47. Докажите, что, для того чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего n десятков, достаточно число десятков n умножить на n+1 и к результату приписать 25.
48. Найдите двузначное число, квадрат которого записан цифрами 0;2;3 и 5.
49. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, дает квадрат натурального числа. Найдите все такие двузначные числа.
50. Шестизначное число написано с помощью 30 нулей и 30 единиц. Докажите, что оно не может быть квадратом натурального числа.
51. Какой цифрой оканчивается разность 43Є - 17°, где а=43,о=17 ?
52. Найдите двузначное число, удвоенная сумма цифр которого равна их произведению.
53. Существует ли обыкновенная дробь со знаменателем 20, принадлежащая промежутку (4/13; 5/13) ?
54. Имеется 6 замков и 6 ключей к ним. Сколькими испытаниями можно установить соответствие между ключами и замками?
55. Имеется 4 шарика различной массы. С помощью скольких взвешиваний на рычажных весах без гирь можно расположить шарики в порядке убывания массы?
56. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на «5».
Саша: « Я написал на «3».
Петя: « Я написал не на «5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил оценку «4», другой «3», третий «5». Какую оценку получил каждый, если известно, что двое верно назвали свою оценку, а один ошибся?
Двое играют в такую игру: первый называет какое-нибудь число от 1 до 10 включительно, второй мысленно прибавляет к этому числу еще какое-нибудь число из первого десятка и называет сумму. К этой сумме первый прибавляет снова какое-нибудь число из первого десятка и опять называет сумму и т.д. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Как нужно играть, чтобы выиграть? Кто выиграет при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?
В нижнем левом углу шахматной доски стоит фигура. Одним ходом ее разрешается переставить на одно из трех соседних полей: вправо, вверх или по диагонали вправо-вверх. Выигрывает тот из двух играющих, кто займет верхний правый угол (ходы делаются по очереди). Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?
В шкафу стоят книги, которые нужно упаковать. Если их связать в пачки по 4, по 5 или по 6, то каждый раз останется одна лишняя, а если связывать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Каково число книг в шкафу, если известно, что в нем не более 400 книг?
Имеется лист бумаги. Его разрезают на 4 части, затем некоторые (или все) полученные куски снова разрезают на 4 части и т.д. Докажите, что при этом нельзя получить 50 частей листа.
а) Сколько существует четырехзначных чисел, записанных только:1) нечетными цифрами; 2) четными цифрами? Б) Сколько четырехзначных чисел содержат в записи как четные, так и нечетные цифры?
В шахматном турнире участвовало более 9, но менее 25 шахматистов – гроссмейстеров и мастеров. По окончании турнира выяснилось, что каждый участник набрал против гроссмейстеров половину своих очков. Сколько человек участвовало в турнире? Сколько среди них было мастеров?
Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих данный периметр, квадрат имеет наибольшую площадь.
Катер проходит расстояние между пристанями А и В по течению за 8ч, а против течения за 10ч. Сколько часов понадобится, чтобы проплыть из А в В на плоту?
Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Из M в N, расстояние между которыми 41км, вышел турист, проходящий в час 5 км. Спустя 2ч вслед за ним выехал всадник, который, обогнав туриста, прибыл в N и сразу же повернул назад. Найдите скорость движения всадника, если известно, что он встретил туриста через 2ч и 45мин, после того как обогнал его.
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который , обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.
На тренировке два конькобежца стартовали одновременно на дистанции 10 000м. Первый, двигаясь со скоростью, превышающей скорость второго на 1/3 м/с, пробегал каждый круг на 2с быстрее второго и через 10мин обогнал его на полкруга. Найдите скорости этих конькобежцев и вычислите время, за которое каждый из них пробежал всю дистанцию.
По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся в направлении перекрестка велосипедист и мотоциклист. В некоторый момент времени велосипедист находился на расстоянии 8 км, а мотоциклист – на расстоянии 15 км от перекрестка. Через сколько минут после этого расстояние между ними будет ровно 5 км, если скорость велосипедиста 1/3 км/мин, а мотоциклиста 1 км/мин?
Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1ч 36мин, а второй – в А через 2ч30мин после встречи. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пункта А и В и встретились через 2ч. Сколько времени затратил на путь АВ каждый из пешеходов, если первый, вышедший из А, пришел в пункт В на 1ч40мин позже, чем второй пришел в пункт А?
От причала N вниз по течению реки отошел плот. Через 3ч от пристани M, отстоящей от N на 60км, вверх по течению отправился теплоход, который прибыл в N через час после встречи с плотом. Найдите скорость течения реки. Зная, что скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч.
Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить работу каждый из них, работая один, если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?
Турист, вышедший из А в В, прошел полпути со скоростью v1, а вторую половину со скоростью v2 (v1
·v2). Возвращаясь обратно, он половину всего затраченного на обратный путь времени шел со скоростью v1, а другую половину – со скоростью v2. В каком случае турист затратил больше времени: когда шел из А в В или когда шел из В в А?
Один самосвал может перевезти стройматериалы на 24ч скорее, чем другой. Если сначала две трети всех материалов перевезет первый самосвал, а затем оставшуюся часть – второй, то понадобится на 33ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может перевезти стройматериалы каждый самосвал?
Колхозная бригада должна убрать урожай картофеля в определенный срок. После того как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, что сократило срок уборки на 5 дней. Сколько дней понадобилось бы на уборку картофеля без помощи комбайна, если известно, что комбайн мог бы выполнить всю работу на 8 дней скорее, чем бригада?
Два всадника выезжают одновременно из А и В навстречу друг другу, и один прибывает в В через 27 мин, а другой в А через 12мин после встречи. За сколько минут проехал каждый всадник путь АВ?
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите сумму 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что сумма натуральных чисел от 1 до 1000 делится на 143.
Докажите, что сумма 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 3.
Докажите неравенство 13
· EMBED Equation.3 1415
Доказать, что если 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415.
Девять одинаковых книг стоят 11 р. с копейками, а 13 таких же книг стоят 15р. с копейками. Определите точную стоимость одной книги.
Процент учеников VII класса, занимающихся в секции гимнастики, заключен в пределах от 2,9 до 3,1%. Определите наименьшее возможное число учеников в этом классе.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, где х и у – целые числа. Докажите, что А делится на 23 в том и только в том случае, когда В делится на 23.
Докажите, что сумма всех натуральных чисел, в записи которых каждая из цифр от 1 до 9 встречается ровно один раз, делится на 999 999 999.
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415 при любом натуральном n делится на 6.
Вычислите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, если известно, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Если первую цифру четырехзначного числа, являющегося полным квадратом, уменьшить на 3, а последнюю увеличить на 3, то получится также полный квадрат. Найдите это число.
Докажите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Если первую цифру трехзначного числа увеличить на n, а вторую и третью цифры уменьшить на n, то полученное число будет в n раз больше исходного. Найдите число n и исходное число.
Докажите, что при любых целых m и n 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 16.
Докажите, что не существует целых чисел х и у, для которых справедливо равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Может ли число вида 13 EMBED Equation.3 1415, делиться на 121?
Число 392 разделили на натуральное число а и от частного отняли а, с полученной разностью проделали то же самое и с новым результатом проделали то же самое. В ответе получилось число – а. Чему равно а?
Найдите правильную дробь, которая увеличится в 3 раза, если ее числитель возвести в куб, а к знаменателю прибавить 3.
Найдите значение дроби 13 EMBED Equation.3 1415если 13 EMBED Equation.3 1415.
При делении пятизначного числа, состоящего из одинаковых цифр, на четырехзначное число, также состоящее из одинаковых цифр, получилось частное 16 и некоторый остаток. После отбрасывания в делимом и в делителе по одной цифре частное не изменилось, а остаток уменьшился на 2000. Найдите эти числа.
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны два квадратных уравнения 13 EMBED Equation.3 1415Найдите значение m, при котором один из корней второго уравнения равен удвоенному корню первого уравнения.
