?
г) Менялась ли скорость наполнения бака в течение первых трех минут? Если да, то когда она была наибольшей?
Вариант II
На рисунке 2 изображен график, показывающий процесс вывоза зерна из хранилища. Ответьте на вопросы:
а) Сколько тонн зерна стало в хранилище через 3 ч?
б) Увеличивалось ли в рассматриваемый период количество зерна в хранилище? Если да, то сколько времени?
в) Прерывался ли процесс освобождения хранилища от зерна? Если да, то на какое время?
г) С постоянной ли скоростью шел процесс уменьшения количества зерна в хранилище в течение последних трех часов? Если да, то когда эта скорость была наибольшей?
Рис. 1 Рис. 2
У.Р.№71
На рисунке изображен график изменения температуры воздуха в течение 10 часов.
По графику ответьте на вопросы:
а) Какая температура была в 3 ч, 7 ч, 9 ч?
б) Можно ли определить температуру воздуха в 11 ч? Почему?
в) В какое время температура была равна –1 °С; 0 °С; 2 °С?
г) Была ли в какое-то время температура равна –4 °С; 5 °С?
д) В какое время температура была выше 0 °С; ниже 0 °С?
е) В какое время температура повышалась; понижалась; оставалась постоянной?
ж) В какое время температура была максимальной, а в какое – минимальной?
з) Чему равны максимальная и минимальная температуры за рассматриваемый промежуток времени?
У.Р.№72
1. Найдите значение функции y = 2x – 1 для значений аргумента, равного 0; 1; 2; –1.
2. Найдите область определения функции:
а) y = 3x – 7; д) ;
б) ; e) y = x10 + x7 – 3;
в) y = x3 – 2x2 – 1; ж) ;
г) ; з) .
С.Р.№46
Вариант I
1. Дана функция f (x) = 2x2 – 4x. Найдите f (0) и f (–1).
2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 3x – 2 принимает значение, равное 1.
3. Найдите область определения функции:
а) f (x) = 2x – 7;
б) f (x) = ;
в*)
Вариант II
1. Дана функция f (x) = 5x2 + x. Найдите f (0) и f (1).
2. Найдите значение аргумента, при котором функция y = 5x + 4 принимает значение, равное –1.
3. Найдите область определения функции:
а) f (x) = 3x + 6;
б) f (x) = ;
в*)
У.Р.№73
На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.
Ответьте на вопросы:
а) Чему равно значение у, если х = –3; –1; 2; 5?
б) Чему равны значения х, если у = 3; 1; 0; –1?
в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?
У.Р.№74
1. Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?
а) б)
в)
2. По графику, изображенному на рисунке в), найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –3; –2; 1; 2;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно –1; 2; 3;
в) координаты точек пересечения с осью х;
г) координаты точек пересечения с осью у.
С.Р.№47
Вариант I
1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:
а) f (–1), f (0), f (2);
б) значения х, при которых f (x) = 3.
2. Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Проходит ли ее график через начало координат?
б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?
в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?
Вариант II
1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–3; 3]. Найдите:
а) f (–2), f (0), f (1);
б) значения х, при которых f (x) = –2.
2. Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Проходит ли ее график через начало координат?
б) Пересекает ли ее график ось ординат; ось абсцисс (если да, то укажите координаты точек пересечения)?
в*) Верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней полуплоскости (ответ обоснуйте)?
Рис. 1 Рис. 2
С.Р.№48
Вариант I
1. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–4; 4]. Ответьте на следующие вопросы:
а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?
б) Укажите нули функции.
в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.
г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.
2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, возрастающей при х
· 2, убывающей при х
· 2, имеющей наибольшее значение, равное 3, и один нуль.
Вариант II
1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–5; 3]. Ответьте на следующие вопросы:
Рис. 1
а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны?
б) Укажите нули функции.
в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает.
г) Укажите промежутки, на которых функция убывает.
2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, убывающей при х
· 3, возрастающей при х
· 3, имеющей наименьшее значение, равное –2, и один нуль.
Рис. 2
У.Р.№75
1. Даны уравнения. Какие из них задают прямую?
а) y = 2x – 3; в) y = 4 – x;
б) y = 3x2 + 1; г) y = 3.
2. Назовите коэффициенты в уравнении прямых:
а) y = 4x – 1; в) ;
б) ; г) y = –3.
3. Укажите, у какой из следующих прямых наибольший угловой коэффициент:
а) y = 2x + 5, y = 3x – 4, y = 0,7x + 1;
б) y = –3x + 1, y = –2x – 3, .
У.Р.№76
Даны линейные функции:
y = 2x + 7; ;
; y = x – 1;
y = –3x; y = 0,4x;
; y = –5.
1. Определите, какие из них являются:
а) возрастающими;
б) убывающими;
в) константой;
г) прямой пропорциональностью.
