презентация к уроку


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Использование производной для решения прикладных задач Презентация к урокуАвтор: преподаватель математикиКаменовская Е.С.ГПОАУ СПО ЯО Рыбинский профессионально – педагогический колледж2016г

Целиисследовать свойства показательной функции с помощью производнойвыполнить исследовательскую работу «Храните деньги в банке»

Руководство к исследовательской работе«Храните деньги в банке»

Таблица данных о росте вклада гражданина N в банке. Данные с десятого по двадцать первый годы хранения вклада. Величина вклада измеряется в условных единицах. Пусть F(t) – зависимость суммы вклада от срока хранения.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}tF(t)1645,9501750,5451855,5991961,1592067,2752174,002{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}tF(t)1025,9371128,5311231,3841334,5231437,9751541,772

Результаты вычислений оформите в виде таблицы{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}tF(t)F´(t)k(t)ln F(t)ln F(0)1025,937…2067,275
1) Вычислите приближенно значения производнойF´(t)≈ ∆F/∆t = F(t+1) – F(t-1)/2при t= 11÷19 и составьте таблицу зависимости F´(t) (скорости изменения вклада от года хранения)Пример: F´(t)≈ (31,384-25,937) /2F´(t) ≈ 2,724


2) Вычислите при тех же значениях t отношениеk(t) = F´(t)/F(t)Убедитесь, что k(t) ≈ k₀ (не зависит от t), т.е. скорость роста функции пропорциональна значению самой функции:F´(t) = k₀F(t)Пример: k(t) = 2,724/28,531k(t) ≈ 0,095


3) Четвертый столбец таблицы заполните с помощью калькулятора 4).Постройте, используя таблицу, график функции F(t) Строить график F(t) и последующий график ln(t) следует на миллиметровой бумаге, выбрав для построения графика F(t) масштаб: по оси абсцисс 1см = 1году, по оси ординат 1см= 10 условным единицам F(t)tпроверка



5) Постройте график lnF(t)Убедитесь, что он представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом p = k₀ (p = lnF(t+1) – lnF(t), p ≈ 0,095)Для построения графика выберите масштаб: по оси абсцисс 1см = 1 году, по оси ординат 1см = 1 единице измерения lnF(t)tпроверка




6) Найдите lnF(0). Определите F(0) – первоначальный вкладЗначение lnF(0) можно найти по графику. Это ордината точки при t = 0. Но можно вычислить по формуле lnF(0) = lnF(t) – t·k(t). Результаты занести в столбец 5. Так как t·k(t)=k0 вычислено приближенно, то для lnF(0) получаются различные значения в зависимости от t. Учитывая, что погрешность вычислений растет с ростом t, в окончательных расчетах следует взять tнаим = 10, откуда получим, что lnF(0) = 2,306, следовательно, F(0) ≈ 10. Итак, первоначальный вклад равен 10 условным единицам.
7) Определите начисляемый годовой процентНачисляемый годовой процент можно вычислить по формуле q = (F(t+1)/F(t) – 1)· 100%Но ln(F(t+1)/F(t)) = k₀→F(t+1)/F(t) = Cледовательно, q = q = q ≈ 10% 8).Проверьте экспериментально, что функция F(t) обладает свойствомF(t₁) · F(t₂) = F(0) · F(t₁+t₂)Пример: F(10) · F(11) и сравните с F (21) 8).Отметим основные свойства функции F(t)F´(t) = k₀F(t)F(t₁)· F(t₂) = F(0)· F(t₁ + t₂)график функции lnF(t) – прямая линия 9). Напишите выражения для функции F(t) и для ее производной Итак, F(0)≈ 10, lnF(t) = lnF(0) + k₀t Откуда F(t) = F(0)· Подставим значения F(0) и Получим F(t) = 10·Мы знаем, что F´(t) = k₀· F(t). Так как k₀ = 0,095, то F´(t) = 0,095· ВыводОсновные свойства функции F(t) – характерны только для показательной функции. Значит F(t) = C ·F(t) = F(0)·F´(t) = 0,095· , где С = F(0). Информационные ресурсыБашмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл.сред.шк. – 4-е изд. Испр. И доп. – СПб.: Свет, 1998.Показательная и логарифмическая функции: Дидакт. Материалы по курсу алгебры и начал анализа для 10-11 кл. ср. шк./Под ред. М.И.Башмакова. – СПб., СВЕТ, 1996


