Сложение и вычитание многочленов, 7 класс


Автор: Уварова Наталья Николаевна, учитель математики
Д. Пономаревская , 2014 г.
Технологическая карта урока алгебры в 7 классе
по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Время
на выпол-
нение Содержание Действия уч-ся
УЭ -1
2 мин Тема урока: «Сложение и вычитание многочленов» Поставьте цель урока
Запишите число и тему урока тетрадь
УЭ-2
7 мин Актуализация знаний
1. Вспомните и заполните пробелы в тексте
1) Одночленом называется произведение чисел, ____________ и их степеней.
2) Числовой множитель одночлена называют _________________
3) Многочлен – это ___________ нескольких __________________
4) Если в многочлене отсутствуют __________________ члены и каждый из них одночлен ______________ вида, то такой многочлен называют многочленом _________________ вида.
5)Подобными называют члены, имеющие ____________________________.
6) Чтобы сложить подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на _______________________________________.
2. Упростите выражение
3а –а =________________ 2ав – 7ав=__________________
6а – 4а + 5а2=________________________
а2 + 4,2а – а2 – 3,2а=________________
(а+в)+(а-в)=______________________________
(а-в)-(а+в)=_______________________________
Если перед скобками стоит знак “+”, то члены, которые заключены в скобки, записываются __________ знаками; если перед скобками стоит знак “-”, то члены, заключенные в скобки, записывают с _________________________ знаками.
Зачеркните те ответы, которых нет в выражениях, прочитайте полученное слово
3 2а -5ав -5 2а+5а2 7а3 2а2 + 7,4а а 2а 2а+2в -2в
а д е в к и п а р г т
Если вы справились с работой быстрее, решите задание:
Вычислите: 3,96 + (4,81 - 5) - (0,81 - 0,04) + 8,57- (3,7 + 8,57) + 0,7 Зачем задают эти вопросы?
После того как вы ответите на поставленные вопросы, за каждый правильный ответ вы получаете
1 балл, который записываете в итоговую таблицу, не забудьте о времени, работаем быстро
Всего возможно 13 баллов
Доп/з
Выполните задание в тетради.
За правильный ответ поставьте себе
2 балла в таблицу дополнительных баллов
УЭ-3
4 мин 2. Изучение нового материала .
Прочитайте текст параграфа учебника «Сложение и вычитание многочленов»
Составьте правило, как складывать и вычитать многочлены
________________________________________________
________________________________________________
_____________________________________________________
В ответе должен получиться многочлен _____________________вида Поставьте цель этапа
Откройте учебник стр. 105
(первые 2 абзаца)
УЭ-4
15 мин Первичное закрепление
Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов
1) 8а+ (3в-5а)=
2) 5х - (3 - х)=
3)(3х + 6) + (12-2х)=
4) (2,5а + 6) - (0,5а+2)=
5) (12а + 3в) + (2а - 4в)=
Зачеркните лишние ответы, прочитайте полученное слово
3а+3в 6ав 4х-3 6х-3 Х+18 2а+8 6х-5 2а+4 14а-в
p f a o l i e y s
Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов
1) (2х2+3х)+(-х+4)=
2) (а2-а+7)-(а2+а+8)=
3) (8х3-3х2)-(7+8х3-2х2)=
4) 8х2+(4,5-х2)-(5,4х2-1)=
5)(а2+5а+4)-(а2+5а-4)=
6) (а2-2а+3)-(а2-5а+1)-4=
Зачеркните лишние ответы, прочитайте полученное слово
2х4+4 2х2+2х+4 -2а-1 2а2 -х2-7 1,6 х2+5,5 -8а 3а+2 8 3а-2
а с к в о б и е к и
Если вы справились с работой быстрее, решите задание:
Докажите, что значение выражения не зависит от в
(а2- 6ав + 9в2) + ( 3а2+ ав - 7в2) - ( а2 -5ав+2в2)
Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство являлось тождеством
А) М+(3х2+6ху-у2)=4х2+6ху Б) (6а2-в)- М=5а2+ав+12в Поставьте цель этапа
Выполните задание в тетради.
Сверьте с листом ответов
За каждый правильный ответ поставьте себе
1 балл
Всего возможно
5 баллов
Выполните задание в тетради.
За каждый правильный ответ поставьте себе
2 балла
Всего возможно
12 баллов
Доп/з Выполните задание в тетради.
За каждый правильный ответ поставьте себе
3 балла в таблицу дополнительных баллов
Применение полученных знаний.
1.. Задумано натуральное число, если сложить его с двумя последующими числами, то в результате получиться 126. Найдите эти
2. На сколько скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения?
3. Найдите значение выражения:
(7а3-6а2в+5ав2)+(5а3+7а2в+3ав2)-(10а3+а2в+8ав2) при а=-0,2. Хватает ли данных для решения задания? Выполните задание в тетради
Ответы на письма читателей 1 письмо -2 балла, 2письмо - 2 балла, 3 письмо -3 балла Всего 7 баллов
УЭ-5
2 мин Подведите итоги. Оцените свою работу
34-37- 25 баллов –«5» 25- 33 балла -«4» 13- 24 баллов –«3», дополнительные баллы 4-6 баллов «4»более 6 баллов –«5»
Менее13 баллов, вам придется сдать устный зачёт учителю по данной теме Лист для подсчёта баллов
УЭ-2
теория УЭ-2
практика УЭ-4 почта итого оценка Дополнительные баллы оценка


Автор: Уварова Н.Н., учитель математики
Д. Пономаревская , 2016Математический вестник
Главная тема номера: «Сложение и вычитание многочленов»
Выпуск №1 11 февраля 2016 года
Вспомним
1) Одночленом называется произведение чисел, переменных и их степеней.
2) Числовой множитель одночлена называют коэффициентом.
3) Многочлен – это сумма нескольких одночленов
4) Если в многочлене отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида, то такой многочлен называют многочленом стандартного вида.
5) Подобными называют члены, имеющие одинаковые буквенные части”.
6) Чтобы сложить подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенную часть
7). Если перед скобками стоит знак “+”, то члены, которые заключены в скобки, записываются с теми же знаками; если перед скобками стоит знак “-”, то члены, заключенные в скобки, записывают с противоположными знаками.

Чтобы сложить или вычесть нескольких многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.
Примеры: (2х2+3х-8)+(5х+2)= 2х2 +3х-8+5х+2= 2х2+8х-6
(2х2+3х-8) -(5х+2)= 2х2+3х-8 -5х -2 =2х2-2х-10
Отвечаем на письма читателей
Закревский Кирилл, д. Пономаревская Мы с моим соседом играем в игру «Отгадай». Он задал мне очередную задачку, где задумал натуральное число и сложил его с двумя последующими числами. В результате получилось 126. Нужно найти эти числа », а я не могу с ней справиться, а проигрывать не хочется. Поможете?
Обозначим задуманное число переменной х, тогда остальные числа будут (х+1) и (х+2) составим уравнение х+ (х+1) + (х+2)=126
х+х+1 + х+2=126
3х+3=126
3х=126-3
3х=123
х=41 –корень уравнения
41 – первое задуманное число, 42 и 43 следующие числа
Кулякин Кирил, д. Пономаревская Здравствуйте. Я люблю ходить на рыбалку и мне всегда было интересно, на сколько скорость моей лодки по течению больше скорости лодки против течения?
Скорость лодки обозначим переменной х, скорость реки переменной у, тогда скорость лодки по течению (х+у), а скорость лодки против течения (х-у), тогда чтобы узнать на сколько больше скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения составим выражение (х+у)-(х-у). Раскроем скобки (х+у)-(х-у)= х+у-х+у=2у. Значит скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения на две скорости реки.
Черноусов В., д. Зубатинская
Мне учитель предложил задание на дом: найти значение выражения:
(7а3-6а2в+5ав2)+(5а3+7а2в+3ав2)-(10а3+а2в+8ав2) при а=-0,2. Но мне кажется, что данных не хватает. Прав ли я?
Нет, не прав. Т.к. при раскрытии скобок и приведении подобных членов одночлены содержащие переменную в уничтожаются.
(7а3-6а2в+5ав2)+(5а3+7а2в+3ав2)-(10а3+а2в+8ав2)= 7а3-6а2в+5ав2+5а3+7а2в+3ав2-10а3-а2в-8ав2=2а3, при а=-0,25, то 2*(-0,2) 3= -0,016
Немного истории
Откуда взялись переменные (x, у, z,...)? Оказывается, их ввел Рене Декарт Декарт (Descartes) Рене , французский философ и математик. Происходил из старинного дворянского рода. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ,  Франция. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй в городе Ренн и дома появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.
Образование получил в иезуитской школе в Анжу.
В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях.
Здесь вышли его главные сочинения — "Рассуждение о методе..." (1637), "Размышления о первой философии..." (1641), "Начала философии" (1644).
В 1649 по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.
В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...).
Знаки плюса и минуса придумали, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа вскоре получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.
Polys- греческое слово «многий», «многочисленный»; многочлены в математике называют еще «полиномами»
Круглые скобки появились в 1556 году  у Тартальи. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

х-4+х+5-х-3 =(х-4)+(х+5)-(х-3)
(по материалам сайта http://ru.wikipedia.org)
Все для дома Задания выберите себе сами по своим силам
На «3» №1 Закончите выполнение сложения и вычитания: а) (3а-14в)+(2а-10в)=3а-14в+2а-10в=
б) (5х2-12у2-1)-(х2-у2-4)= 5х2-12у2-1-х2+у2+4 =
№2 Раскройте скобки и приведите подобные члены:
а) 6х+(8-х)= в) 7р-(15р+100)= д) (7х-4)-(1-2х)=
б) 12а-(2-5а)= г) (2а-1)+(3+6а)= е) (20у-1)-(3+6а)=
№3 Упростите выражение и найдите его значение при а=47270 (5а - 1) - (а - 8) - ( 7 + 3а)=
На «4» №1 Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов
А)7а+(-3в+7а)= в) (3х+6)+(12х-2)= д) (а2+2а-1)+(3а2-а+6)=
б)6х-(3-2х)= г) (4ху-3х2) - (-ху+5х2)
№2 Упростите выражение и найдите его значение при а=4 а) (а2-2а+3)-(а2-5а+1)- 4
б) (5а-6) - (3а+8)+(6-а)
№3 Докажите, что при любом значении а выражение (2а+5)+(а-1)-(3а+2)равно 2
На «5» №1 Упростите выражение: а) (12х+6у) - (2х-у)+(4х-2у)
б) (3а2+2в-1) +(в-а2+6) - (4в+а2)
в) 3х2 - (х2+ху-у2)+(4х2-5у2)
№ 2 Пусть А=5а2-ав+12в2; В=4а2+8ав-в2; С=9а2-11в2.
Составьте и упростите выражение: а) А+В - С; б) А – В + С; в) –А +В - С
№3 Докажите, что значение выражения (а2-6ав+9в2) + (3а2+ав-7в2) - (а2-5ав+2в2) не зависит от в
Над выпуском работали: корреспонденты: Верещагин С.,Герасимова К.,Григорова О., Кайгородова Н.,Лобанов М.,Лужбинин А., Нефедов Е., Пономарева А., Протопопов В.,Стратонов И., Федюкова И., Хайдукова А., Юрчук В.
Гл. редактор: Уварова Н.Н.
Тираж: 20 шт. Адрес редакции и издателя: МБОУ «Лесозаводская СОШ», ул. Вологодская д.15 п. Коноша , Архангельская область




- История названия «многочлен»
- В математике многочлены называют еще «полиномами» Polys- греческое слово «многий», «многочисленный»;
- история скобок
Математики предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение.

х-4+х+5-х-3 =(х-4)+(х+5)-(х-3)
Круглые скобки появились в 1556 году  у Тартальи.
 Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
- Декарт  Рене , 31 .03.1596 – 11.12.1649
французский философ и математик.
Происходил из старинного дворянского рода.
В книге "Геометрии" (1637 г.) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины .
Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...).
-422910100330
Знаки плюса и минуса придумали, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа вскоре получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.
Первое появление знаков «плюс» и «минус».
Страница из книги Иоганна Видмана

Приложенные файлы

  • docx mnogochlen
    Размер файла: 22 kB Загрузок: 28
  • docx vestnik
    Размер файла: 23 kB Загрузок: 18
  • docx istoria
    Размер файла: 57 kB Загрузок: 12