Аналитическая геометрия 0

Раздел «Аналитическая геометрия»
Задачи для самостоятельного решения по тема 1.1
Решить и представить преподавателю:
Задача 1: Начертить прямоугольную систему координат. Поставить наугад три точки на координатной плоскости, определить координаты точек (спроектировав их на оси координат). Найти периметр полученного треугольника и определить, прямоугольный он или нет.
Решение:











Задача 2: На оси ординат найти точку, удаленную от точки А (4;–1) на 5 единиц. Объяснить, почему получается 2 решения.
Решение:









Задача 3: Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами А (4;3), В (–3;2), С (1;–6).
Решение:










Задачи для самостоятельного решения по теме 1.2
Реши и представь преподавателю:
Задача 1: Построить прямую, отсекающую на оси OY отрезок b = –3 и составляющую с осью OX угол 13 EMBED Equation.3 1415. Написать уравнение этой прямой.











Задача 2 Построить прямую 3x + 4y = 12









Задача 3 Написать уравнение и построить график прямой, проходящей через точки А(1;15) и В(–4;3)











Проверь себяВопросы для самоконтроля
Что называется геометрическим местом точек?
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2. Перечислить последовательность шагов для определения геометрического места точек.
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3.Написать уравнение прямой в общем виде.
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Задачи для самостоятельного решения по теме 1.3
Реши и представь преподавателю:
Задача 1: Построить окружности: 13 EMBED Equation.3 1415







Задача 2:Построить окружности: 13 EMBED Equation.3 1415





Задача 3: Найти центры и радиусы окружности 13 EMBED Equation.3 1415
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·Задача 4: Найти центры и радиусы окружности 13 EMBED Equation.3 1415
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·Задача 5 Найти малую полуось b и эксцентриситет эллипса, имеющего большую полуось а = 5 и параметр с, равный 1) 4,8; 2) 4. _____________________________________________________________________________________________________________________________________
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Задача 6: Эллипс проходит через точки 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415Написать его уравнение, найти эксцентриситет и расстояние точки М от фокусов. ____________________________________________________________________________________________
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Проверь себя
Вопросы для самоконтроля
1. Какой формулой может быть представлена функциональная зависимость?
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·2. Какие линии второго порядка вы знаете?
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3. Дать определение окружности, основываясь на школьном курсе математики.
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4. Дать определение эллипса.
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Задачи для самостоятельного решения по теме 1.4
Реши и представь преподавателю:
Задача 1: Построить параболы, а также найти их фокусы и директрисы и написать уравнения директрис:
1)13 EMBED Equation.3 1415






2) 13 EMBED Equation.3 1415









3)13 EMBED Equation.3 1415








4)13 EMBED Equation.3 1415







Задача 2: На гиперболе13 EMBED Equation.3 1415взята точка М с ординатой, равной 1. Найти расстояние ее от фокусов.
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Задача 3: Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что 1) расстояние между фокусами 2с = 10, и 2а = 8. 2) вещественная полуось 13 EMBED Equation.3 1415, а эксцентриситет 13 EMBED Equation.3 1415
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