ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Разработка блока уроков по теме:
ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. (4 часа)
алгебра 7 класс
Интегрированная цель модуля:
Освоение основных понятий: Частота, выборка, среднее арифметическое ряда, размах, мода, медиана.
Повторение понятий: Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая формула вероятности. Применение при решении основных видов задач.

1 УРОК ТЕМА: ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ

Задачи любой науки состоят в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы.
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической статистики. Для овладения навыками статистического анализа нам необходимо познакомиться с основными понятиями статистики. Для этого нам понадобятся ваши знания.

1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие. (СЛАЙД 1)
2. Чему равна вероятность таких событий? (СЛАЙД 2)
3. Выберите какие из следующих событий являются достоверными, невозможными и случайными?
ночью светит солнце
1 января – праздничный день
в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце
футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью
при броске монеты выпал «орел»
при броске игрального кубика выпало 9 очков
при телефонном звонке абонент оказался занят
сосна зимой зеленая
бутерброд упадет маслом вниз
черепаха научится говорить
30 февраля будет дождь
летом у школьников будут каникулы
вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон
14. после четверга будет пятница
4. Решите задачу. (СЛАЙД 3) . Проверим ваши результаты (СЛАЙД 4).
На каком правиле основаны задачи, решаемые перебором вариантов? (СЛАЙД 5).
Сформулируйте его. (СЛАЙД 6).
5. В течение 5-7 минут выполните работу, предложенную на слайде, (1 учащийся выполняет на доске со стороны, скрытой от класса, затем открываем). Проверьте результаты, используя решение на доске. Если есть замечания к решению на доске – озвучьте.
Разбейтесь на пары, выполните лабораторные работы №1 и № 2, используя заготовки: приложение 1, 2.
Назначенная учителем группа обрабатывает протоколы и представляет информацию в виде сводной таблицы, по результатам в конце урока проводим обобщение.
Домашнее задание:
1.Изучите основные понятия: частота, выборка, среднее арифметическое ряда, размах, мода, медиана, используя учебник, или другие доступные Вам справочные материалы.
2. Рассмотрите примеры применения формул при решении задач на нахождение частоты, выборки, среднего арифметического ряда, размаха, моды, медианы, предложенные в учебнике.
Запишите в тетрадь основные моменты
СЛАЙД 1



















СЛАЙД 2



СЛАЙД 3

















СЛАЙД 4

СЛАЙД 5


СЛАЙД 6

СЛАЙД 7,8





ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию обычной металлической крышки от бутылки. Каждый из экспериментов может завершиться одним из _________ возможных исходов: крышка упадет донышком (А)_________ или (В) _________.
Результаты, полученные в серии из 50 опытов оформите в виде таблицы.

Событие
Подсчеты
Всего кол-во
% совершения события
Вероятность события

А





В






Вывод: Частота события А стремиться к числу ___________, Частота событияВ стремиться к числу ___________,значит в этоом эксперименте вместо обозначения В ___________(можем или не можем?) принять обозначение А.
Сумма вероятностей равна _______________.

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию обычной монеты. Каждый из экспериментов может завершиться одним из _________ возможных исходов: монета упадет (А)_________ или (В) _________.
Результаты, полученные в серии из 50 опытов, оформите в виде таблицы. При вычислении вероятности используйте классическое определение вероятности, предварительно запишите формулу.

Событие
Подсчеты
Всего кол-во
% совершения события
Вероятность события

А





В






Вывод: Частота события А стремиться к числу ___________, Частота события В стремиться к числу ___________,значит в этоом эксперименте вместо обозначения В ___________(можем или не можем?) принять обозначение А.
Сумма вероятностей равна _______________.

Внесите результаты ваших подсчетов в общий протокол №1.1 экспериментального исследования частоты выпадения крышки донышком вниз, а также результаты ваших подсчетов в общий протокол №1.2 экспериментального исследования частоты выпадения монеты орлом.


ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика. Каждый из экспериментов может завершиться одним из _________ возможных исходов: на кубике выпадет (А)_________ или (В) _________, С______,Д_________,Е__________,F______.
Результаты, полученные в серии из 50 опытов оформите в виде таблицы.
При вычислении вероятности используйте классическое определение вероятности, предварительно запишите формулу.
Событие
Подсчеты
Всего кол-во
% совершения события
Вероятность события

А





В





С





Д





Е





F






Вывод: Частота события А стремиться к числу ___________, Частота события В стремиться к числу _________, С______, Д_________, Е__________, F______.
Сумма вероятностей равна _______________.

Внесите результаты ваших подсчетов в общий протокол №2экспериментального исследования частоты выпадения на кубике числа «5».


















УРОК 2. ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
1. Из чего состоит каждое статистическое исследование? ( из сбора и обработки информации). В каких сферах можно применить такие исследования?
2. Перечислите, какие статистические характеристики вам известны?
3. Рассмотрим задачу: При проверке контрольной работы по математике учитель записал результаты: 5,4,5,3,4,5,4,3,3,5,5,4,5,4,4,3,5,4,3,3,4,4,5,3,5,5,4.
Ответьте, как называется такая запись? (выборка, числовой ряд),
Как называется каждое число ? (варианта выборки).
Чему равен объем данной выборки? Зачитайте определение среднего арифметического ряда.
Запишите формулу, по которой можно найти среднее арифметическое данного ряда, найдите его значение.
Запишите упорядоченный ряд для рассматриваемой задачи. Как ещё можно назвать такую запись? (вариационный ряд)
Заполните таблицу частот.
Баллы
«2»
«3»
«4»
«5»

Число уч-ся






Какова частота в получения отметки «4»? Какой формулой вы пользовались для нахождения частоты?
Найдите разность наибольшего и наименьшего значения выборки. Как его называют? (размах).
Какая из отметок чаще была получена? Как называется варианта, имеющая наибольшую частоту? (мода).
В упорядоченном ряду найдите среднюю по счету варианту ( или среднее арифметическое двух средних значений). Как называется такая статистическая характеристика? (медиана)

4. Разбейтесь на группы по 4 человека. Выполните статистические исследования (различные для каждой группы), через опрос одноклассников. Заполните соответствующую таблицу распределений. Найдите основные статистические характеристики (если это возможно). Результаты представьте на плакат. Проведите защиту своей работы.
Группа А: статистическое исследование роста учащихся 7 класса.
Группа Б: статистическое исследование цвета глаз учащихся 7 класса.
Группа В: статистическое исследование количества детей в семьях учащихся 7 класса.
Группа Г: статистическое исследование предпочитаемых направлений музыки учащихся 7 класса.
Группа Д: статистическое исследование предпочитаемых направлений фильмов учащихся 7 класса.
Группа Е: статистическое исследование количества прочитанных за лето книг учащимися 7 класса.

5. Проведение рефлексии: защита исследовательских работ учащихся. Кто из вас сегодня не получил никаких новых знаний? Что было причиной этого? Полностью ли вы реализовали возможность применить свои знания, способности. Какие возможности перед вами открыло изучение данной темы?
6. Домашнее задание: выберите одну или несколько из наиболее понравившихся вам ролей и выполните задание:
ИСТОРИК: Изучите исторический материал по теме вероятность, статистика, оставьте сообщение в виде небольших тезисов.
ТЕОРЕТИК: Для предложенного кроссворда (на выбор) составьте задание для слов по горизонтали и вертикали.
КРИТИК: Рассмотрите несколько книг в библиотеке или несколько сайтов в сети интернет. Составьте аннотацию материала в нескольких предложениях для каждого источника.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬ: Для эксперимента, состоящего в подбрасывании двух игральных кубиков одновременно с вычислением суммы выпавших очков на верхних гранях, проведите лабораторную работу по алгоритму работы, аналогичной проведенной в классе. Выполните минимум 50 (если выполняете в паре, то 100) бросков. Заполните соответствующую таблицу распределений. Найдите основные статистические характеристики (если это возможно).
ПРИЛОЖЕНИЕ : КРОССВОРД №1





















КРОССВОРД №2


















КРОССВОРД №3






















КРОССВОРД №4



























3 УРОК. ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

1. Представление выполненной домашней работы группой исследователей. Из историков и критиков выступает только часть учащихся. Подведение итогов. Теоретики свою работу вывешивают на стенде в классе, чтобы заинтересованные могли использовать во внеурочной деятельности результаты их работы.
2. Решение задач № 61-71 учебник «Алгебра 7 кл» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
Форма работы определяется индивидуально для каждого учащегося: работа в парах, самостоятельная работа, фронтальная работа, или консультант для учащихся, испытывающих затруднения при решении.
3. Итог урока подводим с помощью оценочного листа. Наиболее очевидные данные, не требующие длительной обработки, учитель может прокомментировать с точки зрения статистической информации. Например, наиболее часто повторяющиеся ответы – «я умею», мода данного табличного представления информации «я твердо знаю» и тд.
4. Домашнее задание: составьте по 5 задач на нахождение статистических характеристик, решите их. Определите уровень сложности для каждой составленной задачи уровнем А, В, С.

Оценочный лист для проведения рефлексии:

Я припоминаю
Я твердо знаю
Я знаю и могу рассказать товарищу
Мне нужна помощь, так как

Определения основных понятий теории вероятностей
статистических характеристик






Классическое определение вероятности








Я понимаю, как
Я умею
Я умею и могу объяснить товарищу, как
Мне нужна помощь, так как

Применять данные статистического ряда для нахождения моды,
медианы,
среднего арифметического





Находить значение вероятности





Решать задачи и находить вероятности случайных,
достоверных, невозможных событий





Оценивать вероятности случайного события в практических ситуациях





Ответьте, пожалуйста, что у Вас получилось лучше всего?
Что для Вас было сложным, почему?
Что нужно сделать, чтобы таких затруднений не возникло?
Напишите свои предложения, пожелания. Спасибо.

4 УРОК. ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Представление выполненной предыдущей домашней работы группой историков и критиков выступает оставшаяся часть учащихся.
2. Учитель организует работу в парах между учащимися, оценочный лист которых содержал ответы:

Я знаю и могу рассказать товарищу
Мне нужна помощь, так как


Я умею и могу объяснить товарищу, как
Мне нужна помощь, так как

3. Индивидуальная работа. Решение задач, составленных учащимися во время домашней работы. Учитель просматривает задачи, делает комментарии, при необходимости корректирует, дополняет, исправляет. каждый ученик ведет свою статистику по результатам решенных задач: количество, уровень задания и т.д.
4. за 5-7 минут до конца урока каждый ученик анализирует данные своей статистики, заполняет соответствующую таблицу, находит статистические характеристики. Результаты представляет и сдает учителю на небольших раздаточных листках. И заносит в общую таблицу на доске.
5. При подведении общего итога по результатам таблицы на доске участвуют все учащиеся.
6. Домашнее задание:
Задача № 1. Какое событие называется достоверным? Приведите 3 примера достоверных событий.
Задача № 2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.
Задача № 3. Из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача № 4. Маша дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при броске выпало 6 очков.
Задача № 5. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.
Задача № 6. Найдите размах, моду и среднее значение выборки:
4,6,3,8,4,3,5,4,5,6,4,3,6,5,4,3,5,7,8,4
Задача № 7. «Измерьте» длины слов по количеству букв из отрывка текста (объем определите самостоятельно не менее 20 слов) в учебнике литературы. Составьте статистический ряд, заполните таблицу. Найдите размах, моду и среднее значение выборки.










HYPER13PAGE \* MERGEFORMATHYPER141HYPER15




вероятность кроссвордвероятность кроссвордвероятность кроссвордРисунок 1Рисунок 1 Заголовок 1 Заголовок 2HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc file6
    ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 3

Добавить комментарий