2. Графики каких функций
а) проходят через начало координат;
б) пересекают ось у в точке (0; 2);
в) проходят через точку (0; –1).
У.р.№77
Даны линейные функции:
y = 2x + 3; ;
; y = 0,9x;
y = –4x – 1; ;
y = –10; .
1. Определите, какие из них:
а) являются возрастающими; убывающими;
б) являются постоянными;
в) возрастают с наибольшей (наименьшей) скоростью;
г) убывают с наибольшей (наименьшей) скоростью.
С.Р.№49
Вариант I
1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую возрастающую линейную функцию.
2. На рисунках а – в изображены графики нескольких функций. На каком из рисунков изображен график линейной функции?
3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).
а) f (x) = 3x – 2, g (x) = 1
б*) f (x) = 1, g (x) =
а) б)
в)
Вариант II
1. Запишите какую-нибудь формулу, задающую убывающую линейную функцию.
2. На рисунках а – в изображены графики нескольких функций. На каком из рисунков изображен график линейной функции?
3. Постройте графики функций y = f (x) и y = g (x) и определите значения х, при которых f (x) = g (x); f (x) > g (x).
а) f (x) = 2x + 5, g (x) = –1
б*) f (x) = –1, g (x) =
а) б)
в)
У.Р.№78
Выразите из формулы переменную х:
а) y = x
· z; г) 3a = c
· x;
б) a = b
· x; д) y = 2xz;
в) t = 7x; е) p2 = –4tx.
С.Р.№50
Вариант I
Дана функция f (х) = .
а) Найдите значения f (–3); f (–1); f (2); f (4).
б) Постройте график функции y = f (х).
в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.
г) Ответьте, убывает ли эта функция на луче х < 0.
д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно –2; 32.
е*) Укажите, при каких значениях х значение функции меньше .
Вариант II
Дана функция f (х) = .
а) Найдите значения f (–2); f (–1); f (3); f (6).
б) Постройте график функции y = f (х).
в) Укажите, при каких значениях х значения функции положительны, при каких отрицательны.
г) Ответьте, возрастает ли эта функция на луче х > 0.
д) Укажите, при каких значениях х значение функции равно 2; –36.
е)* Укажите, при каких значениях х значение функции больше –.
Зачет № 5. Функции
Отметка
«Зачет»
«4»
«5»
обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
дополнительная часть
–
1 задание
2 задания
Вариант I
Обязательная часть.
1. Функция задана формулой f (х) = х2 – 9.
а) Найдите f (6), f (–0,5).
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно –9; 7.
2. Функция задана формулой y = –2х + 3.
а) Постройте график функции.
б) Возрастающей или убывающей является функция?
3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А:
t, ч
1
2
3
4
5
S, км
30
90
120
140
180
а) Постройте график движения автобуса.
б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.
в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции: .
5. Постройте график функции:
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (–1; 0), (2; 0), (5; 0).
Вариант II
Обязательная часть.
1. Функция задана формулой f (х) = 16 – х2.
а) Найдите f (0,5), f (–3).
б) Найдите нули функции.
2. Функция задана формулой f (х) = .
а) Постройте график функции.
б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.
3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:
А, мес.
0
1
2
3
4
5
h, см
50
60
67
72
77
80
а) Постройте график роста ребенка.
б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.
в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции: .
5. Постройте график функции:
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (–3; 0), (1; 0).
С.Р.№51
Вариант I
1. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов:
Фамилия
Возраст
1. Башмачкин
42
2. Галошев
24
3. Каблуков
30
4. Сапогов
24
5. Тапочкин
40
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.
Вариант II
1. В таблице приведены количества очков, набранных в чемпионате некоторыми баскетболистами:
Фамилия
Возраст
1. Дождева
48
2. Градова
26
3. Лунева
20
4. Метелева
40
5. Снегова
26
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2*. Постройте ряд из четырех чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно медиане.
С.Р.№52
Вариант I
1. В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых – Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.
а) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Сережей?
б) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Алешей?
в) Какое наименьшее количество мальчиков нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был Саша?
2. Объясните, равновероятны ли следующие события:
а) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 1;
б) сумма цифр наугад написанного двузначного числа равна 5.
Вариант II
1. В классе 15 девочек, восьмерых из них зовут Ленами, пятерых – Анями, а остальных – Наташами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.
а) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Наташей?
б) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Леной?
в) Какое наименьшее количество девочек нужно вызвать, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них была Аня?
2. Объясните, равновероятны ли следующие события:
а) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 1;
б) сумма цифр наугад написанного трехзначного числа равна 6.
С.Р.№53
Вариант I
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник AMNK? в треугольник АМК?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
Вариант II
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; К, М и N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KMBN? в треугольник BMN?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
Контрольная работа за год
Рекомендации по оцениванию.
Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения оценки «5» – любые шесть заданий.
Вариант I
1.0 Упростите: .
2.0 Решите уравнение: 3х2 + 5х – 2 = 0.
3.0 Вычислите координаты точки пересечения прямых
4х – у = 21 и 3х – 2у = 17.
4.0 Постройте график функции у = . Укажите, при каких значениях х значения у > 0.
5. Найдите значение выражения 5 – а2 при а = 1 +.
6. Сократите дробь: .
7. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 50.
Вариант II
1.0 Упростите: .
2.0 Решите уравнение: 5х2 – 11х + 2 = 0.
3.0 Вычислите координаты точки пересечения прямых
2х – 3у = 17 и х – 5у = 19.
4.0 Постройте график функции у = . Укажите, возрастает или убывает функция при х < 0.
5. Найдите значение выражения b2 – 6 при b =.
6. Сократите дробь: .
7. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.
Рисунок 1Рисунок 11Рисунок 10Рисунок 9Рисунок 8Рисунок 7Рисунок 5Рисунок 4Рисунок 21Рисунок 20Рисунок 19Рисунок 17Рисунок 16Рисунок 14Рисунок 30Рисунок 29Рисунок 27Рисунок 26Рисунок 24Рисунок 41Рисунок 38Рисунок 37Рисунок 36Рисунок 35Рисунок 34Рисунок 45Рисунок 44Рисунок 43Рисунок 42Рисунок 57Рисунок 56Рисунок 53Рисунок 52Рисунок 50Рисунок 75Рисунок 74Рисунок 73Рисунок 68Рисунок 66Рисунок 63Рисунок 86Рисунок 85Рисунок 84Рисунок 83Рисунок 82Рисунок 81Рисунок 80Рисунок 106Рисунок 105Рисунок 102Рисунок 101Рисунок 100Рисунок 99Рисунок 98Рисунок 96Рисунок 92Рисунок 91Рисунок 89Рисунок 112Рисунок 111Рисунок 122Рисунок 121Рисунок 120Рисунок 118Рисунок 117Рисунок 115Рисунок 114Рисунок 134Рисунок 132Рисунок 123Рисунок 145Рисунок 144Рисунок 143Рисунок 142Рисунок 141Рисунок 140Рисунок 138Рисунок 137Рисунок 136Рисунок 135Рисунок 183Рисунок 182Рисунок 178Рисунок 176Рисунок 174Рисунок 173Рисунок 171Рисунок 170Рисунок 168Рисунок 167Рисунок 164Рисунок 163Рисунок 158Рисунок 156Рисунок 155Рисунок 153Рисунок 152Рисунок 150Рисунок 190Рисунок 188Рисунок 197Рисунок 196Рисунок 194Рисунок 202Рисунок 200Рисунок 199Рисунок 207Рисунок 215Рисунок 211Рисунок 220Рисунок 224Рисунок 222Рисунок 230Рисунок 227Рисунок 233Рисунок 244Рисунок 242Рисунок 241Рисунок 240Рисунок 249Рисунок 247Рисунок 245Рисунок 257Рисунок 256Рисунок 255Рисунок 253Рисунок 252Рисунок 276Рисунок 273Рисунок 269Рисунок 267Рисунок 265Рисунок 262Рисунок 261Рисунок 259Рисунок 258Рисунок 289Рисунок 288Рисунок 287Рисунок 283Рисунок 282Рисунок 281Рисунок 280Рисунок 279Рисунок 302Рисунок 298Рисунок 296Рисунок 295Рисунок 293Рисунок 322Рисунок 321Рисунок 319Рисунок 312Рисунок 311Рисунок 309Рисунок 308Рисунок 307Рисунок 306Рисунок 305Рисунок 327Рисунок 324Рисунок 332Рисунок 330Рисунок 329Рисунок 328Рисунок 345Рисунок 343Рисунок 342Рисунок 340Рисунок 337Рисунок 336Рисунок 355Рисунок 351Рисунок 364Рисунок 361Рисунок 360Рисунок 358Рисунок 376Рисунок 375Рисунок 374Рисунок 372Рисунок 371Рисунок 370Рисунок 369Рисунок 367Рисунок 394Рисунок 392Рисунок 391Рисунок 390Рисунок 387Рисунок 386Рисунок 382Рисунок 400Рисунок 399Рисунок 398Рисунок 397Рисунок 395Рисунок 412Рисунок 411Рисунок 409Рисунок 406Рисунок 405Рисунок 404Рисунок 403Рисунок 418Рисунок 417Рисунок 415Рисунок 426Рисунок 421Рисунок 435Рисунок 