Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности


МОУ СОШ № 2 г. Буденновска
2009
Доклад
Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности
Учитель математики Берсункаев Д.Д.


Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности
План доклада
Вступление.
Педагогические условия, способствующие развитию познавательной активности.
Организация активной познавательной деятельности на уроке математики.
Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Приемы активизации познавательной деятельности учащихся.
Создание на уроке учебной проблемной ситуации.
Использование тестов для контроля знаний учащихся.
Практические работы как средство активизации познавательной деятельности школьников.
Использование опорных схем на уроке.
Другие приемы организации познавательной деятельности.
10. Дидактическая игра на уроке математики –
одно из средств активизации познавательной деятельности.
11. Внеклассная работа
12. Заключение.
Вступление
В качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая часть школьников отличается объективным неприятием математики. Однако без математического образования современный человек обойтись не может в силу следующих причин:
- математическое образование – это единственное прошедшее испытание временем средство интеллектуального развития в условиях неизбежного массового обучения;
- элементы математики – неотъемлемая часть общей системы ориентации в окружающем мире. Практически каждому человеку приходится постоянно проводить элементарные подсчеты, делать оценки, прикидки, читать графики, осмысливать статистические данные и т.д.;
- математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству.
Сложность заключается в создании привлекательного для учащихся курса математики. Возникает необходимость кропотливого поиска таких приемов методики преподавания и организации учебного процесса, чтобы не заставлять насильно делать неинтересное, чтобы ученику «захотелось» понять и учить математику.
Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей – познавательные мотивы. К тому же в современных условиях важное значение приобрела проблема профессиональной подготовки специалистов, способных мыслить и действовать творчески, самостоятельно, нетрадиционно. Одной из главных задач школы является не только сообщение определенной суммы знаний учащимися, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений, совершенствованию умения применять их в своей практической деятельности.
Реализовывать данную задачу поможет отлаженная система работы учителя и учащихся.
Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.
Педагогические условия, способствующие развитию познавательной активности
Примеров в педагогике достаточно. Одной из особенностей опыта В.Ф.Шаталова является четкая, строго определенная организация всего учебного процесса, организация деятельности учащихся как системы «достаточно жесткого и поэтапного управления познавательной деятельностью самих школьников» (В.В.Давыдов). В.Ф.Шаталов говорит: «Четкость и глубина изложения учебного материала учителем, ежедневный опрос, доброжелательная помощь педагога и товарищей, систематическая работа, становящаяся навыком, - залог прочных знаний. Радость успеха рождает творческое, заинтересованное отношение к учению, формирует познавательную самостоятельности». Учительница математики Л.И. Прокофьева выделяет следующие приемы работы:
1. нацеленность на осмысление изучаемых явлений и формирование понятий;
2. обучение логическому изложению материала;
3. выдвижение системы вопросов, требующих обобщения;
4. подборка упражнений, направленных на формирование определений, умозаключений, на классификацию предметов и явлений;
5. подборка задач и заданий, связывающих знания с практическим применением.
Для развития познавательных интересов необходимо выполнение следующих условий:
- избегать в стиле преподавания будничности, монотонности, серости, бедности информации, отрыва от личного опыта ребенка;
- не допускать учебных перегрузок, переутомления и низкой плотности режима работы;
- использовать содержание обучения как источник стимуляции познавательных интересов;
- стимулировать познавательные интересы многообразием приемов занимательности (иллюстрацией, игрой, кроссвордами, задачами-шутками, занимательными упражнениями и т.д.);
- специально обучать приемам умственной деятельности и учебной работы, использовать проблемно-поисковые методы обучения.
Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом. Д.Пойа писал: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим».
Организация активной познавательной деятельности на уроке
математики
Умственная активность в процессе обучения математике, называемой «гимнастикой ума», имеет особое значение. Учителю просто необходимо владеть разнообразными методическими приемами, пробуждающими мыслительную активность учащихся.
Познавательный процесс и его свойства Внешние проявления познавательных свойств у учащихся Приемы и методы работы учителя
Внимание
Сосредоточенность Ученик оказывается поглощенным деятельностью Создание установки на внимание, значимость материала. Четкая организация деятельности ученика на уроке, повышение ее активности. Использование разнообразных методов работы.
Отвлекаемость Ученик занимается посторонними делами, отвечает невпопад Устойчивость Ученик длительно работает над задачей Распределение Ученик выполняет свою работу и следит за ее выполнением у товарища, у доски Переключение Ученик быстро переходит от одного дела к другому Память
Произвольное запоминание Ученик понимает цель запоминания Преподавание учебного материала ведется образно, эмоционально, жизненно, логично, с выделением главных мыслей, организацией повторения изученного материала.
Непроизвольное запоминание Ученик не задумывается о цели запоминания Осмысление Ученик устанавливает внутренние смысловые связи Осмысленное воспроизведение материала Ученик своими словами воспроизводит учебный материал со своими примерами Механическая Ученик устанавливает внешние связи Восприятие
Осмысление Ученик выделяет существенное, отвечает на поставленные вопросы Применяется наглядность, даются четкие инструкции
Точность Ответы ученика точны Мышление
Обобщенность Ученик способен улавливать общее в отдельных фактах, умеет выделить главное, придерживается темы рассуждений Четкая постановка вопросов, обучение приемам мышления: анализу, синтезу, сравнению, обобщению. Обеспечение самостоятельности мышления, организация самостоятельного поиска решения.
Логичность Ученик связывает отдельные части рассуждения, делает выводы Гибкость Ученик умеет подойти к одному и тому же материалу с разных сторон в зависимости от вопроса темы Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики
Л.Н.Толстой писал: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т.к. мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Умение преподнести любой трудный материал доступно и наглядно, сосредоточить внимание учащихся на главном, настроить каждого на самостоятельный труд – вот характерные особенности уроков, материал каждого урока должен быть использован для развития мыслительной деятельности учащихся. Должна продумываться каждая деталь урока, чтобы все заставляло учащихся мыслить.
Приемы активизации познавательной деятельности учащихся
Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.
О некоторых средствах повышения эффективности обучения и приемах активизации познавательной деятельности учащихся, которые используются мною, я хочу рассказать. Не все, представленное вашему вниманию, является моим «изобретением», многое есть результат перенятого опыта у коллег, а также из источников полезной информации.
Создание на уроке учебной проблемной ситуации
Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.
Рассмотрим пример. Начинаем изучать «Деление обыкновенных дробей» (6 класс). Как добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления? Этой цели служит специальное домашнее задание. На уроке, предшествующем данной теме, предлагаю решить уравнение.
14∙х=13. Конечно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений несколько. Все рассматриваем, но внимание обращаем на следующий способ:
14∙х=1314∙41∙х=13∙411∙х=13∙4х=13∙4Вывод: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратную делителю.
Каждый учитель знает индивидуальные особенности своих детей и может определить степень помощи ученикам в виде наводящих вопросов, в виде подборки устных упражнений и т.д. На этом же уроке создание проблемных ситуаций можно продолжить, предложив деление смешанных чисел, деление обыкновенной дроби на натуральное число.
С помощью наводящих вопросов я побуждала учащихся самих сформулировать определение пропорции, самих находить неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции.

Использование тестов для контроля знаний учащихся
Недавно появившаяся в России система централизованного тестирования и итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений, с одной стороны, и определяет необходимость более четкого и конкретного определения минимума содержания образовательного стандарта по разделам, курсам, предметам, с целью упорядочивания нагрузки ученика, с другой стороны.
Целесообразно шире использовать тестирование по разделам, отдельным темам, отрабатывая технологию проведения. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения как целого класса, так и каждого ученика в отдельности. Тестирование позволяет:
- учитывать индивидуальные особенности учащихся;
- проверять качество усвоения материала;
- разнообразить процесс обучения;
- сэкономить время на опрос;
- использовать тесты для компьютеризации обучения.
С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся. Содержание тестовых задач и многократное тестирование позволяет даже слабым ученикам выполнить часть работы, минуя психологический стресс, получить удовлетворительную оценку и овладеть объемом знаний, достаточным для этого.
Тест (время выполнения 15 минут) 6 класс.
Тема: Координатная прямая. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
А
1. Координата точки А на координатной прямой.
0
1
3

1) - 0,2; 2) 0,2; 3) – 2; 4) -52.
2. Из чисел – 5/6 и 5/7 выберите то, у которого модуль больше.
1) – 5/6; 2) – 5/7; 3) 5/6; 4) 5/7;
3. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное соотношение
- 15,3 * 15.3?
1) >; 2) <; 3) =; 4) такого знака нет.
4. Какие цифры надо написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство
- 5761<- 576*?
1) 0; 2) 2,3,4,5,6,7,8,9; 3) 1; 4) только 2.
5. Чему равно -(-а)?
1) –а; 2) 0; 3) а; 4) любое число.
6. Найди среди чисел противоположные:
1/3; - 3; - 1,3; - 3/4; 0,75; 4/3; 0.
1) – 3/4и 4/3; 2) 1/3 и – 3; 3) – 3/4 и 0,75; 4) – 3 и – 1,3.
7. Найдите координату точки А.
А


0
-1
4
1
-4

1) – 2,5; 2) – 0,5; 3) – 2; 4) – 1,5.
8. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами – 5 и 2?
1) -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1;
2) 0, 1;
3) -4, -3, -2, -1, 0, 1;
4) -4, -3, -2, -1, 0.
Критерий оценивания:
1-4 верно выполненных заданий - оценка «2»,
5 верно выполненных заданий - оценка «3»,
6-7 верно выполненных заданий - оценка «4»,
8 верно выполненных заданий - оценка «5».
Ответы к тесту.
№ задания Ответ
1) 4
2) 1
3) 2
4) 1
5) 3
6) 3
7) 4
8) 3

Практические работы как средство активизации познавательной
деятельности школьников
Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль в усвоении материала играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. Приведу примеры.
Практическая работа № 1
Тема: Прямоугольный параллелепипед.
У каждого на парте куб и прямоугольный параллелепипед.
Задание:
1. Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда и куба. Данные занесите в таблицу.
Длина
а, (см)
Ширина
в, (см)
Высота
с, (см)
Объем
V, см3
Площадь поверхности
S, см2
Сумма длин ребер
Р, см
Параллелепипед Куб 2. Вычислите по формулам объем, площадь поверхности, сумму длин ребер
прямоугольного параллелепипеда
V = а·в·с, V =
S = 2(а·в+а·с+в·с), S =
Р = 4(а+в+с), Р =
и куба
V = а3, V =
S = 6а2, S =
Р = 12а, Р =
3. Заполните таблицу.
4. Сделайте вывод.
Практическая работа № 2
Тема: «Обыкновенные дроби»
У каждого учащегося цветные карандаши и раздаточный материал.
Задание:
1. Начертите квадрат со стороной 3 см. Разделите его пополам. Закрасьте 1/4 часть квадрата.
2. Начертите отрезок длиной 4 см. Обведите цветным карандашом 4/4 отрезка.
3. На рисунке изображена 1/3 часть веточки с одинаковыми листочками. Дорисуйте всю веточку.

Практическая работа № 3
Тема: Длина окружности.
У каждого учащегося по три круга разного диаметра, кусочек нити, линейка.
Задание:
1. Измерь длину С (см) и диаметр d (см) каждой окружности.
Данные занеси в таблицу:
Длина окружности
С (см) Диаметр
d (см)
Окружность 1 Окружность 2 Окружность 3 2. Найдите отношение длины к диаметру для каждой окружности.
C1/d1 =
C2/d2 =
C3/d3 =
3.Сделайте вывод.

Использование опорных схем на уроке
Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель или корректируются предложенные и создается новая. Опорные схемы, карточки-информаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно.
Примеры опорных схем.


Дидактическая игра на уроке математики –
одно из средств активизации познавательной деятельности.
Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решаются те или иные умственные задачи, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.
Наиболее существенными в применении дидактических игр являются следующие моменты:
определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке;
целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала;
разработка методики проведения дидактических игр с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности учащихся;
требования к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения.
Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий происходит по следующим основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность учащихся подчиняется правилам игры; учебный материал используется в качестве средства игры; в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.
Игровой замысел выражается в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний.
Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствует созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила игры должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворенности, успеха.
Игровые действия способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры.
Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.
Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока (ТСО, таблицы, модели, раздаточный материал, призы и т.д.)
Результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Для учителя результат игры является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.
Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны, и отсутствие основных из них разрушает игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру правил, дидактическая игра или невозможна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры или сценарий, указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовать межпредметные связи. Сочетание всех элементов игры, их взаимодействие повышают организованность игры, ее эффективность. Дидактическая игра, как и каждая игра, представляет собой самостоятельную деятельность, которой занимаются дети: она может быть индивидуальной или коллективной.
Дидактические игры используются в качестве игрового приема в процессе обучения. С их помощью удается углубить и закрепить полученные учащимися знания, развить приобретенные ими навыки. Во время урока дидактические игры проводятся преподавателем вне зависимости от того, являются ли они новыми для учащихся или же уже они с ними знакомы. Преподаватель должен выполнять роль и организатора, и руководителя. Если же игра уже знакома детям, то они лишь вспоминают правила этой игры. В этой работе хочу рассказать о некоторых играх, применяемых мною на уроках математики 5-6 классах, а иногда и в классах постарше.
Часто уроки в 5-9 классах начинаем с викторины, которая выполняет роль устной работы или теоретической разминки и рассчитана обычно на время в пределах 7-8 мин., в зависимости от целей и возможностей урока. Викторина состоит из трех групп вопросов, соответствующих трем уровням знаний учащихся. «Стоимость» правильного ответа на эти вопросы также разная: за правильный ответ на вопрос первого уровня сложности присуждается 1 балл, второго уровня- 2 балла, третьего- 3-5 баллов, в зависимости от сложности вопроса или задачи и оригинальности и красоты решения.
В целях экономии времени на уроке условия примеров, задач и вопросы учитель представляет учащимся на карточках. Ответы учащиеся крупно записывают на листочках и по команде учителя показывают. Подсчитывают правильные ответы и на доске записывают общее количество баллов каждому ряду. Чтобы викторина не превратилась в самоцель, чтобы она служила главной задаче- обучению учащихся на уроке, учитель вызывает учеников к доске для обоснования своих ответов. Интерес к работе возрастает, если разрыв в баллах между рядами небольшой, а потому для обоснования ответа лучше приглашать к доске ученика с того ряда, где баллов заработано меньше, так как за эти ответы начисляются баллы.
Общий итог викторины иногда подводится сразу, иногда во время последующей самостоятельной работы, иногда в конце урока, в последнем случае очки начисляются во время всего урока за все ответы с места. Викторина помогает учителю сразу увидеть характер ошибок учеников.
Предлагаю сценарий урока с использованием игровой технологии в 6 классе при изучении темы «Приближенные вычисления». Эпиграфом к этому уроку могут стать слова В. А. Сухомлинского «Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра – это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности».
План – конспект урока
Предмет: Математика.
Тема: Приближенные вычисления.
Класс: 6.
Тип урока: Урок закрепления и коррекции знаний.
Формы учебной работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Раздаточный материал: карточки-задания для работы в группах и индивидуальные тесты в шести вариантах.
Цели урока:
Проконтролировать степень усвоения правил действий с приближенными числами, умение выполнять действия с приближенными числами, находить десятичное приближение обыкновенной дроби, закрепить навыки, полученные на предыдущих уроках. Воспитывать чувство ответственности, чувство товарищества. Развивать у учащихся познавательный интерес, мыслительные умения, умение переносить знания в новую ситуацию.
Ход урока.
Организационный момент (2 мин).
Устный счет (10 мин).
Найти правило, по которому составлена таблица, и вписать пропущенные числа.
1 3 2 0,02 4,81 6,109 0,23 0,005 1,7
2,6 0,0037 50,78 4,35 0,101
1 4 Фронтальный опрос (5 мин).
Учитель: Сегодня мы продолжим работать по теме «Приближенные вычисления»
Что вы знаете о приближенных вычислениях?
Какими правилами вы должны пользоваться при работе с приближенными числами?
Как определить число десятичных знаков в сумме приближенных чисел?
Как определить число десятичных знаков в разности приближенных чисел?
Какие цифры называют значащими?
Как определить число значащих цифр в произведении?
Как определить число значащих цифр в частном?
А сейчас проверим, как вы умеете эти правила применять на практике.
Работа в группах. Развивающая игра «Детективное расследование». (18 мин)
Вступительное слово учителя:
Мы выступим в роли детективов и примем участие в расследовании. Работать будем в группах. Внимательно прослушайте оперативную информацию и помогите в расследовании уголовного дела.
Оперативная информация
«Похищена женщина. Сосед-профессор математики видел, что ее насильно посадили в машину. И проследил за машиной похитителей. Свои показания в полиции он изложил в зашифрованном виде, а точнее в виде математических задач».
Наша цель расшифровать его показания и установить личность похищенной женщины решить, определить номер машины похитителей, адрес по которому скрываются похитители.
Учитель раздает группам листы с задачами профессора.
1 задача профессора.
Номер машины похитителей вы узнаете, определив количество значащих цифр в данных приближенных числах.
Первая цифра номера - 0,11; Вторая цифра номера - 3,3; Третья цифра номера - 1,03.
1 цифра 2 цифра 3 цифра
S Номер машины -
2 задача профессора.
Фамилию похищенной женщины вы узнаете по таблице, определив её примерный возраст и рост. Для этого нужно решить две задачи:
Фамилия Возраст Рост (м)
1 Иванова Татьяна 27 1,6
2 Петрова Ольга 27 1,66
3 Суслова Галя 26 1,7
4 Сидорова Екатерина 27 1,7
5 Николаева Наталья 30 1,56
6 Кирова Ирина 31 1,66
Задача 1.
Запишите число в виде десятичной периодической дроби. Период будет являться возрастом женщины.
Задача 2.
Примерный рост женщины (в метрах) вы узнаете, если найдете десятичное приближение числа , округленное до десятых.
3 задача профессора.
Название улицы, где находится похищенная женщина, вы узнаете, если найдете значения данных выражений и расположите их в порядке возрастания.
a + b + c, если
а 46,5572
b 0,3
с 5,083 x . y, если
х 3,27
y 0,02 a . b, если
а 6,135
b 2,7
x : y, если
х 2,11
y 0,9 a – b, если
а 3,12
b 2,09
4 задача профессора.
Номер дома, где находится похищенная женщина, вы узнаете, если найдете значение выражения , если m = 0,51; n = 15,36.
Решения задач профессора:
1 задача. Номер машины похитителей – S223.
2 задача. Фамилия и имя похищенной женщины – Сидорова Екатерина (27; 1,7)
3 задача.
46,5572 + 0,3 = 46,8572
46, 8572 + 5,083 = 51,9402 51,9
3,27 + 0,02 = 0,0654 0,07
0,435 + 0,91 = 1,345 1,35
1,11 : 0,9 = 1,23 1
3,12 – 2,09 = 1,03
В порядке возрастания - 0,07; 1; 1,03; 1,35; 51,9
Итоги расследования выносятся руководителем каждой группы на доску и по завершении времени на решение задач обсуждаются и анализируются. Учитель подводит итог работы групп. Кроме того, внутри группы обсуждается и оценивается степень участия каждого участника в расследовании (решении задач).

Рефлексия (10 мин)
На этапе рефлексии учитель дает учащимся тест, для определения уровня усвоения пройденной темы.
Вариант 1
Определите количество значащих цифр в числе 2,11.
а) 3;
б) 1;
в) 2.
Найдите приближенное значение суммы чисел x и y, если х 5,154 ; y 2,2.
а) 7,3;
б) 7,4;
в) 7,35.
Найдите приближенное значение частного чисел x и y, если х 2,33 ; y 1,7.
а) 1,37;
б) 1,4;
в) 1,3.
Запишите десятичное приближение десятичной периодической дроби 0,(56) с точностью до 0,1.
а) 0,6;
б) 0,5;
в) 0,56.
Вариант 2
Определите количество значащих цифр в числе 0,07.
а) 3;
б) 1;
в) 2.
Найдите приближенное значение суммы чисел x и y, если х 18,6; y 3,29.
а) 21,89;
б) 21,9;
в) 21,8.
Найдите приближенное значение частного чисел x и y, если х 1,469; y 0,33.
а) 4,5;
б) 4,45;
в) 5,1.
Запишите десятичное приближение десятичной периодической дроби 13,8(3) с точностью до 0,1.
а) 13,9;
б) 13,83;
в) 13,8.
Вариант 3
Определите количество значащих цифр в числе 0,16.
а) 3;
б) 1;
в) 2.
Найдите приближенное значение разности чисел x и y, если х 7,727; y 5,88.
а) 1,85;
б) 1,847;
в) 1,84.
Найдите приближенное значение произведения чисел x и y, если х 13,83; y 1,3.
а) 17,9;
б) 17;
в) 18.
Запишите десятичное приближение десятичной периодической дроби 4,(7) с точностью до 0,1.
а) 4,7;
б) 4,8;
в) 4,77.
Вариант 4
Определите количество значащих цифр в числе 0,0085.
а) 3;
б) 1;
в) 2.
Найдите приближенное значение разности чисел x и y, если х 9,857 ; y 5,09.
а) 4,76;
б) 4,767;
в) 4,77.
Найдите приближенное значение произведения чисел x и y, если х 13,16; y 2,1.
а) 28;
б) 27,5;
в) 27.
Запишите десятичное приближение десятичной периодической дроби 1,(18) с точностью до 0,1.
а)1,18;
б) 1,2;
в) 1,16.
Итог урока (5 мин).
При организации дидактических игр с математическим содержанием необходимо продумывать следующие вопросы методики:
Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание? Какие другие воспитательные цели преследуются при проведении игры?
Количество играющих. Каждая игра требует определенного минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при организации игр.
Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры?
Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?
На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? Пожелают ли ученики вернуться к ней еще раз?
Как обеспечить участие всех школьников в игре?
Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу?
Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?
Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры (лучшие моменты игры, недочеты в игре, результат усвоения знаний, оценки отдельным участникам игры, замечания по нарушению дисциплины и др.)
Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. При усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяют при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. Игра- это, конечно, хорошо и интересно, но учеба- это дело остается все-таки серьезным занятием, и ученики должны это понимать и осознать, что абсолютно все в игру превращать нельзя.

Внеклассная работа по математике
Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет. Введение в школьное образование факультативных курсов по математике не снимает необходимости провидения внеурочных занятий.
Учитель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна прежде всего способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.
Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.
Наряду с учениками, безразличными к математике, имеются и увлекающиеся этим предметом. Они хотели бы побольше узнать о своем любимом предмете, порешать более трудные задачи.
Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.
Внеклассные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.
Математические вечера
Подготовка вечера
Наиболее удобно проводить вечера для учащихся параллельных классов.
Подготовка вечера – очень кропотливое дело. Поэтому начинающему учителю лучше ориентироваться одного такого вечера в течение года. В процессе подготовки к вечеру нужно предоставить возможности для самодеятельности учеников, для проявления их самостоятельности и инициативы.
Учитывая то, что основная цель вечера – повышение интереса к математике, желательно привлечь к его организации как можно больше учащихся. Если ученику будет поручена подготовка какого-то номера программы, то его интерес к вечеру значительно возрастет.
За несколько дней до вечера вывешивается красочное объявление о месте и времени проведения вечера и его программе. Можно пригласить учеников других классов. Желательно, чтобы пригласительные билеты были со вкусом оформлены.
Программа должна быть разнообразной и содержательной. Нужно учитывать тягу детей к яркому, таинственному и загадочному. С другой стороны, недопустимо, чтобы в сознании учащегося то интересное и забавное, занимательное, с чем он знакомится на вечере, противопоставлялось тому, что он изучает на уроках. Например, если показывается на вечере прием быстрого счета, то должно указано, что при выводе этого приема используется такая-то формула школьно курса алгебры и т. п.
Обычно длительность вечера два-три часа.
Зал или класс, где проводится вечер, украшают портретами математиков, а также плакатами математического содержания: высказывания выдающихся людей о математике, шутками, геометрическими иллюзиями, задачами. Большинство плакатов можно украсить рисунками, привлекающими к себе внимание учеников.
Содержание вечера
Часто в программу включают: рассказы, беседы, доклады на математические или историко-математические темы, фокусы, развлечения, задачи.
Обычно вечер начинается с доклада на математическую или историческую тему. Заслуживают предпочтение такие темы, в которых любой присутствующий ученик мог бы разобраться «без бумаги и карандаша», т. е. темы, не связанные со сколько-нибудь значительными выкладками. А большой доклад для вечера целесообразно разбить на несколько частей и распределить между несколькими учениками.
Приемы счета. Укажем ряд эффективных приемов счета, которые можно показать на вечере.
1. «Назовите любое двухзначное число, кратное 9. Я его быстро умножу на 12 345 679» (например назовут 54). Ответ: 12 345 679ž54=666 666 666. Объяснение: Делим число, названное учеником, на 9, получаем однозначное число и выписывает его 9 раз подряд.
2. «Возведите в куб любое двухзначное число. И я в уме извлеку из результата кубический корень» (например это 328 509). Ответ: 3Ö328 509=69. Объяснение: Я помню кубы 9 первых натуральных чисел. Замечаю, что куб каждого из крайних двух из этих девяти чисел (1 и 9) и средних трех (4, 5, 6) оканчивается той же цифрой, какой записывается само число, а куб каждого из остальных четырех чисел – дополнением этой цифры до 10. Число 328 509 оканчивается цифрой 9. Значит, и его кубический корень оканчивается 9. Кроме того, 63=216 меньше 328, 73=343 больше 328. Значит первая цифра 6.
Математические софизмы. На вечере можно предложить со сцены не громоздкий софизм.
Спичка вдвое длиннее телеграфного столба! «И я берусь доказать это, и притом каждая спичка длиннее телеграфного столба ровно вдвое.
Пусть а – длина спички, б – столба. Обозначим б–а=с, б=а+с. Перемножим эти равенства почленно. Получим:
б2-аб-са+с2.
Вычтем из обеих частей бс. Получим:
б2-аб-бс=са+с2-бс
б(б-а-с)=с(а+с-б)
б(б-а-с)=-с(б-а-с).
Отсюда б=-с, но с=б-а, так что –с=а-б.
Таким образом, б=а-б, а=2б.
На что такое а? Длина спички. А б – это длина столба. Итак: спичка вдвое длиннее телеграфного столба.
Этому софизму можно было бы придать другую фабулу, например: «В наперстке вмещается вдвое больше воды, чем в ведре»; «Горошина вдвое тяжелее земного шара» и т.п.
Задачи на вечер. Математический вечер не стоит превращать в вечер решения задач. Однако занимательные задачи в разных формах желательно на вечере предлагать учащимся.
1. решение задач с эстрады;
2. инсценировка задач с занимательной фабулой;
3. инсценировка процесса решения задач;
4. математическая викторина;
5. задачи на плакатах.
Математические стихотворения
Когда Гераклом Герион
Был в жаркой битве сокрушен,
То победителю в награду
Быков отличных было стадо;
Быков на луг отправил он
И погрузился в крепкий сон.
Но сын Вулкана Какус смелый
К быкам, как вор, подполз умело
И сделал все, что он хотел:
Он отобрать себе успел
Одну шестнадцатую стада;
Теперь добычу спрятать надо.
В пещеру он быков загнал,
Куда свет дня не проникал,
И вход туда прикрыл надежно:
Найти быков здесь невозможно!
Когда Геракл пришел на луг,
Он насчитал сто двадцать штук
И не осталось в нем сомненья,
Что состоялось похищение.
В нем сердце закипело злобой,
Быков он ищет, смотрит в оба,
И друг как бы из-под земли
Услышал, что ревут они.
К пещере бросился он в гневе,
Всех разметал он в этом хлеве
И Какуса убил в мгновенье;
Быков добыл из заточенья.
И стадо он угнал скорей, -
Все получил царь Эвристей.
Теперь скажи мне, вычислитель,
Скольких быков злой похититель
Из стада увести сумел,
И сколько всех быков имел
Геракл могучий и отважный, -
Все это знать нам очень важно.
Как ни скрывай проделок след,
А правда все ж увидит свет.

Ответ: 128 имел Геракл, 8 быков были похищены.
Математические фокусы. Они нередко используются на математических вечерах. Большинство математических фокусов связано с «угадыванием» чисел.
«Сейчас я угадаю Ваше день рожденья. Умножь число дней в дате рождения на 20, добавь 3, сумму умножь на 5 и добавь номер месяца, затем умножай на 20 и добавь 3, умножай на пять и добавь число, образованное двумя последними цифрами года рождения».
Если он родился 7 августа 1978 года, считает так: 7; 140; 143; 715; 723; 14 460; 14 463; 72 315; 72 393. После этого вычитает 1 515 и получает 7 08 78, это и есть дата рождения.
Объяснение: если проделать данные вычисления в общем виде то получится выражение 10 000p + 100q + r +1515 где p – число дней, q – номер месяца, а r определяет как указано год.
Также на математическом вечере можно провести математическую игру. Для школьников будет интересно подготовить к вечеру стенгазету на математические темы. Желательно разбить класс на несколько групп и устроить соревнование на лучшую стенгезету.
Внеурочная работа по математике предоставляет школьникам дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к математике. Главное назначение внеклассной работы – не только расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитию умений применять полученные на уроках знания к решению – нестандартных задач, воспитанию у учеников определенной культуры работы над задачей.
Другие приемы организации познавательной деятельности
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. А использование методов анализа и синтеза способствует развитию логического мышления учащихся. Некоторые приема устного счета я привожу в разработках.
Интересной методической находкой является создание вычислительных лабиринтов. Дети должны начертить путь прохождения по лабиринту. При этом проход через ворота, в которых содержится пример, возможен, если в ответе данного примера получено некоторое данное число. Если задания лабиринта требуют большого времени, его можно давать в качестве домашнего задания. Если задания просты, я использую лабиринт на уроке. Учителю легко проверять такие карточки, детям интересно с ними работать. Сложность состоит в составлении лабиринтов, т.к. необходимо сначала сочинить задание, а затем оформить.

Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик.

Заключение.
Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения.
Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом.
При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 71% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников.
Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность, самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы».
Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста.
И учебник, и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель.
Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям.

Список использованной литературы
Газета «Математика: приложение к 1 сентября».
Журнал «Математика в школе».
Ксензова А.А. Инновационные технологии обучения и воспитания школьников. Учебное пособие. Педагогическое общество России, 2005.
Лаврентьева Н.Б. Педагогические технологии. АлтГТУ, 2003. 119 с.
Пидкасистый П.И., Хайдаров Ж.С. Технология игры в обучении и развитии. М.: МГПУ, 1997. 267 с.
Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике
Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе.
Шамова Т. И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.
Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов пед. институтов. М.: Просвещение, 1979.
10. Эльконин Д.Б. Психология игры. М.: Педагогика, 2001. 304
Интернет ресурсы
http://www.t21.rgups.ru/doc/3/02.dochttp://www.edu-eao.ru/

Приложенные файлы