ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА МОСКВЫ
«ШКОЛА № 760 ИМЕНИ А.П. МАРЕСЬЕВА»
«Согласовано» « Утверждаю»
Старший методист ГБОУ г. Москвы Директор ГБОУ г. Москвы «Школа № 760 им. А.П.Маресьева» «Школа № 760 им. А.П.Маресьева»
_________________Э.С.Балан ________________О.А.Курмышова
28.08.2016 29.08.2016
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ
ЛЕБЕДЕВОЙ ЕЛЕНЫ КОНСТАНТИНОВНЫ
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
Предметная область: Геометрия
8 класс
2016 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Количество недельных часов: I полугодие - 2 ч в неделю, II полугодие - 3 ч в неделю
Количество часов в год: 85
Уровень рабочей программы: базовый
Классификация рабочей программы: модифицированная
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Учебный план ГБОУ СОШ № 1137 на 2014/2015 учебный год.
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009/2010 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 379 от 09.12.2008.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Основными целями и задачами данного курса являются:
систематизация сведений учащихся о четырехугольниках и их свойствах;
формирование аппарата решения прямоугольных треугольников, необходимого для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
знакомство учащихся с примерами преобразования фигур;
расширение представлений учащихся о декартовых координатах и методе координат, позволяющем решать геометрические задачи на языке алгебраических формул;
знакомство с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, формирование умений производить операций над векторами.
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Учебно-методический комплект для обучающихся:
Погорелов А.В. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений– М., Просвещение, 2004
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Четырехугольники.
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема Пифагора.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.
В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.
В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
3. Декартовы координаты на плоскости.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.
В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах. Тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
4. Движение.
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
5. Векторы.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы.) Скалярное произведение векторов. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.)
Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретённые на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
6. Повторение. Решение задач.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения данного курса учащиеся 8 класса должны
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Описание места учебного предмета в базисном плане
Типовая государственная программа по математике в 8 классе рассчитана на 5 часов в неделю, 170 часов в год. В соответствии с Учебным планом школы на изучение математики в 8 классе выделено 6 часов в неделю, 204 часа в год (4 часа в неделю – алгебра, 2 часа в неделю – геометрия в первом полугодии и 3 часа в неделю – алгебра, 3 часа в неделю – геометрия во втором полугодии).
В модифицированной программе в курсе геометрии с учетом индивидуальных особенностей обучающихся 8В класса (низкий и средний уровень умственных способностей большинства обучающихся) вносятся некоторые изменения, отраженные в тематическом планировании.
Тематическое планирование
№
п/п Наименование темы Кол-во часов
типовой
программы Кол-во часов
модифицированной
программы
1. Окружность. 6 -
2. Четырехугольники. 20 23
3. Теорема Пифагора. 20 18
4. Декартовы координаты на плоскости. - 13
5. Движение. 8 11
6. Векторы. 10 15
7. Повторение. Решение задач. 4 5
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока Содержание учебного материала Кол-во часов Пункты учебника
I четверть. 18 уроков.
Четырёхугольники. 23 урока.
1 Определение четырёхугольника. 1 п. 50
2 Параллелограмм. 1 п. 51
3,4 Свойство диагоналей параллелограмма. 2 п. 52
5,6 Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. 2 п. 53
7 Прямоугольник. 1 п. 54
8 Ромб. 1 п. 55
9 Квадрат. 1 п. 56
10,11 Решение задач. 2 п. 50-56
12 Контрольная работа № 1 «Четырёхугольники». 1 п. 50-56
13 Теорема Фалеса. 1 п. 57
14,15 Средняя линия треугольника 2 п. 58
16 Трапеция. 1 п. 59
17,18 Решение задач. 2 п. 57-59
II четверть. 13 уроков.
19 Теорема о пропорциональных отрезках. 1 п. 60
20 Построение четвёртого пропорционального отрезка. 1 п. 61
21,22 Решение задач. 2 п. 60,61
23 Контрольная работа №2 «Четырёхугольники». 1 п. 57-61
Теорема Пифагора. 18 уроков.
24 Косинус угла. 1 п. 62
25 Теорема Пифагора. 1 п. 63
26 Египетский треугольник. 1 п. 64
27 Перпендикуляр и наклонная. 1 п. 65
28 Неравенство треугольника. 1 п. 66
29 Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора». 1 п. 62-66
30 Решение задач 1 п. 50-66
31 Административная контрольная работа № 1 1 п. 50-66
III четверть. 30 уроков.
32,33 Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 2 п. 67
34,35 Основные тригонометрические тождества. 2 п. 68
36,37 Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. 2 п. 69
38 Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. 1 п. 70
39,40 Решение задач п. 2 п.67 – 70.
41 Контрольная работа №4 «Теорема Пифагора». 1 п.67 – 70.
Декартовы координаты на плоскости. 13 часов.
42 Определение декартовых координат. 1 п. 71
43 Координаты середины отрезка. 1 п. 72
44,45 Расстояние между точками. 2 п. 73
46 Уравнение окружности. 1 п. 74
47 Уравнение прямой. 1 п. 75
48 Координаты точки пересечения прямых. 1 п. 76
49 Расположение прямой относительно системы координат. 1 п. 77
50 Угловой коэффициент в уравнении прямой. 1 п. 78
51 График линейной функции. 1 п. 79
52 Пересечение прямой с окружностью. 1 п. 80
53 Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180. 1 п. 81
54 Контрольная работа № 5 «Декартовы координаты на плоскости». 1 п. 71-81
Движение. 11 уроков.
55 Преобразование фигур. Свойства движения. 1 п. 82,83
56 Симметрия относительно точки. 1 п. 84
57 Симметрия относительно прямой. 1 п. 85
58 Поворот. 1 п. 86
59,60 Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса 2 п. 87,88
61 Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур. 1 п. 89,90
IV четверть. 24 урока.
62-64 Решение задач. 3 п. 82-90
65 Контрольная работа № 6 «Движение». 1 п. 82-90
Векторы. 15 часов.
66 Абсолютная величина и направление вектора. 1 п. 91
67,68 Равенство векторов. 2 п. 92
69 Координаты вектора. 1 п. 93
70 Сложение векторов. 1 п. 94
71 Сложение сил. 1 п. 95
72 Умножение вектора на число. 1 п. 96
73 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 1 п. 97
74 Скалярное произведение векторов. 1 п. 98
75 Разложение вектора по координатным осям. 1 п. 99
76-79 Решение задач п. 4 п. 91-99
80 Контрольная работа № 7 «Векторы». 1 п. 91-99
Итоговое повторение. 5 уроков.
81 Четырёхугольники. 1 п. 50-61
82 Теорема Пифагора. 1 п.62 – 70.
83 Векторы. 1 п. 91-99
84 Административная контрольная работа № 2 1 85 Итоговое занятие. 1 Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Интерактивная доска SMART
Компьютер LENOVO
Принтер лазерный XEROX 3125
Сканер CANON Lide 25
МФУ HP Deskjet Ink Advantage 1515
Чертежный инструмент
Геометрические фигуры
Таблицы математические
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основной учебник:
Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. /А.В. Погорелов./ «Просвещение». Москва. 2004 и последующие издания.
Методические пособия для учителя:
Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
П.И. Алтынов, Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.
М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.: ООО «Агентство « Олимп»: ООО « Издательство АСТ», 2002.
П.И.Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы. М., издательский дом «Дрофа», 1999.
П.И. Алтынов, Тесты. Геометрия 7-9 классы. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997.
Приложенные файлы
