конспект урока в 8 классе «Решение задач на применение признаков подобия треугольников»


Обобщающий урок
8 класс
«Решение задач на применение признаков подобия треугольников»
Учитель Гайскова Н.Е.
МОУ Вешкаймская СОШ №1
Цели урока:
Образовательные:
обобщить и систематизировать, расширить знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;
продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.
Развивающие:
развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;
развивать интерес учащихся к изучаемому предмету, самостоятельность;
развивать творческие способности учащихся.
Воспитательные:
формировать мотивы познавательной деятельности,
эстетическое воспитание учащихся.
Оборудование:
мультимедийный проектор, экран;
презентация для сопровождения урока;
раздаточный материал;
оценочный лист.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний: а) повторение теоретического материала; б) устное решение задач;в)письменное решение задач;
Воспроизведение знаний на новом уровне
а)дифференцированная работа
б)самопроверка
4. Физкультминутка
Домашнее задание.
Самостоятельная работа
Рефлексия
Итог урока
Ход урока
I. Организационный момент.( 2 мин)
Слово учителя о цели этого урока.
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных фигур школьного курса планиметрии. Подобие, наряду с равенством треугольников, является одним из важнейших геометрических отношений. Если равенство объектов мы понимаем как «одинаковость» и по форме, и по размеру, то подобие объектов означает их « одинаковость» только по форме. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Это урок обобщения и систематизации знаний, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении задач
Учитель: Оценка за урок будет складываться из набранных на каждом этапе урока баллов.Лист самооценки ученика
№п/п Вид работы Критерии оценивания Количество
баллов
1. Проверка домашнего задания Правильно – 2б 2. Теоретический материал За каждый правильный ответ -1б 3. Устное решение задач За каждый правильный ответ -1б 4. Работа у доски До 2б 5. Дифференцированная работа(тест) по 1 баллу-«1 и 2 задания », по 2 балла – «3 – 5 задания ». 6 Самостоятельная работа 1 задача – 2б, 2 задача -4б Итого: Выше 15 баллов – «5»,12-15 баллов – «4»
8-11 баллов - «3»
Менее 8 баллов – «2» II. Проверка домашнего задания(1мин), слайд
№583
Решение:
Так как ∆АВС ~ ∆AВ1С1, получаем
АС__ = АВ__
АС 1 А1В 1
100= АВ
32 34
АВ= 100х34
32
АВ=106,25 м
ВВ1 = АВ-АВ1 =106,25-34 =72,25 м, Ответ:ВВ1 =72,25 м
III. Актуализация опорных знаний.(12мин)
Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал.
а) Повторение теоретического материала:(4 мин)
Критерии : по 1 баллу за каждое правило
Деятельность учителя Деятельность обучающихся
Дайте определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
Дайте определение коэффициента подобия. Коэффициентом подобия называется отношение сходственных сторон подобных треугольников
Каков коэффициент подобия двух равных треугольников? 1
Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Назовите 1признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум
углам другого, то такие треугольники подобны
Назовите 2признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны
Назовите 3признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем
сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Дайте определение средней линии треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, проходящей через середины двух его сторон
Назовите свойство средней линии треугольника Средняя линия треугольника параллельна одной из
его сторон и равна половине этой стороны.
Как найти высоту прямоугольного треугольника через отрезкина которые делится гипотенуза этой высотой. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное для отрезков,на которые делится гипотенуза этой высотой.
Как найти катет прямоугольного треугольника зная гипотенузу и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины
прямого угла. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы иотрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины
прямого угла.
Какие свойства, теоремы подобия треугольников мы используем при
решении задач? 1.Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в
отношении 2:1, считая от вершины
3. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данномутреугольнику
б) Устная работа :(4 мин)
Критерии : по 1 баллу за каждое верно решённое задание
Учащиеся фронтально решают устные задачи по готовым чертежам (на слайдах), объясняя ход решения задачи.
1.К каждому рисунку назовите признак подобия.

Ответы : А-2 признак, Б-3 признак . В-1 признак

Ответ угол С== углу С1=60 град
3.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ:
Угол А= углу А1, А1В1 / А В= 3/2, А1С1/АС=3/2, к = 3/2
значит треугольники подобны , угол С1= 71, В1С1=10х3/2=15
4. Решите задачу

Ответ 1, 6м
в) Письменное решение задач.( 10 мин)
У доски 1 ученик решает, остальные в тетради
Задача №1Проектор полностью освещает экран A  высотой 90 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B  высотой 270 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Решение х= 900 см
Задача №2

Ответ 37.6 м
Задача №3

Ответ 16м
IV.Физкультминутка (2 мин)
Если ответ ДА, то вы повернитесь к друг другу, если нет в разные стороны, у луча есть концы (нет)
1.Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сходственным сторонам другого треугольника(нет)
2.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
(да)
3.Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.(да)
4.Сходственные (или соответственные) стороны  подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.(да)
5.Медиана - отрезок , который выходит из вершины угла треугольника и делит его пополам(нет)
V.Воспроизведение знаний на новом уровне (7 мин)
а) Дифференцированная работа ( 6 мин)
Тест. Я предлагаю Вам небольшой тест, проверьте каждый сам себя, как хорошо вы изучили тему. В тесте 5 вопросов, внимательно прочтите сначала вопрос, затем предложенные ответы и лишь потом подчеркните ответ, который вы считаете правильным.
Критерии оценок: по 1 баллу-«1 и 2 задания », по 2 балла – «3 – 5 задания ».
А)Решение теста
Вариант 1
1.Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то треугольники:
а) равны; б) подобны; в) нет ответа (1 балл)
2. Если треугольники подобны, то :
а) стороны равны; б) углы пропорциональны; в) углы равны (1 балл)
3. Углы треугольника равны 200, 400, А0. Угол, соответствующий углу А подобного треугольника, равен:
а) 400; б) 1200; в) 600 ; г) 200 (2 балла)
4. По какому признаку ∆AВО подобен ∆СДО, еслиВ=Д:

а)II; б) I; в) III (2 балла)4724400221615
5. Отношение , если АВ=12;, СД=4:
а)1/9; б)9; в) 4 (2 балла)
Вариант 2
1.Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то треугольники:
а)подобны; б) нет ответа;в) равны; (1 балл)
2. Если треугольники подобны, то :
а) стороны пропорциональны; б) стороны равны; в) углы пропорциональны (1 балл)
3. Стороны треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника- 10см и 5 см. Длина третьей стороны:
а) 7см; б) 3см; в) 12см ; г) 10см (2 балла)
4. По какому признаку ∆AВО подобен ∆СДО, еслиВ=Д:
45720001431290
а)II; б) I; в) III (2 балла)
5. Отношение , если АВ=6;, СД=4:
а)4/9; б) 9/4; в) 2/3 (2 балла)
б)Самопроверка ( слайд) (1 мин).
Сверяют ответы
Вариант №1, №1б,№2в,№3б,№4б, №5 а
Вариант №2, №1а,№2а,№3а,№4б, №5 а
VI.Домашнее задание (2мин)
п 58-65, № 576
VII.Самостоятельная работа (8 мин)
Критерии оценивания , 1 задача – 2б, 2 задача -4б
а)Решение самостоятельной работы(11 мин)
Вариант I.
Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD =25см и BD = 4см. Докажите, что ΔACD ~ΔCBD, и найдите высоту CD.
Биссектриса ADтреугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 5см и 10см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 43см.
Вариант II.
Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 36см, отрезок AD, равный 9 см. Докажите, что ΔАВС~ΔACD, и найдите АС.
Биссектриса ADтреугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4см и 6см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 24см.
б)Взаимопроверка (1мин)
Ответы на слайде
Вариант №1
Решение
№1. Треугольники подобны по свойству высоты Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данномутреугольнику.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное для отрезков,
на которые делится гипотенуза этой высотой. , значит
СD= √AD*DB=√25*4=5*2=10см
2.Решение
Дано: ∆АВС , D ВС,
AD –биссектриса треугольника,
185610585725CD=5см, BD=10см
Р∆АВС = 43см.
Найти: АВ и АС
Решение:
По условию AD – биссектриса треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника .
Тогда по свойству биссектрисы выполняется соотношение: CD :BD= АС : АВ. АС : АВ = 1/2, т.е. АВ = 2АС. Р∆АВС = 43см, ВС = 5 + 10 = 15(см). Имеем: АВ + АС + ВС = 43, 2АС + АС +10 = 43, 3АС = 33, АС = 11(см), АВ = 2*11 =22(см)
Ответ: 22см и 11см.
Вариант №2
Решение
№1. Треугольники подобны по свойству высоты. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данномутреугольнику.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы иотрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины
прямого угла.
АС= √AD*АB=√36*9=6*3=18см
2.Решение
Дано: ∆АВС , D ВС,
AD –биссектриса треугольника,
257365556515CD=4см, BD=6см
Р∆АВС = 24см.
Найти: АВ и АС
Решение:
По условию AD – биссектриса треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника .
Тогда по свойству биссектрисы выполняется соотношение: CD :BD= АС : АВ. АС : АВ = 2/3, т.е. АВ = 1,5АС. Р∆АВС = 24см, ВС = 6 + 4 = 10(см). Имеем: АВ + АС + ВС = 24, 1,5АС + АС +10 = 24, 2,5АС = 14, АС = 5,6(см), АВ = 1,5*5,6 =8,4(см)
Ответ: 8,4см и 5.6см.
VII. Рефлексия (2 мин)
Пришло время подвести итог и ответить на вопросы:
Что вы узнали нового? Я знаю…
Чему научились? Я умею..
Что вам показалось особенно трудным? Я не могу.
VIII. Итог урока. (подсчёт баллов )(2 мин)
Учитель Вы все активно работали на уроке, аккуратно выполняли чертежи, хорошо справились с тестом, отлично выполнили самостоятельную работу, открыли для себя что – то новое, были очень внимательны и любознательны. Поэтому за урок вы получаете следующие оценки…………………………….
Всем удачи, спасибо за урок.

Приложенные файлы