Учебно-методическое пособие «Множественный корреляционно-регрессивный анализ в статистике» для специальности 38.02.01


-556260-167640Комитет образования и науки Волгоградской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Камышинский технический колледж»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по теме: «Множественный корреляционно-регрессивный анализ в статистике»
для специальности 38.02.01 (080114) «Экономика и бухгалтерский учёт
(по отраслям)
Разрешение на гриф
протоколом №24 от 17 декабря 2013 г.
Автор:
преподаватель экономических дисциплин
Т.Р. Левицкая
Камышин
2013

Аннотация
В данном учебно-методическом пособии даётся методика проведения множественного корреляционно-регрессивного анализа, который можно провести с помощью компьютерных технологий, статистический анализ получаемых результатов, оценка хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий и выявление резервов роста урожайности.
Содержание
Введение……………………………………………………………
4
Методика проведения множественного корреляционно-регрессионного (особенно многофакторного) анализа…..
5
Оценка результатов работ сельскохозяйственных предприятий………………………………………………….
11
Выявление резервов роста и прогнозирования урожайности.
14
Заключение…………………………………………………….
16
Список используемой литературы………………………..
17

Введение
Все явления окружающего нас мира находятся во взаимосвязи друг с другом. Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связей. Поэтому методы исследования, измерения связей составляют важную часть методологии научного исследования, в том числе и статистического.
Из всего арсенала статистико-экономических средств анализа связи наиболее чёткую картину причинно-следственных связей даст корреляционный-регрессионный анализ.
Применение современной счётной техники намного облегчает проведение множественного корреляционно-регрессионного анализа, повышает надёжность получаемых результатов, углубляет и расширяет статистический анализ.
Задача состоит в том, чтобы грамотно, экономически обоснованно опираясь на статистический анализ выявить наиболее существенные факторы, участвующие в формировании изучаемого показателя и на этой основе провести оценку хозяйственной деятельности предприятия, определить резервы роста эффективного производства, сделать прогнозирование развития экономических процессов.

Методика проведения множественного корреляционно-регрессионного (особенно многофакторного) анализа.
Надёжность и достоверность результатов корреляционно-регрессионного анализа зависит от соблюдения следующих исходных предпосылок:
Изучаемая совокупность должна быть достаточно однородной по составу, т.е. анализируемые хозяйства должны находиться в сходных природныхи экономических условиях, иметь одинаковую специализацию;
Число объектов исследования должно быть в 8-10 раз больше числа факторов. При этом следует знать, что чем больше изучаемая совокупность, тем надёжнее показатели связи и наоборот. (Совокупность считается малой при n < 30 объектов и – большой при n > 30).
Факторы должны находиться в причинной связи с результативным показателем. Например, нельзя в корреляционную модель урожайности включать в качестве одного фактора – производительность труда, в модель себестоимости – уровень рентабельности и т.д., так как в этих условиях нарушается причинно-следственная связь, т.е. производительность труда зависит от урожайности, а не наоборот.
Факторы не должны иметь тесную взаимосвязь, т.е. быть мультиколлинеарными (с коэффициентом корреляции свыше 0,8).
В корреляционную модель не следует включать первичные и вторичные факторы, т.е. факторы разных уровней иерархии. Например, в модель себестоимости молока нельзя включать себестоимость кормов, которые в свою очередь являются факторами продуктивности.
В корреляционную модель следует включать наиболее существенные факторы.
Рассмотрим на примере формирования корреляционной модели и анализ показателей связи урожайности картофеля. Для этого возьмём несколько хозяйств, находящихся в природных и экономических равных условиях, специализирующиеся на производстве картофеля. Вначале в корреляционную модель урожайности картофеля были включены четыре фактора:
фондообеспеченность,
трудообеспеченность,
количество внесённых органических удобрений,
качество почв.
Таблица 1. Корреляционная матрица
У Х1 Х2
У 1000 Х1 0,610 1000 Х2 0,803 0,153 1000
Полученные парные коэффициенты корреляции удовлетворяют неравенствам, т.е. урожайность с факторами значительно выше, чем связь между факторами. В случае, если хотя бы одно из неравенств не соблюдается, то исключается тот фактор, связь с которым с результативным показателем будет менее тесным.
Анализ коэффициентов корреляция показывает также, что урожайность картофеля в большей степени зависит от качества почвы.
После отбора наиболее существенных факторных показателей и проверки корреляционной матрицы на мультиколлинеарность переходят к регрессионному анализу, что наглядно видно в таблице 2.
Регрессионный анализ заключается в построении модели урожайности и оценки параметров связи. Модель представляет собой упрощённое описание экономического процесса: она не характеризует всего множества связи, а выделяет из них самые главные из них. Регрессионная (корреляционная) модель урожайности отражает в конкретном количественном выражении влияние наиболее существенных факторных показателей на результативный показатель.
Однако не каждое уравнение регрессии можно считать корреляционно-регрессионной моделью, а только то, которое имеет высокий множественный коэффициент детерминации (не ниже 0,5).
Таблица 2.
Множественная регрессия и одномерные статистики
Среднее
Множественная регрессия Одномерные статистики
среднее
Коэф.регрессии Стандартная ошибка Среднее Стандартные отклонения
Зависимая Y … … 182,2273 66,6247
Не зависимая
X1 4,4242 0,6902 17,5455 7,5070
X2 2,7505 0,2943 66,8182 17,6058
Сводный член уравнения регрессии = -79,1810
Множественный коэффициент корреляции = 0,9422
Стандартная ошибка уравнения регрессии = 0,8878
Стандартная ошибка уравнения регрессии = 23,4625
F-значение = 75, 1671
Число степеней свободы для воспроизводства дисперсии-2
Для остатка дисперсии-19
Бета – коэффициенты: 0,4985 и 0,7268
Значение Т-Стьюдента: 6,4103 и 9,3465
Коэффициент отдельного определения: 0,3040 и 0,5838
Коэффициент эластичности: 0,4260 и 1,0085
В нашем случае множественный коэффициент детерминации равен 0,8878 , что даёт нам основание считать полученное уравнение регрессии моделью и использовать его для оценки хозяйственной деятельности предприятий и прогнозирования.
Регрессивная модель урожайности картофеля имеет следующий вид :
Yx = -79, 1810+4, 4242x1+2,7505x2
Коэффициенты прогрессии при x1,x2 показывают, как в среднем по совокупности хозяйств изменяется урожайность картофеля при увеличении соответствующего факторного показателя на единицу его измерения при условии неизменности других факторов.
Коэффициент при x1 показывает, что при увеличении количества вносимых удобрений на 1 тонну урожайность возрастает на 4,42 ц с 1 га, коэффициент при x2 означает, что при повышении качества почв на 1 балл прирост урожайности составит 1,95ц с 1 га.
Коэффициенты регрессии выражены в разных единицах измерения, поэтому несравнимы друг с другом. Для сопоставления влияния разноимённых факторов на результативный показатель применяют Бета-коэффициент и коэффициент эластичности.
Бета коэффициент показывает, что какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при увеличении фактора на одно среднее квадратическое отклонение.
Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблиемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего
выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:
X1=0, 4985; X2=0, 7268
Анализ Бета - коэффициентов показывает, что с учётом уровня колеблиемости факторов, наибольшие резервы в увеличении урожайности картофеля заложены в повышении качеств почв.
Коэффициент эластичности (Э) показывает, на сколько процентов увеличивается результативный показатель при увеличении фактора на один процент:
Эx1=0,4260;
Эx2=1,0085
Итак, увеличение количества внесения органических удобрений на 1%
приведёт к росту урожайности картофеля на 0,43%, а при повышении качеств
почв на 1% урожайность возрастает на 1,01%
Коэффициент регрессии используется для установления экономических
нормативов, которые применяются при планировании, определении оптимальных соотношений в производстве, сравнительного анализа хозяйственной деятельности предприятия. Но чтобы пользоваться нормативами, полученными на основе параметров уравнения связи, необходима тщательная проверка их надёжности. Для оценки надёжности коэффициентов регрессии применяется критерий t- Стьюдента.
Фактически полученное значение t-сравнивается с табличным (критическим) значением, которое получают из таблицы Стьюдента с учётом принятого уровня значимости (обычно равного 0.05) и числа степеней свободы К=n-m, где n-число объектов, m- число параметров уравнения.
Таблица Стьюдента публикуется в курсах математической статистики и общей теории статистики.
Если расчётное значение t больше табличного, коэффициенты регрессии считаются значимыми, вопрос об их случайности отпадает. По результатам решения задачи t-факт для первого фактора составило 6,41, для второго – 9,35. При уровне значимости равно 0,05 и степеней свободы К=22-3=19 t табл = 2,09. Следовательно, параметры уравнения надёжны.
Совокупное влияние выделенных факторов на урожайность картофеля характеризуется полученным коэффициентом множественной корреляции К=0,9422, который показывает, что связь изучаемых факторов с урожайностью весьма высокая.
Коэффициент множественной корреляции также оценивается с точки зрения его существенности по F-критерию Фишера. При этом должно соблюдаться условие Fфакт > Fтабл.
В нашем примере Fфакт=75,16H, Fтабл=3,52, которые определяют по таблице F-критерия при уровне значимости =0,05 и степенях свободы К1=2, К2=19,222.
Поскольку Fфакт > Fтабл делаем заключение о существенности связи в анализируемой совокупности.
Коэффициент детерминации R=0,8878 показывает, что вариация урожайности на 89% объясняется влиянием включенных в анализ факторов, а 11% вариации зависит от других факторов, не учтенных в уравнении связи.
Коэффициент множественной детерминации характеризует долю детерминации урожайности, связанной с совокупным действием комплекса факторов. Чтобы определить влияние каждого фактора на урожайность, коэффициент множественной детерминации подразделяют на составляющие его части, которые получили название коэффициентов отдельного определения.
Коэффициент отдельного определения характеризуют вариацию, связанную с действием соответствующего фактора. Коэффициент отдельного определения показывает, что из общего объёма вариаций урожайности уровень внесения удобрений составляет 30,4%, качество почв 58,4%.
Рассмотрев подробно анализ связи урожайности картофеля с количеством внесённых удобрений и качества почв, перейдём к методике экономического анализа на основе полученной регрессионной модели.

