IX Региональное соревнование юных исследователей «Будущее Севера. ЮНИОР»
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Автор: Атапин Дмитрий Алексеевич, Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов»,
5 класс
Научный руководитель: Михальченко Анастасия
Петровна, учитель начальных классов муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов» ЗАТО г. Заозерска
Научный консультант: Ожегова Надежда Васильевна, учитель физики муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов» ЗАТО г. Заозерска
г. Мурманск
2011
Содержание
Введение 3
Глава 1. Планеры – история возникновения и развития 5
Страницы истории планерной авиации 5
Планеры в природе 6
1.2.1.Безмоторное летание растений 6
1.3. Аэрогами – бумажная авиация 6
1.4. Какие силы действуют на бумажный самолет 7
Глава 2. Экспериментальное исследование моделей бумажных
самолетов в полете 9
2.1. Организация и методы исследования, их описание 9
2.2. Описание, анализ результатов исследования и выводы о зависимости
длительности полета бумажного самолетика от модели 10
Заключение 12
Список литературы 13
Приложения
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
ВВЕДЕНИЕ
Многие хотя бы раз в жизни складывали бумажный самолет и запускали его в воздух. Мы с одноклассниками часто делаем самолетики на переменах в школе и забавляемся, запуская их в коридоре или прямо в классе. Одни из них могут пролететь через весь коридор, другие стремительно взмывают ввысь, а потом также резко падают вниз, третьи, сразу пикируют носом в пол. Я задумался, почему так происходит, ведь все самолеты сделаны из одинаковой бумаги.
Почему же летают аппараты тяжелее воздуха самолеты и их модели? Ветер может гнать листья или обрывки бумаг вдоль улицы, порой поднимая их высоко вверх. Модель самолета тоже можно сравнить с предметом, гонимым потоком воздуха. Тогда что дает возможность лететь самолету дальше и дольше?
Актуальность работы обусловлена еще и тем, что 2011 год объявлен годом космонавтики. Стало известно, что в 2011 году первые модели бумажных самолетов отправятся на Землю с Международной космической станции.(9( Японские ученые намереваются запустить с МКС на Землю модель самолета, изготовленную из бумаги.(10( (Приложение I)
Все люди делали и запускали когда-нибудь бумажные самолетики, казалось бы, что от этого можно получить? Но, тем не менее, бумажные самолетики получают популярность во всем мире. Проводятся международные соревнования по длительности полета бумажной авиации, придумали специальное название – аэрогами.(7( Что же могло этому способствовать?
Бума
·жный самолёт (самолётик) игрушечный самолёт, сделанный из бумаги. Он является наиболее распространённой формой аэрогами, одной из ветвей оригами (японского искусства складывания бумаги). По-японски такой самолёт называется
·
·
·
· (ками хикоки; ками -- бумага, хикоки -- самолёт).(6(
Датой создания бумажных самолётиков следует признать 1909 год. Тем не менее, наиболее распространённая версия времени изобретения и имени изобретателя 1930 год, Джек Нортроп сооснователь компании Lockheed Corporation.(6(
Чтобы во всем этом разобраться, я задумал выполнить исследование «Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика».
Цель работы: изучение влияния на дальность и продолжительность полета формы крыла и носа бумажного самолета.
В соответствии с поставленной целью мною были сформулированные следующие задачи:
изучить информацию по данной проблеме;
ознакомиться с различными моделями бумажных самолетов и научиться их выполнять;
выяснить, что влияет на дальность и длительность полета бумажного самолета;
провести эксперимент на длительность и дальность полета.
Объект исследования: бумажные модели самолетов.
Предмет исследования: условия, при которых возможен длительный полет моделей бумажных самолетов.
Гипотеза: если при моделировании изменять форму крыла и носа бумажного самолетика, то может измениться дальность и продолжительность его полета.
При работе над проектом применялись следующие методы:
Теоретические:
анализ источников информации по истории и традициям аэрогами, по основам аэродинамики.
Эмпирические:
Физическое моделирование бумажных самолётов.
Проведение эксперимента с целью изучения летных качеств различных бумажных моделей самолета.
Практическая значимость работы определяется возможностью использовать полученные знания для изготовления бумажных моделей самолетов для того, чтобы в дальнейшем участвовать в соревнованиях по запуску бумажных самолетов, познакомиться с миром авиации.
Продуктом работы является создание пособия по выполнению бумажных моделей самолетов, коллекция моделей бумажных самолётов.
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
Глава 1. Планеры – история возникновения и развития
Страницы истории авиации
Планёр (фр. planeur, от лат. planum плоскость) безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха, поддерживаемый в полёте за счёт аэродинамической подъёмной силы, создаваемой на крыле набегающим потоком воздуха. В ряде случаев планёром называют несущую конструкцию летательного аппарата.(4( Примерами планёра являются: бумажный самолётик, бумажный голубь.
