Конкурс проектных и исследовательских работ От гипотезы к открытию «Притчевые миниатюры в математике»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №3 г. Аркадака







Конкурс проектных и исследовательских работ

От гипотезы к открытию


«Притчевые миниатюры в математике»

Вид работы - образовательный (учебный) проект (исследование)

Секция – Математика





Автор:
Князева Татьяна Александровна
Класс:
11 класс
Телефон:
8(84542) 44504
Руководитель работы:
Макеева Ирина Михайловна
Должность:
учитель
Преподаваемый предмет:
математика
Телефон:
8( 84542) 44508


Аркадак 2012 год
Содержание

Введение. 3
Глава I. Притчевые миниатюры в математике
Притча – легкий путь к усвоению нового материала. 4
Мировоззренческие аспекты, связанные с математикой. 4
Математические идеи, преподнесенные в форме притчи. 5
Заключение. 9
Список используемой литературы. 10
Приложения. 11


































Введение.

«Чем дальше, тем искусство становится всё более научным, а наука более художественной, расставшись у основания, они встретятся когда – нибудь на вершине»
( Г. Флобер )

[Слайд №4] Многие ребята считают, что математика относится к числу точных наук, где необходимо оперировать лишь скучными цифрами и сухими фактами, а так же знать огромное количество формул.
Актуальность: общеизвестно, что не все дети могут выразить свои мысли ясным языком, тем более, когда постижение какого-либо понятия, свойства или доказательство только начинается или, точнее говоря, устанавливается. Поэтому преждевременная точность и строгость со стороны педагога часто придают уроку авторитарные черты. Именно такую позицию между людьми известный французский мыслитель Мишель Фуко назвал «власть-знание»: тот, кто обладает актуальной информацией, всегда находиться «над» тем, кто ею не обладает.
Проблематика: иногда ученики задаются вопросом: а зачем всё это надо? Зачем решать десятки, сотни примеров и задач? К чему нужно знать так много математических фактов и формул, ведь они, скорее всего, не пригодятся нам в жизни? Такие вопросы особенно волнуют тех, кому с трудом даются точные науки. Действительно, в этих вопросах есть свой жизненный резон. Ребята требуют от учителя честного и мудрого ответа. Учитель же чаще отвечает так: это нужно для подготовки к экзамену, для общего развития, для развития интеллекта.
При этом в глубине души сами учителя с трудом верят в подобные объяснения.
Макеева Ирина Михайловна – не только наш учитель математики, но и человек, который старается заинтересовать своим предметом каждого из нас, открыть для нас увлекательный мир математики и не оставить ни одного равнодушного к урокам алгебры и геометрии. Часто на помощь нашему учителю приходят различные математические притчи с ярким образным наполнением, в которых органично интегрируется содержание из разных предметных областей знаний, и которые делают урок более интересным. [Слайд №5]
[Слайд №2] Цель моего проекта: охарактеризовать понятие притчевые миниатюры и показать их связь с математикой.
Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:
- Провести анализ научно-методической литературы по данной проблеме;
- Определить роль притчевых миниатюр в развитии познавательного интереса к математике;
- Показать связь математики с другими изучаемыми в школе предметами.
Методы исследования:
- Анализ литературных источников информации;
- социологический опрос среди учащихся;
- обобщение полученных данных.
Глава I. Притчевые миниатюры в математике.
Притча – легкий путь к усвоению нового материала.

[Слайд №6] Притча – это короткое, сжатое нравоучение в прозаической или стихотворной форме. Притча, как правило, не требует доказательств. Она строится на сравнении, подобии, противопоставлении явлений и фактов. Слово притча является переводом греческого слова paraballo, что значит "располагать в ряд". Таким образом, притча - это то, что поставлено в один ряд с чем-либо для сравнения. В обычной притче обычное событие повседневной жизни используется для того, чтобы подчеркнуть или разъяснить важную духовную истину. Притча в главном предназначается для молодежи, девушек и юношей, для женщин и мужчин, а в условиях школы – для учеников. Она – способ передачи мудрости от старшего поколения. Свойство притчи – её краткость, повторение практических наставлений в таком виде, чтобы они легко запоминались.
Особенность действия притчи в условиях учебного процесса заключается в том, что ее лаконичность и краткость, наряду с образностью лучше всего воздействует на ум, сердце и волю ученика. С одной стороны, притча усиливает интерес к религиозному источнику, из которого она взята, с другой стороны, она заставляет работать духовно, воздействуя на чувства, стимулируя нравственный выбор ученика. Притчи  это иносказательные поучения, образы и примеры для коих заимствовались из обыденной жизни народа и окружающей его природы.

Мировоззренческие аспекты, связанные с математикой.

[Слайд №7] Многие мыслители и ученые использовали и используют математические образы для выражения своего миропонимания. Например, Л.Н.Толстой придумал известный образ с дробью, который можно интерпретировать так. Человек есть дробь: числитель это совокупность достоинств, которые человек имеет, а знаменатель это то, насколько он свои достоинства оценивает, при этом внутренняя гармония достигается в том случае, когда дробь стремится к единице.
[Слайд №8] Важно отметить, что и мы, ученики, если дать нам возможность свободно обсудить те или иные математические понятия или сделать их сопоставительный анализ, в своих рассуждениях часто создают яркие и незабываемые образы. Вот несколько примеров детских высказываний. (Приложение №1)
Доля всегда помнит о целом и части, в отличие от целого и части. (5 класс.)
Объемные фигуры живут в пространстве? Нет, они выталкивают пространство! (5 класс.)
Прямая состоит из большего количества точек, чем отрезок, так как она длиннее. (5 класс.)
Между любыми двумя числами залегает целая пропасть чисел. (6 класс.)
Существуют теплые и холодные числа [т.е. положительные и отрицательные числа]. (6 класс.)
Окружность это линия, загибающаяся в каждой точке. (6 класс.)
Окружность это геометрическая фигура, у которой ни одна точка не выпячивается, потому что окружность ровная. (7 класс.)
Число есть единство конечного и бесконечного. (7 класс.)
Любая точка прямой является ее центром. (8 класс.)
Так как точка является безразмерной и бесформенной геометрической фигурой. то из нее могут возникнуть все другие геометрические фигуры. (9 класс.)
Производная деликатная величина, так как всегда знает свой предел. (10 класс.)
Бесконечная скорость тождественна покою. (11 класс.)[Слайд №9]
Все приведенные высказывания содержат странность, интригу, противоречие, парадокс и характеризуют ищущую, пытливую мысль учащегося. И это не удивительно, ведь осмыслить даже очевидную информацию можно только путем ее сознательной или бессознательной проблематизации.
Но можно ли с помощью подобных изречений как-то «выйти» на мировоззрение учащегося? [Слайд №10] На мой взгляд, можно, если от детских высказываний не отмахиваться, а постараться представить их как развернутые мини-тексты, точнее говоря, притчевые миниатюры, которые учитель создает вместе с ребятами (это можно делать на классных часах, во время индивидуальных бесед и т.д.). Как показывает педагогический опыт, при глубоком и заинтересованном продумывании изучаемого материала он постепенно «завязывается» в притчевую миниатюру.
Конечно, в художественных текстах мировоззренческая глубина часто видна сразу. Над математическими текстами требуется поработать: обогатить их дополнительной исторической информацией, найти в уже известном содержании проблему или парадокс, выявить яркие образы и т.д. В результате такие тексты могут заговорить и раскрыть для учащегося целое поле мировоззренческих смыслов. Что больше всего на уроке отталкивает ученика? Конечно, однозначность суждений, сентенции, поучения, какими бы мудрыми они ни были. Дать возможность ученику в притчевой миниатюре найти и выявить свой смысл вот одна из главных целей, которая ставится в процессе создания притчевых миниатюр.

Математические идеи, преподнесенные в форме притч.

[Слайд №11] На мой взгляд, основные математические идеи, имеющие принципиальное значение для развития личности школьника, можно преподносить в форме притчи.
[Слайд № 12] В связи с этим мною был проведен социологический опрос среди учеников 8-11 классов (155 учащихся). Им были заданы следующие вопросы:
[Слайд №13] 1. От чего зависит развитие познавательного интереса к урокам математики?
[Слайд №14] 2. В какой форме вам легче всего воспринимать новый материал по математике?
Результаты данного опросы вы можете наблюдать в следующих диаграммах. (Приложение №2; Приложение №3)
На уроке очень важно сформулировать суть идеи в нескольких весомых и образных выражениях, чему как раз и способствуют притчевые миниатюры. В идеале мы представляем всю школьную математику в виде блока взаимосвязанных притчевых миниатюр, т.е. в виде единой Притчи. Еще одним достоинством притчевых миниатюр является малый объем текста, поэтому их изложение занимает совсем немного времени. По своему усмотрению учитель может включать их в подходящее место урока, давая возможность учащимся отдохнуть, активизируя их интерес и образное мышление.
[Слайд №15] Скорость жизни
Существует формула: время, умноженное на скорость, равно расстоянию. Будучи распространена на жизненный путь человека, эта формула означает: с чем большей скоростью «идет» человек по жизни, тем длиннее его жизненный путь. Можно прожить короткую жизнь, но за отведенное время пройти в своем развитии громадное расстояние. Пушкин прожил всего 37 лет, но сделал за свою жизнь столько, сколько другой человек не сделал бы и за несколько жизней (например, за 300 лет). Конечно, многое зависит от врожденных способностей, но немало зависит и от самого человека. Так давайте будем двигаться по жизни с оптимальной скоростью.
Равенство отношений
Древнегреческий математик Фалес говорил: «Помните, что дети ваши будут обходиться с вами так же, как вы обходитесь со своими родителями». В этом высказывании использованы знания о пропорции: пропорция это равенство двух отношений. Учитывая эти знания, мысль Фалеса можно сформулировать и так: мое отношение к родителям будет равным отношению моих детей ко мне. Также в высказывании Фалеса присутствует золотое правило нравственности: относись к другим людям так, как ты хотел бы, чтобы они относились к тебе.
Мудрость
Однажды юноша провел на земле отрезок и попросил мудреца, чтобы тот уменьшил его, не урезая и не касаясь. Мудрец параллельно провел более длинный отрезок, и тем самым первоначальный отрезок был умален. «Так можно относиться к своим достоинствам и недостаткам, заметил мудрец, увеличивая достоинства, мы тем самым умаляем недостатки». В свою очередь мудрец задал юноше следующую задачу. На листе бумаге отмечены две различные точки. Как их совместить, если исключить возможность соединения точек линией? Юноша, подумав, сложил листок и совместил точки. «Так часто бывает в жизни, подметил юноша. Когда проблема не решается в "плоском измерении", то легко решается в "многомерном"».
Когда часть равна целому
Однажды русский философ Николай Бердяев заявил: «Личность есть микрокосм, целый универсум. Только личность и может вмещать универсальное содержание, быть потенциальной вселенной в индивидуальной форме. Личность не есть часть и не может быть частью в отношении к какому-нибудь целому, хотя бы и огромному целому, всему миру». По сути мыслитель заявил, что часть равна целому. Но возможно ли это?
Любая геометрическая фигура состоит из точек. Но где содержится точек больше: в стороне квадрата, т.е. в отрезке, или в самом квадрате? Оказывается, в стороне квадрата содержится столько же точек, сколько и в самом квадрате, и даже в кубе. Более того, в ней содержится столько же точек, сколько и во всем бесконечном пространстве. Это связано с тем, что бесконечность не может быть меньше бесконечности. Философ прав: и вселенная, и личность есть бесконечность. Вопрос лишь в том, сможем ли мы открыть в себе эту бесконечность?
Свято место пусто не бывает
Говорят, что свято место пусто не бывает. Действительно, если мы не прилагаем необходимых усилий, то в пространство нашей жизни заползает зло. Получается, что для возникновения зла нужно просто прекратить творить добро, то есть стать пассивными. Таким образом, между добром и злом существует обратная зависимость: чем больше сотворяется добра, тем меньше места остается злу.
Сократ и эпикуреец
Однажды к Сократу подошел эпикуреец и заметил: если я предложу множество различных удовольствий твоим ученикам, то они уйдут от тебя. Сократ неожиданно согласился: возможно, так и произойдет, ведь с горы скатиться гораздо легче, чем на нее подняться. В контексте данной истории интересен следующий математический факт: если искомое число уменьшить на 50%, то затем полученное число до первоначального необходимо увеличить уже на 100%. Проценты здесь выступают в роли «долей». А доли это самые пластичные и живые числа, которые помнят о целом и части, чутко реагируя на различные изменения величин. Данная математическая операция показывает, что в жизни очень легко нечто утратить, но гораздо сложнее восстановить.
Целое
В Древней Греции жили остроумные и хитрые мыслители софисты. Один из них рассуждал так: «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». Одна из ошибок в этом рассуждении возникает из-за пренебрежения следующим фактом: добра не может быть больше или меньше, добро либо есть (целиком), либо его нет. Когда мы пренебрегаем целостным пониманием явления, то сразу же приходим к нелепым выводам.
Подобные ошибки легко найти и в математике. Поэтому в математике, как и в других науках, большую роль играет понятие «целое». «Целое» может выражаться любым числом. Однако самым важным является тот факт, что в точных науках любое измерение производится относительно универсального эталона: 1м, 1ч, 1 м2 и т.д., а эталон и есть «целое». В этой связи можно проникнуть и в глубокий смысл фразы Пифагора «Все есть число», если под числом понимать «целое».

