Длина окружности

1 урок. Математика 6 класс. «Длина окружности».
Пояснительная записка.

Материал состоит из конспекта урока, презентации.
Урок входит в раздел: «Обыкновенные дроби», в главу «Отношения и пропорции». Изучение данной темы дается пропедевтически, с целью перехода к изучению геометрии в следующем классе. Это урок изучения нового материала, урок интегрированный с информатикой.
Цели урока: изучить формулу длины окружности и научиться применять её при решении задач, познакомить учащихся с числом п; развивать пространственное воображение, творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества, интерес к математике, путем создания ситуации успеха; прививать учащимся навык самостоятельности в работе, воспитывать в детях трудолюбие, аккуратность.
Для достижения данных целей я использовала следующее оборудование: проектор, экран, презентация PowerPoint, модели окружности, нитки, линейки.
Для подготовки учащихся к восприятию нового материала, активизации их умственной деятельности в качестве мотивационного начала урока провожу небольшой мозговой штурм, таким образом, дети сами формулируют тему урока.
Для актуализации опорных знаний мною было организованно целенаправленное повторение ранее пройденного материала в форме фронтальной работы с целью подготовки учащихся к восприятию новых знаний. Этот этап урока необходим, т.к. тема «Окружность» изучалась детьми в 5 классе.
На этапе изучения нового материала работа была проведена практическая работа, в результате чего учащиеся самостоятельно вывели формулы длины окружности. На этом этапе были использованы словесные, наглядные методы.
Из наблюдений следует, что в возрасте учащихся 6 класса трудно запоминаются формулы. Все изученные формулы даются как правила, которые нужно запомнить, но дети не выводят в этом возрасте их самостоятельно. Важным математическим умением является не только запоминание правил, но и умение в нужный момент их получить путем рассуждений, это, на мой взгляд, самое главное математическое умение.
Учитывая психологические и возрастные особенности детей, в основной этап урока после практической работы и вывода формул была проведена валеологическая минута отдыха.
На этапе закрепления нового материала для стимулирования мыслительной деятельности учащихся, поддержания доброжелательной психологической атмосферы на уроке я использовала задачи прикладного характера. Дифференциацию осуществила, предложив детям небольшую разноуровневую самостоятельную работу обучающего характера, цель которой не контроль, а обучение.
Проанализировав работу обучающихся, я старалась объективно их оценить. Но, учитывая, что это урок изучения нового материала, плохие оценки я не ставила. (на уроке я увидела, что ребята получили хорошие оценки, таким образом, я сделала вывод, что новый материал усвоен).
В конце урока было дано дифференцированное домашнее задание.
Для самооценки учащихся на этапе рефлексии, я использовала ряд вопросов. Дети должны были обозначить удовлетворение своей работой на уроке. Проведенная мной фронтальная беседа показала, что учащиеся в эмоциональном и психологическом плане чувствовали себя комфортно.

Таким образом, урок построен на деятельной основе с использованием приёмов моделирования решения задач в реальной жизни, носит практический характер, и обеспечивает развитие познавательной деятельности и решения поставленных учебных задач.
Содержание учебного материала и виды работы, используемые на уроке, были направлены на поддержание познавательной активности учащихся на протяжении всего урока.
С воспитательной точки зрения урок способствовал формированию у детей интереса к предмету математики, межпредметных связей.
В конце каждого этапа урока подводятся микроитоги.

Урок по теме: «Длина окружности».
Тип урока: изучение нового материала.
Задачи.
Изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.
Формировать способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы геометрическими моделями, с тестами.
Развивать навыков применение компьютерных технологий при изучении математики.
Цели урока:
Образовательные:
- изучить формулу длины окружности;
- показать применение её при решении задач;
- познакомиться с числом п;
-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
-развивать навыки устного счёта;
-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
-развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
Оборудование и наглядность:
Компьютер, проектор, экран.  Презентация слайд-фильм PowerPoint, модели окружности, нитка, линейка.

План урока.
Орг. Момент.
Вступительное слово учителя.
Актуализация опорных знаний .
Устный счет.
Изучение новой темы.
А) создание проблемной ситуации
Б) практическая работа;
В) проверка работы;
Г) вывод;
Д) историческая справка;
Е) вывод формул.
6. Первичное закрепление.
- решение задач у доски;
7. Итог урока
- выставление оценок
8. Домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока.
орг.момент
Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.
Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.
(на экране появляется слово окружности)
А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание.
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)
Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно « Длина окружности».
- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»
Сегодня мы должны
(Цели урока:))
1) Повторить основные понятия темы «Окружность».
2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.
3) Учиться применять эту формулу при решении задач.
( цели на слайде)
3.Актуализация опорных знаний
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
-( слайды)
- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?

.












-На рисунке, изображенном на доске, назовите радиус данной окружности, ее диаметр.

5.Изучение новым материалом. Практическая работа.
А).Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности

- Вспомните единицы измерения длины
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерят линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают)
Б).Давайте выполним с вами следующую практическую работу.
Возьмите круг из картона, который лежит у вас на столе( 1 ряд-1см, 2ряд – 1.5см, 3 ряд – 2см). Отметьте на его окружности точку А. Начертите в тетради прямую и прокатите по ней вырезанный круг, отметьте на прямой два различных положения точки А. ( Все указанные действия учитель проделывает одновременно с учащимися на своем макете круга: радиусом 19см). Измерьте расстояние между отмеченными точками. Повторите измерения с помощью нитки, обтягивая ею картонный круг. Таким образом, мы получили длину окружности. Обозначим ее буквой С и запишем:
С=..
А теперь измерьте диаметр. Обозначим его буквой d. Получим d=.
Найдите Значение выражения С: d=.
-Какие результаты вы получили?
Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления С на d всегда одно и тоже число.
- Как вы думаете, о чем это говорит: длина окружности и ее диаметр – прямо пропорциональные величины или обратно пропорциональные?
Ответ: прямо пропорциональные.
Следовательно, чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но отношение длины окружности к ее диаметру – всегда одно и тоже число. Это число обозначают греческой буквой П( читается: «пи»).Если округлить значение П до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить.( слайд 5)Теперь мы знаем, что С: d=П. выразим С из этой формулы.
Г). Пишем вместе со мной (1)


Эта формула выражает длину окружности, если известен ее диаметр.
В начале урока мы отметили, что диаметр окружности вдвое больше ее радиуса.
Как учитывая это, можно записать формулу (1)?
Записываем:
(2),
где С – длина окружности,r – ее радиус, П
·3,14. Это формула для вычисления длины окружности, если известен ее радиус.
Учитель: Кто знает более подробные сведения о числе П?
Д). Один из учащихся рассказывает:
- Число П часто встречается в математике. Оно связано с задачами вычисления длины окружности и площади круга. Уже древние египтяне использовали число П для решения указанных задач на практике. Они принимали П
·3, что вполне их устраивало, т. к. высокая точность не была им необходима.
Довольно точное значение числа П в 3 веке до н.э. нашел древнегреческий ученый Архимед: 22/7. Это приблизительное значение, которое принято и сейчас. ( слайд 6).
Второй ученик:
- Сейчас известно, что значение П в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте( около 3500 лет назад) считали П=3,16; древние римляне полагали, что П=3.12. Все эти значения были определены опытным путем. С помощью ЭВМ число П было вычислено с точностью до млн. знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву П использовал английский математик Джонс в 1706г., а общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа П 153 десятичных знака.( слайд 7).
Учитель: вы должны запомнить: П
·3,14 ( это значение можно запомнить, помня фразу: что я знаю о кругах), (Надо только постараться , и запомнить все как есть 3; 14; 15; 92 и 6)
Третий ученик рассказывает шутку Магницкого о числе П:
22 совы скучали
На больших сухих суках.
22 совы мечтали
О 7 больших мышах,
О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов.
У огромных серых сов.
Учитель: но, оказывается число П можно запомнить с точностью до 12 знаков.
- ученик рассказывает: значение П с точностью до 12 знаков следующее: П
·3,14159265358. Для этого надо всего лишь запомнить двустишие:
Это я знаю и помню прекрасно:
Пи – лишние знаки тут чужды, напрасны.
Каждая цифра числа П – это число букв в слове данного двустишия.
Учитель: Повторяю еще раз: мы будем использовать только первые три знака числа П.
Динамическая пауза.
А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперед, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.
6. Закрепление изученного.
А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. (слайд 8) Давайте вычислим длину экватора.
-Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?( слайд 9)

задача r =6370км.
С-?

Решение: С=2Пr=2*3,14*6370=40003,6 км

- А сейчас я приглашаю вас в цирк. ( слайд 10) Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?
Учитель: - А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?
- Внимание аттракцион: «Бегемот Пумпа на велосипеде» ( слайд 11) - Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 13,5м/мин. Каков диаметр арены?
7. Итог урока. Выставление оценок. 8. Домашнее задание ( слайд 12)
№868, №873(а,б)-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке
И ещё одно задание - Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.
( слайд 13)
А сейчас давайте вспомним, что ( слайд 13)

Сегодня на уроке мы
1. Повторили
2. Узнали
3. Закрепили
9. Рефлексия. ( слайд 14)

Что понравилось на уроке?
Что удалось?
Понадобятся знания по данной теме в жизни?
Наш урок закончен. Спасибо за урок.




С=П d

С=2Пr



HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc file 27.doc
    урок математики 6 класса
    Размер файла: 58 kB Загрузок: 2