Правильные многогранники (презентация к уроку)


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Алтайский архитектурно- строительный колледжПредмет: «Математика» Тема: «Правильные многогранники».Автор: Сатюкова Ж.Э. Цели урока: Сформировать знания о правильных многогранниках;Систематизировать и обобщить знания о пространственных телах;Сформировать навыки применения полученных знаний при решении задач. План урока: Введение.Ученые.Замечательные свойства многогранников.Многогранники вокруг нас.Решение задач. 1. Введение Есть в геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные историко-философские концепции, оригинальные научные гипотезы. И тогда урок стереометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного предмета математики.  Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Оказывается, таких многогранников ровно пять - ни больше ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля : вода = воздух : огонь. 2. Ученые Творцы великих мыслей и идей, Какие род людской вынашивал столетия, Пройдя сквозь бури трудных дней, Переживут теперь тысячелетия. Эвклид Кеплер Платон 3. Замечательные свойства многогранников Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой , как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, -написал когда-то Л.Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Рассмотрим эти замечательные многогранники более подробно. Тетраэдр Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Тетраэдр - простейший многогранник, его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Несмотря на свою простоту, тетраэдр - полноправный представитель семейства платоновых тел. Все его грани - одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны. Тетраэдр - пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства Тетраэдр (от греческого tetrahedron, tetra – в сложных словах – 4, hedra – основание, грань) –имеет 4 грани (треугольных), 6 ребер, 4 вершины (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Если длина ребра тетраэдра равна а, то его площадь поверхности и объем равны: Гексаэдр (куб) Куб, или гексаэдр, принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Пожалуй, куб - наиболее известный и используемый многогранник. Этот многогранник имеет шесть квадратных граней, сходящихся в вершинах по три. Модель куба допускает эффектную трехцветную окраску, при которой противоположные (параллельные) грани окрашены в один цвет. Гексаэдр - куб (от латинского cubus, от греческого kybos) – один из пяти типов правильных многогранников: имеет 6 квадратных граней, 12 ребер, 8 вершин (в каждой сходятся 3 ребра, которые взаимно перпендикулярны).Если длина ребра куба равна а, то его площадь поверхности и объем равны: Октаэдр Октаэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Гранями октаэдра являются восемь равносторонних треугольников, сходящихся в вершинах по четыре. Можно заметить, что ребра октаэдра образуют три квадрата, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях. Октаэдр (от греческого oktaedron, okto – в сложных словах – 8, hedra – основание, грань) – один из пяти типов правильных многогранников: имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра). Если длина ребра октаэдра равна а, то его площадь поверхности и объем равны: Додекаэдр Додекаэдр - представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. Этот многогранник замечателен своими тремя звездчатыми формами. Додекаэдр (от греческого dodekaedron, dodeka – в сложных словах – 12, hedra – основание, грань) – один из пяти типов правильных многогранников: имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Если длина ребра октаэдра равна а, то его площадь поверхности и объем равны: Икосаэдр Икосаэдр - представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Икосаэдр имеет двадцать треугольных граней, сходящихся в вершинах по пять. Икосаэдр (от греческого eikocaedron, eikosi – в сложных словах – 20, hedra – основание, грань) – один из пяти типов правильных многогранников: имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой вершине сходятся 5 ребер). Если длина ребра октаэдра равна а, то его площадь поверхности и объем равны: 4. Многогранники вокруг нас Оглянитесь вокруг себя, приведите примеры многогранников, которые вы видели в учебной аудитории колледжа, в магазине, на улице, дома и т.д. 5. Решение задач. 1. У двух правильных многогранников ребра равны а, а площади поверхностей относятся как . Определите вид этих многогранников. Ответ: это тетраэдр и куб, т.к. 2. Дом имеет форму параллелепипеда размером 5 х 10 х 3 метра. Крыша дома имеет форму четырехугольной пирамиды высотой 2 метра. Требуется обшить стены дома наружными стеновыми панелями размером 30 см х 2,5 метра. Крышу дома покрыть листами оцинкованного железа размером 0,7 метров х 1,4 метра. Сколько потребуется панелей для стен и листов железа для крыши, если на брак предусмотреть 10% стройматериалов? Ответ: для облицовки дома потребуется 132 стеновых панели и на покрытие крыши 67 листов оцинкованного железа. 3. Комнату дома из задачи 2 размером 4 х 9 х 2,5 метра (50 см – толщина стен) требуется оклеить обоями размером 65 см х 10 метров. Сколько рулонов обоев потребуется для оклейки комнаты, если на обрезки и подгонку рисунка достаточно иметь запас, равный площади окон и дверей? Ответ: для оклейки комнаты достаточно 10 рулонов обоев. 4. На рисунке изображено поперечное сечение канала. Дно и стенки канала забетонированы. Какую площадь нужно покрыть бетоном на каждый километр канала? Ответ: Общая забетонированная площадь канала 27.600 кв.метров. Задание на дом: Выучить теоретический материал. Знать названия правильных многогранников.3. Придумать задачу на вычисление площади поверхности многогранника и записать ее на отдельный лист вместе с решением. К следующему занятию сдать задачу на проверку. 4. Подготовить презентации по темам: «Применение многогранников в строительстве и архитектуре»;«Многогранники в современной архитектуре города Барнаула».

Приложенные файлы

  • ppt file2.ppt
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий