Числовая функция. Свойства функций.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Шишкова Елена ИвановнаГБОУ СОШ «Школа здоровья»№ 1115 г.МосквыФункция. Свойства функции. Cодержание4 Определение функции.125 Способы задания функции. График функции.Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции.33 Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д.Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной1) x y 2) a q 3) x d 4) n f






1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q3. Не функция, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d 4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

Способы задания функций- Аналитический (с помощью формулы) - Графический- Табличный- Описательный (словесное описание)Сила равна скорости изменения импульсах-398-2у30-7




График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Задание 2. Определите, какой из данных графиков является графиком функцииРис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4ууууххххНЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4














1. Область определения2. Область значений3. Нули функции4. Четность5. Промежутки знакопостоянства6. Непрерывность7. Монотонность8. Наибольшее и наименьшее значения9. Ограниченность10. ВыпуклостьСвойства функцииАлгоритм описания свойств функции
ppt_xppt_y






1.Область определенияОбласть определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.Обозначается : D (f).Пример. Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3, х ≠ 3, поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)



2. Область значенийОбласть (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f)Пример. Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)



Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох3. Нули функцииx1,x2 - нули функции






4. ЧетностьЧетная функцияНечетная функцияФункция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.


5. Промежутки знакопостоянстваПромежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U (3; +∞), y<0 (график расположен ниже OX) при х  (1;3)



6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .12подумайправильно






7. Монотонность Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) < f(х2) .Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1) >f(х2) .x1х1x2f(x2)f(x1)x2x1x2f(x2)f(x1)
8.Наибольшее и наименьшее значенияЧисло m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.2) всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≥ f(х0).Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.2) для всех х из области определения выполняется неравенство f(х) ≤ f(х0).











9. ОграниченностьФункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.хуху





10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .






Источники:1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.2.Картинка с сайта:Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif

Приложенные файлы