Электронный учебник. Логарифмическая функция.

Решение логарифмических уравнений
Оглавление
13 TOC \f \h \z 1413 LINK \l "_Toc460405793" 14Уравнение вида log а f(x) = b 13 PAGEREF _Toc460405793 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc460405794" 14Уравнение вида log а f(x) = log а g(x) 13 PAGEREF _Toc460405794 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc460405795" 14Уравнения, сводящиеся к виду log а f(x) = log а g(x) или log а f(x) = b 13 PAGEREF _Toc460405795 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc460405796" 14Уравнения, сводящиеся к квадратным 13 PAGEREF _Toc460405796 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc460405797" 14Уравнения, содержащие логарифмы с разными основаниями 13 PAGEREF _Toc460405797 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc460405798" 14Уравнения, содержащие неизвестное в основании логарифма 13 PAGEREF _Toc460405798 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc460405799" 14Уравнения, содержащие логарифм от логарифма 13 PAGEREF _Toc460405799 \h 1481515
13 LINK \l "_Toc460405800" 14Уравнения, содержащие логарифм в степени 13 PAGEREF _Toc460405800 \h 1491515
15

Уравнение вида log а f(x) = b13 TC "Уравнение вида log а f(x) = b" \f C \l "1" 15
13 EMBED Equation.3 1415
Примеры:
1) 13 EMBED Equation.3 1415
х
· - 3, х – 2 = 3х + 9, х = 11/2
2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3) lg (x - 4)2 = 4
2lg |x - 4| = 4 lg |x – 4| = 2, | x – 4| = 100, x = 104, x = -96

Уравнение вида log а f(x) = log а g(x)13 TC "Уравнение вида log а f(x) = log а g(x)" \f C \l "1" 15

Примеры:
1) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Неравенство х – 2 > 0 проще, чем неравенство х2 – 9 >0, поэтому лучше избрать для равносильности следующую систему:

2) 13 EMBED Equation.3 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Уравнения, сводящиеся к виду log а f(x) = log а g(x) или log а f(x) = b13 TC "Уравнения, сводящиеся к виду log а f(x) = log а g(x) или log а f(x) = b" \f C \l "1" 15

Алгоритм решения
Найти ОДЗ;
Применить свойства;
Решить согласно виду;
Отобрать корни.


Примеры




13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415


Уравнения, сводящиеся к квадратным13 TC "Уравнения, сводящиеся к квадратным" \f C \l "1" 15

Уравнения, в которых степени логарифмов разнятся в два раза, решаются как квадратные с заменой логарифма.
Например: log2 и log , log4 и log2 и т.д.
Помните, что log 2а f(x) = log а f(x) · log а f(x)
Помните, что log а f(x) = t, t R, т.к. логарифм – это показатель, т.е. любое действительное число.
Алгоритм решения
найти ОДЗ;
Применить свойства (при необходимости);
сделать замену;
решить уравнение;
найти неизвестное, отобрать корни.

Примеры
1) (lgx)2 – 3lgx +2 = 0
lg2 x– 3lgx +2 = 0, lgx = t
t2 - 3t + 2 = 0, t= 1, t = 2
lgx = 1, lgx = 2
x = 10, x = 100

2) lg2 x + lgx2 = 3
Следует различать логарифм в квадрате и логарифм от квадрата
lg2 x = lg x · lg x lgx2 = lg |x|

lg2 x + 2lg |x| - 3 = 0 Т.к. x > 0, то |x| = х (модуль можно опустить)
lg2 x + 2lg x - 3 = 0, lgx = t
t2 + 2t - 3 = 0, t= -3, t = 1
lgx = - 3, lgx = 1
x = 0,001 x = 10

3) lg2 10x = 5 – lgx

Преобразуем: lg2 10x = (1 + lgx)2 = 1 + 2lgx + lg2 x
1 + 2lgx + lg2 x = 5 – lgx, lg2 x + 3lgx - 4 = 0
lgx = t
t2 + 3t - 4 = 0, t= 1, t = -4
lgx = 1, lgx = -4
x = 10, x = 0,0001
13 EMBED Equation.3 1415
log1/3 x = t 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
log1/3 x = 2 log1/3 x = 3
x = 1/9 x = 1/27
Уравнения, содержащие логарифмы с разными основаниями13 TC "Уравнения, содержащие логарифмы с разными основаниями" \f C \l "1" 15
Алгоритм решения
Найти ОДЗ;
Применить формулу перевода логарифма из одного основания другое, чтобы привести к одному основанию;
Применить свойства;
Решить согласно виду;
Отобрать корни.
Примеры

13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415
Уравнения, содержащие неизвестное в основании логарифма13 TC "Уравнения, содержащие неизвестное в основании логарифма" \f C \l "1" 15
Помните, что у loga b a > 0, a
· 1
Алгоритм решения
найти ОДЗ;
привести к одному основанию;
решить согласно виду;
найти неизвестное, отобрать корни.

Рекомендации: приводить лучше к числовому основанию.
Иногда целесообразно оставить основание h(x).



Примеры


13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415

Уравнения, содержащие логарифм от логарифма13 TC "Уравнения, содержащие логарифм от логарифма" \f C \l "1" 15

13 EMBED Equation.3 1415

Рекомендации: лучше решать по внешнему логарифму



13 EMBED Equation.3 1415
Примеры



13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415
Уравнения, содержащие логарифм в степени13 TC "Уравнения, содержащие логарифм в степени" \f C \l "1" 1513 TOC \o "1-1" \h \z \u 14Ошибка! Элементы оглавления не найдены.15

Алгоритм решения
найти ОДЗ;
обосновать положительность обеих частей уравнения;
решить согласно виду;
отобрать корни.






13 EMBED PowerPoint.Show.8 1415






























13PAGE 15


13PAGE 141015



1

х +3

Решений нет

13 EMBED Equation.3 1415

При логарифмировании получим логарифм степени:

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCurrent UserPowerPoint DocumentMicrosoft Equation 3.0

Приложенные файлы

  • doc Rechenielogarifmicheskihuravnenii
    Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения
    Размер файла: 1 022 kB Загрузок: 10