Презентация: Элементы комбинаторики


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Элементы комбинаторики ►Различные комбинации из трех элементов Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?АБ, АВ,БВ.Задача 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? АБ, БА, АВ, ВА,БВ, ВБ. Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3 места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места?АБВ, БАВ, АВБ, ВАБ, БВА, ВБА. В задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трех элементов по 2 : пары отличались друг от друга лишь составом элементов.В задаче 2 были составлены всевозможные размещения из трех элементов по два:пары различались либо составом элементов, либо их расположением в паре.В задаче 3 были составлены всевозможные перестановки из трех элементов: комбинации отличались порядком расположения элементов. Формулы для нахождения числа сочетаний, размещений, перестановок Число сочетаний можно найти по формулам: Число размещений можно найти по формулам:Число перестановок можно найти по формуле: Таблица вариантов и правило произведения Задача 1. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры: 1)1,2 и 3; 2) 0,1,2 и 3. Подсчитать их количество N. . 1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 Таблица вариантов 11 1 0 1 2 3 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 3 30 31 32 33 Задача 2. Бросаются две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей? Таблица вариантов 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 Задача Перечислить все двузначные числа, в записи которых используются цифры 7,8,9,0 и подсчитать количество этих цифр. Решение Цифры 1 2 7 8 9 7 77 87 97 8 78 88 98 9 79 89 99 0 70 80 90 Правило произведения Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n · m различных пар с выбранными первым и вторым элементами. Задача 3. Сколько различных пар элементов (N), отличающихся лишь составом, можно образовать из n имеющихся различных элементов (n > 2)? N=(n-1)n \ 2 Задача Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2, если цифры в числе могут повторяться? Решение 0 0 100 1 1 1011 2 102 2 02 1 2 всего 2 Ч3 Ч3=18 Задача 1. Сколько имеется семизначных натуральных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны? Решение 1 место-любая из 9-ти цифр (1,2,…9);3 место-любая из 8 неиспользованных +0;5 место- любая из 8 оставшихся;7 место-любая из еще неиспользованных.По правилу произведения: 9Ч9 Ч8 Ч7=4536 способов расположить на нечетных местах семизначного числа различные цифры. Продолжение. 2 место – 10 цифр;4 место – 10 цифр;6 место – 10 цифр.Всего 1000 вариантов расположения цифр. Семизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи 4536 Ч1000=4 536 000. Задача 2. Сколько нечетных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7, если любую из них можно использовать в числе не более одного раза? Решение. На последнем месте могут стоять 1,3,5, или 7 (всего 4 способа).1 место (после выбора последней)- 6 способов (кроме 0 и выбранной последней);2 место- 6 способов;3 место- 5 способов.Всего таких чисел : 4 Ч6 Ч6 Ч5=720 (по правилу произведения). Задача 3 На новый год трем братьям родители купили в подарок 6 различных книг и решили каждому подарить по 2 книги. Сколькими способами можно сделать эти подарки? Решение. Пронумеруем книги от1 до 6. Во всевозможных перестановках из этих книг:1 брату –первые 2 книги;2 брату – следующие 2 книги;3 брату – последние 2 книги. Число перестановок из 6 равно 6!=720. Продолжение. Каждому из братьев неважно, в какой последовательности он получил книги своей пары.Число способов будет в 2 Ч2 Ч2=8 раз меньше, т. е. 720:8= 90.Или находим число перестановок с повторениями 6! : (2!2!2!)=90.

Приложенные файлы

  • ppt FAil5
    Размер файла: 450 kB Загрузок: 5