Оценка результатов работы сельскохозяйственных предприятий

Одной из главных задач экономико-статистического анализа является объективная оценка эффективности хозяйственной деятельности предприятия. Решение этой задачи связано с необходимостью осуществления углублённого анализа основных показателей эффективности производства, причин и закономерностей их изменения.
Формирование уровней экономических показателей происходит под влиянием множества разнообразных факторов. Одни из них действуют объективно, т.к. независимы от воли людей, а другие являются результатом сознательной целенаправленной деятельности человека. Поэтому при изучении взаимосвязей всё это множество факторов можно свести к двум группам:
Характеризующие условия работы предприятия и независящие в данном периоде от деятельности его коллектива (качества почв, состав земляных угодий, размер производства, состав работников по возрасту, стажу работы, обеспеченность фондами, рабочей силы и т.д.)
Зависящие от деятельности коллектива предприятия (уровень организации производства и труда, степень использования производственных ресурсов: основных и оборотных фондов, рабочей силы, земли).
Первая группа факторов представляет собой наличные ресурсы предприятия, вторая-степень их использования. Все они воздействуют на результат работы предприятия одновременно и во взаимосвязи.
Углублённый анализ хозяйственной деятельности предприятия можно осуществить только с помощью регрессионной модели. Для оценки эффективности работы предприятия сравнивают значения экономического показателя (в нашем примере урожайности) с его средним уровнем по совокупности хозяйств.
Отклонения урожайности от её среднего уровня по совокупности анализируемых хозяйств зависит, с одной стороны, от их обеспеченности факторами, а с другой стороны, от эффективности использование этих факторов. Это можно представить в виде следующего равенства:
Yф-Y= (Yp-Y) + (Yф-Yp), где
Yф- фактическая урожайность, ц;
Y- средняя урожайность по совокупности хозяйств (в нашем примере равна 182 ц/га);
Yp- расчётная урожайность, ц/га.
Расчётная урожайность (теоретическая) определяется путём подстановки в модель фактических значений факторных показателей по каждому хозяйству. Полученная таким образом урожайность показывает её уровень, который был, достигнут при существующих размеров факторов и средней по (по совокупности) эффективности их использования. Разность между расчётной и средней урожайностью (Yp-Y) даёт нам возможность судить о факторообеспечённости. Разность между фактической и расчётной урожайностью (Yф-Yp) равно фактороотдачи. Последняя разность сокращённо называется «остатком» и приводится в таблице 3.
Таблица 3.
Анализ факторообеспеченности и фактороотдачи
регрессионной модели урожайности

п/п
Урожайность фактическая, ц/га Урожайность расчётная, ц/га Отклонение уровней
Yф-Y Yp-Y Yф-Yp
1.
2.
3.
4. 131
216
72
… 123
114
113
… -51
-66
-110
… -59
-68
-69
… 8
2
-41


20.
21.
22. …
300
185
241 …
298
116
201 …118
3
59 …
116
-16
19 …
2
19
40
Анализ отклонений показывает, что хозяйство №20 получило самый большой прирост урожайности (188 ц/га) по сравнению со среднем её уровнем по совокупности, благодаря высокой факторообеспечённости, однако, имеющиеся производственные ресурсы используются недостаточно эффективно. В результате чего фактороотдачи составила 2 ц/га.
В хозяйстве №3 более низкая факторообеспечённость и фактороотдача способствовалинедополучению картофеля с каждого гектара по 110 ц.
В хозяйстве №21 обеспеченность ресурсами ниже средней по совокупности. Однако более высокий уровень их использования позволил получить дополнительные 3 ц/га.
Эффективность использования факторов в значительной степени зависит от типа почв, вида органики, сроков, качества и выбора доз выносимых удобрений. Причём вид, сроки и дозы вносимых органических удобрений зависит от механического состава почв. Соблюдение перечисленных условий способствует максимальной отдачи используемых ресурсов.
Из анализируемых шести хозяйств максимальную фактороотдачу имеет место в хозяйстве №22. Таким образом, по величине абсолютных отклонений фактороотдачи можно судить об уровне эффективности управления производством.

Выявление резервов роста и прогнозирования урожайности.
Регрессионная модель может быть использована и для выявления резервов повышения урожайности в каждом конкретном хозяйстве (таблица 4).
Таблица 4.
Выявление резервов роста урожайности на основе
регрессионной модели
Хозяйства Разновидность
Гр.
гр.1-гр.2 Коэф-т
регрессии,
bi Прибавка
Урожайности за
счёт разности
гр.3*bi
лучшие худшие Внесено органических удобрений на 1 га посадки картофеля, Т(xi) 30 8 22 4,4242 97,3
Качество почв в баллах(Х2) 89 57 32 2,7505 88,0
Урожайность картофеля, ц/га фактическая 300 72 228 X X
Расчётная по модели
регрессии 289,0 113,0 185,3 X 185,3
Параметры регрессионной модели позволяет определить эффект влияния каждого фактора на изменение урожайности. Так, благодаря дополнительно внесённым 22т. органики лучшее хозяйство получило 97,2 ц. картофеля с каждого гектара посадки. За счёт того, что лучшее хозяйство имеет на 32 балла более высокого качества почвы. В нём было получено с каждого гектара 88 центнеров картофеля. Следовательно, при доведении факторных показателей в худшем хозяйстве до их уровня в лучшем хозяйстве может быть получена прибавка урожайности в размере 185,3 гектара.
Аналогично можно сопоставить и другие хозяйства между собой и таким путём раскрыть «секрет» более высокой урожайности в одних по сравнению с другими, и, следовательно, сделать выводы о том, что надо предпринять для повышения урожайности в хозяйствах области.
Регрессионная модель может быть использована и для прогнозирования. Для этого в модель регрессии подставляют ожидаемые величины факторов. Однако нельзя подставить в модель значение факторов значительно отклоняющихся от их фактической величины, на основе которых была получена регрессионная модель (табл.5).
Таблица 5.
Прогноз по регрессионной модели
Варианты
прогнозов Значение факторов
Ожидаемые по модели
значения урожайности
Х1 Х2 Y В% к базису
Фактический,
базисный 17,5 66,8 182,2 100
Пессимистический
10,2 64,0 142,0 77,9
Оптимистический 20,0 67,2 194,1 106,5
Для сравнения прогнозов с базисным уровнем средних по совокупности значений факторов в введении первая строка таблицы. Пессимистический прогноз рассчитан на основе снижения доз вносимых удобрений (Х1) и ухудшение качества почв (Х2):
У=-79,1810 + 4,4242 10,5 + 2,7505 64,0=142,0 ц/га.
В результате урожайность картофеля снизилась на 22,1% по сравнению с базисным уровнем. Оптимистический прогноз «осторожно», он предполагает весьма умеренный рост факторов и соответственно небольшое увеличение урожайности: У=-79,1810 + 4,4242 20,0 + 2,7505 67,2 + 194,1 ц/га

Заключение
В общественных явлениях, которые изучает статистика, мы научились различать связи функциональные и корреляционные.
Специфическим методом изучения корреляционных связей является корреляционный анализ, суть которого заключается в том, что взаимосвязи между признаками выражаются в виде соответствующего математического уравнения, на основе которого исчисляется ряд показателей, дающих количественную характеристику связи.
Метод корреляции позволяет:
Определить абсолютное изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких факторов;
Определить общий объём вариации результативного признака и оценить роль изучаемых факторов в объяснении этой вариации;
Показать меру тесноты связи результативного признака с одним или комплексов факторов.
Как и при использовании любых других методов, изучения связей корреляционным методом должно начинаться с постановки той задачи, которую необходимо решить.
Собственно корреляционный анализ состоит из следующих этапов: выбор и обоснование математического уравнения, отражающего связь между признаками (уравнения регрессии, или уравнения корреляции); расчёт показателей, дающих количественную характеристику связей.
Содержание каждого из этапов рассмотрели на примере факторного анализа урожайности картофеля.

Список используемой литературы
А.Н. Бидий., Н.В. Степаненко. Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории статистики. Москва «Финансы» и статистика», 2004
Р.А. Шмойлова. Теория статистики. Москва « Финансы» и статистика» 2000
А.В. Сиденко, Г.Ю. Попов. Статистика. М.: Дело и Сервис.,2000 г.
Р.А. Шмойлова. Практикум по теории статистики М.: Финансы и статистика.,2000
В.М. Гусаров. Теория статистики. М.: Аудит.,2008
В.Г. Ионин. Статистика. Новосибирск, изд. НГАЭи У; 2000
7. Интернет-ресурсы.

Приложенные файлы

  • docx file5
    Учебно-методическое пособие "Множественный корреляционно-регрессивный анализ в статистике"
    Размер файла: 50 kB Загрузок: 5