Для подготовки к промезхуточной аттестатсии 8 класс алгебра


Для подготовки к промежуточной аттестации
Для выполнения заданий №1 - №3: Тема «Квадратные корни и их свойства»
ТЕОРИЯ:
Основные свойства: 1) 2) 3)
Ребята, обратите внимание, что для операций сложения и вычитания подкоренных выражений ни каких формул не существует: ;

4. Вычислите:
5. Найдите значение выражения:

10. Упростите выражение: .

Для выполнения заданий №4: Тема «Квадратные уравнения»
ТЕОРИЯ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ,
где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: 
Формула дискриминанта: .
       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)
В общем случае корни уравнения равны: .Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом D = 0, оба корня равны .1. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите в ответ больший корень.
3. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите в ответ меньший корень.
4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
5. Найдите корни уравнения Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
6. Найдите корни уравнения
Для выполнения заданий №5: Тема «Линейные неравенства»
ТЕОРИЯ:
Для решения линейных неравенств с одной переменной вида ax + b > cx + d используем всего два правила:
1) Слагаемые можно переносить из одной части неравенства в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.
2) Обе части неравенства можно разделить на число, стоящее перед иксом (или другой переменной):
При делении на положительное число знак неравенства не меняется.
При делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный.
Пример 1:
   
Это — линейное неравенство. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
   
   
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -2 < 0, значит, знак неравенства изменяется на противоположный:
       
   
Так как неравенство строгое, 10 на числовой прямой отмечаем выколотой (пустой) точкой. Штриховка от 10 влево, на минус бесконечность. 
Так как неравенство строгое и точка выколотая, 10 записываем в ответ с круглой скобкой.
Ответ:
Пример 2:
   
Это — линейное неравенство. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
   
   
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 10 > 0, знак неравенства при этом не изменяется:
   10х ≥ - 23 |: 10
   
   
Так как неравенство нестрогое, – 2,3 на числовой прямой отмечаем закрашенной точкой. Штриховка от -2,3 идёт вправо, на плюс бесконечность.
Так как неравенство строгое и точка закрашенная, -2,3 в ответ записываем с квадратной скобкой.
Ответ:
Пример 3:
   

Это — линейное неравенство. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком.
   
   
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Поскольку 3>0, знак неравенства при этом не изменяется:
   
   
Так как неравенство строгое, x=2/3 на числовой прямой изображаем выколотой точкой.
Так как неравенство строгое и точка выколотая, в ответ 2/3 записываем с круглой скобкой.
Ответ:  
Пример 4:
   
Это — линейное неравенство. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
   
   
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -4 — отрицательное число, знак неравенства при этом изменяется на противоположный:
   
   
   
Поскольку неравенство нестрогое, -2,25 на числовой прямой отмечаем закрашенной точкой. 
Так как неравенство нестрогое и точка закрашенная, -2,25 включаем в ответ, то есть записываем с квадратной скобкой.
Ответ:
1. Решите неравенство  .
2. Решите неравенство . 
3. Решите неравенство  .
4. Решите неравенство  .
5. Решите неравенство .
 
Для выполнения заданий №6: Тема «Сокращение алгебраической дроби»
ТЕОРИЯ (Формулы сокращенного умножения)





Сократить дробь
Сократить дробь
Сократить дробь
Для выполнения заданий №7: Тема «Упрощение выражений алгебраической дроби»
1. Упростите выражение , найдите его значение при ; .
2. Упростите выражение и найдите его значение при .
3. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
4. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
5. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
6. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  .
Для выполнения заданий №9: Тема «Решение дробно-рациональных уравнений»
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
Для выполнения заданий №10: Тема «Применение дробно-рациональных уравнений к решению текстовых задач»
1. Моторная лодка прошла по течению 70 км. За тоже время она может пройти против течения 30 км. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
2. Пароход, отчалив от пристани А, спустился вниз по течению реки на 60 км, до устья впадающего в реку протока, и поднялся вверх про протоку (против течения) на 20 км до пристани В. Весь путь от А до В пароход прошел за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения протока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость течения парохода.
3. Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч поэтому израсходовал времени на 0,3 ч больше. Сколько времени затратил мотоциклист на обратный путь?
4. Автобус – экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал опоздавший пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса и скорость такси, если в аэропорт они прибыли одновременно.
5. Со станции А вышел в 5 ч утра почтовый поезд по направлению к станции В, отстоящей от А на 1080 км. В 8ч утра вышел со станции В по направлению к А скорый поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый поезд. Когда встретились поезда, если их встреча произошла на середине пути между А и В?
6. Расстояние между станциями А и В равно 120 км. В полночь из А в В отправляется поезд. В 3 ч той же ночью из А в В отправляется другой поезд, проходящий в час на 10 км больше первого. Второй поезд прибывает в В на 2 ч позже первого. В котором часу второй поезд прибыл в В?

Приложенные файлы


Добавить комментарий