Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.
уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0.ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется
ПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯНЕПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯа ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0а ≠ 0, в = 0, с = 02х2+5х-7=06х+х2-3=0Х2-8х-7=025-10х+х2=03х2-2х=02х+х2=0125+5х2=049х2-81=0
1 варианта) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 = 0в) 8 + 5х2 = 0 2 варианта) х – 6х2 = 0б) - х + х2 – 15 = 0в) - 9х2 + 3 = 0 1 варианта) а = 6, в = -1, с = 4;б) а = -1, в = 12, с = 0;в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 варианта) а = -6, в =1, с = 0;б) а = 1, в =-1, с = -15;в) а = -9, в = 0, с = 3.Определите коэффициенты квадратного уравнения:
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0 1.Перенос с в правую часть уравнения.ах2= -с2.Деление обеих частей уравнения на а.х2= -с/а3.Если –с/а>0 -два решения: х1 = и х2 = - Если –с/а<0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 02. Разбиение уравнения на два равносильных:х=0 и ах + в = 03. Два решения: х = 0 и х = -в/а1.Деление обеих частей уравнения на а.х2 = 02.Одно решение: х = 0.
РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :1 вариант: 2 вариант:а) 2х + 3х2= 0 а) 3х2 – 2х = 0 б) 3х2 – 243= 0 б) 125 - 5х2 = 0в) 6х2 = -10х – 2х( 5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х2 Проверь товарища 1 вариант а) х(2+3х)=0, х=0 или 2+3х =0, 3х = -2, х= -2/3.Ответ: 0 и -2/3.б) 3х2 = 243, х2 = 243/3, х2 = 81, х =-9, х= 9.Ответ: -9 и 9.в) 6х2 = - 10х -10х + 6х2, 6х2 +10х +10х - 6х2 =0, 20х = 0, х=0.Ответ: 0. 2 вариант а) х(3х -2) =0, х=0 или 3х-2 =0, 3х = 2, х = 2/3.Ответ: 0 и 2/3.б) - 5х2 = - 125, х2 = -125/-5, х2 = 25, х = - 5, х = 5.Ответ: -5 и 5.в) - 12х -12х +18 х2 - 18 х2 = 0, - 24х = 0, х = 0.Ответ: 0. Динамическая паузаа) 3х2 – 5х - 2 = 0б) 4х2 – 4х + 1= 0в) х2 – 2х +3 = 0г) 6х2 – х + 4 = 0 д) 12х - х2 = 0е) 8 + 5х2 = 0ж) 5х2 – 4х + 2 = 0з) 4х2 – 3х -1= 0и) х2 – 6х + 9= 0к) х – 6х2 = 0л) - х + х2 – 15 = 0м) - 9х2 + 3 = 0 Способы решения полных квадратных уравненийВыделение квадрата двучлена.Формула: D = b2- 4ac, x1,2=Теорема Виета.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?Ответ: От знака D - дискриминанта.D=0D < 0D > 01 кореньНет корнейдва корняХ=-в/2аХ=(-в+√D)/2а
style.rotation Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 варианта) 3х2 – 5х - 2 = 0б) 4х2 – 4х + 1= 0в) х2 – 2х +3 = 0 2 варианта) 5х2 – 4х + 2 = 0б) 4х2 – 3х -1= 0в) х2 – 6х + 9= 0 Проверь товарища D=b2-4ac 1 варианта) D =(-5)2 - 4*3*(-2) = 49, 2 корня;б) D =(-4)2 - 4*4*1 = 0, 1 корень;в) D =(-2)2 - 4*1*3 = -8, нет корней 2 варианта) D =(-4)2 - 4*5*2 = -24, нет корней;D =(-3)2 - 4*4*(-1) = 25, 2 корня;D =(-6)2 - 4*1*9 = 0, 1 корень РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х2 + 5х -7 = 0 2х2 + 5х -3= 0
Проверь себя 1 вариант2х2 + 5х -7 = 0,D =52 - 4*2* (-7)= 81 = 92, х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,х =(-5 +9)/4=4/4=1.Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант2х2 + 5х -3= 0,D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.Ответ: -3 и 0,5. Исторические сведения:Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары:Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8)2 и 12 прыгали по лианам.Составим уравнение:( х/8)2 + 12 = х, х2/64 + 12 – х =0, /*64 х2 - 64х + 768 = 0, D = (-64)2-4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 322, 2 корнях= (64 -32)/2 = 16,х= (64 + 32)/2 = 48.Ответ: 16 или 48 обезьянок.
СПАСИБО ЗА УРОК!
Приложенные файлы
