мастер — класс «Лишь знанием движется век, Лишь знанием жив человек!»


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Мастер –класс «Лишь знанием движется век, Лишь знанием жив человек!» Учитель математикиГБПОУ «ЧИТ»Матвеева Марина Валерьевна "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным". Б. Паскаль Иллюзия движения В этом случае вроде бы статистическое инеподвижное изображениекак бы оживаети начинает двигаться. Всегда ли мы видим то, что видим? Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв. Оптическая иллюзия на тему классической гравюры Мориса Эшера "Водопад", реализует мечту человечества о вечном двигателе. Роберт Гонсалес – «Невозможные картины» «Невозможные фигуры» Треугольник Мориса Эшера Что такое софизм? Правильно понятая ошибка – это путь к открытиюИ.П. ПавловСофизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка, головоломка), формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки. История софизмов В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки в математических исследованиях, допускаемые даже выдающимися математиками. Именно уяснение ошибок в математических рассуждениях часто содействовало развитию математики. Типичные ошибки при решении софизмовЗапрещенные действия; пренебрежение условиями теорем; формул и правил;ошибочный чертеж;опора на ошибочные умозаключения. Общий множитель (7 + 2 – 9) равен 0, а делить на 0 нельзя. Пример 1.5 = 6Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки).Получаем 5 = 6. Пример 2. Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю.Возьмем произвольное не равное нулю число а и напишем уравнение х = а. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах = -4а2. Прибавляя к обеим частям последнего равенст­ва х2 и перенеся член -4а2 влево с противоположным зна­ком, получим х2-4ах + 4a2 = х2, откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем:(х-2а)2 = х2, х-2а = х. Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, по­лучим а-2а = а, или -а = а, откуда 0 = a + a,т. е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а = 0 Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно Пример 3.«Полупустое и полу полное»«Полупустое есть то же, что и полу полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное». Пример 4.4 = 8 Возьмём систему уравнений:Решим её способом подстановки.Получим: x = ; 4 – y + y = 8, т.е. 4 = 8. Уравнения данной системы несовместны. Пример 5.«Четыре больше двенадцати»Прибавляя к обеим частям очевидного неравенства 7>5 число -8, имеем, 7-8>5-8, т.е. -1>-3. умножая теперь это неравенство на -4, получаем (-1) (-4)>(-3) (-4), т.е. 4>12. Где ошибка? Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны. Пример 6.5 = 1Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3.Получим числа 2 и – 2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 И 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Ошибки здесь нет. Но формула sin2  + cos2  = 1 сама выводится на основании теоремы Пифагора. Пример 7.«Новое доказательство» теоремы ПифагораВозьмём прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c и острым углом , противолежащим катету a. Имеем: a = c sin , b = c cos , откуда a2 = c2 sin2 , b2 = c2 cos2 . Просуммировав по частям эти равенства, получаем: a2 + b2 = c2 (sin2  + cos2 ). Но sin2  + cos2  = 1, и поэтому a2 + b2 = c2 . Софизм «Учеба»The more you study, the more you knowThe more you know, the more you forgetThe more you forget, the less you knowThe less you know, the less you forgetThe less you forget, the more you knowSo why study?           Чем больше учишься, тем больше знаешь.Чем больше знаешь, тем больше забываешь.Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.Так для чего учиться? Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольшое представление о софизмах значительно расширяет кругозор. Многие вещи, кажущиеся сначала необъяснимыми, выглядят совсем по-иному. Логическое мышление — ключ к пониманию происходящего, недостаток его сказывается во всем. ПарадоксыПарадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания. Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. «Парадокс кучи»Два приятеля однажды вели такой разговор. - Видишь кучу песка? - спросил первый. - Я-то её вижу, - ответил второй, - но её нет на самом деле. - Почему? - удивился первый. - Очень просто, - ответил второй. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления ещё одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. «Парадокс лжеца»Критянин Эпименид сказал:"Все критяне лжецы".Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец.Но если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны - ложно. Значит, критяне не лгуны.Между тем Эпименид, как определено условием, критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение "все критяне лгуны" - истинно. Парадокс в более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы. Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Математика – это доказательство и логическое мышление!!!

Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2016/2017 учебный год)






Номинация: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Название работы: Разработка мастер – класса: «Лишь знанием движется век, Лишь знанием жив человек!»

Авторы: Матвеева Марина Валерьевна

Место выполнения работы: ГБПОУ «Чусовской индустриальный техникум»






















МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГБПОУ «ЧУСОВСКОЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Мастер класс:
«Лишь знанием движется век, Лишь знанием жив человек!»


И наша задача дать им эти знания.
Но с математическим складом ума обучающихся у нас крайне мало. А известно, что у гуманитариев преобладает наглядно - образное мышление, восприятие красоты математики направлено на ее проявление в природе, произведениях искусства, в конкретных математических объектах. А так же у них богатое воображение, ярко проявляются эмоции.
Они с большим интересом изучают вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал.
Так как занимательность - это свойство предметов, явлений, процессов, которое способно вызвать чувство удивления, обострить внимание.
Вместе с тем занимательность - это прием учителя, который воздействуя на чувство обучающегося, способствует созданию положительного настроя к учению и готовности к активной мыслительной деятельности у всех обучающихся независимо от их знаний, способностей, интересов. Такой материал требует достаточно обширных знаний. Это побуждает обучающихся читать дополнительную литературу, самостоятельно искать ответы за рамками учебника. 
Я покажу некоторые приемы, которые помогут заинтересовать, создать интригу!
У меня к вам вопрос: всегда ли мы видим то, что видим?
Довольно известная картинка. Мигающие розовые шарики. При этом посмотрите несколько секунд пристально на крестик. Увидите бегающий зеленый шарик, да еще и розовые шарики исчезнут... А ведь в рисунке нет ничего зеленого, да и шарики все на месте.

Посмотрим вокруг. Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя не у всех можно указать длину, ширину, высоту. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творения природы и человека.
Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

Многие художники отдали дань геометрическим и оптическим чудесам. Они создавали картины, в основе которых лежали геометрические парадоксы. Среди них самым известным является гениальный голландский художник-график Мауриц Эшер, по праву называемый королём оптических иллюзий.
- Святая святых всех невозможных фигур - невозможный треугольник Эшера. Про него говорят, что это самая чистая форма невозможного объекта.
- Обратимся к творчеству художника.
Перед вами литография «Восхождение и спуск».
Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница, по которой идут на встречу друг другу люди Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв.
- Невозможная лестница была первым невозможным объектом, который использовал Эшер в своём творчестве.
- Перед нами гравюра «Водопад». Нескончаемым потоком падает на колесо вода, которая тут же сама поднимается вверх, чтобы, вновь падая вниз, вращать мельничные жернова.
Как вы думаете Возможен ли такой водопад в жизни?
Чем можно это объяснить?
Прямо скажем, неправдоподобная картина – вечный двигатель! Но как было доказано учеными, создать вечный двигатель невозможно, нельзя совершить работу, не затратив при этом энергии. Здесь же стоит вспомнить и всемирный закон тяготения: всё льеся и падает сверху вниз и никак не наоборот.
Софизмы.
Развитие критического мышления позволит не только успешно освоить точные науки, но и не оказаться жертвой мошенников в жизни. Например, при оформлении кредита в банке не оказаться пожизненным его должником. Думаю, многие хотя бы раз в жизни слышали подобные высказывания: «Все числа равны» или «Два равно трем». Таких примеров может быть очень много, но что это значит? Кто это придумал? Можно ли как-то объяснить эти высказывания или все это вымысел? На эти вопросы и задачи, которые называются софизмами мы вместе сейчас постараемся ответить.

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества (5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Чем полезны софизмы и что они дают?

Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперёд, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений. Всё это нужно и важно.
Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ.

Попытаюсь доказать, что 5=6
Докажем, что полупустое равно полу полному!
Сумма двух любых чисел равна нулю!
4 = 8
4 > 12
5 = 1
Новое доказательство теоремы Пифагора
А вот софизм - песенка английских студентов.
Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!
А я вам предлагаю рассмотреть решение ещё одной задачи.
В году 365 дней. Я вам докажу, что в течение целого года детям некогда учиться в школе.
В году 365 дней, из них 50 воскресений.
Значит, осталось - 315.
10 дней отдыха.
Осталось - 305.
Летние и зимние каникулы продолжаются не меньше 100 дней.
Следовательно, осталось 205.
Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, значит, ещё 183 дня отпадают.
Осталось 22 дня, но ведь не весь день продолжаются уроки, а только четвертую часть дня. 22:4 = 5,5 дней, а 5 можно прогулять. Итак, вам некогда учиться в школе!

- Вы согласны со мной? Докажите, что я не права.
«Четыре рубля не равны сорока тысячам копеек»
4 р. = 40000к.
Возьмем верное равенство: 2 р.=200к. Возведем левую и правую части равенства в квадрат, получим:
4 р.=40000к.
В чем ошибка?

4р.=40 000к. Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся
числа, а не величины.

Рассмотрим софизм про генерала и сапоги: Один отставной генерал решил продать свои сапоги. Он позвал своего денщика и велел ему продать сапоги за 15 рублей. Денщик встретил на базаре двух одноногих ветеранов и продал каждому сапог за 7,5 рублей. Узнав об этом, генерал заявил, что с инвалидов можно было взять и поменьше. Он дал ему 5 рублей и велел отдать инвалидам. По дороге на базар денщик прогулял 3 рубля в трактире и вернул каждому ветерану по рублю.

А теперь давайте посчитаем: каждый ветеран заплатил по 6,5 рублей. 6,5 * 2 = 13 рублей, да еще 3 рубля которые денщик прогулял в трактире, получается 16 рублей. Откуда взялся лишний рубль?
На самом деле нельзя прибавлять к 13 рублям 2 рубля. 13 рублей – это 10, которые остались у генерала и 3 рубля, которые денщик прогулял в трактире.
Математические софизмы заставляют тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей.

История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых, в свою очередь, вырастали новые софизмы и парадоксы.

Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.
В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания.
Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.
На примере можно показать: парадокс кучи и парадокс лжеца.
Парадокс - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.
Парадокс в более узком и более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

Сегодня я постаралась показать, что в ходе решения любой задачи необходимы теоретические знания, логическое мышление, умение обосновывать, доказывать верность утверждений.


Приложенные файлы