«Арифметическая и геометрическая прогрессии на экзаменах» (урок-семинар в 9 классе)

«Арифметическая и геометрическая прогрессии на экзаменах» (урок-семинар в 9классе)

Цель урока:
1. Повторить определения и свойства арифметической и
геометрической прогрессии.
2. Закрепить знания по решению заданий на арифметическую и геометрическую прогрессии.
3. Подготовиться к контрольной работе по данной теме.
Оборудование: таблицы с формулами.
Ход урока:
I. Выступление учащихся с сообщениями:
1. Арифметическая прогрессия
2. Геометрическая прогрессия
3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
II. Решение по карточкам (по группам), 3 группы
Арифметическая прогрессия
1. Дана арифметическая прогрессия, в которой 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите количество членов этой прогрессии и п-член прогрессии.
2. Найдите седьмой член прогрессии, если 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3. Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна – 23. Найдите шестой член этой прогрессии и сумму первых одиннадцати членов прогрессии.
4. В арифметической прогрессии 59, 55, 51, найдите сумму всех её положительных членов.
5. Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Дополнительные задачи:
1.Найдите сумму всех натуральных чисел; кратных 9 и не превосходящих 80.
2. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415
Геометрическая прогрессия
1. Первый член геометрической прогрессии равен 1. Сумма третьего и пятого членов равна 90. Найдите знаменатель прогрессии.
2. Между числами 3 и24 вставьте два числа так, чтобы все эти четыре числа образовали геометрическую прогрессию.
3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой 13 EMBED Equation.3 1415 если известно, что все ее члены положительны.
4.Найдите седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными числами если 13 EMBED Equation.3 1415
5. Является ли геометрической прогрессией последовательность 13 EMBED Equation.3 1415 если
13 EMBED Equation.3 1415 При положительном ответе найдите сумму ее первых пяти членов.
Дополнительные задачи:
1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189, Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415
в которой 13 EMBED Equation.3 1415
Бесконечная геометрическая прогрессия
1. Найдите сумму бесконечной геометрической убывающей прогрессии, в которой сумма первого и пятого члена равны 34, а произведение первого и девятого членов равно 4.
2. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше первого е члена. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415
3. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,5(6)
4. Второй член бесконечной геометрической прогрессии равен 18, а её сумма равна 81. Найдите третий член прогрессии.
5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма её первого и четвертого члена равна 54, а сумма второго и третьего членов равна 36.
Дополнительные задачи:
1. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов всех её членов 14. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
13 EMBED Equation.3 1415
III. Письменная работа (по вариантам – 4 варианта, с доски)
Письменная работа с доски:
I вариант
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
II вариант
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 III вариант
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
IV вариант
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
IV. Устная работа (можно решать и письменно)
На доске (устно или письменно)
1) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м? (ответ: за 8 часов)
2) При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (ответ: 78 брёвен)
3) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду? (ответ: в среду)
4) Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)
1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год
2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года
V. Итоги урока:
VI. Домашнее задание:
№ 451 (а, б) 472 (в) 479
Параграфы 15-20, подготовиться к контрольной работе.
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы