Вася Непоседкин и лента Мёбиуса


Гришин Алексей 7 «А» класс




Вася Непоседкин и лента Мёбиуса

Эта история произошла с Васей Непоседкиным, учеником седьмого класса московской школы, совсем недавно.
А случилось это пасмурным, дождливым осенним днём. За окном лил дождь и завывал ветер. По оконному стеклу лениво ползли тяжелые дождевые капли.
«Опять осень, опять школа, опять уроки»
· думал Вася, сидя за столом и тоскливо глядя в окно. «Ну, физика, русский, литература
· это я ещё как то переживу, а вот алгебра и геометрия
· это уже слишком! Ну не люблю я эти точные науки, уж слишком скучно. Вон опять по геометрии сколько задали! Сплошные плоскости, полуплоскости, прямые и полупрямые. Ну что может быть интересного в этих плоскостях?!! Хочешь, не хочешь, а сиди и учи. Тоска!!!» Вася лениво листал учебник и раскачивался на стуле так, что тот начал протяжно скрипеть и временами потрескивать.
Стул был старый, даже можно сказать старинный, доставшийся Васиной семье ещё от прапрапрадедушки. Он был сделан немецкими мастерами аж в 1850 году. Разве мог такой стул долго выдержать Васино качание? Конечно же нет! И вот, в один далеко не прекрасный момент, ножки старинного стула подломились, и Вася почувствовал, что падает. Внутри у него все сжалось в предчувствии сильного удара, но
Удара не было. Вася открыл глаза, вокруг было очень темно. Вдруг вдалеке показалось маленькое пятнышко света. Оно, подпрыгивая и раскачиваясь из стороны в сторону, медленно приближалось к мальчику. Когда расстояние до пятнышка стало совсем небольшим, Вася разглядел, что пятнышко это свет от старого фонаря, а фонарь держит в руке пожилой человек маленького роста. Он подошёл к мальчику и сказал:
Ну-с, молодой человек, чего это ты тут расселся? Давай-ка поднимайся, знакомиться будем. Меня зовут Геометр Иванович, я хранитель всех математических секретов и премудростей.
А я Вася Просто Вася растерянно произнес мальчик, так и не встав с пола, помолчал немного и добавил Школьник я, в седьмом классе учусь
Да знаю я, кто ты такой, сказал Геометр Иванович, а ещё знаю, что ты не очень-то любишь точные науки, например геометрию. Считаешь её скучной.
Ну, я Ну, не очень забормотал покрасневший как вареный рак Вася. И откуда Вы всё это знаете?
Так я же существо, можно сказать, сказочное, не только математическим наукам обучен, но и волшебству всякому усмехнулся Геометр Иванович. Ну, давай, давай, поднимайся же, наконец. Да не бойся, ничего плохого я тебе не сделаю.
Мальчик поднялся, отряхнул брюки и настороженно огляделся. Вася понял, что он находится в каком-то длинном коридоре, с большим количеством дверей по обе его стороны. Двери были пронумерованы красными светящимися цифрами, а на самой ближней к нему двери светились зеленые цифры 2012.
Пойдем. Геометр Иванович протянул Васе руку. Пойдём, покажу тебе кое-что интересное и очень увлекательное. Думаю, после этого ты изменишь своё отношение к геометрии.
Они сделали несколько шагов и остановились ровно посередине между двумя противоположными дверьми.
Да, забыл тебя предупредить, спохватился хранитель, ты меня за руку крепче держи и закрой глаза, а то с непривычки мало ли что может случиться.
Вася схватился покрепче за руку Геометра Ивановича и зажмурил глаза. И через секунду в лицо мальчика ударил сильный порыв ветра, и тут же создалось впечатление быстрого движения вперед. Вася приоткрыл один глаз и увидел, что стены коридора проносятся мимо с такой скоростью, что красные светящиеся цифры слились в одну сплошную линию. Голова у него моментально закружилась, как на карусели. Мальчик поплотнее закрыл глаза и ещё крепче сжал руку хранителя.
Ничего, ничего, потерпи ещё немного, сейчас прибудем. Донесся сквозь шум ветра голос Геометра Ивановича. Ага! Вот, уже совсем близко! Ииии Стоп!
Ветер утих, движение прекратилось. Вася открыл глаза и увидел, что они стоят около двери с красными цифрами 1858. Вдруг цифры два раза мигнули желтым, а потом засветились ровным зеленым светом. Хранитель легонько толкнул дверь, та тихонько скрипнув, плавно открылась. За дверью клубился плотный туман, состоящий из разноцветных, то и дело вспыхивающих, искорок.
Ну-с, радостно потирая руки, сказал Геометр Иванович. Вперёд! Давай смелее, там нас ждет занимательнейшая вещь!
Хранитель шагнул в клубы тумана, и Вася, боясь отстать и потеряться, поспешил за ним.
Туман довольно быстро закончился, и мальчик увидел, что они находятся в комнате, заполненной старинной мебелью, а освещается комната газовыми светильниками. В углу, за письменным столом сидел человек в странной одежде и что-то бормотал на непонятном языке.
Вася, я хочу, чтобы ты узнал о такой замечательной вещи, как лист Мёбиуса. Лента Мёбиуса один из объектов области математики под названием «топология», по-другому «геометрия положений». Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность, например лист бумаги, имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное открытие, получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону.
Извините, Геометр Иванович, что-то я ничего не понял. Что это за поверхность такая, что имеет одну сторону, и что это за лента Мёбиуса? Виновато произнес мальчик.
А ты подойди к Августу Фердинанду поближе, да не бойся. Он сам тебе всё расскажет и покажет.
Да? Интересно, как же я его пойму, если он на другом языке разговаривает. Да и одет я не так как он. Совсем по-другому. И это может вызвать у него удивление и настороженность. И разговаривать с нами ещё не захочет. Сказал Вася.
Да, в этом ты прав. Сейчас все исправим! Хранитель легонько щелкнул мальчика по носу. Ну, вот всё и готово.
Вася с удивлением обнаружил, что одет также как и хозяин комнаты, да и понимать его он стал прекрасно. Мальчик и хранитель медленно подошли к столу.
Август Фердинанд оторвался от лежащих на столе бумаг и посмотрел на них:
О, добрый вечер, господа! Вы пришли очень вовремя! Я провожу один занимательный эксперимент и надеюсь, вы мне поможете. Сказал он. Вот вы молодой человек подходите поближе. Берите вот эту бумажную ленту АВСD. Прикладывайте ее концы АВ и СD друг к другу и склеивайте. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Ну, и что у нас получилось?





Получилось такое перекрученное кольцо. Сказал Вася.
А теперь вопрос: сколько сторон у этой бумажной ленты?
Наверное две, как у любой другой? Несмело предположил мальчик.
А ничего подобного. Торжествующе засмеялся Мёбиус. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите проверить? Берите карандаш и попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то. продолжал веселиться немецкий ученый.
Теперь второй вопрос. Сказал он. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги?
Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. Ответил Вася.
А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине?
Два кольца половинной ширины?
А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами. Разрезали? Отлично. Так, что у нас получилось?




Вот это да! Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального! восторженно ответил мальчик.
Очень хорошо! Теперь сделайте новый лист и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое?
Вася быстро склеил следующий лист, схватил ножницы, с азартом его разрезал и удивился полученному результату:
Смотрите, получаются два кольца! Но одно большое и сцепленное с ним маленькое!



Ну как? Интересно? Спросил у мальчика господин Мёбиус.
Очень интересно! Просто замечательно! ответил довольный всем происходящим Вася.
Тогда попробуй на досуге перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза, то есть на 360 градусов, а потом разрежь и посмотри что получится.



А теперь подведём итоги. Какими свойствами обладает лента?
1 Односторонность:
Нельзя попасть на другую сторону поверхности не переходя через край, другой стороны поверхности просто не существует.
2 Непрерывность
Если двигаться от края ленты по ее центру, то конца движению не будет.
3 Связность
Любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. Ну, а наш лист Мёбиуса? Конечно двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
4 Ориентированность
Конечно, можно было подробно рассказать, что это такое. Но лучше дать определение «от противного»: это то, чего нет у листа Мёбиуса! Вообрази, что в нём заключён целый плоский мир, где есть только два измерения, а его обитатели несимметричные рожицы, не имеющие, как и сам лист никакой толщины. Если эти несчастные создания пропутешествуют по всем изгибам листа Мёбиуса и вернутся в родные пенаты, то в изумлении обнаружат, что превратились в своё собственное зеркальное отображение. Конечно, всё это случится только, если они живут в листе, а не на нём.
Вася слушал Августа Фердинанда Мёбиуса затаив дыхание. Вдруг он почувствовал, что его кто то настойчиво дергает за рукав. Это был Геометр Иванович.
Нам уже пора. Пришло время возвращаться домой. Сказал хранитель.
Мальчик нехотя встал, попрощался с господином Мёбиусом и пошел с хранителем к таинственному туману.
Спасибо вам, Геометр Иванович! Сказал Вася. Я теперь понял, что и геометрия может быть очень увлекательной!
Да не за что, дружочек. Сказал хранитель и протянул мальчику руку. Давай держись крепче, мы возвращаемся








HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc doc30
    математическая сказка
    Размер файла: 661 kB Загрузок: 0