Алгебра и твис 8 класс 35 часа

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА МОСКВЫ
«ШКОЛА № 760 ИМЕНИ А.П. МАРЕСЬЕВА»
«Согласовано» « Утверждаю»
Старший методист ГБОУ г. Москвы Директор ГБОУ г. Москвы «Школа № 760 им. А.П.Маресьева» «Школа № 760 им. А.П.Маресьева»
_________________Э.С.Балан ________________О.А.Курмышова 28.08.2016 29.08.2016
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ
ЛЕБЕДЕВОЙ ЕЛЕНЫ КОНСТАНТИНОВНЫ
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
Предметная область: Алгебра и ТВиС
8 КЛАСС
2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Количество недельных часов: 1-е полугодие – 4 часа в неделю, 2-е полугодие – 3 ч.
Количество часов в год: 119
Уровень рабочей программы: базовый
Классификация рабочей программы: модифицированная
Цели и задачи рабочей программы:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Учебный план ГБОУ СОШ № 1137 на 2014/2015 учебный год.
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009/2010 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 379 от 09.12.2008.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.

Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Учебно-методический комплект для обучающихся:
Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.- М., Просвещение, 2009.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Повторение курса алгебры 7 класса.
2. Рациональные дроби.
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/х и её график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = k/х.
3. Квадратные корни.
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , её свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том. Что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры. Так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = , её свойства и график. При изучении функции у = показывается её взаимосвязь с функцией у = х, где х0.
4. Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида где а≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
5. Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляет ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить обработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких которые записаны в виде двойных неравенств.
6. Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий. Как полигон и гистограмма.
7. Элементы статистики.
Основная цель – сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
8. Повторение. Решение задач повышенной трудности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения алгебры учащиеся 8 класса должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
уметь составлять таблицы;
уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны;
уметь вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц;
понимать различные статистические утверждения.
Описание места учебного предмета в базисном плане
В соответствии с учебным планом школы на изучение данного курса выделено 4 часа в неделю в 1-м полугодии и 3 часа в неделю во 2-м полугодии, 119 часов в год. В модифицированной программе в курсе алгебры с учетом индивидуальных особенностей обучающихся 8В класса (низкий уровень умственных способностей большинства обучающихся) добавлены 9 ч. для изучения тем из разделов курса. На изучение темы «Элементы статистики» выделяется 6 часов. В курсе повторения отводятся 8 часов на итоговое повторение.
Тематическое планирование
№
п/п Наименование темы
Кол-во часов типовой
программы Кол-во часов
модифицир.
программы
1. Повторение курса алгебры 7 класса. - 5
2. Рациональные дроби. 26 23
3. Квадратные корни. 24 23
4. Квадратные уравнения. 24 24
5. Неравенства. 20 17
6. Степень с целым показателем. 13 10
7. Элементы статистики. - 6
8. Итоговое повторение. 12 11
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока Содержание учебного материала Кол-во часов Дом.
задание
I четверть 36 уроков
Повторение (5 уроков).
1-4 Повторение курса алгебры 7-го класса. 4 5 Административная контрольная работа № 1. 1 Рациональные дроби. 23 урока.
6,7 Рациональные выражения. 2 п. 1
8,9 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 2 п .2
10-12 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 3 п. 3
13-15 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 3 п. 4
16 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 1-4
17 Контрольная работа № 1. «Сумма и разность дробей». 1 п. 1-4
18,19 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. 2 п. 5
20,21 Деление дробей. 2 п. 6
22-24 Преобразование рациональных выражений.
3 п. 7
25 Функция и ее график. 1 п. 8
26 Представление дроби в виде суммы дробей. 1 п. 9
27 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 5-9
28 Контрольная работа № 2. «Произведение и частное дробей». 1 п. 5-9
Квадратные корни. 23 урока.
29 Рациональные числа. Из истории развития рационального числа. 1 п. 10
30 Иррациональные числа. Понятие действительного числа. 1 п. 11
31,32 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. 2 п. 12
33,34 Уравнение х2=а. 2 п. 13
35 Нахождение приближенных значений квадратного корня. 1 п. 14
36 Обобщение, систематизация и коррекция знаний за I четверть. 1 п. 1-14
II четверть 28 уроков.
