Конспект урока «Простейшие задачи в координатах».


Конспекта урока
ФИО педагога: Воронцова Людмила Анатольевна
Название ОУ: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №73»
Предмет: Геометрия Класс: 9А УМК: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений, Москва: Просвещение, 2010 год
Тема урока: «Простейшие задачи в координатах».
Дата проведения: 01.10.2014
Этапы урока, время Деятельность учителя Деятельность ученика Примечание
Организационный
момент, 3ʹ. -Добрый день!
Сегодня у нас очень важный урок. Вам предстоит совершить «Открытие», которому посвящена тема урока: «Простейшие задачи в координатах». Запишите в тетрадь «Открытий» тему урока. (Слайд 1).
Главной целью урока я ставлю выведение формул для вычисления координат середины отрезка, длины вектора и алгоритма действий для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Урок будет проходить в форме диалога, беседы, обсуждения решения определённых заданий.
- Генри Форд сказал: «Собраться вместе - это начало, остаться вместе – это прогресс, работать вместе – это успех». Так пусть слова этого великого человека будут девизом урока.
-Для улучшения внимания, ясности восприятия, речи проведём небольшую разминку, сделав упражнение «Шапка для размышлений»: «наденьте шапку», то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.
Слушают вступительную речь учителя.
Записывают тему урока в тетрадь «Открытий».
Выполняют упражнение для улучшения внимания, ясности восприятия и речи.
К уроку учащиеся приготовили учебник, тетрадь с домашней работой, тетрадь «Открытий», инструменты, дневник.
Актуализация знаний, 5ʹ. При выведении формул нам могут понадобиться уже известные вам факты. Повторим их устно. (Слайд 2).
- Определите координаты векторов ОА и с.
- Как называются векторы ОА и с ?- Дайте определение радиус – вектора.
- Как определить координаты точки, зная координаты её радиус – вектора?
- Как определить координаты вектора, зная координаты его начала и конца?
- Вычислите координаты вектора АК.
Рассматривают Слайд 2 и отвечают на поставленные учителем вопросы.
-ОА{5;8} и с {-1;-6}
- Каждый из них называют радиус – вектором.
- Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется радиус – вектором.
- Координаты точки равны соответствующим координатам её радиус – вектора, т.е. А(5;8), К(-1;-6)
- Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его начала и конца.
- АК{-1-5; -6-8} или АК{-6; -14} Формирование новых знаний, 20ʹ. Первая задача. (Слайд 3).
- Пусть в системе координат даны точек А(5;8), К(-1;-6), С – середина отрезка АК.
- Найдите координаты точки С(х; у). Можно ли это сделать практическим путём, т.е. по чертежу.
А если не будет чертежа перед глазами, то как можно вычислить координаты середины отрезка – точки С.
- А если пойти в рассмотрении этой задачи дальше и принять А(х1;у1), К(х2;у2), а
С(х;у) – середина отрезка АК, то какие тогда можно записать равенства для вычисления координат середины отрезка.
(Слайд 4).
- Попробуйте сформулировать правило, как найти координаты середины отрезка, зная координаты его концов.
- Давайте ещё раз вместе сформулируем правило (Слайд 4). Запишите это правило и соответствующие формулы в тетрадь «Открытий».
Вторая задача. (Слайд 5).
Рассмотрим следующую задачу: Дан вектор ОА= а, известны координаты точки А(3;4). Вычислите длину вектора ОА.
- Подумайте, как это можно сделать?
Рассмотрим другой вектор ОА= а
а {х;у}. Подумайте, как будет выглядеть формула для вычисления длины вектора, зная его координаты.
(Слайд 5 - продолжение).
(Слайд 6).
Запишите это правило и соответствующие формулы в тетрадь «Открытий».
- Да, можно. Из точки С опустим перпендикуляры к координатным осям, х=2, у=1, т.е. С(2;1).
х=5+(-1)2 у=8+(-6)2х=2 у=1
х=х1+х2 2 у=у1+у22Рассматривают Слайд 4. Пытаются формулировать правило.
- Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
- Из точки А опустить перпендикуляр на ось Ох. Получим прямоугольный треугольник
АНО. Нам известны длины катетов. По теореме Пифагора найдём гипотенузу.
ОА 2 =ОН 2+АН 2
ОА=√ОН 2+АН 2
ОА=32+42=5Длина отрезка это и есть длина вектора, т.е. ОА =5, а = 5.
а{х;у} ׀ а ׀= √х2 + у2 Рассматривают Слайд 6. Пытаются формулировать правило: Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.
При активной работе учащихся, один из них запишет равенства на доске.
Учащиеся делают попытки вывести формулу и сформулировать правило.
Физкультурная минутка, 1ʹ.
- Физкультурная пауза. Выполним упражнение «Ленивые восьмёрки». Это упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания: нарисуйте в воздухе в горизонтальной плоскости «восьмёрки» по 3 раза каждой рукой, а затем обеими руками. Встают (или можно выполнять сидя на стуле), выполняют упражнение, предложенное учителем. Формирование новых знаний (продолжение) Третья задача.
- Рассмотрим чертёж, построенный на доске. Даны две точки в координатной плоскости: А(1;2) и К(5;7). Подумайте, как можно найти расстояние между точками А и К. Обозначим его через d.
d = АК. Опирайтесь в решении на ранее изученный материал.
- Можно ли длину отрезка АК считать длиной вектора АК?
- А координаты этого вектора вам известны?
- Можно ли вычислить координаты вектора, каким образом производятся эти вычисления?
- Попробуйте обобщить каждый шаг этого алгоритма для произвольных точек.
(Слайд 7 - начало).
- Пусть точка А(х1;у1), К(х2;у2). Найдите расстояние между точками А и К через их координаты.
- Запишите этот алгоритм в тетрадь «Открытий».
Высказывают свои предположения.
- Да, т.к. длина вектора это и есть длина отрезка.
- Нет.
-Да.
1) АК{5-1; 7-2}
2) АК{4;5}
3) ׀АК׀ =42+52= 16+25= √414) ׀АК׀=АК – расстояние между точками
Высказывают свои предположения.
Алгоритм:
АК{х2-х1; у2-у1}
ǀАКǀ=(x2-x1)2+(у2-у1)2ǀАКǀ=АК – расстояние между двумя точками через их координаты.
Учитель фиксирует всё сказанное учениками на доске, записывая ход решения в виде алгоритма.
Каждый правильный шаг алгоритма, сказанный учениками, высвечивается на слайде 7.
Первичное закрепление, 7ʹ. - Примените полученные знания при решении следующей задачи.
(Слайд 8).
А (3;-1)
В (7;-5)
С(х;у) – середина АВ С(___;____)
АВ {___;___}
ǀАВǀ =______________
d = ǀАВǀ =______________
Я вижу, что вы справились с заданием, теперь сверьте свои результаты с правильными ответами. (Слайд 9).
Выполняют решение задачи в тетради «Открытий» со Слайда 8.
Ученики проводят самопроверку результатов своей деятельности.
Учащиеся самостоятельно решают типовые задачи.
Ученикам выдаются листочки – заготовки для записи полученных ответов.
Слайд 9 содержит ответы на задачу, предложенную ученикам.
Задание на дом, 2ʹ. Слайд 10.
Пункт 89 стр. 236-238, прочитать;
выучить конспект;
№ 936 (1,4,6 столбик), 938 (а,б,в), 940(а,б). Записывают домашнее задание в дневник. Учитель комментирует домашнее задание.
Рефлексия, 2ʹ.
- О чём мы сегодня на уроке вели речь?
- Что в ходе рассмотрения новой темы мы хотели получить?
-Какие задачи позволит решить наше «открытие»?
- Кто из вас считает, что достиг цели, которую ставил учитель на уроке, на 100%, на 50%, не достиг цели?
- Урок окончен. До свидания. - О трёх вспомогательных задачах метода координат.
- мы хотели получить формулы для вычисления координат середины отрезка и длины вектора, а также алгоритм вычисления расстояния между двумя точками на плоскости.
- Наше «открытие» позволит решать геометрические задачи методом координат. Будем применять методы алгебры для решения геометрических задач.
Поднимая руки, ученики дают ответ на поставленный вопрос. Выставление отметок учащимся за работу на уроке.

Приложенные файлы

  • docx file6
    Размер файла: 31 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий