A8 (базовый уровень, время – 1 мин)
Тема: Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике ((,(, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает ( и (. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек ((,(, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
условные обозначения логических операций
¬ A, 13 EMBED Equation.3 1415 не A (отрицание, инверсия)
A ( B, 13 EMBED Equation.3 1415 A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ( B, 13 EMBED Equation.3 1415 A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A B импликация (следование)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A B = ¬ A ( B или в других обозначениях A B = 13 EMBED Equation.3 1415
если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
фактически это задание на применение законов де Моргана (хотя об этом нигде не говорится):
¬ (A ( B) = ¬ A ( ¬ B 13 EMBED Equation.3 1415
¬ (A ( B) = ¬ A ( ¬ B 13 EMBED Equation.3 1415
Пример задания:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ( ¬(¬B ( C).
1) ¬A ( ¬B ( ¬C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
посмотрев на заданное выражение, видим инверсию (операцию «НЕ») для сложного выражения в скобках, которую раскрываем по формуле де Моргана,
13 EMBED Equation.3 1415
а затем используем закон двойного отрицания по которому 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные ловушки и проблемы:
серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; при этом сразу становится понятно, что ответы 1 и 2 заведомо неверные
при использовании законов де Моргана часто забывают, что нужно заменить «И» на «ИЛИ» и «ИЛИ» на «И» (возможный неверный ответ 13 EMBED Equation.3 1415)
расчет на то, что при использовании законов де Моргана инверсия сложного выражения по ошибке «просто пропадет», и все сведется к замене «ИЛИ» на «И» (неверный ответ 13 EMBED Equation.3 1415)
иногда для решения нужно упростить не только исходное выражение, но и заданные ответы, если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений
Решение (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана):
перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
для доказательства равносильности двух логических выражений достаточно показать, что они принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их
здесь 3 переменных, каждая из которых принимает два возможных значения (всего 8 вариантов, которые в таблице истинности записывают по возрастанию двоичных кодов – см. презентацию «Логика»)
исходное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только тогда, когда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то есть только при 13 EMBED Equation.3 1415. (в таблице истинности одна единица, остальные – нули)
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно, если хотя бы одна из переменных равна нулю, то есть, оно будет ложно только при 13 EMBED Equation.3 1415 (в таблице истинности один нуль, остальные – единицы)
аналогично выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ложно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – истинно
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – ложно
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – ложно
объединяя все эти результаты в таблицу, получаем:
A
B
C
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
видим, что таблицы истинности исходного выражения и 13 EMBED Equation.3 1415 совпали во всех строчках
таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные проблемы:
сравнительно большой объем работы
Выводы:
очевидно, что проще использовать первый вариант решения (упрощение исходного выражения и, если нужно, ответов), но для этого нужно помнить формулы
если формулы забыты, всегда есть простой (хотя и более трудоемкий) вариант решения через таблицы истинности.
Еще пример задания:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ( ¬B)( ¬(A ( B)( A ( B
1) ¬B ( A 2) A ( B ( ¬B 3) A ( B ( ¬A 4) ¬A
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1)
·13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
проще всего упростить заданное выражение; сначала раскрываем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана:
13 EMBED Equation.3 1415
выносим за скобки 13 EMBED Equation.3 1415 в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
дальше уже не упрощается
теперь замечаем, что такого ответа нет среди предложенных вариантов!
это означает, что ответы тоже можно упростить; упрощаем ответы 2 и 3, применяя распределительный закон и закон исключения третьего
ответы: 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
видим, что упрощенное выражение для ответа 3 совпало с упрощенным исходным выражением
таким образом, правильный ответ – 3
заметим, что этот пример можно также решать через таблицы истинности, но это более трудоемко.
Возможные проблемы:
нужно хорошо помнить законы алгебры логики, которые не имеют аналога в математике (и «математическая» интуиция отказывает), но часто используются при упрощении логических выражений:
законы де Моргана: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
распределительный закон: 13 EMBED Equation.3 1415
закон поглощения: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
закон исключения третьего: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи для тренировки:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ( ¬B ( C) ?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) A ( ¬B ( C 3) ¬A ( ¬B ( ¬C 4) ¬A ( B ( ¬C
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A ( B) ( ¬C ?
1) ¬A ( B ( ¬C 2)(¬A ( ¬B) ( ¬C 3)(¬A ( ¬B) ( C 4) ¬A ( ¬B ( ¬C
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А ( B)?
1) A ( ¬B 2) ¬A ( B 3) B ( ¬A 4) A ( ¬B
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ( ¬B) ?
1) A ( B 2) A ( B 3) ¬A ( ¬B 4) ¬A ( B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( ¬B) ( C ?
1) (A ( ¬B) ( C 2) A ( B ( C 3) (A ¬B)( C 4) ¬(A ( ¬B)( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ( ¬(¬B ( ¬C)?
1) A ( B ( C 2) A ( B ( ¬C 3) A ( (B ( C) 4) (A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( B) ( ¬C?
1) (A ( B) ( ¬C 2) (A ( B) ( C 3) (¬A ( ¬B) ( ¬C 4) (A ( B) ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B) ( ¬C?
1) A ( B ( C 2) ¬(A ( B) ( C 3) ¬(A ( C) ( B 4) ¬(A ( C) ( B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( B) ( ¬C?
1) (A ( B) ( ¬C 2) (A ( B) ( C 3) (A ( ¬B) ( ¬C 4) (A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( B) C?
1) ¬A ( B ( C 2) A ( B ( C 3) ¬(A ( B) ( C 4) ¬A ( ¬B ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A ( ¬ B)( C?
1) ¬ A ( B ( ¬ C 2) (¬ A ( ¬ B)( ¬C 3) (A ( B)( C 4) A ( B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ( ¬(B ( ¬ C)?
1) A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( ¬B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( B)( C?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) (A ( ¬B) ( C 3) (A ( B) ( C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( ¬C)?
1) ¬A ( B ( C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( B ( C 4) A ( B ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( ¬B) ( C?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) A ( B ( C 3) (A ( B) ( C 4)( ¬A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( (¬B ( C))?
1) ¬A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( C)?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( (B ( C) 4) ¬A ( B ( ¬A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A ( ¬(¬B ( ¬¬C)( D?
1) ¬A ( ¬B ( C ( D 2) ¬A ( ¬B ( ¬C ( D
3) ¬A ( B ( ¬C ( D 4) ¬A ( B ( C ( D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B)( ¬C ( D?
1) A ( ¬B ( C ( ¬D 2) A ( ¬B ( C ( D
3) ¬A ( B ( ¬C ( D 4) ¬A ( B ( ¬C ( D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬B ( ¬C)( ¬A?
1) ¬A ( (B ( C) 2) ¬A ( ¬B ( C 3) ¬A ( B ( ¬C 4) ¬A ( (B ( C)
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ((¬B ( C)?
1) A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( C ( A 3) A ( ¬B ( C 4) A ( B ( A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( C)?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( (B ( C) 4) ¬A ( B ( ¬A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬¬A ( ¬B ( C)?
1) A ( ¬B ( C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
Источники заданий:
Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. СПб: Тригон, 2009.
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. М.: Экзамен, 2010.
Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. М.: Астрель, 2009.
© К. Поляков, 2009-2010
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
Тема: Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике ((,(, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает ( и (. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек ((,(, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
условные обозначения логических операций
¬ A, 13 EMBED Equation.3 1415 не A (отрицание, инверсия)
A ( B, 13 EMBED Equation.3 1415 A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ( B, 13 EMBED Equation.3 1415 A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A B импликация (следование)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A B = ¬ A ( B или в других обозначениях A B = 13 EMBED Equation.3 1415
если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
фактически это задание на применение законов де Моргана (хотя об этом нигде не говорится):
¬ (A ( B) = ¬ A ( ¬ B 13 EMBED Equation.3 1415
¬ (A ( B) = ¬ A ( ¬ B 13 EMBED Equation.3 1415
Пример задания:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ( ¬(¬B ( C).
1) ¬A ( ¬B ( ¬C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
посмотрев на заданное выражение, видим инверсию (операцию «НЕ») для сложного выражения в скобках, которую раскрываем по формуле де Моргана,
13 EMBED Equation.3 1415
а затем используем закон двойного отрицания по которому 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные ловушки и проблемы:
серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; при этом сразу становится понятно, что ответы 1 и 2 заведомо неверные
при использовании законов де Моргана часто забывают, что нужно заменить «И» на «ИЛИ» и «ИЛИ» на «И» (возможный неверный ответ 13 EMBED Equation.3 1415)
расчет на то, что при использовании законов де Моргана инверсия сложного выражения по ошибке «просто пропадет», и все сведется к замене «ИЛИ» на «И» (неверный ответ 13 EMBED Equation.3 1415)
иногда для решения нужно упростить не только исходное выражение, но и заданные ответы, если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений
Решение (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана):
перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
для доказательства равносильности двух логических выражений достаточно показать, что они принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их
здесь 3 переменных, каждая из которых принимает два возможных значения (всего 8 вариантов, которые в таблице истинности записывают по возрастанию двоичных кодов – см. презентацию «Логика»)
исходное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только тогда, когда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то есть только при 13 EMBED Equation.3 1415. (в таблице истинности одна единица, остальные – нули)
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно, если хотя бы одна из переменных равна нулю, то есть, оно будет ложно только при 13 EMBED Equation.3 1415 (в таблице истинности один нуль, остальные – единицы)
аналогично выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ложно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – истинно
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – ложно
выражение 13 EMBED Equation.3 1415 истинно только при 13 EMBED Equation.3 1415, а в остальных случаях – ложно
объединяя все эти результаты в таблицу, получаем:
A
B
C
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
видим, что таблицы истинности исходного выражения и 13 EMBED Equation.3 1415 совпали во всех строчках
таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные проблемы:
сравнительно большой объем работы
Выводы:
очевидно, что проще использовать первый вариант решения (упрощение исходного выражения и, если нужно, ответов), но для этого нужно помнить формулы
если формулы забыты, всегда есть простой (хотя и более трудоемкий) вариант решения через таблицы истинности.
Еще пример задания:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ( ¬B)( ¬(A ( B)( A ( B
1) ¬B ( A 2) A ( B ( ¬B 3) A ( B ( ¬A 4) ¬A
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение 13 EMBED Equation.3 1415 ответы: 1)
·13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
проще всего упростить заданное выражение; сначала раскрываем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана:
13 EMBED Equation.3 1415
выносим за скобки 13 EMBED Equation.3 1415 в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
дальше уже не упрощается
теперь замечаем, что такого ответа нет среди предложенных вариантов!
это означает, что ответы тоже можно упростить; упрощаем ответы 2 и 3, применяя распределительный закон и закон исключения третьего
ответы: 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
видим, что упрощенное выражение для ответа 3 совпало с упрощенным исходным выражением
таким образом, правильный ответ – 3
заметим, что этот пример можно также решать через таблицы истинности, но это более трудоемко.
Возможные проблемы:
нужно хорошо помнить законы алгебры логики, которые не имеют аналога в математике (и «математическая» интуиция отказывает), но часто используются при упрощении логических выражений:
законы де Моргана: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
распределительный закон: 13 EMBED Equation.3 1415
закон поглощения: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
закон исключения третьего: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи для тренировки:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ( ¬B ( C) ?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) A ( ¬B ( C 3) ¬A ( ¬B ( ¬C 4) ¬A ( B ( ¬C
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A ( B) ( ¬C ?
1) ¬A ( B ( ¬C 2)(¬A ( ¬B) ( ¬C 3)(¬A ( ¬B) ( C 4) ¬A ( ¬B ( ¬C
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А ( B)?
1) A ( ¬B 2) ¬A ( B 3) B ( ¬A 4) A ( ¬B
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ( ¬B) ?
1) A ( B 2) A ( B 3) ¬A ( ¬B 4) ¬A ( B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( ¬B) ( C ?
1) (A ( ¬B) ( C 2) A ( B ( C 3) (A ¬B)( C 4) ¬(A ( ¬B)( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ( ¬(¬B ( ¬C)?
1) A ( B ( C 2) A ( B ( ¬C 3) A ( (B ( C) 4) (A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( B) ( ¬C?
1) (A ( B) ( ¬C 2) (A ( B) ( C 3) (¬A ( ¬B) ( ¬C 4) (A ( B) ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B) ( ¬C?
1) A ( B ( C 2) ¬(A ( B) ( C 3) ¬(A ( C) ( B 4) ¬(A ( C) ( B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( B) ( ¬C?
1) (A ( B) ( ¬C 2) (A ( B) ( C 3) (A ( ¬B) ( ¬C 4) (A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( B) C?
1) ¬A ( B ( C 2) A ( B ( C 3) ¬(A ( B) ( C 4) ¬A ( ¬B ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A ( ¬ B)( C?
1) ¬ A ( B ( ¬ C 2) (¬ A ( ¬ B)( ¬C 3) (A ( B)( C 4) A ( B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ( ¬(B ( ¬ C)?
1) A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( ¬B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( B)( C?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) (A ( ¬B) ( C 3) (A ( B) ( C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( ¬C)?
1) ¬A ( B ( C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( B ( C 4) A ( B ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( ¬B) ( C?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) A ( B ( C 3) (A ( B) ( C 4)( ¬A ( ¬B) ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ( (¬B ( C))?
1) ¬A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( ¬C 3) A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( C)?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( (B ( C) 4) ¬A ( B ( ¬A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A ( ¬(¬B ( ¬¬C)( D?
1) ¬A ( ¬B ( C ( D 2) ¬A ( ¬B ( ¬C ( D
3) ¬A ( B ( ¬C ( D 4) ¬A ( B ( C ( D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B)( ¬C ( D?
1) A ( ¬B ( C ( ¬D 2) A ( ¬B ( C ( D
3) ¬A ( B ( ¬C ( D 4) ¬A ( B ( ¬C ( D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬B ( ¬C)( ¬A?
1) ¬A ( (B ( C) 2) ¬A ( ¬B ( C 3) ¬A ( B ( ¬C 4) ¬A ( (B ( C)
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ((¬B ( C)?
1) A ( ¬B ( C 2) A ( ¬B ( C ( A 3) A ( ¬B ( C 4) A ( B ( A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ( ¬B ( C)?
1) ¬A ( B ( ¬C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( (B ( C) 4) ¬A ( B ( ¬A ( ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬¬A ( ¬B ( C)?
1) A ( ¬B ( C 2) ¬A ( B ( ¬C 3) ¬A ( B ( ¬C 4) A ( ¬B ( C
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
Источники заданий:
Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. СПб: Тригон, 2009.
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. М.: Экзамен, 2010.
Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. М.: Астрель, 2009.
© К. Поляков, 2009-2010
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
Приложенные файлы
