Рассмотрено на заседании
МО учителей математики
Руководитель МО
Мусафирова С.А.
Протокол № 1 от 29.08.2016 г.
Утверждаю:
Директор школы
Р.И. Корнилова
приказ № 141 от
«09» сентября 2016 г
Рабочая программа
По математике
5-6 классы
Составитель:
Перепилица Н.Ф. – 1КК
П. Белоярский, 2016г.
I. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования от 8 апреля 2015 года, Федерального перечня учебников, допущенных к использованию в образовательном процессе в ОУ, базисного учебного плана, с учетом преемственности с программами для начального общего образования.
Рабочая программа опирается на УМК:
- Учебник для учащихся 5 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 5", М. "Мнемозина", 2012;
- Учебник для учащихся 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. "Математика 6", «Вентана-Граф», 2016 г.
При составлении рабочей программы учтены основные идеи и положения Программы формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Срок реализации программы
Данная рабочая программа реализуется в 2016-2017 учебном году с учетом учебной нагрузки учителя в 5, 6 классах МАОУ «Белоярской средней общеобразовательной школы № 1»
Цели:
формирование представлений о математике как универсальном языке;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития.
Задачи:
сохранить теоретические и методические подходы, оправдавшие себя в практике преподавания в начальной школе;
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявить и развить математические и творческие способности;
развивать навыки вычислений с натуральными числами;
учить выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, действия с десятичными дробями;
дать начальные представления об использование букв для записи выражений и свойств;
учить составлять по условию текстовой задачи, несложные линейные уравнения;
продолжить знакомство с геометрическими понятиями;
развивать навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
Коррекционные задачи (для обучающихся в коррекционных классах):
1. развивать зрительное восприятие;
2. развивать оперативную память, произвольное внимание;
3. формировать умение работать по словесной и письменной инструкции;
4. корректировать нарушения эмоционально-личностной сферы (релаксационные упражнения);
5. корректировать индивидуальные пробелы в знаниях.
Система оценки достижений обучающихся
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения математике.
УРОВНИ
ОЦЕНКА
ТЕОРИЯ
ПРАКТИКА
1
Узнавание
Алгоритмическая дея тельность с под сказкой
«3»
Распознавать объект, находить нужную фор мулу, признак, свой ство и т.д.
Уметь выполнять зада ния по образцу, на непо средственное примене ние формул, правил, инст рукций и т.д.
2
Воспроизведение
Алгоритмическая дея тельность без под сказки
«4»
Знать формулировки всех понятий, их свой ства, признаки, фор мулы.
Уметь воспроизвести доказательства, вы воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне ния данного задания
Уметь работать с учеб ной и справочной литера турой, выполнять задания, требующие не сложных преобразова ний с применением изу чаемого материала
3
Понимание
Деятельность при от сутствии явно выражен ного алго ритма
«5»
Делать логические за ключения, составлять алгоритм, модель не сложных ситуаций
Уметь применять полу ченные знания в различ ных ситуациях. Выпол нять задания комбиниро ванного харак тера, содержащих несколько понятий.
4
Овладение умствен ной самостоятельно стью
Творческая исследова тельская деятельность
«5»
В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро ваться в нем. Иметь знания из дополнитель ных источников. Вла деть операциями логиче ского мышле ния. Составлять мо дель любой ситуации.
Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоя тельно выполнять твор ческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
II. Общая характеристика учебного предмета
Содержание математического образования в основной школе формиру ется на основе фунда ментального ядра школь ного математического образова ния. Оно в основной школе включает сле дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и стати стика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раз дела: логика и множества, математика в историческом развитии, что свя зано с реализацией целей общеин теллектуального и обще культурного разви тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа тельно-методическую ли нию, пронизывающую все основные раз делы содержания ма тематического образования на данной ступени обуче ния.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль нейшего изуче ния учащи мися математики, способствует разви тию их логического мышле ния, формированию уме ния поль зоваться алгоритмами, а также приобрете нию практических навыков, необходи мых в повседневной жизни. Развитие поня тия о числе в основной школе связано с рациональ ными и ир рациональ ными числами, формированием первичных пред ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действитель ных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф ме тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени об щего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова ние у учащихся ма тематиче ского аппарата для решения задач из разных разделов матема тики, смежных предметов, окружа ющей реальности. Язык алгебры подчерки вает значение мате матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изуче ния алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассужде ний. Преобразова ние символьных форм вносит специфический вклад в разви тие воображе ния учащихся, их способностей к математическо му творче ству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир рациональными выражениями, с тригоно метрическими функ циями и преобразова ниями, входят в содержание курса мате матики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками кон кретных зна ний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов. Изучение этого мате риала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче ский), вно сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилиза ции и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» обязательный ком понент школь ного образова ния, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функцио нальной грамот ности - умений восприни мать и критически анализиро вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про водить простей шие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча щимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариан тов, в том чис ле в про стейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о совре менной кар тине мира и методах его ис следования, формируется понима ние роли статистики как ис точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышле ния.
Цель содержания раздела «Геометрия» развить у учащих ся пространствен ное воображе ние и логическое мышление пу тем систематиче ского изучения свойств геометриче ских фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при реше нии задач вычислительного и конструктив ного характера. Существенная роль при этом отводится разви тию геометри ческой интуиции. Сочетание наглядности со строго стью явля ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи тельной степени несет в себе меж предметные знания, кото рые находят применение, как в различных математи ческих дисципли нах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представлен ный в нем мате риал преимущественно изуча ется и используется в ходе рассмотре ния различных вопросов курса. Соответствую щий материал наце лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в уст ной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназна чен для формирова ния представле ний о математике как части человеческой куль туры, для общего развития школьни ков, для создания культурно-историче ской среды обучения. На него не выделя ется специальных уроков, усвоение его не контролиру ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас смотрении проблематики основного содержания математичес кого образования.
Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице:
классы
Предметы математического цикла
Количество часов
5-6
Математика
350
7-9
Алгебра
315
Геометрия
210
Итого:
875
III. Описание места учебного предмета в учебном плане
Программа рассчитана на 350 часов: по 175 часов в 5 и 6 классе, исходя из 35 учебных недель, по 5 часов в неделю.
При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.
IV. Требования к уровню подготовки обучающихся
Изучение математики в 5 – 6 классах направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.
Личностные результаты:
У обучающегося будут сформированы:
внутренняя позиция школь ника на уровне положительно го отношения к урокам математики;
понимание роли математических действий в жизни чело века;
интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
понимание причин успеха в учебе;
понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
понимания чувств одноклассников, учителей;
представления о значении математики для познания окружающего мира.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Ученик научится:
принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
выполнять действия в устной форме;
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.
Ученик получит возможность научиться:
понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные:
Ученик научится:
осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;
на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
строить небольшие математические сообщения в устной форме;
проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
строить простые индуктив ные и дедуктивные рассуждения.
Ученик получит возможность научиться:
под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
работать с дополнительными текстами и заданиями;
соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
строить рассуждения о математических явлениях;
пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные:
Ученик научится:
принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
допускать существование различных точек зрения;
стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
использовать в общении правила вежливости;
использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
контролировать свои действия в коллективной работе;
понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
следить за действиями дру гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
Ученик получит возможность научиться:
строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
корректно формулировать свою точку зрения;
проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.
Предметные результаты:
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
Ученик научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
сравнивать и упорядочивать натуральные числа;
выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
Ученик получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Ученик получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.
Уравнения
Ученик научится:
решать простейшие уравнения с одной переменной;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
Ученик получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Неравенства
Ученик научится:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;
применять аппарат неравенств, для решения задач.
Ученик получит возможность научиться:
уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
Описательная статистика.
Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Комбинаторика
Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность:
научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
Геометрические фигуры
Ученик научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
решать несложные задачи на построение.
Ученик получит возможность:
научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
решать несложные задачи на построение.
Измерение геометрических величин
Ученик научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
вычислять площади прямоугольника, квадрата;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Ученик получит возможность научиться:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
вычислять площади прямоугольника, квадрата;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Координаты
Ученик научится:
находить координаты точки на луче.
Ученик получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач.
Работа с информацией
Ученик научится:
заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
выполнять действия по алгоритму;
читать простейшие круговые диаграммы.
Ученик получит возможность научиться:
устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;
составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.
V. Содержание учебного предмета
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему 13 EMBED Equation.DSMT4 1415?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
VII. Тематическое планирование 5 класс.
№
Тема урока
Элементы содержания
Характеристика основных видов деятельности по теме (на уровне учебных действий)
Натуральные числа и нуль – 15 ч.
1
Натуральные числа и нуль
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами.
Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур.
Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять и сравнивать отрезки .
Выражать одни единицы измерения длин через другие
Определять цену деления шкалы.
Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
Находить координаты точек и строить точки по их координатам.
Решать комбинаторные задачи перебо ром вариантов.
Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.
2
Запись и чтение натуральных чисел
3
Запись и чтение натуральных чисел
4
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник.
Треугольник.. Взаимное расположение двух прямых. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Решение текстовых задач арифметическим способом, перебором вариантов.
5
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
6
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
7
Плоскость. Прямая. Луч.
8
Плоскость. Прямая. Луч.
9
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Решение текстовых задач арифметическим способом, перебором вариантов.
10
Шкалы и координаты.
11
Округление натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
12
Сравнение натуральных чисел.
13
Сравнение натуральных чисел.
14
Обобщение и систематизация знаний по теме «Натуральные числа и нуль»
15
Контрольная работа по теме «Натуральные числа и нуль».
Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства.
Запись и чтение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0.
Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание натуральных чисел – 21ч.
16
Сложение натуральных чисел и его свойства
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Переместительный и сочетательный законы сложения.
Решение текстовых задач арифметическим способом, перебором вариантов.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений.
Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника.
Решать задачи, используя действия сложения.
Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках.
Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.
Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений.
Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Решать комбинаторные задачи перебором вариантов, с помощью факториала.
17
Сложение натуральных чисел и его свойства
18
Сложение натуральных чисел и его свойства
19
Сложение натуральных чисел и его свойства
20
Вычитание натуральных чисел и его свойства
21
Вычитание натуральных чисел и его свойства
22
Вычитание натуральных чисел и его свойства
23
Вычитание натуральных чисел и его свойства
24
Решение задач перебором вариантов.
25
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».
26
Использование букв для обозначения чисел
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
27
Числовые и буквенные выражения
28
Вычисление значения алгебраического выражения
29
Буквенная запись свойств арифметических действий
30
Буквенная запись свойств арифметических действий
31
Преобразование алгебраических выражений.
32
Уравнение
33
Решение уравнений.
34
Решение задач с помощью уравнений.
35
Решение задач с помощью уравнений.
36
Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения»
Действия с натуральными числами. Умножение и деление натуральных чисел – 21ч.
37
Умножение натуральных чисел и его свойства
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Законы умножения.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Числовые выражения
Распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Степень с натуральным показателем
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения.
Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот
Применять свойства умножения для упрощения вычислений.
Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка.
Упрощать выражения, решать уравнения.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней.
Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий.
38
Умножение натуральных чисел и его свойства
39
Умножение натуральных чисел и его свойства
40
Умножение натуральных чисел и его свойства
41
Деление натуральных чисел и его свойства
42
Деление натуральных чисел и его свойства
43
Деление натуральных чисел и его свойства
44
Деление натуральных чисел и его свойства
45
Деление с остатком
46
Практические задачи на деление с остатком.
47
Контрольная работа «Умножение и деление натуральных чисел»
48
Распределительный закон умножения относительно сложения
49
Упрощение выражений
50
Упрощение выражений
51
Упрощение выражений
52
Порядок выполнения действий
53
Порядок выполнения действий
54
Порядок выполнения действий
55
Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.
56
Вычисление значений выражений, содержащих степень.
57
Контрольная работа по теме «Упрощение выражений. Порядок действий»
Площади и объёмы – 13 ч.
58
Формулы.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма. Изображение пространственных фигур..
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Задачи на все арифметические действия Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.
Выражать одни единицы измерения площади и объёма через другие.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда.
Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.
59
Формулы.
60
Площадь. Формула площади прямоугольника
61
Площадь. Формула площади прямоугольника
62
Единицы измерения площадей
63
Единицы измерения площадей
64
Единицы измерения площадей
65
Прямоугольный параллелепипед
66
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
67
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
68
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
69
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
70
Контрольная работа по теме «Площади и объёмы»
Обыкновенные дроби - 21
71
Окружность и круг.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Сравнение обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей.
Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями.
Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.
Решать комбинаторные задачи перебо ром вариантов, с помощью факториала.
72
Окружность и круг.
73
Доли. Обыкновенные дроби
74
Доли. Обыкновенные дроби
75
Доли. Обыкновенные дроби
76
Сравнение дробей.
77
Сравнение дробей.
78
Правильные и неправильные дроби.
79
Правильные и неправильные дроби.
80
Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби»
81
Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями
82
Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями
83
Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями
84
Деление и дроби
85
Деление и дроби
86
Смешанные числа
87
Смешанные числа
88
Сложение и вычитание смешанных чисел
89
Сложение и вычитание смешанных чисел
90
Сложение и вычитание смешанных чисел
91
Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби. Смешанные числа»
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 14 ч.
92
Десятичная запись дробных чисел
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей.
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Формулировать правило округления чисел.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Решать комбинаторные задачи.
93
Десятичная запись дробных чисел
94
Сравнение десятичных дробей
95
Сравнение десятичных дробей
96
Сравнение десятичных дробей
97
Сложение и вычитание десятичных дробей
98
Сложение и вычитание десятичных дробей
99
Сложение и вычитание десятичных дробей
100
Сложение и вычитание десятичных дробей
101
Сложение и вычитание десятичных дробей
102
Приближенные значения чисел. Округление чисел
103
Приближенные значения чисел. Округление чисел
104
Приближенные значения чисел. Округление чисел
105
Контрольная работа по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
Умножение и деление десятичных дробей - 25
106
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.
Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей.
Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел
Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.
Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.
Находить среднюю скорость движения, среднее значение, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.
107
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
108
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
109
Деление десятичных дробей на натуральные числа
110
Деление десятичных дробей на натуральные числа
111
Деление десятичных дробей на натуральные числа
112
Деление десятичных дробей на натуральные числа
113
Решение комбинаторных задач.
114
Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».
115
Умножение десятичных дробей
116
Умножение десятичных дробей
117
Умножение десятичных дробей
118
Умножение десятичных дробей
119
Умножение десятичных дробей
120
Деление на десятичную дробь.
121
Деление на десятичную дробь.
122
Деление на десятичную дробь.
123
Деление на десятичную дробь.
124
Деление на десятичную дробь.
125
Деление на десятичную дробь.
126
Среднее арифметическое
127
Среднее арифметическое
128
Среднее арифметическое
129
Решение комбинаторных задач.
130
Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей».
Инструменты для вычислений и измерений - 16
131
Микрокалькулятор
Проценты
Понятие процента.
Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах.
Решение несложных практических задач с процентами.
Виды углов. Градусная мера угла.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе.
Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.
Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.
Уметь измерять углы с помощью транспортира
Знать, что называют биссектрисой угла.
Уметь читать и строить круговые диаграммы.
Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.
132
Микрокалькулятор
133
Проценты
134
Проценты
135
Проценты
136
Решение задач с процентами
137
Решение задач с процентами
138
Контрольная работа по теме «Проценты».
139
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.
140
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.
141
Измерение углов. Транспортир.
142
Измерение углов. Транспортир.
143
Круговые диаграммы.
144
Круговые диаграммы.
145
Круговые диаграммы.
146
Контрольная работа
по теме «Углы и диаграммы»
Итоговое повторение – 16 ч.
147
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральный ряд чисел и его свойства
Арифметические действия с натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения. Алгебраические выражения. Решение текстовых задач арифметическим способом, перебором вариантов. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Арифметические действия с десятичными дробями. Проценты. Диаграммы.
Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
148
Действия с натуральными числами
149
Действия с натуральными числами
150
Действия с натуральными числами
151
Степень с натуральным показателем
152
Числовые выражения
153
Алгебраические выражения
154
Упрощение выражений
155
Решение текстовых задач
156
Решение текстовых задач
157
Обыкновенные дроби
158
Десятичные дроби
159
Сложение и вычитание десятичных дробей.
160
Умножение и деление десятичных дробей.
161
Проценты.
162
Диаграммы.
163 - 165
Диагностические контрольные работы (входная, промежуточная, итоговая)
166 - 175
Резерв – 11 ч.
Тематическое планирование 6 класс.
№
Тема урока
Элементы содержания
Характеристика основных видов деятельности по теме (на уровне учебных действий)
1
Повторение 5 класса. Арифметические действия с натуральными числами.
Арифметические действия с натураль ными числами. Свойства арифметиче ских действий. Числовые выражения, значение числового выражения. По рядок действий в числовых выраже ниях, использование ско бок. Решение текстовых задач ариф метическими спосо бами. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф метические дейст вия с десятич ными дробями. Изображение чисел на координатном луче.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями. Применять свойства действий. Читать и записывать обыкновенные и десятичные дроби, сравнивают их и выполняют действия с десятичными дробями. Изображать числа на координатном луче. Решать текстовые задачи арифметическим способом.
2
Повторение 5 класса. Основы геометрии.
Наглядные представления о фигу рах на плоско сти: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь ник, квадрат. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди ницы измерения длины. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо угольника и площадь квадрата. Понятие объема; единицы объема. Объем прям. параллелепи педа, куба.
Вычислять площади и объемы фигур. Распознавать на чертежах геометрические фигуры. Осуществлять перевод единиц площади и объёма. Выполнять измерения.
3
Диагностическая контрольная работа
Арифметические действия с натураль ными числами. По рядок действий в числовых выраже ниях, использование ско бок. Решение текстовых задач ариф метическими спосо бами. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди ницы измерения длины. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо угольника и площадь квадрата. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф метические дейст вия с десятич ными дробями.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями. Применять свойства действий. Читать и записывать обыкновенные и десятичные дроби, сравнивают их и выполняют действия с десятичными дробями. Изображать числа на координатном луче. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Вычислять площади и объемы фигур. Распознавать на чертежах геометрические фигуры. Осуществлять перевод единиц площади и объёма. Выполнять измерения
Натуральные числа: делимость чисел. (18 часов)
4
Делители и кратные
Делители и кратные. Деление с остат ком
Делители и кратные. Деление с остат ком
Формулировать определения делителя и крат ного, про стого числа и составного числа
5
Делители и кратные
6
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Свой ства делимо сти. Признаки делимо сти на 2, , 5, 10.. Деление с остат ком
Доказывать и опровергать с по мощью контр -приме ров утвержде ния о делимости чи сел. Клас сифи цировать нату ральные числа (четные и нечетные, по ос таткам от де ления на 3 и т. п.).
Исследовать простейшие число вые закономер ности, про водить числовые экспери менты (в том числе с исполь зова нием калькулятора, компью тера) Клас сифи цировать нату ральные числа (четные и нечетные, по ос таткам от де ления на 3 и т. п.).Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
7
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
8
Признаки делимости на 9 и на 3
Свой ства делимо сти. Признаки делимо сти на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остат ком
9
Признаки делимости на 9 и на 3
10
Простые и составные числа
Простые и составные числа. Раз ложе ние натурального числа на простые мно жители. Решето Эратосфена.
11
Простые и составные числа
12
Разложение на простые множители
Простые и составные числа. Раз ложе ние натурального числа на простые мно жители. Вклад древних математиков в науку о делимости.
13
Разложение на простые множители
14
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Наибольший общий делитель. Простые и составные числа
Формулировать определения делителя и крат ного, про стого числа и составного числа, свой ства и при знаки делимости.
Доказывать и опровергать с по мощью контр -приме ров утвержде ния о делимости чи сел. Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. Решать простые комбинаторные задачи.
15
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
16
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Комбинаторные задачи.
17
Наименьшее общее кратное
18
Решение комбинаторных и логических задач.
Решение комбинаторных задач пере бо ром вари антов.
Решение логических задач.
Выполнять перебор всех возмож ных вариан тов для пере счета объек тов или комбина ций, выде лять комби нации, отвечаю щие заданным условиям. Решать несложные логические задачи методом рассуждений.
19
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Делимость чисел»
Делители и кратные. Наибольший общий дели тель; наименьшее об щее кратное. Свой ства делимо сти. Признаки делимо сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз ложе ние натурального числа на простые мно жители. Деление с остат ком
Клас сифи цировать нату ральные числа (четные и нечетные, по ос таткам от де ления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие число вые закономер ности. Клас сифи цировать нату ральные числа Находить НОД и НОК, используя признаки делимости. Находить разложение числа на простые множители.
20
Контрольная работа по теме: «Делимость чисел»
Дроби: обыкновенные дроби, сложение и вычитание обыкновенных дробей. (21 ч.)
21
Основное свойство дроби
Обыкновенные дроби. Основное свой ство дроби. Преобразование дробей.
История развития понятия дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Моделировать в графической, предметной форме по нятия и свой ства, связан ные с поня тием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основ ное свой ство обыкновен ной дроби, пра вила действий с обыкновенными дробями.
22
Сокращение дробей
23
Сокращение дробей
24
Сокращение дробей
25
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение обыкно венных дробей с разными знаменателями. Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями.
Преобразовывать обыкновен ные дроби, срав нивать и упорядо чивать их.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Представ лять обыкно венные дроби в виде деся тичных и десятич ные в виде обык новен ных; находить десятич ные прибли жения обык но венных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы полнять вычисления с десятич ными дро бями.Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис лений.
26
Приведение дробей к общему знаменателю
27
Сравнение дробей с разными знаменателями
28
Сравнение дробей с разными знаменателями
29
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание.
30
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание.
31
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание.
32
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Обыкновенные дроби. Основное свой ство дроби. Преобразование дробей. Сравнение обыкно венных дробей с разными знаменателями. Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями.
Моделировать в графической, предметной форме по нятия и свой ства, связан ные с поня тием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основ ное свой ство обыкновен ной дроби, пра вила действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать обыкновен ные дроби, срав нивать и упорядо чивать их.
33
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
34
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение смешанных чисел
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Сложение и вычитание обыкновенных и десятичных дробей.
Моделировать в графической, предметной форме по нятия и свой ства, связан ные с поня тием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основ ное свой ство обыкновен ной дроби, пра вила действий с обыкновенными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Проводить несложные исследова ния, связан ные со свойст вами дробных чисел, опира ясь на числовые экспе ри менты (в том числе с использова нием калькуля тора, компью тера). Представ лять обыкно венные дроби в виде деся тичных и десятич ные в виде обык новен ных; находить десятич ные прибли жения обык но венных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы полнять вычисления с десятич ными и обыкновенными дро бями.
35
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение смешанных чисел
36
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Вычитание смешанных чисел
37
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Вычитание смешанных чисел
38
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание смешанных чисел
39
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Сложение и вычитание смешанных чисел
40
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
41
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Дроби: обыкновенные дроби. Умножение и деление обыкновенных дробей. (20 ч.)
42
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Умножение.
Обыкновенные дроби. Основное свой ство дроби. Преобразование дробей. Сравнение обыкно венных дробей с разными знаменателями. Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Применение распределительного свойства умножения для умножения смешанных чисел.
Преобразовывать обыкновен ные дроби, срав нивать и упорядо чивать их. Выполнять вычисления с дробями.
Представ лять обыкно венные дроби в виде деся тичных и десятич ные в виде обык новен ных; находить десятич ные прибли жения обык но венных дробей.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис лений.
43
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Умножение.
44
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Умножение.
45
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Умножение.
46
Нахожде ние части от целого.
Нахожде ние части от целого. Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами
Анализировать и осмысливать текст за дачи, пере форму лиро вать усло вие, извле кать необхо димую ин формацию, моделиро вать условие с помо щью схем, ри сунков, ре альных предметов; строить логическую це почку рас суждений; критически оцени вать получен ный ответ, осуществ лять само кон троль, про веряя ответ на соответ ствие усло вию.
47
Нахожде ние части от целого.
48
Нахожде ние части от целого.
49
Нахожде ние части от целого.
50
Нахожде ние части от целого.
51
Нахожде ние части от целого.
52
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»
Обыкновенные дроби. Основное свой ство дроби. Преобразование дробей. Сравнение обыкно венных дробей с разными знаменателями. Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Применение распределительного свойства умножения для умножения смешанных чисел. Нахожде ние части от целого. Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Анализировать и осмысливать текст за дачи, пере форму лиро вать усло вие, извле кать необхо димую ин формацию, моделиро вать условие с помо щью схем, ри сунков, ре альных предметов; строить логическую це почку рас суждений; критически оцени вать получен ный ответ, осуществ лять само кон троль, про веряя ответ на соответ ствие усло вию.
53
Контрольная работа по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»
54
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Взаимно обратные числа.
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Нахожде ние целого по его части Деление дробей. Вычисления с дробными выражениями. Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне нии, при вычисле ниях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис лений.
