Математические модели. Философско-методологический аспект.


Черников В.В.
Математические модели. Философско-методологический аспект.
Из множества разнообразных формализованных моделей, для нас наибольший интерес представляют математические и компьютерные модели, которые являются важнейшим элементом современного научного познания окружающего мира. Математическая модель представляет собою знаковую конструкцию, отображающую некоторые свойства исследуемого реального процесса, явления, объекта на определенном этапе «сжатия» информации. В процессе исследования информационных блоков сложных систем, объектов или процессов и связей между ними, находятся количественные соотношения между отдельными информационными блоками, которые выражаются в виде математических соотношений (формул) - «сжимаются». «Математическая модель процесса - наиболее компактный вариант ее формализации» .Не смотря на то, что "обрезание" и последующее "сжатие" информации сопровождается потерей части информации, математическая форма представления информации позволяет достаточно быстро обрабатывать большие массивы информации, что позволяет получить новую информацию об исследуемом объекте, а значит глубже проникнуть в его сущность. Математические модели имеют одно важную отличительную особенность в сравнение с другими типами моделей (мыслительной, символьно- знаковой (словесно- описательной), графической и пр. является ее возможность прогнозировать будущее состояние системы или процесса, опираясь на входную информацию. И чем выше информативность этой модели, тем выше и ее прогностическая возможность. "Повышение степени формализации любого сложного процесса есть повышение его научности, поскольку точная наука есть по существу формализованное знание".
Математическое моделирование процессов окружающего мира впервые было практически реализовано в физике Г. Галилея и И. Ньютона (хотя использование математического метода для описания явлений окружающего мира предсказывал еще Р. Бэкон в XIII в. и еще раньше Аристотель!). В механике Ньютона впервые появляются разные уровни математического моделирования, потребовавшие создания И. Ньютоном (и Лейбницем) новой математики - дифференциального и интегрального исчисления. В процессе углубления знаний о мире возникает необходимость создании новых математических аппаратов для решения возникающих задач (теория вероятностей, разнообразные геометрии, другие мат.аппараты).
При построении математических моделей физических объектов и явлений, эти модели оказываются несравненно более простыми, чем реальные физические явления. Но вместе с тем они описывают основные, наиболее существенные свойства физической реальности, что позволяет не только систематизировать имеющиеся экспериментальные факты, но и предсказывать новые. В курсе физики, биологии и др. естественнонаучных дисциплин фактически рассматриваются разные типы моделей окружающего мира, которые по мере "добычи" новой информации, непрерывно совершенствуются или заменяются, поднимаясь по бесконечной спирали постижения истины. Так, например, наши предки, без всякой математики знали, что по глубокому снегу идти на охоту удобнее на снегоступах, которые они плели из лозы. И чем больше площадь снегоступа, тем меньше человек проваливается в снег. Эту информацию, необходимую для их выживания, они передавали своим детям в форме рассказа, уменьшенной модели, в процессе практической деятельности не используя математических моделей. И только в "Механике" И. Ньютона формализуется понятие силы, давления, записываются соответствующие знаковые формы этого процесса-формулы, представляющих собою "сжатую", спрессованную до символа информацию, накопленную человеком в процессе эволюции общества.
Отличительной особенностью математических моделей, является то, что будучи не полными уже по определению формализации, они позволяют в сжатой, символьной форме, представлять и обрабатывать большие массивы информации, прогнозировать поведение процессов , объектов, систем в будущем, получать новую информацию о реальном мире. Так, чисто математически, "на кончике пера" Адамсом (в Англии.) и Леверье (во Франции.) было рассчитано местоположение неизвестной планеты за орбитой Урана, которая и была открыта в 1846 г. (планета Нептун). Дж. Максвелл математически предсказал существование электромагнитного поля и вычислил его скорость. Это поле позже было открыто Герцем и практически использовано А.С. Поповым для передачи информации на расстояние без проводов, дав начало современным электронным СМИ. Современная теоретическая физика широко использует именно математические модели в познании тайн мироздания.
Потеря информации при формализации -с одной стороны, и получение дополнительной информации за счет быстрой обработки значительных массивов информации - с другой стороны, отражает диалектическую сущность процесса формализации. Классическим примером многоуровневой формализации является построение современной формализованной модели строения вещества, прошедшей путь от словесно-описательных моделей античных философов, до математических моделей атома, атомного ядра, элементарных частиц, кварков, многомерных миров и т. д.. Математическое представление информации -это искусственно созданный, на определенном этапе развития человечества, этап формализации информации, предшествующий созданию материального объекта .
Сегодня математическое моделирование проникает в ранее "гуманитарные" области знания: психологию, экологию, биологию и пр. Разделение различных областей человеческого знания на гуманитарные и точные дисциплины является условным и определяется только степенью формализации информации в конкретной области знания на данный момент времени.
Но при всех достоинствах и этот метод моделирования имеет свои недостатки. Во-первых, так как математические модели всегда строятся на недостатке информации, то всякая математическая модель всегда лишь приближенно отображает отдельные стороны реального объекта или процесса. Для более адекватного отражения объекта или процесса, наряду с математическими моделями, целесообразно использовать модели других типов.
Исходя из выше сказанного, можно ответить на вопрос: «Что есть математика в системе наук?» ( на который, как правило, следуют ответы тапа: «Математика –это наука о числах», «Математика-царица наук» и т.п. Однако….
В своё время известный физик Гиббс определил математику как :«особый язык моделирования процессов реального мира» . Особенность математических моделей, в отличие от множества моделей других типов ( графических, механических, электрических, словесно-описательных и др.) состоит в том, что они позволяют прогнозировать поведение системы или процесса в будущем. Наличие прогностической функции –уникальная особенность математических моделей.
По нашему мнению, глубокое осмысление понятия математической модели является важным элементом процесса познания разнообразных сторон нашего бесконечно сложного мира.
Черников В.В.Основания логико-математической модели оптимизации управления
качеством обучения человека в среде современного российского социума. //Идеи синергетики в естественных науках. Материалы международной междисциплинарной научной конференции. Тверь.2006

Приложенные файлы

  • docx modl1
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0