На окружности отмечено 6 точек. Сколько хорд они определяют.
На плоскости даны 5 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых определяют пары этих точек?
Сколько диагоналей у пятиугольника? У n-угольника?
В первенстве по футболу участвовали 16 команд. За победу команда получает 2 очка; в случае ничейного исхода в основное время обе команды пробивают серию пенальти, и забившая больше голов получает одно очко. После 16 туров все команды набрали 222 очков. Сколько матчей закончилось в основное время вничью?
Несколько шахматистов провели между собой матч-турнир, в котором каждый участник сыграл с каждым другим несколько партий. Во сколько кругов прошло это соревнование, если всего было сыграно 224 партии?
Кассир Аэрофлота должен доставить билеты пяти группам туристов. Три из этих групп живут в гостиницах «Дружба», «Россия» и «Минск». Адрес четвертой группы кассиру скажут туристы из «России», адрес пятой скажут туристы из «Минска». Сколькими способами кассир может выбрать порядок объезда гостиниц, чтобы вручить билеты?
Автобусные билеты имеют номера от 000 001 до 999 999. Номер считается счастливым, если три первые его цифры нечетны и различны, вторые три цифры четны, причем 7 и 8 не стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров?
Из цифр 1,2,3,4 составляются всевозможные положительные десятичные дроби с одним, двумя или тремя десятичными знаками, содержащие каждую из этих цифр по одному разу. Найдите сумму указанных дробей.
Каждый из 9 нападающих и полузащитников футбольной команды «Динамо» забил в чемпионате хотя бы один гол, а все вместе – 47 голов. Докажите, что хотя бы двое из них забили одинаковое число голов, если известно, что самый результативный нападающий забил 12 голов.
Можно ли разрезать квадрат размером 613 EMBED Equation.3 14156 на прямоугольники размером 113 EMBED Equation.3 14154 со сторонами, параллельными сторонам квадрата?
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415.
При каком наименьшем натуральном n каждая из дробей 13 EMBED Equation.3 1415 несократима?
При каких х13 EMBED Equation.3 1415 выражение 13 EMBED Equation.3 1415 является целым числом?
Найдите наименьшее значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, где х - положительное число.
Найдите наименьшее значение дроби 13 EMBED Equation.3 1415, если х<1.
Найдите наименьшее значение выражения
13 EMBED Equation.3 1415.
Какое самое большое и какое самое маленькое значение принимает отношение двузначного числа к сумме его цифр?
При каких значениях n сумма 13 EMBED Equation.3 1415 кратна 10 (n-натуральное число)?
Найдите все целые числа х и у, удовлетворяющие уравнению 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите, чему равна разность 13 EMBED Equation.3 1415
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 13 EMBED Equation.3 1415
Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?
Найдите все прямоугольные треугольники, длины сторон которых являются целыми числами, а периметр каждого из них численно равен площади.
Решите в натуральных числах систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415ни при каком натуральном к не делится на 361.
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 6, где m13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите цифры x,y,z, при которых выполнялось бы равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите цифры x,y,z, при которых выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите наименьшее значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, где n,m - натуральные числа.
Натуральное число n является произведением четырех последовательных натуральных чисел, больших 5.Укажите возможно большее число последних цифр числа n, если известно, что его последняя цифра отлична от 0.
При каких х и у число 13 EMBED Equation.3 1415 является квадратом натурального числа?
Докажите, что если равенство 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 выполняется при n=1 и при n=2, то оно выполняется при любом n13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите значение f(2), если для любого 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415если 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что если a,b,c – длины сторон некоторого треугольника, то существует треугольник, длины сторон которого равны 13 EMBED Equation.3 1415. Верно ли обратное утверждение?
Можно ли с помощью двух сосудов емкостью 9 и 11 л набрать из крана 10 л воды?
Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (без повторений).
Найдите наибольший общий делитель всех шестизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6 (без повторений).
