«Функция у=ах2+вх+с. Определение зависимости расположения графика функции от коэффициентов а,в и с»


МБОУ «Тавреньгская СШ»
Автор: Уварова Наталья Николаевна, учитель математики
Д. Пономаревская , 2015 г
Урок по теме :«Функция у=ах2+вх+с. Определение зависимости расположения графика функции от коэффициентов а,в и с»
Учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра 8 класс»
Цель урока: организация деятельности обучающихся по изучению зависимости расположения графика квадратичной функции от коэффициентов а,в и с.
Задачи:
- способствовать расширению знаний обучающихся для подготовки к экзамену по математике
- способствовать формированию коммуникативности, самооценки, взаимоценки, навыка учиться в группе .
- способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания; общеучебных умений: умение видеть несколько способов решения
задачи, умение оценивать разные точки зрения, умение правильно сформулировать вывод ;- способствовать воспитанию у обучающихся интереса к предмету , стремления к совершенствованию
Ход урока:
Действия учителя Действия обучающихся
Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: 1) включить обучающихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с квадратичной функцией.
Здравствуйте. Начнем урок. С чего?
Инструктаж работы с листом самооценки
ФИ______________________________________
Название этапа Количество баллов
Опроси соседа (максимум -5 ) Повторение материала №2-№5 (максимум- 22) Исследовательская работа ( 5 баллов) Итоговое задание (максимум – 6 баллов) итого Оцените себя: 36-38 баллов - «5»,
26- 35 – 24 – «4»,
19 – 25 баллов – «3»,
менее 19 баллов – плохо, Вам придется поработать с этой темой еще раз
Проверяем настроение
Большой палец вверх – отличное, ладонь на столе нормальное,
Большой палец вниз – плохое настроение
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний
С чего начнем урок?
С какой целью?
Выберите себе соседа на урок, с кем вам будем комфортно работать.
№1 Опросите соседа , задавая вопросы по очереди друг другу, по следующим вопросам. За каждый правильный ответ поставьте 1 балл. (всего возможно заработать по 5 баллов)
Запиши формулу, с помощью которой задается квадратичная функция
Что является графиком квадратичной функции?
Как определить направление ветвей графика?
Как найти координаты вершины параболы?
Как написать уравнение оси симметрии параболы?
Какое значение принимает функция в точке ?
Принадлежит ли графику функции точка с координатами (-1;3) ?
Как построить график функции , зная график функции ?
Как построить график функции , зная график функции ?
Назовите координаты вершины графика функции
Задания № 2 – № 5 выполняете самостоятельно
№ 2 Выполните задание:
1)Напишите уравнение квадратичной функции , если а =-1,в=4,с=3
2) определите, куда направлены ветви параболы
3) определите координаты вершины параболы
4) промежутки монотонности
5) напишите уравнение оси симметрии параболы
6) найдите наибольшее и наименьшее значение функции
№3) Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.
у=3х2-12х+10 (-1;6)
у= х2+6х+8 (2;9)
у=-4х-8х+2 (-3;-1)

№4 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

А) б) в) г)
№ 5 На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) 2)
3) 4)
Поменяйтесь заданиями с соседом и проверьте правильность ответов, за каждый правильный ответ поставьте 1 балл
№6 Все встаем, немножко подвигаемся. Я показываю или читаю утверждение, если вы считаете что оно верное - садитесь, если нет , то остаетесь стоять
Первый коэффициент функции у=2х2+4 равен 2, второй - 0, свободный член - 4. (Верно)
Вершина параболы у=(х-1)2+2 находится в точке (-1; 2) (Неверно)
Прямая х= 0- ось симметрии параболы у = 0,5х2. (Верно)
Графиком функции у=5х+2 является парабола. (Неверно)
(0;2)- координаты вершины параболы у = х2- 2 (Неверно)
Функция у=3х2 возрастает на множестве всех действительных чисел. (Неверно)
Ветви параболы у=-2х2+х+3 направлены вниз. (Верно)
У функции у=5х2-х-4 есть наибольшее значение, но нет наименьшего. (Неверно)
Точка В(2;-200) принадлежит графику функции у=-50х2. (Верно)
Квадратичная функция задается формулой вида у=ах2+вх+с, где а, в, с – любые числа. (Неверно)
График функции у = ах2+вх+с симметричен относительно прямой
х =  . (Верно)
С повторения.
Повторить пройденный материал и подготовиться к изучению нового материала
При желании меняют напарника
Задают вопросы с карточки по очереди друг другу, выставляют баллы в лист самооценки
у=ах2+вх+с
парабола
ветви направлены вверх, если а> 0,веьви направлены вниз, если а< 0
m=-b2a
n= аm2+вm+с
х= m
у=18
принадлежит
сместить влево на 3 единичных отрезка и вниз на 1.
Сместить вправо на 2 и вверх на 3 единичных отрезка
(2;4)
Максимум – 5 баллов
Записывают в тетрадках:
№2
у=-х2+4х+3
вниз
(2;7)
Функция возрастает (-∞;2Функция убывает 2;+∞)Х=2
У наиб.=7
У наим= нет
№3
у=3х2-12х+10 (-1;6)

у= х2+6х+8 (2;9)
у=-4х-8х+2 (-3;-1)

№4 в)
№5 1)
Сверяют ответы соседа с листом ответов, выставляют баллы в лист самооценки
Максимум -11 баллов
Все встают, если утверждение верно –садятся, если неверно –остаются стоять
Считают самостоятельно сколько правильных ответов дали, баллы в лист самооценки
Максимум – 11 баллов
III. Постановка проблемы
Цель этапа: 
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности
Вы уже наверное, поняли , что многие наши задания из банка заданий для подготки к ГИА. Но в банке есть и такие задания, где коэффициенты а,в и с неизвестны
Как же справиться с подобными заданиями? Предложите выход из создавшейся ситауции

IV. Нахождение выхода из затруднения.
Цель этапа: 
1) согласовываем цель и тему урока: 2) строим проект выхода из затруднения.
- Итак , какова тема урока?
Значит тема нашего урока «Определение зависимости расположения параболы от коэффициентов »
Какую цель ставим на урок? Каков будет план на оставшуюся часть урока?
- В задании речь идет о коэффициентах а и с . Какие могут быть коэффициенты а и с?
- Предлагаю разбиться на группы и провести иследование.
Что будут исследовать группы ?
Я вам добавлю в задание, посмотреть как ведет себя графики функции при именении коэффициента в
1 группа: а> 0, с>о, в> 0
а> 0, с>о, в<о
а> 0, с>о, в=о
2 группа а> 0, с<о в> 0,
а> 0, с<о в<о
а> 0, с<о в=о
3 группа а< 0, с>о в<о
а< 0, с>о в> 0,
а< 0, с>о в= 0,
4 группа а< 0, с<о в<о
а< 0, с<о в> 0,
а< 0, с<о в= 0,
- Каким будет план ваших действий на данном этапе?
Предлагаю пройти за компьютеры и начать исследование , по окончании приготовьтесь отчитаться о проделанной работе
Отчет 1,2,3, и 4 группы ( слайд№ 1,2,3,4)
Оцените работу в группах до 5 баллов
«Определение зависимости расположения параболы от коэффициентов »
Узнать как зависит расположение параболы от коэффициентов а,в ис1. Изучаем новый материал. 2. Закрепляем при прорешивании заданий.3. Проверяем как усвоили знания.
1 ) а и с положительны,
2) а и с отрицательны,
3) а и с разных знаков
Класс делится на группы
Как будет себя вести парабола
если изменять коэффициенты а,в и с
Найти закономерность
провести анализ полученного результата;
сформулировать соответствующее правило.
Работают с моделью «График квадратичной функции», анализируют и делают выводы.
Оценивают напарников
V. Реализация построенного проекта.
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона;
3) организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия и зафиксировать преодоление затруднения
Делаем вывод по предложенному выше заданию.

Обучающиеся отвечают на поставленный вопрос
А Б В
1 4 2
VI. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа: 
1) организовать усвоение обучающимися нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи.
К чему переходим дальше?
Работа в парах с карточкой

Посмотрим , как можно применить полученные знания
Работают в парах, обсуждают ответы, в конце выполнения задания сверяют ответы с листом ответов.
А Б В
1 4 2
VII. Самостоятельная работа с проверкой.
Цель этапа: проверить своё умение применять полученные свойства в типовых условиях
Выполняем самостоятельную работу, по окончанию сверяем с ответами, количество правильных ответов записываем в лист самооценки
№1

№2
Решают самостоятельно , ответы сверяют с листом ответов оценивают каждый правильный 2 баллами
№1
А Б В Г
4 1 2 3
А Б В
3 2 1
№2
IX. Рефлексия деятельности.
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке
2) оценить собственную деятельность на уроке
Закончите предложение
Я сегодня вспомнил (а)
Я сегодня узнал(а)
Я сегодня запомнил (а)
Чтобы хорошо разбираться в этой теме надо быть …., надо знать…..
Подводим итоги в листе самооценки. Желающим выставим оценку за урок в журнал.
Проверяем настроение
Желающие отвечают на вопросы
Подводят итоги, выставляют оценки
Большой палец вверх – отличное, ладонь на столе нормальное,
Большой палец вниз – плохое настроение
Х. Домашнее задание Создать карточку с заданиями для проверки знаний по теме «Квадратичная функция» по желанию : а) базовый уровень
б) сложный уровень
или решить домашнюю контрольную работу № 4 Записывают дом. задание
Источники:
- Коллекция интерактивной творческой среды «1С:Математический конструктор» 
- http://sdamgia.ru/- http://alexlarin.net/

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Приложенные файлы