37 Функция и её график. 1 п. 15
38,39 Квадратный корень из произведения и дроби. 2 п. 16
40,41 Квадратный корень из степени. 2 п. 17
42 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 10-17
43 Контрольная работа № 3. «Квадратные корни». 1 п. 10-17
44,45 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. 2 п. 18
46-48 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 3 п. 19
49 Преобразование двойных радикалов. 1 п. 20
50 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 18-20
51 Контрольная работа №4. «Применение свойств арифметического квадратного корня». 1 п. 18-20
Квадратные уравнения. 24 урока.
52,53 Неполные квадратные уравнения. 2 п. 21
54,55 Формула корней квадратного уравнения. 2 п. 22
56-58 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 3 п. 23
59,60 Теорема Виета. 2 п. 24
61 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 21-24
62 Контрольная работа № 5. «Квадратное уравнение и его корни». 1 п. 21-24
63,64 Решение дробных рациональных уравнений. 2 п. 25
65 Административная контрольная работа № 2. 1 п. 1-25
III четверть. 30 уроков.
66,67 Решение дробных рациональных уравнений. 2 п. 25
68-72 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 5 п. 26
73 Уравнения с параметром. 1 п. 27
74 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 25-27
75 Контрольная работа № 6. «Дробные рациональные уравнения». 1 п. 25-27
Неравенства. 17 уроков.
76 Числовые неравенства. Из истории неравенств. 1 п. 28
77,78 Свойства числовых неравенств. 2 п. 29
79,80 Сложение и умножение числовых неравенств. 2 п. 30
81 Погрешность и точность приближения. 1 п. 31
82 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 28-31
83 Контрольная работа № 7. «Числовые неравенства и их свойства». 1 п. 28-31
84 Пересечение и объединение множеств. 1 п. 32
85 Числовые промежутки. 1 п. 33
86,87 Решение неравенств с одной переменной. 2 п. 34
88,89 Решение систем неравенств с одной переменной. 2 п. 35
90 Доказательство неравенств. 1 п. 36
91 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 32-36
92 Контрольная работа № 8. «Неравенства с одной переменной и их системы». 1 п. 32-36
Степень с целым показателем. 10 уроков.
93,94 Определение степени с целым отрицательным показателем. 2 п. 37
95,96 Обобщение, систематизация и коррекция знаний за III четверть. 2 п. 25-37
IV четверть. 25 уроков.
97,98 Свойства степени с целым показателем. 2 п. 38
99,100 Стандартный вид числа. 2 п. 39
101 Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. 1 п. 37-39
102 Контрольная работа № 9. «Степень с целым показателем и её свойства». 1 п. 37-39
Элементы статистики. 6 уроков.
103,104 Сбор и группировка статистических данных. 2 п. 40
105-107 Наглядное представление статистической информации. 3 п. 41
108 Функции y =x-1, y =x-2 и их свойства. 1 п. 42
Повторение. Решение задач повышенной трудности. 11 уроков.
109,110 Рациональные дроби. 2 п. 1-9
111,112 Квадратные корни. 2 п. 10-20
113,114 Квадратные уравнения. 2 п. 21-27
115,116 Неравенства. 2 п. 28-36
117 Степень с целым показателем. 1 п. 37-42
118 Административная контрольная работа № 3. 1 119 Итоговый урок. 1 Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Интерактивная доска SMART
Компьютер LENOVO
Принтер лазерный XEROX 3125
Сканер CANON Lide 25
МФУ HP Deskjet Ink Advantage 1515
Чертежный инструмент
Геометрические фигуры
Таблицы математические
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Учебный комплект для учащихся:
1. Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.- М., Просвещение, 2009.
Методические пособия для учителя:
Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
Ершова А.П. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – Москва – Харьков, Илекса, 2003.
Ковалева Г.И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы. – Волгоград, Учитель, 2002.
Виленкин Н.Я. Алгебра 8. Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики. – М., Просвещение, 2003.
В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева «Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5 – 9 кл.», издательство «Вербум – М», 2000 год
М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.:ООО «Агенство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002.
П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы. М., Издательский дом «Дрофа», 1999.
П.И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7-9 классы. М., Издательский дом «Дрофа», 1999.
Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 классы. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1996.