Презентация:Исследовательский процесс при решении математической задачи


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Исследовательский процесс решения математической задачи
Проблема выбора пути решения – это одна из важнейших методологических и логических характеристик исследовательского процесса Следует различать такие пути, такие намерения, идеи, которые ведут к решению с одной стороны и такие, которые оказываются тупиковыми, с другой. Парадоксальность исследовательского процесса состоит в том, что те и другие активизируют и стимулируют поисковую деятельность, побуждают исследователя к осуществлению тех или иных действий, которые в той или иной степени могут все-таки оказаться продуктивными.

Педагогически неверно давать задачу с требованием решить ее именно таким способом, если возможен иной, более короткий и красивый и не очень замаскированный способ ее решения.
ЗадачаМГУ. Экономический факультетСреди решений системы найдите те, при которых выражение принимает наибольшее значение. 1 решениеГеометрия Уравнения системы твердо ассоциируются с теоремой Пифагора,что приводит к рассмотрению двух прямоугольных треугольников с гипотенузами 3 и 4.






Неравенство системы ассоциируется в таком случае с некоторыми геометрическими фигурами, подобными приведенной на рисунке. Однако пути решения не видно. 2 решениеТригонометрия Введение тригонометрических функций Учитывая, что , и то, что получим, что , т.е. рассматриваемые нами треугольники подобны. Получим, что и максимальное значение достигается, если Тогда: 3 решениеТеория чисел. Теорема и формула Эйлера Теорема Эйлера. Произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, также представимо в виде суммы двух квадратов. Формула Эйлера. Имеем, что , и , такимобразом, получаем, чтоИз уравнений системы получим, чтоПоследнее выражение достигает максимума при Подставив найденное значение, получим, что и одновременно находим искомые значенияК решению задачи нас привел непростой, сложный путь.Однако после этого вдруг может стать ясно, что к тому жерезультату ведет и более короткий путь, но его нахождениетребует гораздо большей знаниевой оснащенности Размышление о поиске пути решения в яркой форме выразил Г.Гельмгольц: «Я могу сравнить себя с путником, которыйпредпринял восхождение на гору, не зная дороги;долго и с трудом взбирается он, часто должен возвращаться назад, ибо дальше нет прохода. Торазмышление, то случай открывают ему новыетропинки, они ведут его несколько далее, и, наконец, когда цель достигнута, он, к своему стыду, находитширокую дорогу, по которой мог бы подняться, еслибы умел верно отыскать начало» 4 решениеВекторы Рассмотрим векторыСистема запишется в видеНо из величины скалярного произведенияимеем, что , откуда следует, чтовекторы коллинеарны и сонаправлены. Отложив векторы от начала координат и обозначив угол, составленный векторами с осью абсцисс , снова получим, что Как и в предыдущих случаях получим, что

Приложенные файлы

  • pptx fail26
    Размер файла: 389 kB Загрузок: 0