Рабочая программа элективного курса
«Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем»
10 класс
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем» составлена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (А.Н.Земляков, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г. Черноголовка, Моск. обл./Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита – Пресс, 2004.).
Цель курса:
повторить и обобщить курса алгебры и основ анализа;
изучить дополнительные, нестандартные методы решения тригонометрических уравнений, систем уравнений;
ознакомить с решением задач с модулями и решением полиномиальных алгебраических уравнений;
создать условия для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний;
подготовить к ЕГЭ и к учебе в высшей школе.
Задачи курса:
реализация индивидуализации обучения;
удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре;
формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;
выявление и развитие их математических способностей;
обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач и уравнений.
развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
формирование и развитие аналитического и логического мышления.
расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Общая характеристика элективного курса
Элективный курс ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе большое число сложных задач, многие из которых понадобятся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Структура курса представляет собой логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников.
Рабочая программа данного курса предусматривает:
формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
развитие математических способностей;
повышение уровня обученности учащихся;
подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ, ЦТ.
Тематика программы обеспечивает:
интеллектуальное развитие учащихся;
формирование математического мышления;
формирование представлений об идеях и методах математики;
развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;
формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе
Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация.
Описание места элективного курса в учебном плане
Элективный курс рассчитан для изучения в 10 классе в объеме 34 часов, 1 час в неделю.
Содержание элективного курса
Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочлена. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Раскрытие модулей – стандартные схемы: раскрытие модуля по определению, возведение обеих частей уравнения в квадрат, метод интервалов. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем
Дополнительные методы решения тригонометрических уравнений: замена переменной, разложение на множители, разложение на тригонометрическую функцию. Дополнительные методы решения тригонометрических систем: подстановка и почленное сложение (вычитание) уравнений системы, разложение на множители и почленное деление уравнений системы, замена переменной. Методы решения тригонометрических неравенств: замена переменной, метод интервалов.
Тематическое планирование
№ урока
Раздел, тема урока
Примечание
Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения (6 часов)
1 – 2
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.
3 – 4
Теорема Безу. Корни многочлена.
5 – 6
j°Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (13 часов)
7
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Раскрытие модулей – стандартные схемы:
8 – 10
А) раскрытие модуля по определению;
11 – 13
Б) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
14 – 15
В) метод интервалов.
16
Тестирование
17 - 19
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем (15 часов)
20
Дополнительные методы решения тригонометрических уравнений:
А) замена переменной;
21
Б) разложение на множители;
22 – 23
В) разложение на тригонометрическую функцию
24 – 25
Дополнительные методы решения тригонометрических систем:
А) подстановка и почленное сложение (вычитание) уравнений системы;
26 – 27
Б) разложение на множители и почленное деление уравнений системы;
28
В) замена переменной.
29 – 30
Методы решения тригонометрических неравенств: А) замена переменной;
31 – 32
Б) метод интервалов.
33
Тестирование
34
Обобщающий урок
Материально-техническое обеспечение
УМК
Класс
Учебник
Дидактический материал
Контрольный материал
10
«Факультативный курс по математике. Решение задач», 10 кл. И.Ф.Шарыгин, Москва, «Просвещение», 2006 г
«Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.
Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2013. Часть II. 10 – 11 классы/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013
ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М.: «Экзамен», 2013
Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2013. Часть II. 10 – 11 классы/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013
ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М.:
Интернет-ресурсы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Необходимые ТСО
компьютер;
проектор;
экран;
интерактивная доска
Контроль и диагностика
Учебная неделя
Тема
Форма контроля
16
Уравнения, содержащие переменную под знаком
модуля
Тест
34
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем
Тест
Планируемый результат изучения
В результате изучения курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем» учащиеся должны знать и уметь:
знать различные методы решения уравнений высших степеней, уметь применять при решении теорему Безу и следствия из этой теоремы, теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами;
знать методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
знать дополнительные методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем.
уметь проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
уметь использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными, тригонометрическими, содержащими переменную под знаком модуля), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, интервалов, эквивалентных преобразований.
Общеинтеллектуальные умения:
уметь анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
владеть логическим, доказательным стилем мышления, уметь логически обосновывать свои суждения;
уметь конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;
уметь планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Общекультурные компетенции:
понимать элементарную математику как неотъемлемую часть математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;
понимать роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;
воспринимать математику как развивающуюся фундаментальную науку, являющуюся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615
15
«Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем»
10 класс
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем» составлена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (А.Н.Земляков, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г. Черноголовка, Моск. обл./Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита – Пресс, 2004.).
Цель курса:
повторить и обобщить курса алгебры и основ анализа;
изучить дополнительные, нестандартные методы решения тригонометрических уравнений, систем уравнений;
ознакомить с решением задач с модулями и решением полиномиальных алгебраических уравнений;
создать условия для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний;
подготовить к ЕГЭ и к учебе в высшей школе.
Задачи курса:
реализация индивидуализации обучения;
удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре;
формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;
выявление и развитие их математических способностей;
обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач и уравнений.
развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
формирование и развитие аналитического и логического мышления.
расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Общая характеристика элективного курса
Элективный курс ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе большое число сложных задач, многие из которых понадобятся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Структура курса представляет собой логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников.
Рабочая программа данного курса предусматривает:
формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
развитие математических способностей;
повышение уровня обученности учащихся;
подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ, ЦТ.
Тематика программы обеспечивает:
интеллектуальное развитие учащихся;
формирование математического мышления;
формирование представлений об идеях и методах математики;
развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;
формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе
Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация.
Описание места элективного курса в учебном плане
Элективный курс рассчитан для изучения в 10 классе в объеме 34 часов, 1 час в неделю.
Содержание элективного курса
Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочлена. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Раскрытие модулей – стандартные схемы: раскрытие модуля по определению, возведение обеих частей уравнения в квадрат, метод интервалов. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем
Дополнительные методы решения тригонометрических уравнений: замена переменной, разложение на множители, разложение на тригонометрическую функцию. Дополнительные методы решения тригонометрических систем: подстановка и почленное сложение (вычитание) уравнений системы, разложение на множители и почленное деление уравнений системы, замена переменной. Методы решения тригонометрических неравенств: замена переменной, метод интервалов.
Тематическое планирование
№ урока
Раздел, тема урока
Примечание
Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения (6 часов)
1 – 2
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.
3 – 4
Теорема Безу. Корни многочлена.
5 – 6
j°Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (13 часов)
7
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Раскрытие модулей – стандартные схемы:
8 – 10
А) раскрытие модуля по определению;
11 – 13
Б) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
14 – 15
В) метод интервалов.
16
Тестирование
17 - 19
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем (15 часов)
20
Дополнительные методы решения тригонометрических уравнений:
А) замена переменной;
21
Б) разложение на множители;
22 – 23
В) разложение на тригонометрическую функцию
24 – 25
Дополнительные методы решения тригонометрических систем:
А) подстановка и почленное сложение (вычитание) уравнений системы;
26 – 27
Б) разложение на множители и почленное деление уравнений системы;
28
В) замена переменной.
29 – 30
Методы решения тригонометрических неравенств: А) замена переменной;
31 – 32
Б) метод интервалов.
33
Тестирование
34
Обобщающий урок
Материально-техническое обеспечение
УМК
Класс
Учебник
Дидактический материал
Контрольный материал
10
«Факультативный курс по математике. Решение задач», 10 кл. И.Ф.Шарыгин, Москва, «Просвещение», 2006 г
«Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.
Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2013. Часть II. 10 – 11 классы/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013
ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М.: «Экзамен», 2013
Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2013. Часть II. 10 – 11 классы/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013
ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М.:
Интернет-ресурсы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Необходимые ТСО
компьютер;
проектор;
экран;
интерактивная доска
Контроль и диагностика
Учебная неделя
Тема
Форма контроля
16
Уравнения, содержащие переменную под знаком
модуля
Тест
34
Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем
Тест
Планируемый результат изучения
В результате изучения курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем» учащиеся должны знать и уметь:
знать различные методы решения уравнений высших степеней, уметь применять при решении теорему Безу и следствия из этой теоремы, теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами;
знать методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
знать дополнительные методы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем.
уметь проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
уметь использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными, тригонометрическими, содержащими переменную под знаком модуля), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, интервалов, эквивалентных преобразований.
Общеинтеллектуальные умения:
уметь анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
владеть логическим, доказательным стилем мышления, уметь логически обосновывать свои суждения;
уметь конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;
уметь планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Общекультурные компетенции:
понимать элементарную математику как неотъемлемую часть математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;
понимать роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;
воспринимать математику как развивающуюся фундаментальную науку, являющуюся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615
15