Линия
В геометрии есть удивительная фигура линия. В «Началах» Евклида линия определяется как «длина без толщины». Аристотель посвятил отдельный трактат так называемым «неделимым линиям»; с такой позиции вовсе не точка, а линия была минимальным неделимым элементом. С введением Декартом системы координат стало возможным дать представление о линии как о траектории точки. Таким образом, по своей «фундаментальности» линия может сравниться только с точкой.
При определенных условиях линия может стать прямой, окружностью, эллипсом, параболой, синусоидой и т.д. Многие мыслители размышляли над загадочностью линии. Так, Леонардо да Винчи истолковывал ее как волнистую линию, придающую форму предмету, а Анри Бергсона волновал «индивидуальный изгиб» линии, ее неповторимое очертание.
Если каждый из миллиардов живущих на земле людей проведет свою линию, то она будет неповторимой, как и сам человек. Исходя из вышесказанного, становится понятно, что в жизни каждой личности линия является образом уникальной человеческой самобытности.
[Слайд №16] Математические головоломки
Порой математические головоломки помогают решать этические проблемы. Например: как уменьшить отрезок, не урезая и не прикасаясь к нему? Или: как из трех спичек, лежащих на столе параллельно, удалить среднюю спичку, не трогая ее? Подобные головоломки помогают понять, что бороться с негативными явлениями можно, не «прикасаясь» к ним. Иногда достаточно изменить иерархию или расположение объектов, и позитивное начало станет преобладать.
[Слайд №17] Бесконечный миг
Рассказывают, что один скупердяй обратился как-то к Богу:
- Господи, ты велик и всемогущ! - молвил скупердяй. Что для тебя тысяча лет?
- Один миг, ответил Бог.
- А тысяча золотых?
- Один грош.
- Так подари мне его.
- Хорошо, подожди один миг.
Миновал миг. Глядит Бог по сторонам да затылок чешет. Нет скупердяя, один тлен остался. Мораль? С бесконечностью следует обходиться очень и очень деликатно.
Именно эти методы способствуют появлению интереса у учащихся к изучению предмета математики.







Заключение.

Притчевые миниатюры, благодаря перекликающимся смыслом и образом, дают возможности почувствовать единство наук, для каждой из которых в начале было слово.
[Слайд №18]  Математика в современной жизни приобретает все большее значение.
 Но, как известно, многие дети испытывают затруднения при усвоении математических знаний. Причин этому много. Одна из них, возможна, наиболее серьезная состоит в том, что они быстро теряют интерес к процессу обучения, к самому предмету - математике. Другая причина может скрываться в самом преподавателе, и, к счастью, с данной проблемой ученики нашей школы не сталкиваются.
На успешность обучения влияет содержание познавательного материала, а также такая форма, в которой она преподносится и которая способна вызывать заинтересованность детей. В процессе интересной деятельности ученики, как правило, более активны, эмоциональны; у них развивается желание заниматься, положительное отношение к учению.
 В ходе работы мы выявили, что одним из средств, способствующих формированию у детей интереса к изучению математики, развитию умственных способностей являются притчевые миниатюры.
Главная цель притчевых миниатюр на уроках математики – найти путь к сердцу ребенка и дать возможность раскрыться его духовному миру посредством образов и символов.











Список используемой литературы:

 Белошистая А.В. Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей //Дошкольное воспитание. - 2002 г. - № 2.- с. 69-79.
Клепиков В.Н. Притчевые миниатюры в математике // Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»// .- 2009 г.- №3.-с. 37-43.
Крутецкий В.А. Психология математических способностей. - М.: Просвещение, 1968г.
/[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]/
/[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]/
/[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][Слайд №19]

















Приложения №1.













Приложение №2.

От чего зависит развитие познавательного интереса к урокам математики?

HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15









Приложение №3.

В какой форме вам легче всего воспринимать новый материал
по математике?

HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15








HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER1410HYPER15




Root EntryОт професионализма-От способностейв-От формы-преподнесения нового#От значимости предмета-_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1 
·
·От способностей учащихсяWОт значимости предмета

Приложенные файлы

  • doc file12
    Автор: Князева Татьяна Александровна
    Размер файла: 165 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий