Электронный учебник. Преобразование графиков функции

Преобразование графиков функции
Оглавление
13 TOC \o "1-3" \h \z 1413 LINK \l "_Toc109120281" 14Деформация графиков. 13 PAGEREF _Toc109120281 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc109120282" 14Функция вида у = f(kx). 13 PAGEREF _Toc109120282 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc109120283" 14Функция вида у = Аf(x). 13 PAGEREF _Toc109120283 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc109120284" 14Преобразование графиков с параллельным переносом. 13 PAGEREF _Toc109120284 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc109120285" 14График функции у = f(x) + n. 13 PAGEREF _Toc109120285 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc109120286" 14График функции у = f(x+m). 13 PAGEREF _Toc109120286 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc109120287" 14График функции у = f(x+m) + n. 13 PAGEREF _Toc109120287 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc109120288" 14Параллельный перенос осей. 13 PAGEREF _Toc109120288 \h 1431515
15
1. Деформация графиков.
Деформация происходит при умножении аргумента или функции на какое либо число.
1.1 Функция вида у = f(kx).
График функции у = f(kx) такой же как график и у = f(x), но деформирован по оси Х (сжат, растянут в k раз).
Например, график функции у = sin2x такой же как и график у = sinx, но сжат по оси Х в два раза.
1

( ( х
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·1.2 Функция вида у = Аf(x).
График функции вида у = Аf(x) такой же как и у = f(x), но деформирована по оси У . При А > 0 функция сохраняет свои знаки, при А < 0 меняет на противоположные. График сжат при 0 <| A|< 1 , растянут при |A|>1 в А раз).
При А = - 1 график функции у = - f(x) такой же как график у = f(x), но зеркально отражен относительно оси Х.
Пример. Построить графики функций у = - 13 EMBED Equation.3 1415, у =- х3.
У у = - х3 у у = х3
у = 13 EMBED Equation.3 1415


х х


у = -13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415
2. Преобразование графиков с параллельным переносом.
Параллельный перенос графиков осуществляется если в функции прибавляется число к аргументу (параллельный перенос по оси Х) или к функции (параллельный перенос по оси У).
2.1 График функции у = f(x) + n.
График функции у = f(x) + n такой же как и график у = f(x), смещенный параллельным переносом по оси У на n единиц в сторону согласно знаку n.
Пример. Построить графики функций у = 13 EMBED Equation.3 1415+ 2, у = х2 – 3









График функции у = 13 EMBED Equation.3 1415+ 2 такой же График функции у = х2 - 3 такой же
как и график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415, но как и график функции у = х2, но
смещенный параллельным переносом смещенный параллельным переносом
по оси У на две единицы вверх. по оси У на три единицы вниз.


13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415
2.2 График функции у = f(x+m).
График функции у = f(x+m) такой же как и график у = f(x), смещенный параллельным переносом по оси X на m единиц в сторону противоположную знаку m.
Пример 1. Построить графики функций у = 13 EMBED Equation.3 1415, у =( х – 3)2







График функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 такой же График функции у = (х – 3)2 такой же
как и график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415, но как и график функции у = х2, но
смещенный параллельным переносом смещенный параллельным переносом
по оси Х на две единицы влево. по оси Хна три единицы вправо.
13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415

Пример 2. Построить график функции у = (2х + 2)2.
Помнить! В функции вида у = f(x+m) число m прибавляется к «чистому» аргументу. Поэтому у функции вида у = f(kx+b) k надо вынести за скобку, тогда и определится m.
Вынесем 4 за скобку. у = 4(х + 1)2
График функции у = 4(х + Ѕ)2 такой же как и график функции у = 4х2, но смещен параллельным переносом по оси Х на Ѕ единицы влево.










2.3 График функции у = f(x+m) + n.
График функции у = f(x+m) + n такой же как и график у = f(x), смещенный параллельным переносом по оси X на m единиц в сторону противоположную знаку m, по оси У на n единиц в сторону согласно знаку n.
Пример. Построить график функции у = 1 +13 EMBED Equation.3 1415 .
D(у) = R, x (2.
График функции у = 1 +13 EMBED Equation.3 1415 такой же как и график у = 1/х , смещенный параллельным переносом по оси X на 2 единицы вправо, по оси У на 1 единицу вверх.
Для построения эскиза графика сначала перенести асимптоты гиперболы у = 1/х. Вертикальную асимптоту х = 0 параллельным переносом на 2 единицы по оси Х вправо.
Горизонтальную асимптоту у = 0 параллельным переносом на 1 единицу по оси У вверх.



(1/2


Точка пересечения асимптот является центром симметрии ветвей гиперболы. Далее найти дополнительную точку и изобразить ветви гиперболы.
х = 0, у = Ѕ
3. Параллельный перенос осей.
При построении графиков можно не переносить график, а переносить оси. При этом ось Х переносится на n единиц в строну противоположную знаку, а ось У – на m единиц в сторону согласно знаку. На новых осях ставятся измененные единицы масштаба.
Пример. У = (х – 1)3 + 2. Ось Х переносится на 2 единицы вниз, а ось У на 1 единицу влево. При этом 0 будет в точке пересечения новых осей.




y = sin2x

у = sinx

2

у = 13 EMBED Equation.3 1415

у = 13 EMBED Equation.3 1415+ 2

- 3

у = х2

у = х2 - 3



у = х2

у = (х – 3)2



у = 13 EMBED Equation.3 1415

у = 13 EMBED Equation.3 1415

- 2

3

у = 4х2

у = 4(х + 1)2

- 1

2

1

0

1

1

Х

Х1



У1 У

0

1





Root EntryCurrent UserPowerPoint DocumentNew Romanew RomanTimes New RomanEquation NativeEquation NativeEquation NativeCurrent UserPowerPoint DocumentMicrosoft Equation 3.0

Приложенные файлы

  • doc 3.Preobrasovaniegrafikov
    Преобразование графиков функций
    Размер файла: 286 kB Загрузок: 2