Электронный Учебник. Тригонометрия. Формулы приведения

Формулы приведения
Содержат сумму или разность «диаметрального» угла и любого другого дополнительного угла, причем «диаметральный» угол всегда cо знаком плюс. Позволяют привести функцию к острому углу.
Например: ( + (; (/2 ((/3 и т. д.
Алгоритм
Пункт 1. Привести угол в «стандартный вид».
Если диаметральный угол отрицательный, то вынести минус у угла и использовать четность, нечетность функции;
Пункт 2. Определить в какой четверти находится весь угол, считая дополнительный угол острым;
Пункт 3. Определить знак данной функции в полученной четверти, записать;
Пункт 4. Определить по диаметральному углу какой диаметр (вертикальный, горизонтальный). Если - вертикальный, то функция меняется на кофункцию, если - горизонтальный, то не меняется;
Пункт 5. Записать соответствующую функцию только с положительным дополнительным углом.
Примеры. Упростить, вычислить:
sin ( ( +() =
13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 1.15 Угол стандартный. Диаметральный угол ( с плюсом.
13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 2.15 ( + ( ( угол третьей четверти. 13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 3.15 Sin в третьей четверти отрицательный, ставим минус. 13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 4.15 ( относится к горизонтальному диаметру, следовательно, функция не меняется. 13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 515. Получаем (sin (
sin ( ( +() = ( sin (.
tg ((/2 + (/3) =
13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 2.15 Угол второй четверти. 13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 3.15 tg ( отрицательный, ставим минус. 13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 4.15 Диаметр вертикальный, следовательно функция меняется на кофункцию, будет ctg.
tg ((/2 + (/3) = ( ctg (/3 = (13 EMBED Equation.3 1415.
sin ( 2( ( 3(/2) =
13 LINK \l "алгоритм" 14Пункт 115. Угол нестандартный. Вынесем минус: sin (( ( 3(/2 (2()), т. к. синус функция нечетная, то
·минус вынесем за знак функции:
( sin ( 3(/2 (2()
Т. к. угол третьей четверти , sin отрицательный, т. е. минус на минус даст плюс; диаметр вертикальный, то получим: sin ( 2( ( 3(/2) =
sin ( 2( ( 3(/2) = ( sin ( 3(/2 (2() = cos 2(.
4) cos (х (() = cos( ((х), т. к. cos ( функция четная, cos( ((х) = ( cos х, т. к. cos во второй четверти отрицательный и диаметр горизонтальный.

Приведение к функции острого угла.
Чтобы привести функцию к функции острого угла, необходимо:
Вычесть период (при наличии);
Представить полученный угол в виде сумы или разности ближайшего «диаметрального» угла и оставшегося дополнительного;
Выполнить алгоритм (п. п 2(5).
Примеры. Вычислить:
sin 150( = sin (180( ( 30() = sin30( = 1/2. Можно представить и так
sin(90(+ 60(), результат окажется тем же: cos 60( = 1/2.
cos 480( = cos( 360( + 120() = cos120( = cos(90( + 30() = ( sin 30( = (1/2.
Если угол выражен через (, то удобно перевести его в градусы.
tg 7(/4 = tg 315( = tg (360( ( 45() = (tg 45( = (1.
Угол 7(/4 можно представить, выделив целую часть, для чего: числитель разделить на знаменатель. 7(/4 =
· + 3
·/4 ; tq (
· + 3
·/4) = tq 3
·/4 = tq (
· -
·/4)= - tq
·/4= - 1
Примечание: для квадратов функций знаки в четвертях смотреть не обязательно, т. к. квадрат всегда положителен: sin2(( + () = sin2(
Ключевые слова.
Четверть. Знак. Диаметр: вертикальный (функция меняется; горизонтальный ( функция не меняется.



Приложенные файлы

  • doc 3.formuliprivedenia
    Формулы приведения
    Размер файла: 30 kB Загрузок: 4