Анализировать и осмысливать текст за дачи, пере форму лиро вать усло вие, извле кать необхо димую ин формацию, моделиро вать условие с помо щью схем, ри сунков, ре альных предметов; строить логическую це почку рас суждений; критически оцени вать получен ный ответ, осуществ лять само кон троль, про веряя ответ на соответ ствие усло вию.
55
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Деление.
56
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Деление.
57
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Деление.
58
Нахожде ние це лого по его части.
59
Нахожде ние це лого по его части.
60
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Дробные выражения.
61
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Дробные выражения.
62
Обобщение и систематизация знаний по теме «Нахожде ние це лого по его части. Дробные выражения»
63
Контрольная работа по теме «Нахожде ние це лого по его части. Дробные выражения»
Дроби: обыкновенные дроби, отношения и пропорции. (11 ч.)
64
Отношения
Отношение. Пропорция; основное свой ство про порции.
Проценты; нахождение процентов от вели чины и величины по ее про центам; выраже ние отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами.
Практические задачи с измерениями и переводом единиц измерения.
Определение масштаба карты. Вычисления с использованием масштаба.
История применения пропорции с древних времен до нашего времени.
Объяснять, что такое процент.
Представ лять процен ты в виде дробей и дроби в виде процентов.
Осуществлять поиск информа ции (в СМИ), содержа щей дан ные, выражен ные в процен тах, интерпретиро вать их.
Приводить при меры использо вания отноше ний на практике.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за дачи из ре альной прак тики); ис пользо вать понятия отно шения и пропор ции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст за дачи, пере форму лиро вать усло вие, извле кать необхо димую ин формацию, моделиро вать условие с помо щью схем, ри сунков, ре альных предметов; строить логическую це почку рас суждений; критически оцени вать получен ный ответ, осуществ лять само кон троль, про веряя ответ на соответ ствие усло вию.
Проводить несложные исследова ния, связан ные со свойст вами дробных чисел, опира ясь на числовые экспе ри менты (в том числе с использова нием калькуля тора, компью тера).Выполнять необходимые измерения для определения масштаба. Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;Выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
65
Отношения
66
Пропорции
67
Пропорции
68
Пропорции
69
Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
70
Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
71
Отношения и пропорции: масштаб.
72
Отношения и пропорции: масштаб.
73
Обобщение и систематизация знаний по теме: "Отношения и пропорции. Масштаб."
Отношение. Пропорция; основное свой ство про порции.
Проценты; нахождение процентов от вели чины и величины по ее про центам; выраже ние отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами.
Практические задачи с измерениями и переводом единиц измерения.
История применения пропорции с древних времен до нашего времени.
История понятия процента.
74
Контрольная работа №7 по теме: «Отношения и пропорции»
Наглядная геометрия. Окружность, круг, шар. (7 ч.)
75
Длина окружности
Наглядные представления о фигу рах на плоско сти: окруж ность, круг. Изображение геометрических фи гур. Вза им ное расположение двух прямых, двух окружно стей, пря мой и окружности. Понятие площади фигуры: площадь круга.
Наглядные представления о про странствен ных фи гурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изобра жение про странствен ных фигур.
История изучения и применения геометрических фигур.
Распознавать на чертежах, рисун ках и моде лях гео метриче ские фигуры, конфигурации фи гур (плоские и пространствен ные). Приво дить примеры анало гов гео метриче ских фигур в окру жающем мире.
Изображать геометрические фи гуры и их конфигура ции от руки и с использованием чертежных инст рументов.
Исследовать и описывать свой ства геометри ческих фи гур (пло ских и пространст венных). Модели ровать гео метри ческие объекты, исполь зуя бумагу, пла стилин, проволо ку и др. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
76
Длина окружности
77
Площадь круга
78
Площадь круга
79
Шар
80
Обобщение и систематизация знаний по теме: « Длина окружности и площадь круга»
81
Контрольная работа по теме: «Длина окружности и площадь круга»
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа ( 10ч )
82
Изображе ние чисел точками коорди натной прямой
Положительные и отрицатель ные числа, мо дуль числа. Изображе ние чисел точками коорди натной прямой; геометриче ская интер претация модуля числа.
Множество целых чисел. Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел.
История развития понятия о множестве рациональных чисел. Появление отрицатель ных чи сел и нуля.
Приводить примеры использова ния в окру жающем мире положи тельных и отрицатель ных чисел (темпера тура, выигрыш проиг рыш, выше ниже уровня моря и т. п.).
Изображать точками координат ной прямой положи тель ные и от рицатель ные рациональ ные числа.
арактеризовать множество це лых чисел, множество рациональ ных чи сел.
Сравнивать и упорядочивать рациональ ные числа.
Приводить примеры использова ния в окру жающем мире положи тельных и отрицатель ных чисел (темпера тура, выигрыш проиг рыш, выше ниже уровня моря и т. п.).
Сравнивать и упорядочивать рациональ ные числа.
83
Изображе ние чисел точками коорди натной прямой
84
Положительные и отрицатель ные числа. Противоположные числа. Число 0.
85
Положительные и отрицатель ные числа. Противоположные числа. Число 0.
86
Модуль числа. Геометриче ская интер претация модуля числа
87
Модуль числа. Геометриче ская интер претация модуля числа
88
Множество целых чисел. Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел.
89
Сравнение рацио нальных чисел.
90
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Положительные и отрицательные числа»
91
Контрольная работа по теме: «Положительные и отрицательные числа»
Рациональные числа. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11ч)
92
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с помощью координатной прямой
Положительные и отрицатель ные числа, мо дуль числа. Изображе ние чисел точками коорди натной прямой; геометриче ская интер претация модуля числа.
Множество целых чисел. Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел. Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Свой ства ариф метиче ских действий.
Изображать точками координат ной прямой положи тель ные и от рицатель ные рациональ ные числа.
Характеризовать множество це лых чисел, множество рациональ ных чи сел.
Формулировать и записывать с помощью букв свой ства действий с рацио нальными чис лами, приме нять для преобразования чи словых выраже ний.
Сравнивать и упорядочивать рациональ ные числа, вы полнять вычисле ния с рацио нальными чис лами
Понимать сущности алго ритмических предписаний и умение действовать в со от ветствии с предложен ным алгоритмом.
Понимать и исполь зовать математи че ские сред ства наглядности (гра фики, диаграммы, таб лицы, схемы и др.) для ил люстрации, интерпрета ции, аргу ментации;
93
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с помощью координатной прямой
94
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение отрицательных чисел
95
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение отрицательных чисел
96
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с разными знаками
97
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с разными знаками
98
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с разными знаками
99
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Сложение чисел с разными знаками
100
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Вычитание.
101
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Вычитание.
102
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
103
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
Рациональные числа. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (11ч)
104
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Умножение.
Положительные и отрицатель ные числа, мо дуль числа. Изображе ние чисел точками коорди натной прямой; геометриче ская интер претация модуля числа.
Множество целых чисел. Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел. Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Свой ства ариф метиче ских действий
Изображать точками координат ной прямой положи тель ные и от рицатель ные рациональ ные числа.
Характеризовать множество це лых чисел, множество рациональ ных чи сел.
Формулировать и записывать с помощью букв свой ства действий с рацио нальными чис лами, приме нять для преобразования чи словых выраже ний.
Сравнивать и упорядочивать рациональ ные числа, вы полнять вычисле ния с рацио нальными чис лами
Понимать сущности алго ритмических предписаний и умение действовать в со от ветствии с предложен ным алгоритмом.
Понимать и исполь зовать математи че ские сред ства наглядности (гра фики, диаграммы, таб лицы, схемы и др.) для ил люстрации, интерпрета ции, аргу ментации;
105
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Умножение.
106
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Деление.
107
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Деление.
108
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Деление.
109
Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел.
110
Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел.
111
Свойства действий с рациональными числами
112
Свойства действий с рациональными числами
113
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Свойства действий с рациональными числами»
114
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»
Элементы алгебры: Уравнение. (15 ч.)
115
Буквенные выражения. Раскрытие скобок
Использование букв для обозначе ния чи сел, для записи свойств ариф метических дейст вий.
Буквенные выражения (выражения с пере мен ны ми). Числовое значе ние буквен ного выражения. Подобные слагаемые.
Подстановка выра же ний вместо перемен ных.
Преобразование буквенных выраже ний на ос нове свойств арифметических действий.
История возникновения и применения буквенных выражений в математике.
Читать и записывать буквенные выраже ния, состав лять буквенные выражения по усло виям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выраже ния при задан ных значениях букв. Выполнять упрощение буквенных выражений. Использовать распределительный закон для упрощения выражений.
Выполнять элементарные зна ково-символиче ские дейст вия: применять буквы для обозначе ния чисел, для записи общих ут верждений; состав лять буквенные выра же ния по условиям, заданным словесно, рисун ком или чертежом.
116
Буквенные выражения. Раскрытие скобок
117
Буквенные выражения. Раскрытие скобок
118
Буквенные выражения. Коэффициент
119
Буквенные выражения. Подобные слагаемые
120
Буквенные выражения. Подобные слагаемые
121
Буквенные выражения. Подобные слагаемые
122
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Буквенные выражения. Коэффициент. Подобные слагаемые»
123
Контрольная работа по теме: «Буквенные выражения. Коэффициент. Подобные слагаемые»
124
Уравнение, корень уравнения. Решение уравнений.
Уравнение, корень уравнения. Нахо жде ние неиз вестных компонен тов арифметиче ских дейст вий. История развития темы «Уравнения».
Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Тема «Уравнения» в истории математики.
Составлять уравнения по усло виям задач. Решать про стейшие уравнения на основе зави симо стей между компо нентами арифме тических действий. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
125
Уравнение, корень уравнения. Решение уравнений.
126
Уравнение, корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
127
Уравнение, корень уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
128
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение уравнений»
129
Контрольная работа по теме: «Решение уравнений»
Элементы алгебры: Координаты на плоскости. Статистика. (10ч)
130
Декартовы координаты на плоско сти. Перпендикулярные прямые
Представление данных в виде таб лиц, диа грамм, графиков. Чтение информации, представленной в виде таб лиц, диа грамм, графиков.
Извлекать информацию из таб лиц, диа грамм и графиков, вы пол нять вычис ления по таблич ным дан ным, сравнивать величины, нахо дить наибольшие и наимень шие значе ния и др.
Представлять информацию в виде таб лиц, диа грамм, графиков.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред став лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо щью компьютерных программ. Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
131
Декартовы координаты на плоско сти. Координатная плоскость
132
Декартовы координаты на плоско сти. Координатная плоскость
133
Декартовы координаты на плоско сти. Координатная плоскость
134
Декартовы координаты на плоско сти. Столбчатые диаграммы
135
Декартовы координаты на плоско сти. Столбчатые диаграммы
136
Декартовы координаты на плоско сти. Графики
137
Декартовы координаты на плоско сти. Графики
138
Обобщение и систематизация знаний по теме: «Координаты на плоскости»
139
Контрольная работа по теме: «Координаты на плоскости»
Итоговое повторение курса математики 6 класса. (12 ч.)
140
Натуральные числа: делимость чисел.
Делители и кратные. Наибольший общий дели тель; наименьшее об щее кратное. Свой ства делимо сти. Признаки делимо сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз ложе ние натурального числа на простые мно жители. Деление с остат ком
Арифметиче ские действия с обыкно венными дробями. Нахожде ние целого по его части Деление дробей. Вычисления с дробными выражениями. Решение текстовых задач арифмети че скими спо собами.
Положительные и отрицатель ные числа, мо дуль числа. Изображе ние чисел точками коорди натной прямой; геометриче ская интер претация модуля числа.
Множество целых чисел. Множе ство ра цио наль ных чисел. Сравнение рацио нальных чисел. Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами. Свой ства ариф метиче ских действий
Уравнение, корень уравнения. Нахо жде ние неиз вестных компонен тов арифметиче ских дейст вий. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Решение комбинаторных и логических задач.
Метод умножения. Круги Эйлера.
Исследовать простейшие число вые закономер ности. Клас сифи цировать нату ральные числа (четные и нечетные, по ос таткам от де ления на 3 и т. п.).Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;Находить НОД и НОК, используя признаки делимости. Находить разложение числа на простые множители. Преобразовывать обыкновен ные дроби, срав нивать и упорядо чивать их. Выполнять вычисления с дробями.Представ лять обыкно венные дроби в виде деся тичных и десятич ные в виде обык новен ных. Анализировать и осмысливать текст за дачи, пере форму лиро вать усло вие, извле кать необхо димую ин формацию, моделиро вать условие с помо щью схем, ри сунков, ре альных предметов; строить логическую це почку рас суждений; Изображать точками координат ной прямой положи тель ные и от рицатель ные рациональ ные числа. Характеризовать множество це лых чисел, множество рациональ ных чи сел. Формулировать и записывать с помощью букв свой ства действий с рацио нальными чис лами, приме нять для преобразования чи словых выраже ний.Сравнивать и упорядочивать рациональ ные числа, вы полнять вычисле ния с рацио нальными чис лами. Составлять уравнения по усло виям задач. Решать про стейшие уравнения на основе зави симо стей между компо нентами арифме тических действий. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Выполнять перебор всех возмож ных вариан тов для пере счета объек тов или комбина ций, выде лять комби нации, отвечаю щие заданным условиям. Проводить необходимые рассуждения при решении логических задач. Использовать схемы, рисунки, круги Эйлера.
141
Обыкновенные дроби, сложение и вычитание обыкновенных дробей
142
Обыкновенные дроби. Умножение и деление обыкновенных дробей.
143
Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
144
Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
145
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами.
146
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами.
147
Арифме тические дейст вия с рацио наль ными числами.
148
Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
149
Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
150
Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
151
Решение комбинаторных и логических задач
152
Решение комбинаторных и логических задач
153
Решение комбинаторных и логических задач
154 - 156
Диагностические контрольные работы (входная, промежуточная, итоговая)
157-175
Резерв – 19 ч.
VIII. Описание материально-технического
обеспечения образовательного процесса.
Основная литература:
1. Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина
2. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина
3. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
Дополнительная литература:
1. Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала /В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.
2. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.
3. Жохов, В. И. Математика. 5 класс, 6 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, JI. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.
4. Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс, 6 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.: Мнемозина, 2011.
5. Жохов, В. Я Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. - М: Мнемозина, 2011.
6. Рудницкая, В. Н. Математика. 5,6 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2011.
7. Рудницкая, В. Я Математика. 5,6 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2011.
8. Самостоятельные и контрольные работы по математике 5 класс и 6 класс /Ершова А.П., Голобородько В.В- М.: Илекса
9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7 класс, 8 класс, 9 класс /Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С. - М.: Илекса
Специфическое сопровождение (оборудование)
1. Классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
2. Персональный компьютер;
3. Мультимедийный проектор;
4. Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников);
5. Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетки, набор кубиков для изучения площади и др.;
6. Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
7. Демонстрационные таблицы и раздаточный материал (карточки).
Информационное сопровождение:
Сайты для учащихся:
Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru
Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru
Сайты для учителя:
Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135
Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28
Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm
Видеоуроки по математике, UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )
Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
IX. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Root Entry
Приложенные файлы