Конструкции, способные к планирующему полёту, известны человечеству с древности. Доказательства существования планёров в Древнем Египте (25001500 годы до н. э.) предоставила Исидор Уильям Дейчес. Эммануил Сведенборг (16881772) сделал эскизы планёра приблизительно в 1714 году. В 1853 году сэр Джордж Кейли сконструировал первый современный планёр, поднявший человека в воздух.(4(
Расцвет планёров пришёлся на 19201930-е годы, когда начался настоящий бум планёрных школ. Многие пилоты второй мировой войны совершили свои первые полёты в этих школах. Доступность и относительная дешевизна способствовали широкому распространению планёрного спорта после окончания войны. (4(
1.2 Планеры в природе
Самолеты устроены вовсе не наподобие птицы, как обыкновенно думают, а скорее наподобие белок-летяг, шерстокрылов или летучих рыб. Впрочем, названные животные пользуются своими летательными перепонками не для того, чтобы подниматься вверх, а лишь для того, чтобы совершать большие прыжки “планирующие спуски”, как выразился бы летчик. Белки-летяги перепрыгивают расстояния в 20 30 м с верхушки одного дерева к нижним ветвям другого. (3( В Ост-Индии и на Цейлоне водится гораздо более крупный вид летучей белки тагуан величиной с нашу кошку; когда он развертывает свой “планер”, его ширина достигает полуметра. Такие крупные размеры летательной перепонки позволяют животному совершать, несмотря на сравнительно большой вес, перелеты метров в 50. А шерстокрыл, который водится на Зондских и Филиппинских островах, делает прыжки длиной даже до 70 м. (Приложение II)
1.2.1Безмоторное летание у растений
Растения также нередко прибегают к услугам планеров именно для распространения своих плодов и семян. Многие плоды и семена снабжены либо пучками волосков (хохолки одуванчика, козлобородника, хлопчатника), которые действуют наподобие парашюта, либо же поддерживающими плоскостями в форме отростков, выступов и т. п.Такие растительные планеры можно наблюдать у хвойных, кленов, вязов, березы, граба, липы, многих зонтичных и т. д. (Приложение II)
В известной книге Кернера фон Марилауна “Жизнь растений” читаем об этом следующее:
“При безветрии в солнечные дни множество плодов и семян поднимается вертикальным воздушным течением на значительную высоту, но после захода солнца обыкновенно снова опускается неподалеку. Такие полеты важны не столько для распространения растений вширь, сколько для поселения на карнизах и в трещинах крутых склонов и отвесных скал, куда семена не могли бы попасть иным путем. Горизонтально же текущие воздушные массы способны переносить реющие в воздухе плоды и семена на весьма большие расстояния.
У некоторых растений крылья и парашюты остаются в соединении с семенами только на время полета. Семянки татарника спокойно плывут по воздуху, но, как только встретят препятствие, семя отделяется от парашюта и падает на землю. Этим объясняется столь частое произрастание татарника вдоль стен и заборов. В других случаях семя остается все время соединенным с парашютом”.(1(
Растительные планеры во многих отношениях даже совершеннее человеческих. Они поднимают сравнительно со своим собственным весом гораздо больший груз. Кроме того, этот растительный самолет отличается автоматической устойчивостью: если семечко индийского жасмина перевернуть, оно само повернется обратно выпуклой стороной вниз; если при полете семя встречает преграду, оно не теряет равновесия, не падает, а плавно опускается вниз. (3(
1.3 Аэрогами – бумажная авиация
Аэрогами берет свое начало из всемирно известного оригами. Ведь основные приемы, техника, философия идут от него. Чтобы понять, что привлекает людей в искусстве складывания бумаги, рассмотрим, откуда пошло это занятие, и почему оно стало столько популярно.
Наиболее распространённая версия времени изобретения аэрогами 1930 год. Имя изобретателя Джек Нортроп (авиационный инженер ряда американских авиастроительных компаний) (6(
Нортроп использовал бумажные самолётики для тестирования новых идей при конструкции реальных самолётов. Он сконцентрировался на разработке «летающих крыльев», которые он считал следующим этапом развития авиации.
В наши дни бумажная авиация, или аэрогами, получила мировую известность. Каждый человек знает, как сложить элементарный самолетик и запустить его. Но на сегодняшний день это уже не просто забава для одного или двух человек, а серьезное увлечение, по которому проводятся соревнования по всему миру. Red Bull Paper Wings – пожалуй, самое грандиозное соревнование «бумажных авиаторов» в мире. Чемпионат дебютировал в Австрии в мае 2006 года, приняли участие спортсмены из 48 стран. Количество участников отборочных туров, проводящихся по всему миру, превысило 9500 человек. Участники традиционно соревнуются в трех категориях: «Дальность полета», «Длительность полета» и «Аэробатика». (7(
Чтобы понять, как люди начинают увлекаться аэрогами, достаточно просто сложить самолетик средней сложности по одной из схем и запустить его. Первым открытием станет то, что он действительно летает. Не беспорядочно и криво, как обычная школьная игрушка, а прямо, стабильно, быстро и далеко. Это завораживает. Вторым открытием станет то, что сложить продвинутый бумажный самолетик не так просто, как кажется. Что влияет на полет бумажного самолета?
1.4 Какие силы действуют на бумажный самолет
Почему же летают аппараты тяжелее воздуха самолеты и их модели? Летающую модель тоже можно сравнить с предметом, гонимым потоком воздуха. Только воздух здесь неподвижен, а мчится модель. При этом воздух не только тормозит ее полет, но и при определенных условиях создает ПОДЪЕМНУЮ СИЛУ. Если крыло самолета расположено так, чтобы между его нижней плоскостью и направлением движения самолета есть некоторый угол (называемый углом атаки), то скорость потока воздуха, обтекающего крыло сверху, будет больше, чем скорость снизу. А по законам физики в том месте потока, где скорость больше, меньше давление, и наоборот. Эта разность давлений и поддерживает самолет в воздухе. Называется она подъемной силой. (Приложение III) На рисунке 2 показаны силы, действующие на самолет или модель в полете. В аэродинамике Суммарное действие воздуха на летательный аппарат представляют в виде воздействия на самолет двух составляющих подъемной силы и силы сопротивления. (ПриложениеIII ) (3(
Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно направлению движения, силы сопротивления против движения, а сила тяжести - вертикально вниз. Подъемная сила зависит от площади крыла, скорости полета, плотности воздуха, угла атаки и аэродинамического совершенства профиля крыла. Сила сопротивления от геометрических размеров поперечного сечения фюзеляжа, скорости полета, плотности воздуха и качества обработки поверхностей аппарата. При прочих равных условиях дальше летит та модель, у которой поверхность отделана более тщательно. (4(
Для управления в вертикальной плоскости (по тангажу) на самолетах служат рули высоты. На модели же достаточно отогнуть заднюю кромку стабилизатора вверх или вниз, и она будет соответственно набирать высоту и даже делать мертвую петлю или пикировать. Для управления по крену достаточно отогнуть в противоположные стороны (вверх или вниз) задние кромки крыльев. На реальных самолетах в этом месте установлены специальные управляемые поверхности элероны. Для управления в горизонтальной плоскости на самолетах применяются рули направления. На моделях этой же цепи достигают, отогнув в сторону заднюю кромку вертикального оперения. Если модель выполнена по схеме «бесхвостки», то есть без стабилизатора, задняя кромка крыла обеспечит вам управление и по крену, и по тангажу. У настоящих самолетов такие рулевые поверхности, выполняющие роль и элеронов, и руля высоты, называют элевонами. (6(
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
Глава 2. Экспериментальное исследование моделей бумажных самолетов в полете.
2.1. Организация и методы исследования.
Исследование проводилось в МОУ СОШ №289.
В исследовании я ставил перед собой следующие задачи:
Ознакомиться с инструкциями различных моделей бумажных самолетов. Узнать какие сложности возникают при сборке моделей.
Провести эксперимент, направленный на исследование бумажных самолетов в полете. Все ли модели одинаково послушны при запуске, какое время они проводит в воздухе и какова дальность их полета.
Комплекс методов и методик, которые мы использовали для проведения исследования:
Моделирование множества моделей бумажных самолетов.
Моделирование экспериментов по запуску моделей бумажных самолетов.
При проведении эксперимента была намечена следующая последовательность действий.
Выбрать заинтересовавшие меня виды самолетов. Изготовить модели бумажных самолетов. Провести испытания самолетов в полете, с целью определения их летных качеств (дальности и точности в полете, времени в полете), способа запуска и простоты исполнения. Данные занести в таблицу. Выбрать модели, показавшие лучшие результаты.
Усовершенствовать модели, показавшие лучшие результаты. Провести испытания, данные занести в таблицу. Сделать вывод, как повлияют изменения, внесенные в модель на летные характеристики самолета.
Формы записей результатов исследования - данные эксперимента фиксировать в таблицах.
Первичная обработка и анализ и результатов исследования осуществлялась следующим образом:
Внесение полученных результатов эксперимента в соответствующие формы записей.
Схематическое, графическое, иллюстративное представление результатов (подготовка приложений)
Формулировка выводов и рекомендаций по выбору моделей самолета для дальности и длительности полета.
2.2. Описание, анализ результатов исследования и выводы о зависимости длительности полета бумажного самолетика от модели и способа запуска
Эксперимент 1
Цель: собрать информацию о моделях бумажных самолетов; проверить, насколько сложно собирать модели разных видов; проверить сделанные модели в полете.
Оборудование: офисная бумага, схемы сборки бумажных моделей самолетов, рулетка, секундомер, бланки для фиксирования результатов.
Место проведения: коридор школы.
После изучения большого количества инструкций моделей бумажных самолетов(5(, я выбрал шесть, понравившихся мне моделей. Детально изучив инструкции к ним, я выполнил эти модели из офисной бумаги формата А4.(ПриложениеIV) После выполнения этих моделей, я провел их испытание в полете.(ПриложениеV) Данные этих испытаний я занес в таблицу. (ПриложениеVI)
На основе данных этих испытаний я сделал следующие выводы:
собирать модели не так просто, как можно было подумать. Разобраться со схемой выполнения модели было достаточно трудно, приходилось переделывать, тем самым нарушалась целостность бумаги, сгибы на бумаге были неровными, и нужно было все начинать сначала. (ПриложениеVII) При сборке моделей очень важно симметрично выполнять сгибы, это требует определенной сноровки и навыков. Сгибы должны быть ровными и аккуратными, у меня это получилось не сразу, было испорчено много бумаги. Поэтому, лучше потренироваться на плохой бумаге, перед тем как приступить к сборке новой модели;
все модели можно разделить на два вида: модели, пригодные для запуска на дальность полета, и модели, которые хорошо себя показывают при запуске на длительность полета. Очень много завит от способа запуска моделей, его для каждой модели приходится подбирать индивидуально;
лучше всех вела себя при запуске на дальность полета модель №2 Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter). Эту модель я выберу для проведения соревнования по дальности полета моделей бумажных самолетов. Чтобы отправить самолет на максимальную дистанцию, нужно как можно сильнее бросить его вперед и вверх под углом примерно 45 градусов (по параболе);
модель №4 Сокол Ф-16 (F-16 Falcon Paper Airplane) и модель №6 Кена Блекберна одинаково хорошо себя показали при запуске на длительность полета. Но модель №6 Кена Блекберна намного лучше планировала и произвела самое лучшее впечатление от полета. Эту модель я выберу для проведения соревнования по длительности полета моделей бумажных самолетов. (Приложение VI)
Эксперимент 2
Цель: улучшение летных характеристик выбранных моделей
Материалы: офисная бумага, ножницы, шило, рулетка, секундомер, бланки для фиксирования результатов.
Место проведения: коридор школы.
Отобрав две лучшие модели, я решил их усовершенствовать, чтобы добиться еще лучших результатов в продолжительности и дальности полета.
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter) – победитель по дальности полета. Для управления по крену я отогнул в противоположные стороны (вверх ) задние кромки крыльев. На реальных самолетах в этом месте установлены специальные управляемые поверхности элероны. Провел испытания, данные занес в таблицу.(Приложение VIII)
– победитель по длительности полета. Я сделал отверстия в крыльях, чтобы создать турбулентный поток воздуха, таким образом, воздух не "прилипал" к поверхности крыла.(ПриложениеIX)
На основе данных, полученных в ходе эксперимента, я сделал следующие выводы:
- выполненные мной усовершенствования позволили добиться улучшения летных характеристик моделей самолетов.
- экспериментировать с модификациями базовых самолетов возможно опираясь на знание основ аэродинамики и в процессе проб и ошибок.
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я постарался ответить на поставленные мною вопросы и сделал следующие выводы:
1. В результате моего исследования, я ознакомился с различными моделями бумажных самолетов. Они отличаются между собой сложностью складывания, дальностью и высотой полета, продолжительностью полета, что подтвердилось в ходе эксперимента (Приложение X);
2. Складывая модели бумажных самолетиков, я изучал при этом основы аэродинамики. (запуская самолетики в воздух, я наблюдал за их полетом) Экспериментируя с различными модификациями базового самолета, сделанного из квадратного листка бумаги, я узнавал о понятиях, с которыми не сталкивается большинство учеников до тех пор, пока они не начнут изучать аэродинамику в старших классах;
2. В ходе эксперимента, выдвинутая мною гипотеза подтвердилась: наилучших скоростных характеристик и устойчивости полёта достигают самолеты с острым носом и узкими длинными крыльями, а увеличение размаха крыльев позволяет существенно увеличить время полёта планера;
Перспектива: в будущем я хочу провести эксперимент, выполняя модели самолетов из различных видов бумаги, чтобы выбрать самый оптимальный вариант и доказать, что на полет бумажного самолета, кроме законов аэродинамики, влияют и свойства бумаги из которой она выполнена.
Список литературы:
Антон Кернер фон-Марилаун. Жизнь растений.(электронное издание(С-Петербург: Просвещение,1901 -840с.
Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игрушки из бумаги. – М: Просвещение 1999. – 140с.
Перельман Я.И. Занимательная физика. Книга 1.издание двадцатое стереотипное. – М: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1979-246с.
Руденский Е.Г. Полет на планере. – М: ДОСААФ,1977 – 256с.
Щеглова О.А. Оригами. Волшебный мир бумаги. Новая книга оригами. Владис, Риппол Классик,2007 – 224с.
Бумажные самолетики. – Москва // Новости космонавтики. – 2008 –735. – 13 c
Статья «Бумагия #2: Аэрогами», Принт Фан, http://printfun.ru/bum2
Статья «Бумажный самолет японского инженера побил мировой рекорд» http://top.rbc.ru
Статья «Бумажный самолет запустят из космоса» http://cooltura.ru
Статья «Космические эксперименты с бумажными самолетиками»http://www.infuture.ru
Приложения
Приложение I
Японский проект по запуску бумажных самолетиков с космической станции
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.1.
ПриложениеII
Планеры в природе
Рис. 1 Белки-летяги во время полета. Летяги делают с высоты прыжки на расстояние
в 20 30 м.
На рис. 2 и 3 изображены некоторые плоды и семена, снабженные “планерами”.
ПриложениеIII
Силы аэродинамики
Рис. 1. Сечение крыла самолета
Подъемная сила -Y
Сила сопротивления - X
Сила тяжести - G
Угол атаки - (
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 2. Силы, действующие на самолет или модель в полете
Приложение IV
Выполнение бумажных самолетиков
Рис.1.
Рис.2.
Приложение V
Запуск бумажных самолетиков
Рис.1.
Рис.2.
ПриложениеVI
Данные испытаний (Эксперимент№1)
Таблица №1
Название модели бумажного самолета
Рисунок
модели
Сложность сборки модели (от 1 до 10 баллов)
Дальность полета, м (наим. -наиб.)
Время полета, с (наим. -наиб.)
Особенности при запуске
1
Основной дротик (Basic Dart)
3
5-7
3-5
закручивается
2
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
(лидер по дальности полета)
4
6-8
4-6
Летит по прямой, иногда резко меняет траекторию полета
3
Истребитель (Harrier Paper Airplane)
5
3-4
2-3
Плохо управляем
4
Сокол Ф-16 (F-16 Falcon Paper Airplane)
7
6-8
6-7
Плохо планирует
6
Ночной ястреб (Nighthawk Paper Airplane)
9
2-3
1-3
Сложно запускать
9
Модель Кена Блэкберна
(лидер по длительности полета)
4
4-6
7-8
сложно выполнять и запускать
Приложение VII
Выполнение моделей самолетов (2 этап)
Рис.1.
Рис.2.
Приложение VIII
Данные испытаний (Эксперимент№2)
Таблица №2
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
Дальность полета, м
Длительность полета, с
Дополнительные замечания
1
Модель без элеронов
6-8
4-6
Летит по прямой, часто закручивается
2
Модель с элеронами
8-9
5-7
Летит четко по прямой
Таблица№ 3
Модель Кена Блекберна
Дальность полета, м
Дальность полета, м
Дополнительные замечания
1
Модель без отверстий
4-6
7-8
Планирует, наклоняясь из стороны в сторону
2
Модель с отверстиями на крыльях
5-7
8-9
Планирует горизонтально поверхности пола
Приложение IX
Моделирование самолетов (Эксеримент№2)
Рис.1.
Рис.2.
Приложение X
Модели бумажных самолетов
Модель 1. Основной дротик (Basic Dart)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Модель 2. Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Шаг 7 Шаг 8
Шаг 9
Модель 3. Истребитель (Harrier Paper Airplane)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Шаг 7 Шаг 8
Шаг 9 Шаг 10
Шаг 11 Шаг 12
Шаг 13 Шаг 14
Шаг 15
Аэрогами – современное название изготовления и запуска бумажных моделей самолетов, одно из направлений оригами (японского искусства складывания бумаги).