433Рисунок 432Рисунок 429Рисунок 427Рисунок 447Рисунок 446Рисунок 445Рисунок 444Рисунок 442Рисунок 441Рисунок 440Рисунок 439Рисунок 438Рисунок 461Рисунок 460Рисунок 459Рисунок 458Рисунок 456Рисунок 455Рисунок 471Рисунок 465Рисунок 463Рисунок 462Рисунок 491Рисунок 489Рисунок 488Рисунок 485Рисунок 483Рисунок 479Рисунок 477Рисунок 476Рисунок 501Рисунок 500Рисунок 499Рисунок 496Рисунок 495Рисунок 494Рисунок 492Рисунок 521Рисунок 519Рисунок 514Рисунок 512Рисунок 511Рисунок 510Рисунок 508Рисунок 506Рисунок 503Рисунок 502Рисунок 533Рисунок 530Рисунок 529Рисунок 528Рисунок 527Рисунок 526Рисунок 545Рисунок 544Рисунок 539Рисунок 538Рисунок 536Рисунок 555Рисунок 554Рисунок 553Рисунок 551Рисунок 550Рисунок 549Рисунок 546Рисунок 571Рисунок 570Рисунок 569Рисунок 567Рисунок 566Рисунок 564Рисунок 563Рисунок 561Рисунок 560Рисунок 557Рисунок 556Рисунок 575Рисунок 574Рисунок 572Рисунок 586Рисунок 583Рисунок 580Рисунок 579Рисунок 578Рисунок 612Рисунок 611Рисунок 607Рисунок 606Рисунок 604Рисунок 603Рисунок 602Рисунок 600Рисунок 599Рисунок 598Рисунок 597Рисунок 596Рисунок 592Рисунок 591Рисунок 590Рисунок 588Рисунок 587Рисунок 624Рисунок 623Рисунок 622Рисунок 621Рисунок 620Рисунок 616Рисунок 615Рисунок 613Рисунок 636Рисунок 635Рисунок 633Рисунок 631Рисунок 639Рисунок 637Рисунок 646Рисунок 644Рисунок 643Рисунок 641Рисунок 655Рисунок 653Рисунок 652Рисунок 651Рисунок 664Рисунок 662Рисунок 660Рисунок 674Рисунок 673Рисунок 672Рисунок 677Рисунок 676Рисунок 687Рисунок 685Рисунок 683Рисунок 682Рисунок 681Рисунок 692Рисунок 688Рисунок 697Рисунок 696Рисунок 695Рисунок 694Рисунок 693Рисунок 699Рисунок 698Рисунок 705Рисунок 703Рисунок 701Рисунок 715Рисунок 714Рисунок 712Рисунок 709Рисунок 706Рисунок 724Рисунок 721Рисунок 730Рисунок 729Рисунок 728Рисунок 727Рисунок 726Рисунок 731Рисунок 739Рисунок 734Рисунок 733Рисунок 743Рисунок 741Рисунок 754Рисунок 750Рисунок 747Рисунок 745Рисунок 759Рисунок 767Рисунок 762Рисунок 776Рисунок 772Рисунок 771Рисунок 770Рисунок 787Рисунок 786Рисунок 784Рисунок 782Рисунок 781Рисунок 780Рисунок 793Рисунок 799Рисунок 798Рисунок 797Рисунок 796Рисунок 795Рисунок 802Рисунок 816Рисунок 815Рисунок 814Рисунок 812Рисунок 810Рисунок 809Рисунок 808Рисунок 820Рисунок 819Рисунок 818Рисунок 829Рисунок 828Рисунок 825Рисунок 824Рисунок 834Рисунок 833Рисунок 832Рисунок 830Рисунок 843Рисунок 842Рисунок 841Рисунок 838Рисунок 837Рисунок 836Рисунок 851Рисунок 846Рисунок 859Рисунок 857Рисунок 855Рисунок 854Рисунок 853Рисунок 864Рисунок 862Рисунок 875Рисунок 874Рисунок 873Рисунок 872Рисунок 866Рисунок 882Рисунок 880Рисунок 879Рисунок 876Рисунок 889Рисунок 887Рисунок 885Рисунок 896Рисунок 893Рисунок 892Рисунок 898Рисунок 913Рисунок 912Рисунок 910Рисунок 918Рисунок 917Рисунок 916Рисунок 914Рисунок 921Рисунок 920Рисунок 919Рисунок 926Рисунок 925Рисунок 930Рисунок 935Рисунок 934Рисунок 933Рисунок 940Рисунок 939Рисунок 944Рисунок 941Рисунок 949Рисунок 948Рисунок 952Рисунок 951Рисунок 950Рисунок 954Рисунок 964Рисунок 963Рисунок 962Рисунок 959Рисунок 967Рисунок 965Рисунок 973Рисунок 971Рисунок 982Рисунок 979Рисунок 978Рисунок 97715
Приложенные файлы
