Симметрия в орнаментах ханты и манси

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БЕЛОЯРСКОГО РАЙОНА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДНЯЯ (ПОЛНАЯ) ШКОЛА № 1
г.Белоярский



Проект в номинации № 2
«Математика, информатика, физика, астрономия»





Тема проекта:
«Симметрия в орнаментах ханты и манси»


Автор проекта:
Чурина Дарья Михайловна
Класс: 7а
Научный руководитель проекта:
Плешкова Оксана Николаевна
Муниципальное автономное образовательное
учреждение Белоярского района
«Общеобразовательная средняя (полная)
школа № 1 г. Белоярский».
учитель математики




Белоярский
2014

Оглавление

Введение.3
Симметрия
Симметрия в геометрии ....... 4
Симметрия в орнаментах..8
Симметрия в орнаментах ханты и манси ..11
Заключение.....13
Список литературы ...14
Приложение «Хантыйские орнаменты в прикладных задачах геометрии»
























Введение
Изучением орнамента занимаются представители различных научных дисциплин: археологи, этнографы, историки, искусствоведы и др., - которые используют различные материалы и методики. По словам одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля «Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики».
Темой данной работы является симметрия в орнаментах ханты и манси.
Все орнаменты, создаваемые человеком в большей своей части симметричны. Они приятны для человеческого глаза, их считают красивыми. Это связано с тем, что все окружающие человека растения, животные и другие люди симметричны. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты, они воспринимаются им как совершенные, гармоничные. Симметрия воспринимается человеком как проявление внутреннего порядка, закономерности.
Еще наши далекие предки украшали свои изделия простейшими орнаментами. Человек пытался разобраться, как устроен мир, найти объяснение непонятному, таинственному. Свои понятия о мире человек выражал условными знаками: прямая линия «прямой след»; зигзаг, щаг – бугорок; треугольник, линия треугольников – «зуб». Из этих элементов и их сочетаний и выстраивался узор.
Народы нашего региона на протяжении многих веков создавали богатую и своеобразную культуру. С большим мастерством и изобретательностью, используя местные природные материалы (мех, кожу животных, бересту, дерево, рог оленя и т. п.), жители Севера делали и делают разнообразную искусно орнаментированную одежду.

Цель разрабатываемого проекта: соотнесение элементов симметрии с орнаментами народов ханты и манси.

Задачи разрабатываемого проекта:
Изучить понятие симметрии.
Определить значение и использование симметрии в орнаментах.
Находить примеры симметрии в орнаментах народов ханты и манси, проживающих в Ханты – Мансийском автономном округе - Югре.



Симметрия в геометрии
«Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Эти слова принадлежат известному математику Герману Вейлю.
Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. В жизни мы встречаемся со многими симметричными фигурами и симметричными реальными телами и предметами. Но как мы определяем, что они симметричны?
В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Симметрией фигуры вообще называется свойство фигуры, состоящее в том, что существует движение, совмещающее ее саму с собой. Существуют различные виды симметрии.
Осевая симметрия

рисунок 1 рисунок 2

Преобразование (рисунок 1), при котором каждая точка А фигуры (или тела) переносится в симметричную ей относительно некоторой оси m точку А1 и при этом отрезок АА1 перпендикулярен m, называется осевой симметрией. Если точка А лежит на оси m, то она симметрична самой себе, то есть А совпадает с А1. В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси m фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси m, а ось m называется ее осью симметрии (рисунок 2). Примерами фигур, имеющих ось симметрии, являются равнобедренный треугольник, прямоугольник, окружность (рисунок 3).

рисунок 3
Центральная симметрия

рисунок 4 рисунок 5
Преобразование (рисунок 4), переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является не подвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании (рисунок 5) фигуры F относительно центра О, она переходит сама в себя, то эта фигура называется симметричной относительно центра О. Примерами фигур, имеющих центр симметрии, являются параллелограмм, окружность, шестиугольник (рисунок 6).

рисунок 6
Зеркальная симметрия
Две фигуры называются симметричными относительно данной плоскости (рисунок 7), если они состоят из точек, попарно симметричных относительно этой плоскости, т.е. для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей точка в другой фигуре.
Если есть одна фигура, то в этом случае фигура симметрична относительно воображаемой плоскости, которая делит фигуру на две зеркально равные части. Отношение между симметричными точками, как и в случае центральной симметрии, взаимно: если А1 симметрична А относительно плоскости
·, то А симметрична А1 относительно той же плоскости. Поэтому отображение, обратное отражению в плоскости всего пространства есть оно само.

Поворот
Преобразование (рисунок 8), при котором каждая точка фигуры поворачивается на один и тот же угол
· вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, угол
· – углом вращения. Центральная симметрия является частным случаем поворота фигуры. При центральной симметрии фигура поворачивается на 180є.

рисунок 8
Параллельный перенос
Преобразование (рисунок 9), при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние, называется параллельным переносом.

рисунок 9
Параллельный перенос можно представить в виде двух симметрий. В результате двух последовательных осевых симметрий с параллельными осями любая точка М плоскости переходит в такую точку М1, что вектор HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 постоянен для всех точек плоскости. Такое преобразование называют параллельным переносом. Сам вектор HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15называется вектором параллельного переноса. При этом вектор HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 перпендикулярен осям симметрий, направлен от первой ко второй оси и его длина в два раза больше расстояния между ними.















Симметрия в орнаментах
Слово "орнамент” в переводе с латинского языка означает украшение. Орнаментом называют украшение, построенное на ритмическом чередовании и сочетании геометрических или изобразительных элементов. Орнамент служит украшением предметов декоративно-прикладного искусства, широко применяется в архитектуре, книжной графике. Исполняется орнамент средствами рисунка, живописи, скульптуры в зависимости от материала - на бумаге, ткани, дереве, металле.
Орнамент делят на животный (зооморфный), растительный и геометрический; встречается деление на пять групп: геометрический, растительный, животный, предметный и смешанный, есть и другие варианты.
Одним из самых распространенных приемов построения орнамента является симметрия. Основные элементы симметрии: плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии, плоскость скользящего отражения.
Плоскость симметрии воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части. Фигура с одной плоскостью симметрии (рисунок 10), фигура с двумя плоскостями симметрии (рисунок 11), с четырьмя плоскостями симметрии (рисунок 12). В круге бесчисленное множество плоскостей симметрии.

рисунок 10


рисунок 11

рисунок 12

Ось симметрии прямая линия, относительно которой повторяются равные части симметричной фигуры. Число самосовмещений фигуры при повороте на 360° называется порядком оси. Фигуры с порядком осей 1, 2, 3, 4, 6 (рисунок 13).

рисунок 13
Плоскость скользящего отражения есть совокупность плоскостей симметрии и параллельного переноса.
Выполняя орнаментальную композицию, нужно помнить, что покрыть орнаментом поверхность – не всегда означает сделать ее красивой, художественно выразительной; необходимо не терять чувство меры. В общей композиции орнамент наносят на ту поверхность, которую нужно выделить или с помощью которой надо отделить или подчеркнуть другую поверхность.
Пример орнаментальной композиции. Фигуру (рисунок 14) подвергнем параллельному переносу (рисунок 15); зеркальной симметрии относительно вертикальной оси (рисунок 16); повороту на 180( вокруг точки О или центральной симметрии (рисунок 17); симметрии относительно горизонтальной оси + параллельному переносу (рисунок 18).

рисунок 14 рисунок 15


рисунок 16


рисунок 17


рисунок 18







Симметрия в орнаментах ханты и манси
Построение узоров подчинено законам симметрии, возникшим еще на раннем этапе развития искусства. Человек создавал произведения искусства, придерживаясь порядка, соблюдая пропорции, стремясь достичь совершенства красоты.
Основные элементы для создания орнаментальных мотивов ханты и манси являются: прямая линия, зигзаг, треугольник, квадрат, поставленный на угол, квадрат на основании, уголок.
У народов ханты и манси издавна существовали как симметричные, так и асимметричные узоры (асимметрия отсутствие или нарушение симметрии). Некоторые из них имеют вертикальную, а частью одновременно и горизонтальную или диагональную оси симметрии.
В орнаменте раскрывается тонкое наблюдение за окружающей человека природой, проявляются особенности мышления, богатство внутреннего мира северного народа ханты. Орнамент можно встретить в изделиях из меха, кожи, бересты, бисера, ткани, дерева, кости, металла. Он оживляет вещи, делает их более заметными, красивыми, оригинальными. Исследователи орнамента угорских народов относят его происхождение к эпохе неолита и бронзы.
Мастерицы очень гордятся своим умением изготавливать красивые вещи, ведь не каждая хантыйская женщина может вырезать орнамент, красиво и аккуратно сшить узкие полоски меха или кожи. В орнаменте самые отвлеченные геометрические формы мастерица наполняет вполне определенным содержанием, отражая представления об окружающей действительности. Это звери: наварнэ «лягушка», шовыр пал «заячьи ушки», нюхас «соболь»; птицы: васы олын «выводок утят», питы лук «глухарь», холх тыхл «гнездо черного ворона»; растения: ай сумат нув «березовая ветка»; явления природы: серхайн юх «цветущий куст», вот хумпи «накаты волн»; и сам человек: хэ шоп «туловище человека». Названия узорам давали по сходству и подобию предмета. В основе орнаментальной системы ханты находятся два основных понятия: «след» и «изображение». Оба понятия восходят к охотничьему мировоззрению. Обнаружение следа зверя – это почти добыча, поэтому след сакрален. «След» задает бордюрную организацию орнамента. Если сакрален след, то сакральны и части тела животного, которые его оставляют. У хантов, живущих традиционной жизнью, можно встретить гирлянды из высушенных «лапок» различных зверьков: чем их больше, тем удачливее охотник. Поэтому в названия мотивов орнамента часто входят слова «лапки», «коготки», «ступня». В непрерывных бордюрах строго соблюдался принцип синонимии фона и узора. Другая идея непрерывных бордюров – это «голова», множественностью голов создается изобилие. «Изображения» животного – это «следы» (отпечатки) его души.
В традиционных национальных украшениях и предметах быта можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную (рисунок 19), осевую (рисунок 20), зеркальную (рисунок 21), поворотную (рисунок 22), переносную (рисунок 23).

рисунок 19

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
рисунок 20

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
рисунок 21


рисунок 22


рисунок 23






Заключение.
В ходе работы я изучила понятие симметрии, научилась находить её примеры в орнаментах ханты и манси. Так же в процессе моей работы я убедилась, что симметрия это основное преобразование фигур для создания орнаментальных мотивов ханты и манси.
Симметрия, действительно, очень важный элемент. Она играет очень важную роль и придаёт орнаментам неопределённую красоту. Очень жаль, что часто у людей со словом «симметрия» ассоциируется не что иное, как просто один из элементов геометрии, а ведь, сколько всего в ней скрывается на самом деле.
Для традиционных и новых изображений характерно всё большее стремление к симметрии, равенству узора с орнаментом и равной ширине элементов.
Для сохранения мира на земле мы все должны чтить, помнить и сохранять, передавая из поколения в поколение традиции своего народа, уважать традиции тех народов, которые проживают с нами рядом, тесно ведут хозяйство, живут на одной территории, желающих друг другу тепла и доброты.

Хантыйские орнаменты красивы –
В них все приметы родины моей.
Ты больше не найдешь по всей России
Таких цветов и сказочных зверей.
Узоры на одежде и посуде
Красны, как солнце, и белы, как снег, -
На них сызмальства глядя, наши люди
С прекрасным не расстанутся навек.
Они явились в жизнь совсем не просто
Из-под иглы, и кисти, и резца:
Ведь мастера по дереву и кости
В них вкладывали души и сердца.
Микуль Шульгин





Список использованной литературы.
Т. А. Молданова Орнамент хантов Казымского Приобья: семантика, мифология, генезис. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999.- 261 с.
П. Е. Шешкин, Шабалина И.Д. Мансийские орнаменты /  Отв.ред. Е.И. Ромбандеева - 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: филиал изд-ва "Просвещение", 2001. - 128 с.: ил.
Л. С. Атанасян. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. М. : «Просвещение», 2009. с. 110-112.

Интернет-ресурсы:
1. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER141HYPER15


HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15


Введение

Симметрия

Симметрия в орнаментах

Симметрия в орнаментах ханты и манси

Заключение

Список использованной литературы



рисунок 7



Рисунок 35Рисунок 44Рисунок 11Root Entry

Приложенные файлы

  • doc proekt
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 5