Программа элективного курса. Решение задач с параметрами. 9 класс


г Бийск, Алтайского края
МБОУ «Гимназия № 1»
Программа элективного курса
Решение задач с параметрами
9 класс
Составила: учитель высшей категории
Кучумова Ирина Геннадьевна
2016
Пояснительная записка.
Задачи с параметрами (и прежде всего уравнения и неравенства с одним параметром) вызывают особую сложность как у учащихся, так и у учителей. Задачи с параметрами для учеников массовой школы являются не привычными, а для многих из них сложными. Часто изобилие всевозможных вариантов и подвариантов, на которые распадается основной ход решения, вызывают трудности в выписывании ответа.
Знакомится с параметрами полезно при изучении линейных уравнений, чтобы ученики привыкли к понятию «параметр» и не испытывали затруднения при изучении этой темы в старших классах. Кроме того, задачи с параметрами хорошо развивают логическое мышление, тренируют память и внимание.
Изучение этого курса, особенно полезно детям, которые пойдут в 10 класс, а далее в ВУЗ
Практика экзаменов по математике в форме ЕГЭ показывает, что задачи с параметрами представляют для школьников наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу ЕГЭ по математике. Они, как правило, относятся к наиболее сложным задачам, носит исследовательский характер.
К сожалению, в школьных учебниках таких задач не достаточно, и времени на их решение также нет.

Цель: Привлечь внимание учеников к задачам с параметрами, обеспечение наиболее глубокого прочного усвоения программных вопросов.
Задачи курса:
Расширение математического кругозора, при нахождении новых подходов к решению задач.
Развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, так как задачи с параметрами это эффективные упражнения для тренировки мышц интеллекта.
Приобретение учащимися навыков исследовательской работы.
Оказание помощи при подготовки к экзаменам.
Формы работы: классно – урочная система работы с использованием практических, индивидуальных, самостоятельных, фронтальных и групповых форм работы.
Данный курс включает 4 темы и рассчитан на 34 часа, из которых 10 теоретических и 24практических.
Содержание курса

п/пНазвание темы Виды работ
Теоретические Практические
1 Линейные уравнения, неравенства, системы содержащие параметры 4 8
2 Квадратные уравнения, неравенства, содержащие параметр. 3 8
3 Уравнения, неравенства, системы, содержащие параметр и абсолютную величину. 2 4
4 Дробно – рациональные уравнения с параметрами 1 4

Содержание
Тема 1: Первоначальные сведения, понятия параметра. Схема решения линейных уравнений с параметрами, вида ах = в, где а – параметр. Схема решения линейных неравенств с параметрами, вида ах > в, где а – параметр Решения систем линейных уравнений с параметрами, условия при которых система имеет решения, не имеет решения, имеет бесконечное множество решений. Решение систем линейных неравенств с параметрами.

Тема 2: Исследование корней квадратного уравнения. Условия существования корней уравнения. Применение теоремы Виета и ей обратной при решении квадратных уравнений с параметром. Условия при которых корни квадратного трёхчлена или уравнения а удовлетворяют требованиям: 1) оба корня больше числа к
2) оба корня меньше числа к 3) оба корня принадлежат промежутку
4) число лежит между корнями.
Нахождение корней квадратного уравнения для каждого значения параметра а
Применение метода интервалов для решения квадратичных неравенств с параметром.
Тема 3: Уравнения первой степени с параметрами, содержащие переменную под знаком модуля. Графический метод. Метод интервалов.
Неравенства первой степени с параметрами, содержащие переменную под знаком модуля. Метод интервалов. Метод раскрытия модуля Графический метод.
Тема 4: Сведения о решении дробно-рациональных уравнений. Приёмы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами. Решение комплексных заданий.
Тематический план

п/пНазвание темы Виды работ
теория практика
1-3
4-6
7-9
10-12 Тема 1 Линейные уравнения, неравенства, системы, содержащие параметры
Линейные уравнения, содержащие параметр
Системы линейных уравнений, содержащие параметр
Линейные неравенства, содержащие параметр
Системы линейных неравенств, содержащие параметр 4
1
1
1
1
8
2
2
2
2
13-17
18-20
21-23 Тема 2 Квадратные уравнения, неравенства содержащие параметр.
Расположение корней квадратных уравнений относительно заданных точек
Применение т Виета и ей обратной при решении квадратных уравнений, неравенств
Квадратные уравнения, содержащие параметр.
Квадратные неравенства, содержащие параметр. 3
0,5
0,5
1
1 8
2
2
2
2
24-26
27-29 Тема 3 Уравнения, неравенства, системы, содержащие параметр и абсолютную величину.
Уравнения и системы уравнений
Неравенства и системы неравенств. 2
1
1 4
2
2
30-32
33-34 Тема 4 Дробно – рациональные уравнения с параметрами
Приёмы решения дробно-рациональных уравнений
Итоговая контрольная работа 1
1 4
2
2
Литература
Ю.И, Попов. Математика старшекласснику и абитуриенту. Методы и приёмы решения уравнений и неравенств первой степени с параметрами, содержащих переменную под знаком модуля.
Дидактические материалы по алгебре 9 класс. Ю.Н. Макарычев
Учебник Алгебра 9 Виленкин.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В. Дорофеева.
Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей.
Белоненко Т.В., Васильев А. Е. и др. Сборник конкурсных заданий по математике.
Горштейн. Полонский «Задачи с параметрами»
Звавич «Контрольные работы по алгебре» 7-9 класс
Л.И. Василюк, Л.А. Куваева, Б.К. Галякевич Математика в экзаменационных вопросах и ответах.Справочник для учителей репетиторов и абитуриентов.
Звавич Задания для проведения посьменного зкзамена по математике в 9 классе.
Итоговая контрольная работа
1 вариант
№ 1 Решить уравнение

№2 Решить неравенство

№ 3 Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет единственное решение
№ 4 Определите, при каких значениях параметра а корни уравнения
отрицательные
№5 Решить уравнение

2 вариант


№ 3 Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет бесконечное множества решений

№ 4 При каком значении а уравнение
имеет корни разного знака

Критерии оценки
Зачёт - верно выполнено всех предложенных заданий
Незачёт – верно выполнено менее всех предложенных заданий

Приложенные файлы

  • docx fail5
    Размер файла: 41 kB Загрузок: 0