Геометрический и физический смысл производной. Опоры

Основные понятия по теме: « Геометрический смысл производной. Касательная, уравнение касательной»
1) 13 EMBED Equation.3 1415 - это функция, зависящая от х.
2) 13 EMBED Equation.3 1415 - это значение функции в точке х0.
Чтобы найти 13 EMBED Equation.3 1415 нужно подставить в функцию 13 EMBED Equation.3 1415 вместо х - значение х0 и посчитать!
3) 13 EMBED Equation.3 1415- это производная функции 13 EMBED Equation.3 1415.
4) 13 EMBED Equation.3 1415 - это значение производной в точке х0.
Чтобы найти 13 EMBED Equation.3 1415 нужно подставить в производную 13 EMBED Equation.3 1415 вместо х - значение х0 и посчитать!
5) k - это угловой коэффициент касательной.
k = tg13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415

ГРАФИК ФОРМУЛА


АЛГОРИТМ
1) Определить угол наклона касательной
Если 13 EMBED Equation.3 1415 - острый, то k = tg13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415>0
Если 13 EMBED Equation.3 1415 - тупой, то k = tg13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415< 0
Если 13 EMBED Equation.3 1415= 0, то k = tg13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=0
2) Выделить треугольник, из которого можно найти tg 13 EMBED Equation.3 1415, как отношение противолежащего катета к прилежащему.
3) В ответе записать то, что требуют в задаче.

АЛГОРИТМ:
1) Найти производную13 EMBED Equation.3 1415
2) Найти 13 EMBED Equation.3 1415( т.е подставить в производную вместо х - значение х0 и посчитать
3) В ответе записать то, что требуют в задаче.


6) Уравнение касательной: 13 EMBED Equation.3 1415

АЛГОРИТМ:
Найти 13 EMBED Equation.3 1415
Найти 13 EMBED Equation.3 1415
Найти13 EMBED Equation.3 1415
Подставить в уравнение все данные ( кроме х), упростить и записать ответ.


Как решается любая задача!
Внимательно прочитай задание, несколько раз. Вдумайся в смысл задачи!!!
Запиши, что дано в задаче.
Запиши, что нужно найти.
Начни решать с формулы, в которую входит неизвестная величина.
·
Вспомни алгоритм решения и следуй строго по алгоритму!!!
В ответе записывай то, что просят найти в задании.


Физический смысл производной.

13 EMBED Equation.3 1415

1)Чтобы найти скорость, нужно взять производную от пути или координаты и найти ее значение в данный момент времени t.
2) Чтобы найти ускорение нужно взять производную от скорости и найти ее значение в данный момент времени t.


Исследование графика функции с помощью производной.


Промежутки возрастания и убывания функции

Критические ( экстремальные) точки ( максимум, минимум, перегиба, разрыва)

Если 13 EMBED Equation.3 1415>0, то
функция 13 EMBED Equation.3 1415возрастает
Если 13 EMBED Equation.3 1415< 0, то
функция 13 EMBED Equation.3 1415убывает
Необходимое условие экстремума
13 EMBED Equation.3 1415= 0


АЛГОРИТМ
Найти производную13 EMBED Equation.3 1415
Записать неравенство либо13 EMBED Equation.3 1415>0, либо13 EMBED Equation.3 1415< 0 и решать его методом интервалов.
ОДЗ
Приравнять к 0 числитель и найти корни
Расположить на числовой прямой все числа, разбить на интервалы.
Найти знак производной 13 EMBED Equation.3 1415 на каждом интервале, (т.е подставлять в производную).
Определить промежутки возрастания и убывания функции13 EMBED Equation.3 1415 по знаку и записать ответ.


Например:
! По рисунку можно сразу определить критические точки ( максимум и минимум) - это есть признаки максимума и минимума функции13 EMBED Equation.3 1415
АЛГОРИТМ
Найти производную13 EMBED Equation.3 1415
Приравнять ее к нулю и решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415= 0
Найти корни этого уравнения - это и будут точки экстремума
Записать ответ.

Примечание: Если в задаче требуется найти конкретно точки max и min, то:
Нужно провести исследование на возрастание и убывание функции т. е смотри первый столбец таблицы.
Найти х max и х min,
Затем подставить в функцию 13 EMBED Equation.3 1415 и найти Уmax и У min
Записать ответ в виде координаты точки.


Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий