Флексагоны

Секция: фундаментальная и прикладная математика

Тема работы: Этот удивительный флексагон



Выполнил: ученик
МБОУ Лицей №10, 7 класс
руководитель:
Сорокина Е.Н.,
учитель математики,
МБОУ «Лицей № 10».







Красноярск, 2014






ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..........3
ГлаваI. Плоские модели флексагонов..4
1.1.История открытия флексагона ...4
1.2.Виды флексагонов........4
Глава II. Применение флексагонов в повседневной жизни7
2.1. Известные применения флексагонов.7
2.2. Авторская коллекция применения флексагонов ..........................................................7
Заключение .9
Список литературы..10
Приложения..11




















ВВЕДЕНИЕ
Все мы любим занимательную математику. Она пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы. Головоломки, соревнования, фокуса делают математику занимательной. Все детские магазины заполонены различными развивающими играми-головоломками. Из кусочка бумаги можно своими руками создать увлекательную головоломку- флексагон, который может заинтересовать и ребенка и взрослого не меньше магазинных. Для некоторых это не просто игрушка-головоломка, а настоящий первый шаг в мир математики. Яркие линии скрученной бумажки завораживают не хуже детского калейдоскопа с разноцветными стеклышками. «Для тех, кто столкнулся с этими удивительными моделями (так и хочется сказать  существами) мир раскололся на две части. В одной  скрученные бумажные полоски, посланцы сказочных измерений, а в оставшейся  неказистое, бесцветное прозябание»,- говорит Евгений Скляревский о флексагонах, автор проекта «Арбуз- занимательный мир».[6]
Флексагоны, обладающие удивительной способностью изгибаться, показывая новые поверхности, не только игрушки, они привлекли внимание в различных отраслях современного мира, но известны узкому кругу людей. А их применение может быть намного шире.
Проблема: о математической модели флексагона, с её увлекательными свойствами, незаслуженно умалчивают и практически неизвестны его применения в повседневной жизни.
Гипотеза исследования: применение флексагона намного шире, чем просто игра-головоломка.
В книге М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения», а так же в интернет – источниках рассмотрены различные виды флексагонов, но о их применении в повседневной жизни нигде не найдено.
Цель проектно-исследовательской работы: изучить мир флексагонов, их применение и на основе известных видов флексагонов создать свою коллекцию их применения в повседневной жизни.
Задачи проектно-исследовательской работы:
1.Изучить историю появления флексагонов и их виды. Научиться изготавливать модели.
2.Исследовать применение флексагонов в жизни.
3.Создать модели флексагонов основе известных , которые расширят применение их в жизни.
Методика работы: сбор информации по данной теме, анализ литературы, построение правильных треугольников с помощью чертежных инструментов, создание наглядных моделей.
Глава I. ПЛОСКИЕ МОДЕЛИ ФЛЕКСАГОНОВ
1.1.ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ПЕРВОГО ФЛЕКСАГОНА
Первый флексагон был открыт в 1939 году английским студентом Артуром Стоуном . Бумага формата Letter была слишком широкой и не умещалась в скоросшиватель, предназначенный для бумаги формата A4. Стоун обрезал края бумаги. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского flex  сгибать). Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями.

1.2.ВИДЫ ФЛЕКСАГОНОВ
Флексагоны (от анг. складываться, сгибаться, гнуться) – плоские  модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь [1].
Чтобы отличить флексагоны друг от друга, Артур придумал для каждого из них своё название. Флексагоны бывают не только в виде шестиугольника, но и в виде квадрата. Во все названия шестиугольных флексагонов добавили приставку «гекса-» (от древнегреческого слова «шесть»). Получились «гексафлексагоны». Нужно было отличать друг от друга гексафлексагоны с разным количеством сторон, или поверхностей. Для этого к слову «гексафлексагон» добавили еще приставку, которая обозначала это количество. Простейший гексафлексагон, представляющий собой лист Мёбиуса с треугольным краем. Он имеет одну поверхность и состоит из шести треугольников. Виды флексагонов представлены на рис.1, а их макеты в таблице 1. В приложении представлены схемы, на основе которых были мной выполнены модели флексагонов. [3].

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.1. Виды флексагонов
Таблица 1. – Макеты флексагонов
Модель флексагона
Название флексагона



Тригексафлексагон. Складывается из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников. Схема 1. Изготовление тригексафлексагона (Приложение).[6]


Гексагексафлексагон. Складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников. Схема 2. Изготовление
гексагексафлексагона (Приложение). [6]





Таблица 1. – Макеты флексагонов
Модель флексагона
Название флексагона


Тритетрафлексагон. Его можно легко сложить из полоски бумаги, состоящий из 6 квадратов. Достаточно сложить её в трёх местах. Схема 3. Тритетрафлексагон (Приложение).[3]



Тетратетрафлексагон.
Для изготовления их удобнее всего взять прямоугольный лист и разграфить его на 12 квадратов. Схема 4. Тетратетрафлексагон (Приложение).[3]


Гексатетрафлексагон. Для его построения нужно взять полоску бумаги, вырезанную в виде квадратной рамки, разграфить на квадраты.
Схема 4. Гексатетрафлексагон (Приложение).[ [3]
















Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ФЛЕКСАГОНОВ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ
2.1. ИЗВЕСТНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФЛЕКСАГОНОВ
В советское время была широко известна игрушка-головоломка, которую называли "змейка", которую придумал Эрно Рубик. Она дает простор воображению, развивает не только логику, но и стимулирует творческие возможности. Самое главное её достоинство-это улучшение пространственного мышления. [4]
В последнее время удобно стало в домах ставить двери, которые открываются в обе стороны. Это достигается за счет шарниров двойного действия. Такие шарниры выполнены по схеме тритетрафлексагона.
В производстве разных видов мебели активно применяется шарнир-перевертыш. Чаще всего его используют в сборке кроватей, мягких диванов и кресел.
Тетратетрафлексагон часто используется для трюков. Трудность отыскания поверхности с четверками превращает его в занимательную головоломку. Существует много таких складных игрушек. Например, к скрытому развороту флексагона наклеивается «счастливая» монетка, которую нужно найти. Известен старинный детский фокус «Волшебная купюра».[3]
Широко применяется флексагон при изготовлении открыток. Обычно это открытки ручного изготовления. С каждым разворотом этой открытки открываются новые картинки, а разворота здесь целых четыре.[7]
Мужской кошелек «Перевертыш» черного цвета имеет несколько отделений для пластиковых карт и водительского удостоверения. Но его главная особенность – в уникальной конструкции. Кошелек способен открываться с любой стороны, а обе его половинки хитроумно связаны лентой. [5]

2.2. АВТОРСКАЯ КОЛЛЕКЦИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ФЛЕКСАГОНОВ
В виде тритетрафлексагона можно сделать мини-книжки с детскими стихами и картинками для младших братишек и сестренок.
Если вы хотите удивить гостей, то можно сделать бутерброд в виде тригексафлексагона из армянского тонкого лаваша, который будет состоять из двух слоев: масло и сыр, плавленый сыр и тонко нарезанная копченая красная рыба.
Буклет. Буклет эффективный вид  рекламной полиграфии, который пользуется широким спросом. Данный буклет о достопримечательностях родного города Красноярска в виде тритетрафлексагона (рис.2 ). Буклет имеет 3 плоскости , которые состоят из 4 квадратов. Каждая четверть несет свою информацию о городе. При разворачивании он имеет размер 20Х20 см, но его можно компактно сложить 10Х10см.

Рис.2 Буклет о достопримечательностях Красноярска

Азбука-головоломка. У азбуки 6 поверхностей, на каждой 6 секторов в форме равносторонних треугольников. На них наклеены яркие цветные буквы. На некоторых поверхностях из букв можно составлять слова. Чтобы найти другие буквы, надо будет постараться и открыть другую поверхность (рис. 3).

Рис.3. Азбука-головоломка
Справочник. У математики свой язык - это язык формул. Удержать их в голове не всегда просто . Иногда необходимо повторить их, чтоб успешно справиться с задачами. В этом может помочь справочник в виде флексагона. Он состоит из 4 поверхностей. Каждая поверхность посвящена определенному разделу алгебры или геометрии (рис. 4).

Рис.4 Справочник по математике

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Флексагоны занимательные фигуры, которые имеют множество видов. Количество поверхностей у них разнообразно от 3 до 6. Флексагоны способствуют развитию творчества и логического мышления. Изготовление моделей флексагонов требует аккуратности, четкости в чертежах, умений строить равносторонние треугольники и трудолюбия, так как эта работа может занять от 30 минут до 2 часов. Эта фигуры, о которых знают далеко не многие. Их не изучают в школе. Известно их применение в жизни в виде игр-головоломок, двойных шарниров, открыток перевертышей, кошельков -перевертышей. Изготовленная коллекция флексагонов показала другие их применения в повседневной жизни - это рекламный буклет, книжка-головоломка азбука, справочник по математике. Даже бутерброд с несколькими слоями можно сделать в виде флексагона.


























ЛИТЕРАТУРА
Википедия. Свободная энциклопедия. Флексагон. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. И дополн. / Пер. с англ. – М.: «Мир», 1999.
Гарднер М. Вторая книга Математических головоломок и развлечений. //Научная Америка, 1996 ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] )
Змейка Рубика. Опубл. 2013. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Кошелек "Перевертыш", черный. Магазин-интернет. ( [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Острун Н. Флексагоны /Острун Н. , Киселев А./-М., 2001
Открытка перевертыш. Флексагон. Детские уроки. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])





















ПРИЛОЖЕНИЕ
Схема 1. Изготовление тригексафлексагона [6]

Схема 2. Изготовления гексагексафлексагона [6]        [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Схема 3. Изготовления тритетрафлексагона [3]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Схема 4. Изготовления тетратетрафлексагона [3]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Схема 5. Изготовления гексатетрафлексагона [3]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315



ФЛЕКСАГОНЫ


Гексафлексагоны (имеют форму шестиугольника)


(имеют форму шестиугольника)

(имеют форму шестиугольника)

Тетрафлексагоны (имеют форму четырехугольника)

(имеют форму четырехугольника)


Тригексафлексагоны (с 3-мя поверхностями)

(с тремя поверхностями)

Гексагексафлексагоны (с 6-ю поверхностями)

(с шестью поверхностями)

Тритетрафлексагоны ( с 6-ю поверхностями)

(с тремя поверхностями)

Тетратетрафлексагоны (с 4-мя поверхностями)

(с четырьмя поверхностями)

Гексатетрафлексагоны (с 6-ю поверхностями)

(с шестью поверхностями)



Рисунок 0Рисунок 1Рисунок 2   Рисунок 11Рисунок 13o  Рисунок 18Рисунок 21Рисунок 1