–13(T[W яpу
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·иљћ†3:4
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Автор: Атапин Дмитрий Алексеевич, Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов»,
5 класс
Научный руководитель: Михальченко Анастасия
Петровна, учитель начальных классов муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов» ЗАТО г. Заозерска
Научный консультант: Ожегова Надежда Васильевна, учитель физики муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №289 с углубленным изучением отдельных предметов» ЗАТО г. Заозерска
г. Мурманск
2011
Содержание
Введение 3
Глава 1. Планеры – история возникновения и развития 5
Страницы истории планерной авиации 5
Планеры в природе 6
1.2.1.Безмоторное летание растений 6
1.3. Аэрогами – бумажная авиация 6
1.4. Какие силы действуют на бумажный самолет 7
Глава 2. Экспериментальное исследование моделей бумажных
самолетов в полете 9
2.1. Организация и методы исследования, их описание 9
2.2. Описание, анализ результатов исследования и выводы о зависимости
длительности полета бумажного самолетика от модели 10
Заключение 12
Список литературы 13
Приложения
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
ВВЕДЕНИЕ
Многие хотя бы раз в жизни складывали бумажный самолет и запускали его в воздух. Мы с одноклассниками часто делаем самолетики на переменах в школе и забавляемся, запуская их в коридоре или прямо в классе. Одни из них могут пролететь через весь коридор, другие стремительно взмывают ввысь, а потом также резко падают вниз, третьи, сразу пикируют носом в пол. Я задумался, почему так происходит, ведь все самолеты сделаны из одинаковой бумаги.
Почему же летают аппараты тяжелее воздуха самолеты и их модели? Ветер может гнать листья или обрывки бумаг вдоль улицы, порой поднимая их высоко вверх. Модель самолета тоже можно сравнить с предметом, гонимым потоком воздуха. Тогда что дает возможность лететь самолету дальше и дольше?
Актуальность работы обусловлена еще и тем, что 2011 год объявлен годом космонавтики. Стало известно, что в 2011 году первые модели бумажных самолетов отправятся на Землю с Международной космической станции.(9( Японские ученые намереваются запустить с МКС на Землю модель самолета, изготовленную из бумаги.(10( (Приложение I)
Все люди делали и запускали когда-нибудь бумажные самолетики, казалось бы, что от этого можно получить? Но, тем не менее, бумажные самолетики получают популярность во всем мире. Проводятся международные соревнования по длительности полета бумажной авиации, придумали специальное название – аэрогами.(7( Что же могло этому способствовать?
Бума
·жный самолёт (самолётик) игрушечный самолёт, сделанный из бумаги. Он является наиболее распространённой формой аэрогами, одной из ветвей оригами (японского искусства складывания бумаги). По-японски такой самолёт называется
·
·
·
· (ками хикоки; ками -- бумага, хикоки -- самолёт).(6(
Датой создания бумажных самолётиков следует признать 1909 год. Тем не менее, наиболее распространённая версия времени изобретения и имени изобретателя 1930 год, Джек Нортроп сооснователь компании Lockheed Corporation.(6(
Чтобы во всем этом разобраться, я задумал выполнить исследование «Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика».
Цель работы: изучение влияния на дальность и продолжительность полета формы крыла и носа бумажного самолета.
В соответствии с поставленной целью мною были сформулированные следующие задачи:
изучить информацию по данной проблеме;
ознакомиться с различными моделями бумажных самолетов и научиться их выполнять;
выяснить, что влияет на дальность и длительность полета бумажного самолета;
провести эксперимент на длительность и дальность полета.
Объект исследования: бумажные модели самолетов.
Предмет исследования: условия, при которых возможен длительный полет моделей бумажных самолетов.
Гипотеза: если при моделировании изменять форму крыла и носа бумажного самолетика, то может измениться дальность и продолжительность его полета.
При работе над проектом применялись следующие методы:
Теоретические:
анализ источников информации по истории и традициям аэрогами, по основам аэродинамики.
Эмпирические:
Физическое моделирование бумажных самолётов.
Проведение эксперимента с целью изучения летных качеств различных бумажных моделей самолета.
Практическая значимость работы определяется возможностью использовать полученные знания для изготовления бумажных моделей самолетов для того, чтобы в дальнейшем участвовать в соревнованиях по запуску бумажных самолетов, познакомиться с миром авиации.
Продуктом работы является создание пособия по выполнению бумажных моделей самолетов, коллекция моделей бумажных самолётов.
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
Глава 1. Планеры – история возникновения и развития
Страницы истории авиации
Планёр (фр. planeur, от лат. planum плоскость) безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха, поддерживаемый в полёте за счёт аэродинамической подъёмной силы, создаваемой на крыле набегающим потоком воздуха. В ряде случаев планёром называют несущую конструкцию летательного аппарата.(4( Примерами планёра являются: бумажный самолётик, бумажный голубь.
Конструкции, способные к планирующему полёту, известны человечеству с древности. Доказательства существования планёров в Древнем Египте (25001500 годы до н. э.) предоставила Исидор Уильям Дейчес. Эммануил Сведенборг (16881772) сделал эскизы планёра приблизительно в 1714 году. В 1853 году сэр Джордж Кейли сконструировал первый современный планёр, поднявший человека в воздух.(4(
Расцвет планёров пришёлся на 19201930-е годы, когда начался настоящий бум планёрных школ. Многие пилоты второй мировой войны совершили свои первые полёты в этих школах. Доступность и относительная дешевизна способствовали широкому распространению планёрного спорта после окончания войны. (4(
1.2 Планеры в природе
Самолеты устроены вовсе не наподобие птицы, как обыкновенно думают, а скорее наподобие белок-летяг, шерстокрылов или летучих рыб. Впрочем, названные животные пользуются своими летательными перепонками не для того, чтобы подниматься вверх, а лишь для того, чтобы совершать большие прыжки “планирующие спуски”, как выразился бы летчик. Белки-летяги перепрыгивают расстояния в 20 30 м с верхушки одного дерева к нижним ветвям другого. (3( В Ост-Индии и на Цейлоне водится гораздо более крупный вид летучей белки тагуан величиной с нашу кошку; когда он развертывает свой “планер”, его ширина достигает полуметра. Такие крупные размеры летательной перепонки позволяют животному совершать, несмотря на сравнительно большой вес, перелеты метров в 50. А шерстокрыл, который водится на Зондских и Филиппинских островах, делает прыжки длиной даже до 70 м. (Приложение II)
1.2.1Безмоторное летание у растений
Растения также нередко прибегают к услугам планеров именно для распространения своих плодов и семян. Многие плоды и семена снабжены либо пучками волосков (хохолки одуванчика, козлобородника, хлопчатника), которые действуют наподобие парашюта, либо же поддерживающими плоскостями в форме отростков, выступов и т. п.Такие растительные планеры можно наблюдать у хвойных, кленов, вязов, березы, граба, липы, многих зонтичных и т. д. (Приложение II)
В известной книге Кернера фон Марилауна “Жизнь растений” читаем об этом следующее:
“При безветрии в солнечные дни множество плодов и семян поднимается вертикальным воздушным течением на значительную высоту, но после захода солнца обыкновенно снова опускается неподалеку. Такие полеты важны не столько для распространения растений вширь, сколько для поселения на карнизах и в трещинах крутых склонов и отвесных скал, куда семена не могли бы попасть иным путем. Горизонтально же текущие воздушные массы способны переносить реющие в воздухе плоды и семена на весьма большие расстояния.
У некоторых растений крылья и парашюты остаются в соединении с семенами только на время полета. Семянки татарника спокойно плывут по воздуху, но, как только встретят препятствие, семя отделяется от парашюта и падает на землю. Этим объясняется столь частое произрастание татарника вдоль стен и заборов. В других случаях семя остается все время соединенным с парашютом”.(1(
Растительные планеры во многих отношениях даже совершеннее человеческих. Они поднимают сравнительно со своим собственным весом гораздо больший груз. Кроме того, этот растительный самолет отличается автоматической устойчивостью: если семечко индийского жасмина перевернуть, оно само повернется обратно выпуклой стороной вниз; если при полете семя встречает преграду, оно не теряет равновесия, не падает, а плавно опускается вниз. (3(
1.3 Аэрогами – бумажная авиация
Аэрогами берет свое начало из всемирно известного оригами. Ведь основные приемы, техника, философия идут от него. Чтобы понять, что привлекает людей в искусстве складывания бумаги, рассмотрим, откуда пошло это занятие, и почему оно стало столько популярно.
Наиболее распространённая версия времени изобретения аэрогами 1930 год. Имя изобретателя Джек Нортроп (авиационный инженер ряда американских авиастроительных компаний) (6(
Нортроп использовал бумажные самолётики для тестирования новых идей при конструкции реальных самолётов. Он сконцентрировался на разработке «летающих крыльев», которые он считал следующим этапом развития авиации.
В наши дни бумажная авиация, или аэрогами, получила мировую известность. Каждый человек знает, как сложить элементарный самолетик и запустить его. Но на сегодняшний день это уже не просто забава для одного или двух человек, а серьезное увлечение, по которому проводятся соревнования по всему миру. Red Bull Paper Wings – пожалуй, самое грандиозное соревнование «бумажных авиаторов» в мире. Чемпионат дебютировал в Австрии в мае 2006 года, приняли участие спортсмены из 48 стран. Количество участников отборочных туров, проводящихся по всему миру, превысило 9500 человек. Участники традиционно соревнуются в трех категориях: «Дальность полета», «Длительность полета» и «Аэробатика». (7(
Чтобы понять, как люди начинают увлекаться аэрогами, достаточно просто сложить самолетик средней сложности по одной из схем и запустить его. Первым открытием станет то, что он действительно летает. Не беспорядочно и криво, как обычная школьная игрушка, а прямо, стабильно, быстро и далеко. Это завораживает. Вторым открытием станет то, что сложить продвинутый бумажный самолетик не так просто, как кажется. Что влияет на полет бумажного самолета?
1.4 Какие силы действуют на бумажный самолет
Почему же летают аппараты тяжелее воздуха самолеты и их модели? Летающую модель тоже можно сравнить с предметом, гонимым потоком воздуха. Только воздух здесь неподвижен, а мчится модель. При этом воздух не только тормозит ее полет, но и при определенных условиях создает ПОДЪЕМНУЮ СИЛУ. Если крыло самолета расположено так, чтобы между его нижней плоскостью и направлением движения самолета есть некоторый угол (называемый углом атаки), то скорость потока воздуха, обтекающего крыло сверху, будет больше, чем скорость снизу. А по законам физики в том месте потока, где скорость больше, меньше давление, и наоборот. Эта разность давлений и поддерживает самолет в воздухе. Называется она подъемной силой. (Приложение III) На рисунке 2 показаны силы, действующие на самолет или модель в полете. В аэродинамике Суммарное действие воздуха на летательный аппарат представляют в виде воздействия на самолет двух составляющих подъемной силы и силы сопротивления. (ПриложениеIII ) (3(
Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно направлению движения, силы сопротивления против движения, а сила тяжести - вертикально вниз. Подъемная сила зависит от площади крыла, скорости полета, плотности воздуха, угла атаки и аэродинамического совершенства профиля крыла. Сила сопротивления от геометрических размеров поперечного сечения фюзеляжа, скорости полета, плотности воздуха и качества обработки поверхностей аппарата. При прочих равных условиях дальше летит та модель, у которой поверхность отделана более тщательно. (4(
Для управления в вертикальной плоскости (по тангажу) на самолетах служат рули высоты. На модели же достаточно отогнуть заднюю кромку стабилизатора вверх или вниз, и она будет соответственно набирать высоту и даже делать мертвую петлю или пикировать. Для управления по крену достаточно отогнуть в противоположные стороны (вверх или вниз) задние кромки крыльев. На реальных самолетах в этом месте установлены специальные управляемые поверхности элероны. Для управления в горизонтальной плоскости на самолетах применяются рули направления. На моделях этой же цепи достигают, отогнув в сторону заднюю кромку вертикального оперения. Если модель выполнена по схеме «бесхвостки», то есть без стабилизатора, задняя кромка крыла обеспечит вам управление и по крену, и по тангажу. У настоящих самолетов такие рулевые поверхности, выполняющие роль и элеронов, и руля высоты, называют элевонами. (6(
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
Глава 2. Экспериментальное исследование моделей бумажных самолетов в полете.
2.1. Организация и методы исследования.
Исследование проводилось в МОУ СОШ №289.
В исследовании я ставил перед собой следующие задачи:
Ознакомиться с инструкциями различных моделей бумажных самолетов. Узнать какие сложности возникают при сборке моделей.
Провести эксперимент, направленный на исследование бумажных самолетов в полете. Все ли модели одинаково послушны при запуске, какое время они проводит в воздухе и какова дальность их полета.
Комплекс методов и методик, которые мы использовали для проведения исследования:
Моделирование множества моделей бумажных самолетов.
Моделирование экспериментов по запуску моделей бумажных самолетов.
При проведении эксперимента была намечена следующая последовательность действий.
Выбрать заинтересовавшие меня виды самолетов. Изготовить модели бумажных самолетов. Провести испытания самолетов в полете, с целью определения их летных качеств (дальности и точности в полете, времени в полете), способа запуска и простоты исполнения. Данные занести в таблицу. Выбрать модели, показавшие лучшие результаты.
Усовершенствовать модели, показавшие лучшие результаты. Провести испытания, данные занести в таблицу. Сделать вывод, как повлияют изменения, внесенные в модель на летные характеристики самолета.
Формы записей результатов исследования - данные эксперимента фиксировать в таблицах.
Первичная обработка и анализ и результатов исследования осуществлялась следующим образом:
Внесение полученных результатов эксперимента в соответствующие формы записей.
Схематическое, графическое, иллюстративное представление результатов (подготовка приложений)
Формулировка выводов и рекомендаций по выбору моделей самолета для дальности и длительности полета.
2.2. Описание, анализ результатов исследования и выводы о зависимости длительности полета бумажного самолетика от модели и способа запуска
Эксперимент 1
Цель: собрать информацию о моделях бумажных самолетов; проверить, насколько сложно собирать модели разных видов; проверить сделанные модели в полете.
Оборудование: офисная бумага, схемы сборки бумажных моделей самолетов, рулетка, секундомер, бланки для фиксирования результатов.
Место проведения: коридор школы.
После изучения большого количества инструкций моделей бумажных самолетов(5(, я выбрал шесть, понравившихся мне моделей. Детально изучив инструкции к ним, я выполнил эти модели из офисной бумаги формата А4.(ПриложениеIV) После выполнения этих моделей, я провел их испытание в полете.(ПриложениеV) Данные этих испытаний я занес в таблицу. (ПриложениеVI)
На основе данных этих испытаний я сделал следующие выводы:
собирать модели не так просто, как можно было подумать. Разобраться со схемой выполнения модели было достаточно трудно, приходилось переделывать, тем самым нарушалась целостность бумаги, сгибы на бумаге были неровными, и нужно было все начинать сначала. (ПриложениеVII) При сборке моделей очень важно симметрично выполнять сгибы, это требует определенной сноровки и навыков. Сгибы должны быть ровными и аккуратными, у меня это получилось не сразу, было испорчено много бумаги. Поэтому, лучше потренироваться на плохой бумаге, перед тем как приступить к сборке новой модели;
все модели можно разделить на два вида: модели, пригодные для запуска на дальность полета, и модели, которые хорошо себя показывают при запуске на длительность полета. Очень много завит от способа запуска моделей, его для каждой модели приходится подбирать индивидуально;
лучше всех вела себя при запуске на дальность полета модель №2 Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter). Эту модель я выберу для проведения соревнования по дальности полета моделей бумажных самолетов. Чтобы отправить самолет на максимальную дистанцию, нужно как можно сильнее бросить его вперед и вверх под углом примерно 45 градусов (по параболе);
модель №4 Сокол Ф-16 (F-16 Falcon Paper Airplane) и модель №6 Кена Блекберна одинаково хорошо себя показали при запуске на длительность полета. Но модель №6 Кена Блекберна намного лучше планировала и произвела самое лучшее впечатление от полета. Эту модель я выберу для проведения соревнования по длительности полета моделей бумажных самолетов. (Приложение VI)
Эксперимент 2
Цель: улучшение летных характеристик выбранных моделей
Материалы: офисная бумага, ножницы, шило, рулетка, секундомер, бланки для фиксирования результатов.
Место проведения: коридор школы.
Отобрав две лучшие модели, я решил их усовершенствовать, чтобы добиться еще лучших результатов в продолжительности и дальности полета.
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter) – победитель по дальности полета. Для управления по крену я отогнул в противоположные стороны (вверх ) задние кромки крыльев. На реальных самолетах в этом месте установлены специальные управляемые поверхности элероны. Провел испытания, данные занес в таблицу.(Приложение VIII)
– победитель по длительности полета. Я сделал отверстия в крыльях, чтобы создать турбулентный поток воздуха, таким образом, воздух не "прилипал" к поверхности крыла.(ПриложениеIX)
На основе данных, полученных в ходе эксперимента, я сделал следующие выводы:
- выполненные мной усовершенствования позволили добиться улучшения летных характеристик моделей самолетов.
- экспериментировать с модификациями базовых самолетов возможно опираясь на знание основ аэродинамики и в процессе проб и ошибок.
Влияние законов аэродинамики на полет бумажного самолетика
Атапин Дмитрий Алексеевич
Россия, Мурманская область, ЗАТО г. Заозерск, муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№289 с изучением отдельных предметов»,5 класс
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я постарался ответить на поставленные мною вопросы и сделал следующие выводы:
1. В результате моего исследования, я ознакомился с различными моделями бумажных самолетов. Они отличаются между собой сложностью складывания, дальностью и высотой полета, продолжительностью полета, что подтвердилось в ходе эксперимента (Приложение X);
2. Складывая модели бумажных самолетиков, я изучал при этом основы аэродинамики. (запуская самолетики в воздух, я наблюдал за их полетом) Экспериментируя с различными модификациями базового самолета, сделанного из квадратного листка бумаги, я узнавал о понятиях, с которыми не сталкивается большинство учеников до тех пор, пока они не начнут изучать аэродинамику в старших классах;
2. В ходе эксперимента, выдвинутая мною гипотеза подтвердилась: наилучших скоростных характеристик и устойчивости полёта достигают самолеты с острым носом и узкими длинными крыльями, а увеличение размаха крыльев позволяет существенно увеличить время полёта планера;
Перспектива: в будущем я хочу провести эксперимент, выполняя модели самолетов из различных видов бумаги, чтобы выбрать самый оптимальный вариант и доказать, что на полет бумажного самолета, кроме законов аэродинамики, влияют и свойства бумаги из которой она выполнена.
Список литературы:
Антон Кернер фон-Марилаун. Жизнь растений.(электронное издание(С-Петербург: Просвещение,1901 -840с.
Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игрушки из бумаги. – М: Просвещение 1999. – 140с.
Перельман Я.И. Занимательная физика. Книга 1.издание двадцатое стереотипное. – М: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1979-246с.
Руденский Е.Г. Полет на планере. – М: ДОСААФ,1977 – 256с.
Щеглова О.А. Оригами. Волшебный мир бумаги. Новая книга оригами. Владис, Риппол Классик,2007 – 224с.
Бумажные самолетики. – Москва // Новости космонавтики. – 2008 –735. – 13 c
Статья «Бумагия #2: Аэрогами», Принт Фан, http://printfun.ru/bum2
Статья «Бумажный самолет японского инженера побил мировой рекорд» http://top.rbc.ru
Статья «Бумажный самолет запустят из космоса» http://cooltura.ru
Статья «Космические эксперименты с бумажными самолетиками»http://www.infuture.ru
Приложения
Приложение I
Японский проект по запуску бумажных самолетиков с космической станции
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.1.
ПриложениеII
Планеры в природе
Рис. 1 Белки-летяги во время полета. Летяги делают с высоты прыжки на расстояние
в 20 30 м.
На рис. 2 и 3 изображены некоторые плоды и семена, снабженные “планерами”.
ПриложениеIII
Силы аэродинамики
Рис. 1. Сечение крыла самолета
Подъемная сила -Y
Сила сопротивления - X
Сила тяжести - G
Угол атаки - (
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 2. Силы, действующие на самолет или модель в полете
Приложение IV
Выполнение бумажных самолетиков
Рис.1.
Рис.2.
Приложение V
Запуск бумажных самолетиков
Рис.1.
Рис.2.
ПриложениеVI
Данные испытаний (Эксперимент№1)
Таблица №1
Название модели бумажного самолета
Рисунок
модели
Сложность сборки модели (от 1 до 10 баллов)
Дальность полета, м (наим. -наиб.)
Время полета, с (наим. -наиб.)
Особенности при запуске
1
Основной дротик (Basic Dart)
3
5-7
3-5
закручивается
2
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
(лидер по дальности полета)
4
6-8
4-6
Летит по прямой, иногда резко меняет траекторию полета
3
Истребитель (Harrier Paper Airplane)
5
3-4
2-3
Плохо управляем
4
Сокол Ф-16 (F-16 Falcon Paper Airplane)
7
6-8
6-7
Плохо планирует
6
Ночной ястреб (Nighthawk Paper Airplane)
9
2-3
1-3
Сложно запускать
9
Модель Кена Блэкберна
(лидер по длительности полета)
4
4-6
7-8
сложно выполнять и запускать
Приложение VII
Выполнение моделей самолетов (2 этап)
Рис.1.
Рис.2.
Приложение VIII
Данные испытаний (Эксперимент№2)
Таблица №2
Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
Дальность полета, м
Длительность полета, с
Дополнительные замечания
1
Модель без элеронов
6-8
4-6
Летит по прямой, часто закручивается
2
Модель с элеронами
8-9
5-7
Летит четко по прямой
Таблица№ 3
Модель Кена Блекберна
Дальность полета, м
Дальность полета, м
Дополнительные замечания
1
Модель без отверстий
4-6
7-8
Планирует, наклоняясь из стороны в сторону
2
Модель с отверстиями на крыльях
5-7
8-9
Планирует горизонтально поверхности пола
Приложение IX
Моделирование самолетов (Эксеримент№2)
Рис.1.
Рис.2.
Приложение X
Модели бумажных самолетов
Модель 1. Основной дротик (Basic Dart)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Модель 2. Сверхзвуковой истребитель (Delta Figter)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Шаг 7 Шаг 8
Шаг 9
Модель 3. Истребитель (Harrier Paper Airplane)
Шаг 1 Шаг 2
Шаг 3 Шаг 4
Шаг 5 Шаг 6
Шаг 7 Шаг 8
Шаг 9 Шаг 10
Шаг 11 Шаг 12
Шаг 13 Шаг 14
Шаг 15
Аэрогами – современное название изготовления и запуска бумажных моделей самолетов, одно из направлений оригами (японского искусства складывания бумаги).
–13(T[W яpу
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·иљћ†3:4
Приложенные файлы
