Исследование ряда динамики численности детей дошкольного возраста г. Лесосибирска методом аналитического выравнивания

Красноярская региональная детско-молодежная
общественная организация «Научное общество учащихся»
МБОУ «Гимназия» г. Лесосибирска













Исследование ряда динамики численности детей дошкольного возраста г. Лесосибирска методом аналитического выравнивания





Выполнил: уч-ся 11 кл. МБОУ «Гимназия»
Г. Лесосибирска
Шароглазов Артем Викторович

Научный руководитель: учитель математики
МБОУ «Гимназия»
Егармина Людмила Валерьевна





Лесосибирск 2008
СодержаниеHYPER13 TOC \o "1-3" \h \z \u HYPER14
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304736" HYPER14Введение HYPER13 PAGEREF _Toc191304736 \h HYPER143HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304737" HYPER14§1 Ряды динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304737 \h HYPER145HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304738" HYPER14§2 Показатели ряда динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304738 \h HYPER147HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304739" HYPER14§3 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304739 \h HYPER148HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304740" HYPER14§4 Исследование ряда динамики численности детей дошкольного возраста г. Лесосибирска HYPER13 PAGEREF _Toc191304740 \h HYPER1410HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304741" HYPER144.1 Построение ряда динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304741 \h HYPER1410HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304742" HYPER144.2 Расчет основных показателей динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304742 \h HYPER1411HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304743" HYPER144.3 Выявление общей тенденции изменения динамического ряда HYPER13 PAGEREF _Toc191304743 \h HYPER1411HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304744" HYPER144.4 Построение трендовой модели HYPER13 PAGEREF _Toc191304744 \h HYPER1412HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304745" HYPER144.5 Прогнозирование показателей ряда динамики HYPER13 PAGEREF _Toc191304745 \h HYPER1413HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304746" HYPER14Заключение HYPER13 PAGEREF _Toc191304746 \h HYPER1414HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc191304747" HYPER14Литература HYPER13 PAGEREF _Toc191304747 \h HYPER1415HYPER15HYPER15
HYPER15 Введение
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в достаточно длительной динамике. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. Для того чтобы построить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени, используется метод аналитического выравнивания.
В связи с темпами экономического развития и тенденциями в социальной политике за последние годы, наблюдается увеличение рождаемости и нехватка детских садов в нашей стране.
Исходя из этого, была поставлена цель исследования – на основе изучения ряда динамики методом аналитического выравнивания исследовать изменение численности детей дошкольного возраста в г. Лесосибирске.
Задачи:
осуществить сбор статистической информации о численности детей дошкольного возраста от 2 до 7 лет за последние годы в г. Лесосибирске и построить ряд динамики;
рассчитать основные показатели динамики;
выявить общую тенденцию изменения динамического ряда;
построить трендовую модель;
спрогнозировать показатели ряда динамики на последующие годы.
В процессе исследовательской деятельности были использованы такие методы, как анализ базовых понятий, анализ продуктов деятельности (изучение статистических данных), моделирование, сравнение и сопоставление.
Определяя проблему исследования, был изучен библиографический материал для высших учебных заведений, Интернет–ресурсы, картотека детских поликлиник г. Лесосибирска.
§1 Ряды динамики
Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.
Ряд динамики - числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф (табл. 1): в первой указываются периоды (или даты), во второй - показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).
Показатели второй графы носят название уровней ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Для наглядного представления ряда динамики широко используются графические изображения.
Таблица 1 –Численность населения СССР (на начало года)
Показатель
1926
1939
1959
1970
1979

Численность населения, млн чел.
147,0
170,0
208,8
241,7
262,4

Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные.
В интервальном ряду (табл. 1) приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, квартал, год и т. д.). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.
В моментном ряду (табл. 2) динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.
Таблица 2 – Добыча нефти в РФ
Показатель
1991
1992
1993

Добыча нефти, млн т.
462
399
354

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд.
Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления, представленного рядом динамики. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета (например, наличие материалов на складе предприятия на первое число каждого месяца или квартала).
При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее.
§2 Показатели ряда динамики
Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.
Показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым на базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). Методы расчета показателей динамики представлены в таблице 3, они одинаковы для моментных и для интервальных рядов.
При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:
yi - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;
yi-1 - уровень периода, предшествующего текущему периоду;
yk - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).
Таблица 3 - Показатели динамики

Наименование показателя
Метод расчета


С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)

1. Абсолютный прирост (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2. Коэффициент роста (Kn)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3. Темп роста (Tn),%
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

4. Темп прироста (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15),%
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

5. Абсолютное значение 1% прироста (А)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


§3 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей (основной) тенденции развития явления, которая называется трендом.
Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Сущность метода заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:
если относительно стабильны абсолютные приросты, сглаживание может быть выполнено по прямой;
если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, можно принять параболу второго порядка;
при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах можно принять параболу третьего порядка;
при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию.
Кроме того, выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы).
В таблице 3 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.

Таблица 4 - Виды трендовых моделей


п/п
Наименование функции
Вид функции
Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения

1
Линейная
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2
Парабола второго порядка
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3
Показательная
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

4
Гиперболическая
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.
Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.
Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда.



§4 Исследование ряда динамики численности детей дошкольного возраста г. Лесосибирска
Исследование ряда динамики методом аналитического выравнивания было проведено по следующей схеме:
Построение ряда динамики с учетом сопоставимости уровней ряда между собой.
Расчет основных показателей динамики.
Выявление общей тенденции изменения динамического ряда путем анализа рассчитанных показателей динамики.
Построение трендовой модели.
Прогнозирование показателей ряда динамики.
4.1 Построение ряда динамики
При построении рядов динамики необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость данных. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, методологии расчета.
Основным объектом ряда динамики (табл. 4), исследуемого в настоящей работе, является показатель численности детей дошкольного возраста от 2 до 7 лет (сопоставимость по кругу охватываемых объектов), проживающих в г. Лесосибирске (сопоставимость по территории). Данные о численности детей приведены с 2001 по 2007 год по состоянию на 1 января каждого года (сопоставимость по времени регистрации). Данные предоставлены заместителем главного врача г. Лесосибирска, занимающим эту должность с 2001 года (сопоставимость по методологии расчета).
Таблица 4 – Динамика численности детей дошкольного возраста
в г. Лесосибирске, чел
Год
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

Число детей
3840
3699
3635
3686
3726
3786
3904

4.2 Расчет основных показателей динамики
Анализ построенного ряда динамики начнем с расчета основных показателей динамики, характеризующих интенсивность изменения значений уровней ряда во времени.
Таблица 5 – Расчет основных показателей динамики
Наименование показателя
Год


2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

Абсолютный прирост
с переменной базой
-
-141
-64
51
40
60
118


с постоянной базой
-
-141
-205
-154
-114
-54
64

Коэффициент роста
с переменной базой
-
0,963
0,983
1,014
1,011
1,016
1,031


с постоянной базой
-
0,963
0,947
0,960
0,970
0,986
1,017

Темп роста
с переменной базой
-
96,3%
98,3%
101,4%
101,1%
101,6%
103,1%


с постоянной базой
-
96,3%
94,7%
96,0%
97,0%
98,6%
101,7%


4.3 Выявление общей тенденции изменения динамического ряда
Изучая рассчитанные показатели динамики можно придти к выводу, что абсолютные приросты ряда равномерно увеличиваются. Этот факт, а также анализ графического изображения ряда (рис. 1), позволяют нам в качестве уравнения, определяющего динамику развития рассматриваемого явления, выбрать параболу второго порядка.

Рисунок 1 – Число детей дошкольного возраста в г. Лесосибирске
4.4 Построение трендовой модели
Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения трендовой модели был проведен с помощью табличного процессора Microsoft Excel (рис. 2). В результате уравнение трендовой модели приняло вид:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Значение коэффициента аппроксимации R2 = 0,9366 приближается к единице, что указывает на адекватность построенной трендовой модели.

Рисунок 2 – Построение трендовой модели в Microsoft Excel
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15Рисунок 3 –Трендовая модель ряда динамики
4.5 Прогнозирование показателей ряда динамики
Используя уравнение трендовой модели, было выполнено прогнозирование значений уровней ряда динамики за пределами анализируемого периода (табл. 6).
Таблица 6 – Прогноз численности детей дошкольного возраста
в г. Лесосибирске, чел
Год
2005
2006
2007
2008
2012
2017

Число детей
3726
3786
3904
4090
5237
7684

Стоит отметить, что проведенное прогнозирование основывается на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Иными словами, экономические условия и других факторы, влияющие на рождаемость детей, будут стабильны и в будущем.
Таким образом, согласно проведенному исследованию, численность детей в нашем городе будет с каждым годом увеличиваться. На сегодняшний день детские сады способны вместить порядка 2240 детей, что, безусловно, не соответствует запросам жителей города.

Заключение
Любая наука, изучающая тот или иной процесс, изучает его в процессе развития и изменения во времени. Для всесторонней характеристики явления или процесса, анализа его развития статистические исследования необходимо проводить периодически, накапливая и анализируя информацию за определенные интервалы времени. Как изменяется уровень оплаты труда, курс валюты, уровень рождаемости? Для ответа на эти вопросы необходимо использовать систему статистических методов, предназначенных для изучения динамики.
В нашем исследовании мы изучили метод аналитического выравнивания рядов динамики на примере изменения численности детей дошкольного возраста г. Лесосибирска. В работе были пройдены все этапы выявления основной тенденции развития динамического ряда.
В результате исследования была построена трендовая модель, с помощью которой проведено прогнозирование численности детей дошкольного возраста для периодов, в отношении которых нет исходных данных. Так согласно прогнозу на 2012 год численность детей составит около 5000 человек, что на порядок меньше сегодняшнего числа фактических мест в детских садах. В будущем эта проблема может только усугубиться. Таким образом, расширение детских дошкольных учреждений – одна из основных социальных задач администрации города на ближайшую перспективу.


Литература
Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 463 с.
Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.
Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.
Статистика: Учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.С. Митяхин, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др.; Под ред. В.С. Мхитаряна. – 2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия»: Мастерство, 2002. – 272 с.
Филимонов В.С., Гуртовник Е.А. Практикум по статистике: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 128 с.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








HYPER13PAGE HYPER15




HYPER13PAGE HYPER146HYPER15







Приложенные файлы

  • doc file1
    Размер файла: 239 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий