Алгоритмы решения задач по физике
Кинематика
1. Выбрать систему отсчета на основании тщательного анализа условия задачи, связав начало отсчета с началом отсчета времени и положительным направлением координатных осей. Рациональный выбор системы отсчета, как правило, значительно упрощает решение задачи. При выборе положительных направлений осей необходимо руководствоваться направлением движения (скорости) или направление ускорения.
2. Сделать схематический рисунок, который лучше всего представить в виде траектории движущейся точки в выбранной системе отсчета с изображением векторов перемещения, скорости и ускорения. В случае графического решения задачи нарисовать графики зависимости координат и скорости от времени (а также перемещения и пути). Такие графические зависимости очень полезны и при аналитическом решении задач.
3. Составить систему уравнений на основании законов движения в координатной форме, т.е. спроецированных на оси координат векторных уравнений r(t)и v(t). Знаки проекций v, v0, aопределяются соответствием направлений этих векторов направлениям координатных осей. При необходимости система уравнений должна быть дополнена соотношениями, составленными на основе конкретной ситуации, описанной в задаче.
Динамика
1. Сделать схематический рисунок, изобразив все силы, действующие на каждое тело рассматриваемой системы.
2. Выбрать систему координат ху, причем положительное направление оси х желательно указать так, чтобы оно совпадало с направлением ускорения тела. В случае движения тела по окружности ось х необходимо направить к центру окружности, т.е. по направлению нормального (центростремительного) ускорения.
3. Для каждого тела в отдельности записать II закон Ньютона в векторном виде: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
4. Спроецировать эти уравнения на выбранные оси координат.
5. Дополнить при необходимости полученную систему уравнений кинематическими и динамическими соотношениями и решить ее относительно искомой неизвестной.
Закон сохранения импульса
1. Указать, какие тела входят в рассматриваемую систему. Сделать рисунок, изобразив на нем векторы импульсов тел непосредственно до и после взаимодействия.
2. Выяснить, является ли система замкнутой. Если система замкнута или выполняется одно из следующих условий: а) внешние силы уравновешиваются; б) время взаимодействия мало, то записать закон сохранения импульса: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Если проекция равнодействующей внешних сил на какое-то направление (ось х) равна нулю, то надо записать: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Если система не замкнута, то записать [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Спроецировать записанные уравнения на выбранные оси координат.
4. Дополнить при необходимости систему полученных уравнений кинематическими и динамическими уравнениями.
Механическая работа
При решении задач на расчет работы постоянной силы:
1. Выяснить, работу какой силы требуется определить в задаче, и записать исходную формулу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2. Сделать рисунок, указав силы, приложенные к телу, и вектор перемещения, и определить угол между данной силой и перемещением.
3. Если сила не задана, найти ее из основного уравнения динамики.
4. Определить перемещение (если оно не задано) из кинематических уравнений.
5. Подставить значения силы и перемещения в формулу работы.
6. При расчете переменной силы проще воспользоваться графическим способом.
При решении задач на определение мощности:
1. Выяснить, какую мощность надо найти – среднюю или мгновенную.
2. Записать формулу для расчета мощности: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Первая формула позволяет рассчитать среднюю мощность, а вторая и третья – как среднюю, так и мгновенную в зависимости от того, подставляют в нее значение средней скорости или мгновенной.
3. Из основного уравнения динамики найти силу тяги, сделав предварительно рисунок с указанием действующих на тело сил.
4. Из законов кинематики определить среднюю и мгновенную скорости, если они не заданы в условии задачи.
5. Подставить найденные значения силы тяги и скорости в формулу для расчета мощности.
Закон сохранения энергии
1. Сделать схематический рисунок, отметив на нем начальное и конечное положения тела (Iи II), указанные к задаче.
2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
3. Указать скорости и высоты (или координаты тела, движущегося под действием силы упругости), характеризующие состояние тела в обоих положениях.
4. Записать формулы для расчета полной механической энергии тела в положениях Iи II.
5. Выяснить, какие силы в рассматриваемой механической системе являются внешними, внутренними, консервативными, неконсервативными.
6. Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, записать закон сохранения механической энергии WI=WII. Если в замкнутой системе действуют силы трения, записать формулу WI- WII= Атр. Если система незамкнута и внешние силы совершают работу А, то WII- WI= А.
7. Написать формулы для расчета работы А или Атр.
8. Составить при необходимости дополнительные уравнения из динамики или кинематики. В некоторых задачах надо применить и закон сохранения импульса.
9. Решить полученную систему уравнений.
Статика твердого тела (равновесие тел)
1. Сделать рисунок, изобразив все силы, действующие на тело, находящееся в положении равновесия.
2. Для тела, не имеющего оси вращения, использовать первое условие равновесия [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Выбрать оси Ох и Оу и записать это уравнение в проекциях
4. Для тела с закрепленной осью вращения использовать уравнение моментов. Для этого надо найти плечи всех сил относительно этой закрепленной оси, составить алгебраическую сумму моментов этих сил с учетом знаков и приравнять ее к нулю: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
5. Если ось вращения не закреплена, надо использовать оба условия равновесия. Для записи правила моментов необходимо выбрать ось вращения. В оптимальном варианте через нее должно проходить наибольшее число линий действия неизвестных сил.
6. Решить полученную систему уравнений.
Гидростатика
Для задач, связанных с нахождением давления и сил, обусловленных давлением в какой-либо точке покоящейся жидкости, в основе лежит закон Паскаля.
1. Сделать рисунок и отметить все равновесные уровни жидкости, которые она занимала по условию задачи. Если жидкостей несколько, указать границы раздела и высоты столбов этих жидкостей. В случае сообщающихся сосудов надо выбрать горизонтальный уровень в однородной жидкости (обычно самую нижнюю границу раздела сред).
2. Составить уравнения равновесия жидкости для двух произвольных точек, лежащих на выбранном горизонтальном уровне: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Если до наступления равновесия жидкость переливалась из одной части сосуда в другой, то следует записать условие несжимаемой жидкости: V1=V2или s1h1=s2h2.
4. Записать дополнительные формулы, связывающие искомые и данные величины по условию задачи.
Для задач на движение тела в жидкости или газе основано на законах динамики поступательного движения твердого тела с учетом закона Архимеда.
1. Сделать рисунок и указать силы, действующие на тело, погруженное в жидкость, учитывая, что выталкивающая сила FA=
·жgV.
2. Составить основное уравнение динамики [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или записать условие равновесия, если погруженное тело покоится [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; при необходимости уравнение моментов [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Составить дополнительные уравнения согласно условию задачи.
МКТ идеального газа
1. Выяснить, изменяется ли состояние газа. Если в задаче задано одно состояние газа, то пользуются уравнением Менделеева-Клапейрона.
2. Если в задаче даны два или несколько состояний газа, то параметры этих состояний (как данные, так и искомые) записываются в следующем виде: Iсостояние газа: m1=, p1=, V1=, T1=, . IIсостояние газа: m2=, p2=, V2=, T2=, .
3. Сделать, если это возможно схематический рисунок.
4. Выяснить, изменяется ли масса газа. Если масса газа изменяется или дана в условии, то для каждого состояния записать уравнение Менделеева-Клапейрона. Если масса газа не изменяется, то записать уравнение Клапейрона или один из законов идеального газа: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
5. Представить в развернутом виде параметры (p, V, T, m) начального и конечного состояний газа.
6. Записать дополнительные уравнения, связывающие искомые величины или параметры состояния, используя условие задачи.
7. При рассмотрении процессов, связанных с изменением состояния двух или трех газов, входящих в состав смеси или отделенных друг от друга поршнями или перегородками, все указанные «шаги» надо проделать для каждого газа отдельно.
8. Решить полученную систему уравнений.
Термодинамика
1. Установить, какие тела входят в рассматриваемую термодинамическую систему.
2. Выяснить, что является причиной изменения внутренней энергии тел системы.
3. Если система адиабатически изолирована и замкнута, то необходимо установить, у каких тел системы внутренняя энергия увеличивается или уменьшается, обратив внимание, происходят ли при этом агрегатные превращения. Удобно сделать графическое изображение зависимости изменения температуры тел от количества теплоты, полученной (отданной) при теплообмене Т=f(Q).
4. Составить уравнение теплового баланса (частный случай Iзакона термодинамики): [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Следует помнить, что в этой сумме слагаемые, соответствующие плавлению твердых тел или парообразованию жидкостей, берут со знаком “+”, а слагаемые, соответствующие кристаллизации жидкостей или конденсации пара, - со знаком “-“.
5. Если при взаимодействии двух тел внутренняя энергия изменяется вследствие совершенной работы, то надо прежде всего установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого – работа А, совершаемая самим телом, или работа Авн, совершенная над телом.
6. Записать I закон термодинамики, который при отсутствии подвода теплоты извне имеет вид: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Если в задаче КПД процесса [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то эти уравнения запишутся так: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
7. Для задач, в которых при взаимодействии трех или более тел происходит и теплообмен с окружающей средой и совершается механическая работа, Iзакон термодинамики записывают в самом общем виде: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Электростатика
1. Сделать рисунок с изображением взаимодействующих зарядов, заданных проводников, емкостей, полей.
2. При изображении электростатических полей обязательно использовать правила проведения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
3. Помнить, что сила взаимодействия между зарядами рассчитывается по закону Кулона только в случае, если заряды можно считать точечными.
4. Учитывать, в какой среде находятся заряды или создано электростатическое поле (если в условии задачи не указана среда, то подразумевается вакуум ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]) или воздух, диэлектрическая проницаемость которого близка к единице).
5. Для нахождения величин зарядов после соприкосновения заряженных тел применять закон сохранения зарядов.
6. При действии на точечный заряд нескольких сил или полей использовать принцип суперпозиции.
7. Знать, что точечный заряд или система точечных зарядов будут в равновесии, если сумма всех сил, действующих на каждый заряд, равна нулю.
8. Расчет скоростей, энергий точечных зарядов или работы по их перемещению в неоднородных полях производить на основании закона сохранения энергии.
Законы постоянного тока
1. Сделать рисунок с изображением элементов цепи, указать направление тока, проходящего через каждый элемент, причем помнить, что между точками цепи с равными потенциалами ток не проходит.
2. Если соединение проводников смешанное, то прежде чем применять формулы, следует разделить цепь на участки последовательного и параллельного соединения проводников, а в наиболее сложных схемах некоторые участки заменить эквивалентными данным в отношении сопротивлений.
3. Помнить, что включение в цепь амперметра, или вольтметра, или нескольких измерительных приборов принципиально ничем не отличается от включения последовательно или параллельно нескольких проводников.
4. Четко определить, что понимают в данной задаче под полезной мощностью или работой, причем потерями в цепи можно пренебрегать, если это оговорено в условии.
5. Помнить, что при прохождении тока в жидкостях, газах, вакууме закон Ома выполняется только на линейных участках вольт-амперных характеристик.
Магнитное поле
1. Знать правила изображения магнитных полей постоянных магнитов и проводников с током, а также магнитного поля Земли. Правильно сделанный рисунок в значительной степени предопределяет верное решение.
2. Помнить, что силы, действующие на проводники с током, и движущиеся заряды в магнитном поле всегда перпендикулярны к направлению вектора магнитной индукции.
3. При наличии нескольких магнитных полей или сил различной природы использовать принцип суперпозиции.
4. Учитывать различное направление сил со стороны электрического и магнитного полей, действующих на движущуюся заряженную частицу.
5. Знать свойства диа-, пара- ферромагнетиков.
6. Применять закон электромагнитной индукции при любом изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим контуром, или при перемещении проводников в магнитном поле.
7. Помнить, что закон сохранения энергии выполняется для любых физических явлений и процессов.
Механические колебания
При решении задач, требующих применения общих уравнений гармонических колебаний:
1. Записать заданное уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде.
2. Сопоставив эти уравнения, определить величины, характеризующие колебания (амплитуду, период, частоту, фазу и другие) в соответствии с условием задачи, построить график колебаний.
3. В некоторых задачах, наоборот, по данным параметрам записать уравнение гармонических колебаний.
Задачи о маятниках и маятниковых часах, требуют детального анализа физического явления и глубокого понимания формул: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
1. Сделать рисунок.
2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
3. Установить начальное и конечное положения системы.
4. Определить, какие превращения энергии происходят в указанных в задаче процессах.
5. Составить уравнение закона сохранения и превращения энергии.
В задачах, в которых нет специальных оговорок, считать: а) колебательное движение задается уравнением [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; б) все величины заданы в единицах СИ; в) движение изучается в пределах одного периода.
Электромагнитные колебания
В этой теме выделяется три группы задач: 1) задачи об электромагнитных колебаниях в колебательном контуре, 2) задачи о переменном токе, 3) задачи о трансформаторах.
Решение задач первой группы связано с нахождением периода или собственной частоты колебаний контура по формуле Томсона.
В некоторых задачах требуется использовать закон сохранения и превращения энергии в колебательном контуре.
При решении задач по переменному току следует помнить, что это вынужденные электрические колебания, поэтому рекомендации по их решению те же, что и для механических колебаний. Необходимо учитывать отличие действующего значения силы тока (напряжения) от амплитудного.
При расчете цепей переменного тока следует принимать во внимание, что емкость и индуктивность представляют собой дополнительное реактивное сопротивление в отличие от активного R. Закон Ома выполняется для амплитудных и действующих значений силы тока и напряжения: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Теплота выделяется только на активном сопротивлении. Закон Джоуля-Ленца записывается так: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где I– действующее значение силы переменного тока.
Волновые процессы
1. Определить характер волны и записать соответствующее уравнение.
2. Выяснить свойства среды, в которой распространяется волна, и сделать соответствующее заключение о скорости ее распространения. Важно так же различать мгновенную скорость колеблющейся точки среды для момента t([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]) постоянную скорость распространения волны в данной среде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Учесть, что по своему смыслу разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном длине волны, равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
4. Учесть, что описание распространения электромагнитных волн аналогично описанию упругих волн. Однако надо обратить внимание на то, что электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме со скоростью света, равной 3*108 м/с. Скорость распространения электромагнитных волн в среде равна скорости света в данной среде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
5. Используя общие указания к решению задач, составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины.
Геометрическая оптика
1. Тщательно сделать чертеж, обязательно с помощью линейки, выполняя общие требования – действительные лучи изображать сплошными линиями с указанием направления, продолжения лучей – пунктирными линиями.
2. Записать математические соотношения соответствующих оптических законов или формулы, определяющие оптические величины.
3. Записать вспомогательные соотношения, вытекающие из геометрических построений.
4. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины, сделать анализ полученного результата.
При построении падающих и преломленных лучей на плоской границе раздела двух сред надо учитывать, что при переходе луча из оптически менее плотной в оптически более плотную угол преломления меньше угла падения, а при обратном направлении – угол преломления больше угла падения. Если при переходе луча из среды оптически более плотной угол падения равен предельному углу полного отражения, то преломленный луч направлен вдоль границы раздела сред.
Для построения изображения предмета необходимо построить изображение его характерных точек. Для построения изображения точки достаточно построить ход двух лучей, исходящих из этой точки, при этом ее изображение будет находиться на пересечении преобразованных лучей (действительное изображение) или их продолжений (мнимое). Изображение в плоском зеркале всегда мнимое. При построении изображений в тонкой линзе используют в основном свойства лучей: а) параллельных главной оптической оси; б) параллельных побочной оптической оси; в) проходящих через оптический центр.
Волновая (физическая) оптика
Задачи на интерференцию:
1. Выяснить причины появления оптической разности хода между интерферирующими лучами.
2. Определить эту разность как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и записать условия максимума или минимума освещенности в интерференционной картине. Эти условия и будут основными уравнениями для определения искомой величины.
Большая часть задач на дифракцию света предполагает расчет дифракции в параллельных лучах на дифракционной решетке. В этих случаях необходимо составить основные уравнения с учетом условий положения главных максимумов освещенности на экране при наблюдении дифракционной картины. При определении числа максимумов следует полагать, что дифракционная картина симметрична относительно так называемого нулевого (центрального) максимума.
Элементы СТО
1. Четко определить подвижную и неподвижную системы отсчета.
2. Определиться в отношении собственных параметров [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] тела, покоящегося относительно подвижной системы отсчета.
3. Записать соотношения между собственными и релятивистскими параметрами тела на основании вышеуказанных формул.
4. Решить задачу относительно искомой величины по общей схеме.
Квантовые явления
1. Помнить взаимосвязь между волновыми и квантовыми характеристиками частиц.
2. Знать, что взаимодействие фотонов с веществом подчиняется законам сохранения энергии и импульса. Законы фотоэффекта следуют из закона сохранения энергии (уравнения Эйнштейна), а формула для расчета светового давления является следствием закона сохранения импульса.
3. Помнить основные положения ядерной модели атома с точки зрения классической электродинамики для расчета характеристик движения электронов в атоме.
4. Учитывать, что согласно положениям квантовой физики радиус орбиты электрона, энергия атома, энергия излученного или поглощенного кванта могут иметь только определенные дискретные значения.
5. Знать, что при любых ядерных реакциях выполняются законы сохранения и правила смещения.
15
Приложенные файлы
