Элективные курсы по математике: Экономика и математика.

Калининского района городского округа город Уфа
Республики Башкортостан











Программа элективного курса
по математике в 10-11 классах «Экономика и математика».







Срок реализации: 1 год обучения
Педагог:, учитель математики

















Уфа 2016.





Пояснительная записка.

- Программа данного курса рассчитана на учащихся 10 классов, которая рассматривает основные понятия, элементы финансовой математики, условия ведения успешного бизнеса и эффективности производства, что актуально в современных условиях жизни.
Отличительная особенность данной программы
Предлагаемая программа демонстрирует применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства, ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному и социально-экономическому профилю.
- Содержание курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьника к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Цели программы:
Первая – общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью.
Вторая цель – образовательная. Школьник, как правило, ещё не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остаётся одна реальная возможность – научить детей принципам математического моделирования каких – либо (не так уж важно каких) реальных процессов.
Третья цель – воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной культуры мира, способствует формирование гражданина Башкортостана.



Задачи курса:
- привить учащимся основы экономической грамотности;
- показать применение экономических знаний в различных сферах жизни;
- развивать исследовательские экспериментальные умения учащихся;
- убедить школьников в практической необходимости владения различными видами деятельности, в том числе и проектной;
- В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Срок реализации: 1 год обучения, курс рассчитан на 34 часа.

Программа может быть эффективно использована в 10 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточного материал для проведения практических работ.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, практикум, семинар, лабораторные работы.
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных.

По окончанию курса учащиеся оформляют реферат и защищают его. С результатами своих учебных исследований учащиеся выступают на научно-практических конференциях школьников разного уровня – от внутришкольных до республиканских.

Учебно-тематический план

№ п/п
Тема
Количество часов
Форма урока
Форма контроля

Основные понятия экономики (8 ч.)

1
Введение понятия спроса и предложения
1
Лекция


2-3
Графические задачи на спрос и предложение
2
Практикум
Участие в практикуме

4
Производственные издержки и прибыль
1
Семинар
Участие в семинаре

5-8
Задачи на расчет издержек и прибыли
4
Практикум
Провероч-ная работа № 1
(20 мин.)


Работа над проектом

Консульта-ция


Торговля и обмен (10 ч.)

9
Торговля и обмен
1
Семинар, игра «Аукцион»
Участие в семинаре

10-11
Задачи на уравнение обмена
2
Практикум
Участие в практикуме

12
Макроскопические показатели экономики
1
Лекция


13-14
Задачи на расчеты в приведенных ценах
2
Практикум
Участие в практикуме

15-18
Задачи на тему международной торговли
4
Практикум
Провероч-ная работа № 2
(1 ч.)


Работа над проектом

Консульта-ция


Математические методы в экономике (8 ч.)

19
Законы Энгеля
1
Лекция


20-21
Статистика как метод изучения экономики
2
Лаборатор-ная работа
Индиви-дуальное домашнее задание

22-24
Аналитические задачи на закон спроса
3
Практикум
Участие в практикуме

25-26
Задачи принятия решений
2
Практикум
Провероч-ная работа № 3
(1 ч.)


№ п/п
Тема
Количество часов
Форма урока
Форма контроля

Банковские вклады, займы, кредиты, ссуды (6 ч.)

27
Банковские вклады, займы, кредиты, ссуды
1
Лекция


28-30
Решение задач на определение банковского процента
3
Практикум
Провероч-ная работа № 4
(1 ч.)

31-32
Защита проектов (задачников)
2
Круглый стол
Презента-ция задачника

33-34
Резерв
2




Содержание программы
Тема 1. Основные понятия экономики. (8 часов).
Спрос. Предложение. Величина спроса. Величина предложения. Точка равновесия. Равновесная цена. Равновесное количество продуктов. Эластичность спроса. Закон спроса и закон предложения. Графики спроса и предложения. Графические задачи на спрос и предложение.
Издержки и прибыль. Совокупные, постоянные и переменные издержки. Средние совокупные, средние постоянные и средние переменные издержки. Цена. Выручка. Прибыль и убыток. Рентабельность. Задачи на расчет издержек и прибыли.
Тема 2. Торговля и обмен. (10 часов).
Предложение денег. Скорость обращения денег. Средняя цена товаров и услуг. Уравнение обмена. Задачи на уравнение обмена.
Макроскопические показатели экономики: валовый национальный продукт (ВНП), валовый внутренний продукт (ВВП), темп инфляции. Приведенные цены. Текущие цены. Задачи на расчеты в приведенных ценах.
Производственные возможности. Эффект растущих издержек. Специализация. Функция производственных возможностей и ее график. Международная торговля. Задачи на международную торговлю.
Тема 3. Математические методы в экономике (принятие решений в экономике). (8 часов).
Закон Энгеля. Принятие решений в экономике. Статистика как метод изучения явлений в экономике. Аналитические задачи на закон спроса. Задачи на принятие решений.
Тема 4. Банковские вклады, займы, кредиты, ссуды. (6 часов).
Банки. Виды банковских вкладов: до востребования, срочные депозиты. Займы, кредиты, ссуды. Простые и сложные проценты. Задачи на определение банковского процента по вкладам, займам, кредитам, ссудам



Методическое обеспечение программы
Литература для учащихся.
1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
3. Липсиц, И.В. Экономика. в 2 кн.-М.:Вита-Пресс,2002.
4. Свечников, А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать: книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика-Пресс, 1995. – 168 с.
5. Ткачук, В. В. Математика – абитуриенту: в 2 т. Т. I. – М.: МЦНМО, ТЕИС, 1997.
6. Шарыгин, И. Ф. Математический винегрет. – М., 1991.
Список использованной литературы
Литература для учителя.
1. Барабанов, О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе.-2003.-№5.-С.50-59.
2.Башарин, Г.П. Начала финансовой математики. – М., 1997
3. Вигдорчик. М.И. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М.,1997.
4. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений. -М.: Наука, 1990
5. Липсиц, И.В. Экономика. в 2 кн.-М.:Вита-Пресс,2002.


























Приложение 1.
Проверочная работа №1
по теме «Задачи на расчет издержек и прибыли» (20 мин.)
1. Осенью спрос на шерстяные изделия вырос, однако их цена осталась на том уровне, что и весной. Как изменилась цена на шерсть?
2. В таблице приведена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии при неизменных постоянных издержках.
Заполните таблицу целиком.
Таблица 1.
P
Q
R
cf
Cf
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ct
Ct
g
G


1890 кг.
378000 руб.






12 руб./кг




Проверочная работа №2
по теме «Задачи на международную торговлю» (1 час)
1. Предложение денег на Крите упало на 1/12. Объем продаж снизился в 1,2 раза. Скорость обращения не изменилась. На сколько процентов в среднем изменились цены?
2. Инфляция на острове Ман привела к росту цен в 1,5 раза. Предложение денег возросло с 40 млн. до 45 млн. пиастров. Улучшение работы банков позволило увеличить скорость обращение денег на 20%. На сколько процентов изменился объем продаж?
3. За 1992-1994 годы ВВП страны Гонделупы в текущих ценах вырос на 10%. Темп инфляции за этот период составил 13,4%, а за 1993 год – 8%. ВВП 1992 года в текущих ценах равен 1050 млн. дукатов. Определить ВВП 1994 года в ценах 1993 года.
4. В 1994 году ВВП королевства Брунгильдии в ценах 1992 года составил 100 млн., а в 1992 году – 130 млн. цехинов. В 1993 году темп роста ВВП в текущих ценах по отношению к предыдущему году был равен 1,1, а в 1994 году – 1,4. Годовой темп инфляции в 1994 году составил 30%. Определите темп инфляции в 1993 году.


Проверочная работа №3
«Задачи принятия решений» (1 час)
1. При цене билета на футбольный матч в 450 руб. на стадион вместимостью 40 тыс. чел. пришло 5 тыс. зрителей. при снижении цены билета на 200 руб. на матч с участием тех же команд число болельщиков, решивших посетить матч, увеличилось до 30 тыс. чел. Определите, какую цену на билет должна установить администрация стадиона, чтобы во время игры данных команд стадион был полностью заполнен?
2. Зерно, выращиваемое на полях А и В некоторого хозяйства, надо развести по зерно хранилищам №1, №2, №3. С поля А будет собрано 320 т. зерна, с поля В – 380т. зерна. Объем зерна, которое может принять зернохранилище №1 – 200т, №2 – 280т, №3 – 220т. Стоимость перевозки 1 т зерна с поля в зернохранилище задается таблицей:

Поле
Стоимость перевозки в зернохранилище (в руб.)


№1
№2
№3

А
40
80
120

В
80
100
60

Требуется составить план перевозки с минимальной стоимостью.
3. АО «Сладкий пирожок» работает на конкурентном рынке хлебобулочной продукции и занимается выпечкой ватрушек. Функции издержек выпечки ватрушек имеет вид: C(Q)=1/3 QHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+5/2QHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где Q – количество ватрушек (в тыс. шт.). Известно также, что производственные мощности фирмы позволяют ей выпекать не более 1,5 тыс. шт. ватрушек ежедневно. Определите, сколько ватрушек в день следует выпекать фирме «Сладкий пирожок», чтобы получать максимальную прибыль, если рыночная цене на ватрушки составляет 6 руб. за штуку.

Проверочная работа №4
«Решения задач на определение банковского процента» (1 час)
1. Один из договоров о годичном страховании имущества от несчастных случаев предусматривает оплату 2,14% страховой суммы при скидке 30% для постоянных клиентов. Определите величину страхового платежа для повторного страхования дачного домика на сумму 12000 руб.
2. Один из видов срочных вкладов предусматривает 12% прибыли через гол хранения денег в банке. Если по истечении этого срока счет не закрыть, то договор пролонгируется. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3 года при первоначальном вкладе 10000 рублей?
3. Требуется оценить ожидаемую через год реальную стоимость вклада в 20000 руб. с ежемесячным начислением сложных процентов при ставке 6% в месяц и прогнозируемом темпе инфляции 5% в месяц.
4. В условиях инфляции более привлекательны краткосрочные вклады. Если вместо годичного вклада с прибылью 12% внести полугодовой вклад с начислением 8%, то на сколько увеличится взнос в 10000 руб. при условии, что второй договор пролонгируется на два года?












Приложение 2.
Семинар №1 «Производственные издержки».
Вопросы:
1. Производственные издержки. Основные виды производственных издержек:
переменные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
постоянные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
совокупные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
средние переменные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
средние постоянные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
средние совокупные издержки - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2. Цена (P) и выручка (R) предприятия.
3. Прибыль (G) и убыток. Рентабельность.
4. Формулы, устанавливающие соотношение между рассмотренными величинами.
5. Заполните таблицу.

P
Q
R
cf
Cf
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ct
Ct
g
G

100 руб. шт.
1890 кг.





106 руб.\шт.

































Приложение 3.
Семинар №2 « Торговля и обмен».
1. Изучить понятия:
предложение денег;
скорость обращения денег;
средняя цена товаров и услуг;
общий объем продаваемых в стране товаров и услуг;
2. Научиться записывать уравнение Ирвинга Фишера, которая описывает взаимосвязь этих показателей.
3. Игра «Аукцион».
Игра «Аукцион».
Учитель: Внимание! Внимание! Леди и джентльмены, объявлен аукцион супертоваров! Спешите и будьте активны! Первый лот аукциона – «Кот в мешке». Участвуют только те, кто готов купить товар вслепую! Итак, мы начинаем.

В качестве оплаты можно принимать символы денег (игровые купюры).

Учитель:(показывает мешок с неизвестным товаром) Я готов предоставить минимальную информацию о товаре. Это гениальное изобретение человечества. До сих пор этот предмет является признаком интеллигентной семьи. В застойные годы в СССР этот товар был единственным, кто стоял в оппозиции официальной прессе.
Начинаю торги. Начальная цена – 1 рубль!
Ученики: 5! 10! 15! 20!
Учитель: Продано!

Счастливый ученик направляется за товаром. Самое время проанализировать его мысли и чувства.

Учитель: Как тебе кажется, что в мешке?
Ученик: Может быть, книга или редкий журнал.
Учитель:(достает из мешка долгожданный товар) Это рулон туалетной бумаги.
Учитель: Какие чувства ты испытываешь?
Ученик: Меня обманули.
Учитель: Скажите, какую ошибку совершил покупатель?
Ученики: Купил неизвестное Приобрел «Кота в мешке»
Учитель: Сформулируйте первое правило покупателя: необходимо иметь полную информацию о товаре.

Правило записываем на доске и в тетрадь.

Учитель: Господа ученики! Объявляю второй лот продаж! Жевательная резинка «Орбит» (показывает пачку жвачки) Стоимость резинки в магазине 10 рублей. Начальная цена лота - 5 руб.
Ученики: Я! Мне!
Учитель: Продано! Я обещал жевательную резинку «Орбит». Получайте! (выдает один пластик из пачки). Вы можете уличить меня во лжи?
Ученики: Нет!
Учитель: Скажите, какую ошибку совершил покупатель?
Ученики: Не все узнал о товаре Не спросил, сколько покупает
Учитель: Сформулируйте второе правило покупателя: необходимо знать количество покупаемого товара.

Правило записываем на доске и в тетрадь.

Учитель: Теперь мы, наверное, знаем все о вариантах обмана, и больше нас никто не обманет! Я объявляю третий лот нашего аукциона! На торги выставляются 2 литра супернапитка. (выставляется бутылка пепси-колы). Стоимость на нашей распродаже – только 20 рублей!

Ученики торгуются.

Учитель: Продано. Но я ничего не говорил о том, что продаю бутылку. Уважаемый покупатель, вам придется выпить напиток прямо сейчас. Кто виноват в казусе?
Ученики: Покупатель. Он не знал об условиях продажи! Сформулируйте третье правило покупателя: необходимо иметь информацию об условиях покупки.
Учитель: Уважаемые трижды обманутые покупатели! Не кажется ли вам, что обман покупателей начинается с их самообмана? Вспомним: первый покупатель был уверен, что ему продают книгу, а не туалетную бумагу, так как желал быть более уважаем. Второй и не предполагал, что его могут обмануть, и переоценил уважение к себе. Третий и не думал, что над ним так поиздеваются. Все готовы были самообманываться и оттого были обмануты!
Отметим главное правило покупателя: нельзя обмануть того, кто не самообманывается!

















Приложение 4.

Лабораторная работа «Статистика как метод изучения
явлений экономики»
Цель: знакомство с методами статистических исследований.
Оборудование: карточки с данными социологического опроса, заготовки таблиц.
Понятия: статистика, алгоритм статистического исследования, метод выборочных наблюдений, закон Энгеля.
Ход работы
1.Деление учеников на группы по 2-3 человека.
2. Постановка проблемы: ученикам предлагается проанализировать статистику потребления в городе и сделать вывод о перспективе продуктового бизнеса.
3. Раздача данных.
4. Анализ данных с помощью таблиц – заготовок и делаем выводы.
Жители
Питание
Бытовые товары
Услуги
Накопления
Итого

А
45
· заготовки для лабораторных работ
1. Этап формирования ряда распределений.
Занесите полученные данные в таблицу.
Жители
Питание
Бытовые товары
Услуги
Накопления
Итого





































2. Этап среднеарифметического анализа.
Сгруппируйте жителей по доходу и определите среднеарифметические данные.
Группы
Кол-во человек в группе
Питание
Бытовые товары
Услуги
Накопления
Итоги

























3. Этап процентных данных.
Переведите данные в проценты.
Группы
Кол-во человек в группе
Питание
Бытовые товары
Услуги
Накопления
Итоги


























4. Этап среднестатистических данных.
Вычислите данные среднестатистического жителя.
Среднестатистический житель
Питание
Бытовые товары
Услуги
Накопления
Итоги























5. Этап графической наглядности.
Постройте гистограммы полученных данных.

1
2
3
Ср.
1
2
3
Ср.
1
2
3
Ср.
1
2
3
Ср.

90%

















80%

















70%

















60%

















50%

















40%

















30%

















20%

















10%


















6. Этап аналитических выводов.
Определите, каким бизнесом (продукты, промтовары, сфера услуг, продажа ценных бумаг) лучше заниматься в данном городе. Почему?













Приложение 5.
Памятка
для работы над составлением задачника
Составь словарь экономических терминов, используемых в задачниках
Приведи пример решения типовых задач
Иди от простого к сложному
Задачи, составленные тобой, должны быть интересными, связанными с современной жизнью, носить прикладной характер
Не забывай о наглядности (таблицах, графиках, диаграммах и т.д.)






































Цели курса:
- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
- сформировать умения производить вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
-привить учащимся основы экономической грамотности;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
- В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.


Учебно-тематический план

Наименование тем курса
всего часов
в том числе




лекция
практика
семинар

1
Прямоугольный треугольник. Подобие треугольников.
12
4
4
4

2
Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника.
12
 
6
6

3
Свойства трапеции.
12
4
4
4

4
Решение задач по всему курсу
12
 
6
6

5
Линейные операции. Базисы на плоскости. Координаты вектора в базисе.
12
4
4
4

6
Решение геометрических задач векторным методом.
12
 
6
6

7
Скалярное произведение. Прямоугольные базисы.

12
4
4
4

8
Решение задач при помощи понятия скалярного произведения.
12
 
6
6

9
Множества. Конечные и бесконечные множества. Подмножества. Равенство множеств.

12
4
4
4

10
Решение задач по всему курсу
12
 
6
6

Содержание программы
Тема 1 Планиметрия (12 часов).
Сообщается история появления планиметрии; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на геометрические построения. Актуализируются знания об геометрических и алгебраических приемах решения задач.
Метод обучения: лекция, беседа объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 2.Планиметрия. (12 часов).
Показ широты применения в жизни геометрических расчетов. Решение задач, связанных со свойствами треугольников. Выполнение тренировочных упражнений.
Метод обучения: объяснение, практическая работа.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 3. Трапеция (12 часов).
Усвоение учащимися понятий трапеция и ее свойства. Формирование умения работать с законами построения трапеций. Обобщение полученных знаний при решении задач на данную тему.
Метод обучения: объяснение, практическая работа, рассказ.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 4. Решение задач по всему курсу. (12 часов).
Метод обучения: беседа, творческие занятия.
Форма контроля: семинар, проверочная работа.
Тема 5. Вектора (12 часов)
Понятие вектора. Общие сведения. Значения вектора для решения практических задач.
Метод обучения: объяснение, беседа.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 6. Решение задач геометрическим методом. (12 часов).
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, семинар.
Тема 7.Векторы. (12 часов).
Показать связь векторов с другими науками: физикой, химией, биологией и др.
Метод обучения: беседа, творческие занятия.
Форма контроля: семинар, проверочная работа.
Тема 8. Скалярное произведение (12 часов).
Сообщается история появления скаляра; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на скалярное вычисления . Актуализируются знания об геометрических и алгебраических приемах решения задач.
Метод обучения: лекция, беседа объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 9.Множества. (12 часов).
Показ широты применения в жизни теории множеств. Решение задач, связанных с понятием и свойствами множеств. Выполнение тренировочных упражнений.
Метод обучения: объяснение, практическая работа.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 10. Решение задач по всему курсу. (12 часов).
Метод обучения: беседа, творческие занятия.
Форма контроля: семинар, проверочная работа.









Литература
Литература для учителя.
1. Барабанов, О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе.-2003.-№5.-С.50-59.
2.Башарин, Г.П. Начала финансовой математики. – М., 1997
3. Вигдорчик. М.И. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М.,1997.
4. Водинчар, М.И. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001.-№4.
5. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений. -М.: Наука, 1990
Литература для учащихся.
1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
3. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра. – М., 1967.
4. Свечников, А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать: книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика-Пресс, 1995. – 168 с.
5. Ткачук, В. В. Математика – абитуриенту: в 2 т. Т. I. – М.: МЦНМО, ТЕИС, 1997.
6. Шарыгин, И. Ф. Математический винегрет. – М., 1991.



























2. Квадратный трехчлен и его приложение
- Данный курс «Квадратный трехчлен» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.
- Все занятия направлены на развитие интереса школьника к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
- Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.
- Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.
- В результате изучения курса учащиеся должны:
- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
- преобразовывать квадратный трехчлен;
- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;
- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.
- Программа может быть эффективно использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, э мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
- помочь осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
- приобрести определенную математическую культуру;
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
- В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Учебно-тематический план

Наименование тем курса
всего часов
в том числе




лекция
практика
семинар

1
Квадратный трехчлен
16
8
4
4

2
Исследование корней квадратного трехчлена
16

6
6








3
Решение задач по всему курсу
16
 
8
8


Содержание программы
Тема 1. Квадратный трехчлен. (16 часов)
Квадратный трехчлен. Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Значения квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами.
Метод обучения: объяснение, беседа.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 2. Исследование корней квадратного трехчлена. (16 часов).
Разложение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный трехчлен и параметр.
Метод обучения: объяснение, практическая работа.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, семинар.
Тема 3. Решение задач по всему курсу. (16 часов).
Метод обучения: беседа, творческие занятия.
Форма контроля: семинар, проверочная работа.
Литература
Литература для учителя.
1. Астров,К. Квадратичная функция и ее применение. – М.: Педагогика, 1986. – 108с.
2. Горнштейн, П. И. Задачи с параметрами. – 3-е изд. – М.: Илекса, 1998._ С.159-202.
3. Цыганов, Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена // Математика, №18. – 2002. – с,19-23.
4. Цыганов, Ш. Квадратный трехчлен и параметры // Математика. - №%. – 1999. – С.4-9.
Литература для учащихся.
1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
3. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра. – М., 1967.
3. Модуль
Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся через решение большого класса задач.
-Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль.
- Все занятия направлены на развитие интереса школьника к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
- Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.
- Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.
- В результате изучения курса учащиеся должны:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
- преобразовывать выражения, содержащие модуль;
- решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
- строить графики элементарных функций, содержащие модуль.
Цели курса:
- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
- Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
- помочь осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль
- научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль
- научить строить графики, содержащие модуль;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
- приобрести определенную математическую культуру;
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
- В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Учебно-тематический план

Наименование тем курса
всего часов
в том числе




лекция
практика
семинар

1
Модуль. Преобразование выражений.
12
4
4
4

2
Решение уравнений и неравенств.

12
 
6
6

3
Графики функций.
12
4
4
4

4
Решение задач по всему курсу
12
 
6
6


Содержание программы
Тема 1. Модуль. Преобразование выражений, содержащих модуль. (16 часов).
Модуль. Общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль (16 часов).
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Метод замены переменной.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 3. Графики функций, содержащих модуль.
Построение графиков функций, содержащих модуль.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 4. Решение задач по всему курсу. (12 часов).
Метод обучения: беседа, творческие занятия.
Форма контроля: семинар, проверочная работа.
Литература
Литература для учителя.
1. Болтянский, В. Г. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.
2. Егерман, Е. Задачи с модулем. // Математика. - №23. – 2004. – С. 18-20.
3. Коршунова, Е. Модуль и квадратичная функция. // Математика. - №7. – 1998.
4. Скворцова, М. Уравнения и неравенства с модулем. // Математика. - №20. – 2004.- С.17.
Литература для учащихся.
1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
3. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра. – М., 1967.


Приложенные файлы

  • doc fail29
    Размер файла: 219 kB Загрузок: 2