Какое из чисел больше: 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415?
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
48. Найдите двузначное число, квадрат которого записан цифрами 0;2;3 и 5.
49. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, дает квадрат натурального числа. Найдите все такие двузначные числа.
50. Шестизначное число написано с помощью 30 нулей и 30 единиц. Докажите, что оно не может быть квадратом натурального числа.
51. Какой цифрой оканчивается разность 43Є - 17°, где а=43,о=17 ?
52. Найдите двузначное число, удвоенная сумма цифр которого равна их произведению.
53. Существует ли обыкновенная дробь со знаменателем 20, принадлежащая промежутку (4/13; 5/13) ?
54. Имеется 6 замков и 6 ключей к ним. Сколькими испытаниями можно установить соответствие между ключами и замками?
55. Имеется 4 шарика различной массы. С помощью скольких взвешиваний на рычажных весах без гирь можно расположить шарики в порядке убывания массы?
56. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на «5».
Саша: « Я написал на «3».
Петя: « Я написал не на «5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил оценку «4», другой «3», третий «5». Какую оценку получил каждый, если известно, что двое верно назвали свою оценку, а один ошибся?
Двое играют в такую игру: первый называет какое-нибудь число от 1 до 10 включительно, второй мысленно прибавляет к этому числу еще какое-нибудь число из первого десятка и называет сумму. К этой сумме первый прибавляет снова какое-нибудь число из первого десятка и опять называет сумму и т.д. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Как нужно играть, чтобы выиграть? Кто выиграет при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?
В нижнем левом углу шахматной доски стоит фигура. Одним ходом ее разрешается переставить на одно из трех соседних полей: вправо, вверх или по диагонали вправо-вверх. Выигрывает тот из двух играющих, кто займет верхний правый угол (ходы делаются по очереди). Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?
В шкафу стоят книги, которые нужно упаковать. Если их связать в пачки по 4, по 5 или по 6, то каждый раз останется одна лишняя, а если связывать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Каково число книг в шкафу, если известно, что в нем не более 400 книг?
Имеется лист бумаги. Его разрезают на 4 части, затем некоторые (или все) полученные куски снова разрезают на 4 части и т.д. Докажите, что при этом нельзя получить 50 частей листа.
а) Сколько существует четырехзначных чисел, записанных только:1) нечетными цифрами; 2) четными цифрами? Б) Сколько четырехзначных чисел содержат в записи как четные, так и нечетные цифры?
В шахматном турнире участвовало более 9, но менее 25 шахматистов – гроссмейстеров и мастеров. По окончании турнира выяснилось, что каждый участник набрал против гроссмейстеров половину своих очков. Сколько человек участвовало в турнире? Сколько среди них было мастеров?
Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих данный периметр, квадрат имеет наибольшую площадь.
Катер проходит расстояние между пристанями А и В по течению за 8ч, а против течения за 10ч. Сколько часов понадобится, чтобы проплыть из А в В на плоту?
Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Из M в N, расстояние между которыми 41км, вышел турист, проходящий в час 5 км. Спустя 2ч вслед за ним выехал всадник, который, обогнав туриста, прибыл в N и сразу же повернул назад. Найдите скорость движения всадника, если известно, что он встретил туриста через 2ч и 45мин, после того как обогнал его.
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который , обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.
На тренировке два конькобежца стартовали одновременно на дистанции 10 000м. Первый, двигаясь со скоростью, превышающей скорость второго на 1/3 м/с, пробегал каждый круг на 2с быстрее второго и через 10мин обогнал его на полкруга. Найдите скорости этих конькобежцев и вычислите время, за которое каждый из них пробежал всю дистанцию.
По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся в направлении перекрестка велосипедист и мотоциклист. В некоторый момент времени велосипедист находился на расстоянии 8 км, а мотоциклист – на расстоянии 15 км от перекрестка. Через сколько минут после этого расстояние между ними будет ровно 5 км, если скорость велосипедиста 1/3 км/мин, а мотоциклиста 1 км/мин?
Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1ч 36мин, а второй – в А через 2ч30мин после встречи. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пункта А и В и встретились через 2ч. Сколько времени затратил на путь АВ каждый из пешеходов, если первый, вышедший из А, пришел в пункт В на 1ч40мин позже, чем второй пришел в пункт А?
От причала N вниз по течению реки отошел плот. Через 3ч от пристани M, отстоящей от N на 60км, вверх по течению отправился теплоход, который прибыл в N через час после встречи с плотом. Найдите скорость течения реки. Зная, что скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч.
Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить работу каждый из них, работая один, если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?
Турист, вышедший из А в В, прошел полпути со скоростью v1, а вторую половину со скоростью v2 (v1
·v2). Возвращаясь обратно, он половину всего затраченного на обратный путь времени шел со скоростью v1, а другую половину – со скоростью v2. В каком случае турист затратил больше времени: когда шел из А в В или когда шел из В в А?
Один самосвал может перевезти стройматериалы на 24ч скорее, чем другой. Если сначала две трети всех материалов перевезет первый самосвал, а затем оставшуюся часть – второй, то понадобится на 33ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может перевезти стройматериалы каждый самосвал?
Колхозная бригада должна убрать урожай картофеля в определенный срок. После того как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, что сократило срок уборки на 5 дней. Сколько дней понадобилось бы на уборку картофеля без помощи комбайна, если известно, что комбайн мог бы выполнить всю работу на 8 дней скорее, чем бригада?
Два всадника выезжают одновременно из А и В навстречу друг другу, и один прибывает в В через 27 мин, а другой в А через 12мин после встречи. За сколько минут проехал каждый всадник путь АВ?
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите сумму 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что сумма натуральных чисел от 1 до 1000 делится на 143.
Докажите, что сумма 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 3.
Докажите неравенство 13
· EMBED Equation.3 1415
Доказать, что если 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415.
Девять одинаковых книг стоят 11 р. с копейками, а 13 таких же книг стоят 15р. с копейками. Определите точную стоимость одной книги.
Процент учеников VII класса, занимающихся в секции гимнастики, заключен в пределах от 2,9 до 3,1%. Определите наименьшее возможное число учеников в этом классе.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, где х и у – целые числа. Докажите, что А делится на 23 в том и только в том случае, когда В делится на 23.
Докажите, что сумма всех натуральных чисел, в записи которых каждая из цифр от 1 до 9 встречается ровно один раз, делится на 999 999 999.
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415 при любом натуральном n делится на 6.
Вычислите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, если известно, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Если первую цифру четырехзначного числа, являющегося полным квадратом, уменьшить на 3, а последнюю увеличить на 3, то получится также полный квадрат. Найдите это число.
Докажите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Если первую цифру трехзначного числа увеличить на n, а вторую и третью цифры уменьшить на n, то полученное число будет в n раз больше исходного. Найдите число n и исходное число.
Докажите, что при любых целых m и n 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 16.
Докажите, что не существует целых чисел х и у, для которых справедливо равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Может ли число вида 13 EMBED Equation.3 1415, делиться на 121?
Число 392 разделили на натуральное число а и от частного отняли а, с полученной разностью проделали то же самое и с новым результатом проделали то же самое. В ответе получилось число – а. Чему равно а?
Найдите правильную дробь, которая увеличится в 3 раза, если ее числитель возвести в куб, а к знаменателю прибавить 3.
Найдите значение дроби 13 EMBED Equation.3 1415если 13 EMBED Equation.3 1415.
При делении пятизначного числа, состоящего из одинаковых цифр, на четырехзначное число, также состоящее из одинаковых цифр, получилось частное 16 и некоторый остаток. После отбрасывания в делимом и в делителе по одной цифре частное не изменилось, а остаток уменьшился на 2000. Найдите эти числа.
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны два квадратных уравнения 13 EMBED Equation.3 1415Найдите значение m, при котором один из корней второго уравнения равен удвоенному корню первого уравнения.
На окружности отмечено 6 точек. Сколько хорд они определяют.
На плоскости даны 5 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых определяют пары этих точек?
Сколько диагоналей у пятиугольника? У n-угольника?
В первенстве по футболу участвовали 16 команд. За победу команда получает 2 очка; в случае ничейного исхода в основное время обе команды пробивают серию пенальти, и забившая больше голов получает одно очко. После 16 туров все команды набрали 222 очков. Сколько матчей закончилось в основное время вничью?
Несколько шахматистов провели между собой матч-турнир, в котором каждый участник сыграл с каждым другим несколько партий. Во сколько кругов прошло это соревнование, если всего было сыграно 224 партии?
Кассир Аэрофлота должен доставить билеты пяти группам туристов. Три из этих групп живут в гостиницах «Дружба», «Россия» и «Минск». Адрес четвертой группы кассиру скажут туристы из «России», адрес пятой скажут туристы из «Минска». Сколькими способами кассир может выбрать порядок объезда гостиниц, чтобы вручить билеты?
Автобусные билеты имеют номера от 000 001 до 999 999. Номер считается счастливым, если три первые его цифры нечетны и различны, вторые три цифры четны, причем 7 и 8 не стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров?
Из цифр 1,2,3,4 составляются всевозможные положительные десятичные дроби с одним, двумя или тремя десятичными знаками, содержащие каждую из этих цифр по одному разу. Найдите сумму указанных дробей.
Каждый из 9 нападающих и полузащитников футбольной команды «Динамо» забил в чемпионате хотя бы один гол, а все вместе – 47 голов. Докажите, что хотя бы двое из них забили одинаковое число голов, если известно, что самый результативный нападающий забил 12 голов.
Можно ли разрезать квадрат размером 613 EMBED Equation.3 14156 на прямоугольники размером 113 EMBED Equation.3 14154 со сторонами, параллельными сторонам квадрата?
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415.
При каком наименьшем натуральном n каждая из дробей 13 EMBED Equation.3 1415 несократима?
При каких х13 EMBED Equation.3 1415 выражение 13 EMBED Equation.3 1415 является целым числом?
Найдите наименьшее значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, где х - положительное число.
Найдите наименьшее значение дроби 13 EMBED Equation.3 1415, если х<1.
Найдите наименьшее значение выражения
13 EMBED Equation.3 1415.
Какое самое большое и какое самое маленькое значение принимает отношение двузначного числа к сумме его цифр?
При каких значениях n сумма 13 EMBED Equation.3 1415 кратна 10 (n-натуральное число)?
Найдите все целые числа х и у, удовлетворяющие уравнению 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите, чему равна разность 13 EMBED Equation.3 1415
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 13 EMBED Equation.3 1415
Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?
Найдите все прямоугольные треугольники, длины сторон которых являются целыми числами, а периметр каждого из них численно равен площади.
Решите в натуральных числах систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415ни при каком натуральном к не делится на 361.
Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 6, где m13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите цифры x,y,z, при которых выполнялось бы равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите цифры x,y,z, при которых выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите наименьшее значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, где n,m - натуральные числа.
Натуральное число n является произведением четырех последовательных натуральных чисел, больших 5.Укажите возможно большее число последних цифр числа n, если известно, что его последняя цифра отлична от 0.
При каких х и у число 13 EMBED Equation.3 1415 является квадратом натурального числа?
Докажите, что если равенство 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 выполняется при n=1 и при n=2, то оно выполняется при любом n13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите значение f(2), если для любого 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415если 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что если a,b,c – длины сторон некоторого треугольника, то существует треугольник, длины сторон которого равны 13 EMBED Equation.3 1415. Верно ли обратное утверждение?
Можно ли с помощью двух сосудов емкостью 9 и 11 л набрать из крана 10 л воды?
Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (без повторений).
Найдите наибольший общий делитель всех шестизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6 (без повторений).
Какое из чисел больше: 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415?
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
Приложенные файлы