Профессия: повар, кондитер
Курс обучения: II
Предмет: математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Объем учебного времени: 448
Место предмета в учебном плане: общеобразовательный.
Основные требования к знаниям, опыту деятельности, опыту эмоционально-ценностного отношения в соответствии со стандартом и требованиями заказчиков: знания и умения на базовом уровне в соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования.
Изучение предметной области "Математика " должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение информации.
Критерий и норма достижения целей: стандарт на уровне до 100%
Форма итоговой аттестации по предмету: экзаменационная письменная контрольная работа.
Объем учебного времени на тему: 44ч.
Цели изучения темы:
Обучающие:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Развивающие: развитие аналитического и логического мышления и приемов.Воспитательные: воспитать понимание значимости приобретенных знаний для практической и профессиональной деятельности, самостоятельности, трудолюбия, правил общения.
Критерии и норма достижения целей: стандарт на уровне 100%
Содержание, методы и формы оценки образовательного результата по теме: две контрольные работы, самостоятельные работы обучающего и контролирующего характера, исследовательские работы.
Тема УВЗ:  Использование производной для решения прикладных задач. Урок №232
Место УВЗ в теме: исследовательская работа, раскрывающая роль производной для решения прикладной задачи в области экономики.
Уровень усвоения содержания образования: знать основные свойства показательной функции и понимать связь этих свойств с производной функции
Цели проведения УВЗ:
Обучающая: исследовать свойства показательной функции с помощью производной при выполнении исследовательской работы «Храните деньги в банке»
Развивающая: способствовать развитию логического и аналитического мышления, творческих способностей учащихся.
Воспитательная: способствовать формированию коммуникативной культуры, значимости математики для решения задач в других областях знаний.
Критерии и норма достижения целей: не менее 70%
Показательные оценки образовательного результата:
– готовность к уроку;– качество выполненной работы;
Задачи УВЗ:
– уметь, используя презентацию-руководство к исследовательской работе, выполнить ее самостоятельно; – сформировать умение анализировать ситуацию и сделать выводы.
Выбор учебного материала: М.И.Башмаков «Алгебра и начала анализа 10-11», дидактические материалы по курсу алгебры и начал анализа для 10-11 кл. ср.шк./Под ред. М.И. Башмакова.
Дидактическая обработка и форма предъявления учебного материала учащимся: исследовательская работа, выполненная учащимися в парах.
Дидактические средства: презентация к уроку, таблица
Форма УВЗ: урок формирования умений, навыков, и приобретения опыта деятельности.
Этапы и временные рамки Цель (прообраз) образовательного результата. Деятельность учащихся Формы организации деятельности учащихся Деятельность педагога (методы обучения, воспитания и контроля, способы предъявления учебного материала) Показатели достижения образовательного результата
1.Организация, введение в тему урока. Готовность к занятию, мотивация на изучение темы. Слушают, усваивают, анализируют. Фронтальная Мотивационная беседа, направленная на выбор целей и задач урока. Принятие целей и задач.
2. Содержательная часть (актуализация знаний учащихся) Активизация познавательной деятельности учащихся, выполнение исследовательской работы. 1. Слушают, усваивают, анализируют, задают вопросы.2. Выполняют исследовательскую работу в парах, в случаях затруднения обращаются к преподавателю. Фронтальная,работа в парах 1. Демонстрация презентации (компьютер на ученическом столе в каждой паре), акцентирует внимание и помогает выделить главное.2. Помогает справиться с затруднениями при выполнении работы. Заинтересованная работа учащихся с наименьшим количеством вопросов о затруднениях.
3. Подведение итогов. Проверка достижения целей, рефлексия. Обсуждают, анализируют. Фронтальная Подводит итоги урока,  слушает мнения учащихся.Задание на дом Качество высказанных мнений учащихся, выполнение поставленных целей.

Приложенные файлы

  • pptx pril
    Размер файла: 1 017 kB Загрузок: 0
  • docx doc
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 0