Практические работы по математике


Практическая работа №4
по дисциплине ОДП. 01 «Математика»
Тема: ПЗ 4 Построение графиков функций, заданных различными способами.
Цель работы: Закрепление навыков построения графиков функций элементарными методами, формирование умения строить графики функций с помощью основных операций над графиками функций
Оснащение: учебник, конспект, презентация
Основные теоретические положения:
Фу́нкция (отображе́ние, опера́тор, преобразова́ние) — математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества.
Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.
Как задать функцию?
Можно написать формулу. Можно нарисовать график. Можно составить табличку. Любой способ - это какое-то правило, по которому можно узнать значение игрека для выбранного нами значения икса. Т.е. "задать функцию", это значит - показать закон, правило, по которому икс превращается в игрек.
Аналитический способ задания функции.
Самый универсальный и могучий способ. Функция, заданная аналитически, это функция, которая задана формулами.  Знакомые всем функции, например: y = 2x, или y = x2 и т.д. и т.п. заданы именно аналитически.
К слову сказать, не всякая формула может задавать функцию. Не в каждой формуле соблюдается жёсткое условие из определения функции. А именно - на каждый икс может быть только один игрек. Например, в формуле у = ±х, для одного значения х=2, получается два значения у: +2 и -2. Нельзя этой формулой задать однозначную функцию. Чем хорош аналитический способ задания функции? Тем, что если у вас есть формула - вы знаете про функцию всё! Вы можете составить табличку. Построить график. Исследовать эту функцию по полной программе. Точно предсказать, где и как будет вести себя эта функция.
Табличный способ задания функции.
Как следует из названия, этот способ представляет собой простую табличку. В этой таблице каждому иксу соответствует (ставится в соответствие) какое-то значение игрека. В первой строчке - значения аргумента. Во второй строчке - соответствующие им значения функции, например:
Таблица 1.
x - 3 - 1 0 2 3 4
y 5 2 - 4 - 1 6 5
В данном примере игрек зависит от икса как попало.  Нет никакой закономерности. Ничего страшного, так бывает. Значит, именно так  задана эта конкретная функция. Именно так  установлено правило, по которому икс превращается в игрек.
Можно составить другую табличку, в которой будет закономерность. Этой табличкой будет задана другая функция, например:
Таблица 2.
x - 3 - 1 0 2 3 4
y - 6 - 2 0 4 6 8
Здесь все значения игрека получаются умножением икса на двойку. Вот и первый "хитрый" вопрос: можно ли функцию, заданную с помощью Таблицы 2, считать функцией у = 2х ? Чем хорош табличный способ задания функции? Да тем, что считать ничего не надо. Всё уже посчитано и написано в таблице. Мы не знаем значения функции для иксов, которых нет в таблице. В этом способе такие значения икса просто не существуют. Мы не можем узнать, как ведёт себя функция за пределами таблицы. Ничего не можем. Да и наглядность в этом способе оставляет желать лучшего... Для наглядности хорош графический способ.
 
Графический способ задания функции.
В данном способе функция представлена графиком. По оси абсцисс откладывается аргумент (х), а по оси ординат - значение функции (у). По графику тоже можно выбрать любой х и найти соответствующее ему значение у. График может быть любой, но... не какой попало.) Мы работаем только с однозначными функциями. В определении такой функции чётко сказано: каждому х ставится в соответствие единственный у. Один игрек, а не два, или три... Для примера, посмотрим на график окружности:
Словесное описание функции.
Функцию можно вполне однозначно задать словами. Скажем, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Вот так! Правило установлено, функция задана.
Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно. Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Еслих=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить. И график построить. Нужно просто понимать смысл слов "функция задана..." Вот он, этот смысл:
Если есть закон однозначного соответствия между х и у - значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен - формулой, табличкой, графиком, словами, песнями, плясками - сути дела не меняет. Этот закон позволяет по значению икса определить соответствующее значение игрека.  
Порядок выполнения работы
 Построить график кривой, заданной уравнением в неявном виде .
Каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3,то у=3. Если х=12, то у=1+2=3. Построить график этой функции
Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

. Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.
х 1 1 2 х 3 6 3 х 1 2 3
у 3 4 5 у 2 4 9 у 4 4 5
5. Среди формул а) y=3x+1; б) x2+y=25; в) x2+y2=1 найти такую, которая задает функцию.
6. Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

7. Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу.
[-4;4) -2;5Игра «Да-нет». Я зачитываю утверждение один раз, вы должны быстро записать номер утверждения отметить, согласны вы с ним или нет.
Утверждение Правильный ответ
1 Независимую переменную называют значением функции Нет
2 Аргумент функции обычно обозначаю через х Да
3 E(f) – это область определения функции Нет
4 График функции – это множество точек координатной прямой Нет
5 Координата х называется абсциссой Да
6 График функции может быть представлен в виде окружности Нет
7 Координата у называется абсциссой Нет
8 График функции может быть представлен в виде прямой Да
9 При словесном задании функции всегда можно составить формулу Нет
10 Зависимую переменную называют аргументом функции Нет
Сравните ваши ответы с верными, представленными на экране.
8. График задан зависимостью y=x2 при-2≤x≤2x+6 при x<-2-x+6 при x>2. Покажите его, обведя необходимые линии.

9. Найдите значения функций
а) fx=x+1x в точках-1,12, 10б) fx=5x-x2 в точках 0, 1, 210. Запишите значения функции
а) fx=x2+2x в точках x0,t+1б) fx=1x+2x2 в точках a,b-111. Найдите область определения функции
а) fx=x-1x2-4x+3б) fx=36-x2Игра «Домино» (работа в парах). Перед вами лежат карточки с заданиями. Необходимо составить цепочку, совмещая карточки с верными ответами на поставленные вопросы.
= -2 D(f) – это = 2 Аргумент функции – это
все возможные значения аргумента fx=x2-x+1;f-2,5=независимая переменная fx=2x2-x+2;f-0,5==4,75 fx=1x-2D(f)= =3 fx=2x+2D(f)=
=-∞;2∪(2;+∞)E(f) - =-∞;-2∪(-2;+∞)Значение функции
значения функции, соответствующие значению аргумента области определения fx=1x2+2;f2,5=зависимая переменная fx=3x-1x;f-0.5== –3,25 fx=x-2D(f)= = 0.5 fx=x+2D(f)=
=[2;+∞)fx=x-2f0==[-2;+∞)fx=x+2f0=Сравните порядок расположения карточек с верным, представленным на экране. Давайте проанализируем те ошибки, которые вы допустили при составлении цепочки домино
Контрольные вопросы:
Что такое функция?
Способы задания функции
ОТВЕТЫ К ПЗ №4
Порядок выполнения работы
 Построить график кривой, заданной уравнением в неявном виде .
Выразим 
1. , т.к. 
2.  – четная функция, значит, график симметричен относительно оси ОУ.
3.  если а = 0, то – 8 = 0 ложь, значит, а = 0 не удовлетворяет если а =/= 0, то 

 
4. Пусть х2 > х1 > 0 ,
значит, функция при х < 0 монотонно убывает.
5. Заметим, при  значение , значит, у = 0, т.е. ось абсцисс является асимптотой.
6. Но, наибольшее значение у=2, выясним, при каком х это достигается. Решим уравнение 
Учитель: Перейдем к построению эскиза графика. Выберем несколько значений аргумента, найдем соответствующие значения функции и запишем в таблицу.
х 1 2 3
у 1,6 1 0,6

Построим точки и соединим их пока штриховой линией. Зададим вопрос: Как ведет себя график на интервале (0; 1)? Смотри рис. 2, рис. 3.Давайте еще возьмем точки и проверим, как они “ложатся” на сомнительном участке.Итак, для построения эскиза графика воспользуемся свойством четности функции, т.е. если точка (а; в) лежит на правой половине графика, то на левой его половине будет лежать точка (– а; в).
каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3,то у=3. Если х=12, то у=1+2=3. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить. И график построить. Кстати, график забавный получается.

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

Решение:
На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.
2. Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.
х 1 1 2 х 3 6 3 х 1 2 3
у 3 4 5 у 2 4 9 у 4 4 5
Решение:
В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.
3. Среди формул а) y=3x+1; б) x2+y=25; в) x2+y2=1 найти такую, которая задает функцию.
Решение:
а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при x=0 получим, что y=3*0+1=1, значит y=3x+1 – формула, задающая функцию у от х. 02+y=25→y=25, значит x2+y=25 – формула, задающая функцию у от х.
в) Формула x2+y2=1 не задает функцию, так как, например, значению x=0, можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.
Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Ответ: y=4x-44=x-1Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу.
[-4;4) -2;5Игра «Да-нет». Я зачитываю утверждение один раз, вы должны быстро записать номер утверждения отметить, согласны вы с ним или нет.
Утверждение Правильный ответ
1 Независимую переменную называют значением функции Нет
2 Аргумент функции обычно обозначаю через х Да
3 E(f) – это область определения функции Нет
4 График функции – это множество точек координатной прямой Нет
5 Координата х называется абсциссой Да
6 График функции может быть представлен в виде окружности Нет
7 Координата у называется абсциссой Нет
8 График функции может быть представлен в виде прямой Да
9 При словесном задании функции всегда можно составить формулу Нет
10 Зависимую переменную называют аргументом функции Нет
Сравните ваши ответы с верными, представленными на экране.
7. График задан зависимостью y=x2 при-2≤x≤2x+6 при x<-2-x+6 при x>2. Покажите его, обведя необходимые линии.

8. Найдите значения функций
а) fx=x+1x в точках-1,12, 10f-1=-1+1-1=-2f12=12+112=52f10=10+110=10.1б) fx=5x-x2 в точках 0, 1, 2f0=5*0-02=0f1=5*1-12=4=2f2=5*2-22=69. Запишите значения функции
а) fx=x2+2x в точках x0,t+1fx0=x02+2x0ft+1=(t+1)2+2t+1=t2+4t+3б) fx=1x+2x2 в точках a,b-1fa=1a+2a2=1+2a4a2fa=1(b-1)+2(b-1)2=1+2(b-1)3(b-1)=1+2b3-6b2+6b-2(b-1)=2b3-6b2+6b-1(b-1)10. Найдите область определения функции
а) fx=x-1x2-4x+3x2-4x+3≠0D=16-12=4,x=4-22=1,x=4+22=3Df=-∞;1∪1;3∪3;+∞б) fx=36-x236-x2≥06-x6+x≥0Df=(-6;6)Игра «Домино» (работа в парах). Перед вами лежат карточки с заданиями. Необходимо составить цепочку, совмещая карточки с верными ответами на поставленные вопросы.
= -2 D(f) – это = 2 Аргумент функции – это
все возможные значения аргумента fx=x2-x+1;f-2,5=независимая переменная fx=2x2-x+2;f-0,5==4,75 fx=1x-2D(f)= =3 fx=2x+2D(f)=
=-∞;2∪(2;+∞)E(f) - =-∞;-2∪(-2;+∞)Значение функции
значения функции, соответствующие значению аргумента области определения fx=1x2+2;f2,5=зависимая переменная fx=3x-1x;f-0.5== –3,25 fx=x-2D(f)= = 0.5 fx=x+2D(f)=
=[2;+∞)fx=x-2f0==[-2;+∞)fx=x+2f0=Сравните порядок расположения карточек с верным, представленным на экране. Давайте проанализируем те ошибки, которые вы допустили при составлении цепочки домино
Практическая работа №5
по дисциплине ОДП. 01 «Математика»
Тема: ПЗ 5 Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х
Цель работы: Закрепление навыков преобразования графиков степенных функций
Оснащение: учебник, конспект, презентация
Основные теоретические положения:
Степенная функция, ее свойства и график y=x, y=x2, y=x3, y=1/x и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции y=xp, где p – заданное действительное число. Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень xp.
Показатель p=2n -четное натуральное число. В этом случае степенная функция y=x2n, где n – натуральное число, обладает следующими свойствами: область определения – все действительные числа, т. е. множество R; множество значений – неотрицательные числа, т. е. y больше или равно 0; функция y=x2n четная, так как x2n=(-x)2n функция является убывающей на промежутке x<0 и возрастающей на промежутке x>0. График функции y=x2n имеет такой же вид, как например график функции y=x4.    
     2. Показатель p=2n-1- нечетное натуральное число В этом случае степенная функция  y=x2n-1 , где натуральное число, обладает следующими свойствами: область определения – множество R; множество значений – множество R; функция y=x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1=x2n-1; функция является возрастающей на всей действительной оси. График функции y=x2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=x3.        3.Показатель p=-2n, где n – натуральное число. В этом случае степенная функция y=x-2n=1/x2n обладает следующими свойствами: область определения – множество R, кроме x=0; множество значений – положительные числа y>0; функция  y=1/x2n четная, так как 1/(-x)2n=1/x2n; функция является возрастающей на промежутке x<0 и убывающей на промежутке x>0. График функции y=1/x2n имеет такой же вид, как, например, график функции y=1/x2.        4.Показатель p=-(2n-1), где n – натуральное число. В этом случае степенная функция y=x-(2n-1) обладает следующими свойствами: область определения – множество R, кроме x=0; множество значений – множество R, кроме y=0; функция y=x-(2n-1) нечетная, так как (-x)-(2n-1) =-x-(2n-1); функция является убывающей на промежутках x<0 и x>0. График функции y=x-(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=1/x3. Преобразование графиков Параллельный перенос График функции y=f(x)+B получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оу на расстояние В, если В>0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оу, если B<0. График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оx на расстояние b, если b<0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оx, если b>0. Отображение График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика y=f(x) относительно оси Ох. График функции y=f(-x) получается симметричным отображением графика y=f(x) относительно оси Оу. Деформация (растяжение и сжатие) графика График функции y=Af(x), получается растяжением графика y=f(x) вдоль оси Оу от оси Ох в A раз при A>1 или сжатием вдоль оси Оу к оси Ох в раз при A<1. График функции y=f(ax), получается сжатием графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в а раз при а>1 или растяжением вдоль оси Ох к оси Оу в раз при а<1. Отражение График функции получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика функции y=f(x), лежащая над осью Ох и на оси, остается без изменений, а часть графика, лежащая под осью Ох, отражается симметрично относительно оси Ох на верхнюю полуплоскость. График функции получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика функции y=f(x), соответствующая неотрицательным значениям аргумента , остается без изменений, а отрицательным значениям аргумента будет соответствовать график, полученный путем симметричного относительно оси Оy отображения части графика, оставленной без изменений. Композиция переноса вдоль оси ординат и симметрии относительно оси x Композиция двух движений на плоскости также является движением. Сейчас мы рассмотрим композицию двух движений: переноса вдоль оси y и симметрии относительно оси x. Прежде всего отметим, что движения в такой композиции не перестановочны (не коммутируют). Это означает, что их нельзя выполнять в любом порядке. Работая с графиками функций, требуется точно соблюдать последовательность движений. В координатном виде эта композиция выглядит так. Перенос вдоль оси на вектор (0, b), как мы помним, характеризуется изменением ординаты на величину b при той же самой абсциссе: точка с координатами (x, y) переходит в точку с координатами (x, y + b). Симметрия относительно оси x характеризуется сменой знака у ординаты точки при той же абсциссе: точка с координатами (x, y + b) переходит в результате такой симметрии в точку (x 1,y1) с координатами (x, – y – b). Поэтому в результате композиции этих движений исходная точка с координатами (x, y) переходит в точку (x 1, y1) с координатами (x, – y – b): x1 = x, y1 = – y – b. Отсюда x = x1, y = -y1 – b. Если точка (x, y) является точкой графика функции y = f (x), то выполняется равенство y = f (x). Тогда получаем такое равенство: -y1 – b = f (x1), откуда y1 = – f (x1) – b. Окончательно имеем в общем виде такое характерное равенство для композиции переноса на вектор (0, b) и симметрии относительно оси x: y = – f (x) – b или y = – (f (x) + b). Первая запись говорит о такой последовательности действий: сначала симметрия относительно оси x, а затем перенос полученной фигуры вдоль оси y на вектор (0, -b). Вторая запись говорит о такой последовательности действий: сначала перенос вдоль оси y на вектор (0, b), а затем симметрия полученной фигуры относительно оси x. Наиболее важные задачи на эту композицию относятся к построению графика функции y = – f (x) + b. Первый способ. Строим график y = f (x), затем график y = – f (x), отражая первый график от оси x, а потом последний график поднимаем или опускаем (в зависимости от знака b) вдоль оси на величину b. Второй способ. Записываем уравнение окончательной функции в таком виде: y = – (f (x) – b).Строим график y = f (x), затем этот график поднимаем или опускаем (в зависимости от знака b) вдоль оси на величину b, а потом последний график отражаем от оси x. Напомним, что график функции y = ô f (x)ô получается частично в результате симметрии относительно оси x. Там, где эта функция отрицательна, вместо соответствующей части графика строится ей симметричная относительно оси x. Отражение относительно осей и точек Пусть имеется график функции y  =  f  ( x ). Чтобы получить график функции, симметричный данному относительно оси OX , нужно умножить значение функции в каждой точке области определения на –1. Алгебраически это задается системой: Графики функций y  =  f  ( x ) и y  = – f  ( x ) симметричны относительно оси абсцисс. Аналогичным образом отражается график относительно оси OY : Графики функций y  =  f  ( x ) и y  =  f  (– x ) симметричны относительно оси ординат. Отражение графика относительно начала координат сводится к отражению сначала относительно оси абсцисс, затем относительно оси ординат и задается системой уравнений Модель 1.15. Отражение графиков относительно осей и точек. Симметричными относительно начала координат являются графики функций y  =  f  ( x ) и y  = – f  (– x ). Более сложным является вопрос о симметрии графиков относительно произвольных вертикальных и горизонтальных осей. Справедливы следующие утверждения. Графики функций y  =  f  ( x ) и y  = 2 b  –  f  ( x ) симметричны относительно горизонтальной оси y  =  b . Графики функций y  =  f  ( x ) и y  =  f  (2 a  –  x ) симметричны относительно вертикальной оси x  =  a . Системы уравнений, соответствующие этим преобразованиям, выглядят так: и Наконец, отражение графика относительно произвольной точки ( a ,  b ) задается сначала отражением относительно горизонтальной оси y  =  b , затем отражением относительно вертикальной оси x  =  a : Графики функций y  =  f  ( x ) и y  = 2 b  –  f  (2 a  –  x ) симметричны относительно точки ( a ;  b ). Симметрия относительно прямой Пусть g — фиксированная прямая (рис. 191). Возьмем произвольную точку X и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ’, равный отрезку АХ. Точка X’ называется симметричной точке X относительно прямой g. Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка X. Очевидно, что точка, симметричная точке Х’ есть точка X. Преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая ее точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F’ называются симметричными относительно прямой g . Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры. Например, прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются осями симметрии прямоугольника. Прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии. Параллельный перенос и растяжение графиков     Если известен график функции y = f(x), то с его помощью легко получить график функции вида  y = kf(ax + b) + l. Опишем это построение по этапам. Из графика функции f(x):     1) график функции f(ax), a > 0, получается сжатием графика f(x) вдоль оси x в a раз ("сжатие" с коэффициентом a, 0 < a < 1, является растяжением в 1/a раз);     2) график функции f(-x) – преобразованием симметрии относительно оси y;     3) график функции f(x + b) – переносом параллельно оси x на отрезок длины |b| влево, если b > 0, и вправо, если b < 0;     4) график функции kf(x), k > 0, – растяжением вдоль оси y в k раз ("растяжение" с коэффициентом k, 0 < k < 1, является сжатием в 1/k раз);         5) график функции -f(x) – преобразованием симметрии относительно оси x;     6) график функции f(x) + l – переносом параллельно оси y на отрезок длины |l| вверх, если l > 0, и вниз, если l < 0. Применив эти операции, из графика функции f(x) можно получить график функции kf(ax + b) + l + l, a 0. Для этого согласно указанному выше надо последовательно построить графики функций f(ax),   = f(ax + b),   kf(ax + b),    kf(ax + b) + l (на рис. 42 схематически изображено построение графика функции kf(ax + b) + l в случае, когда a > 0, b > 0, k > 0, l > 0). Рис. 42 Рис. 43     Вместо последовательного построения этих графиков можно сделать преобразование координат: соответствующий параллельный перенос, изменение масштабов, а если надо, и ориентации координатных осей. Именно, график самой функции f(x) станет графиком функции kf(ax + b) + l, a 0, k 0, если перенести начало координат в точку (b, -l/k), увеличив масштаб по оси x в |a| раз, уменьшить его по оси y в |k| раз и при a < 0, соответственно при k < 0, изменить ориентацию оси x соответственно оси y (рис. 43).  
Выполнение практической работы
Строим графики функций у=х2, у=х2+а в одной системе координат на отрезке [-6;6] с шагом 1, используя заготовку. Сначала подставляем значение параметра: а=5, затем – а=-5, а=2, а=-2.Делаем вывод о преобразованиях графика функции у=х2.
Строим графики функций у=х2, у=(х+а)2 в одной системе координат на отрезке [-6;6] с шагом 1, используя заготовку. Сначала подставляем значение параметра: а=2, затем – а=-2, а=5, -5. Делаем вывод о преобразованиях графика функции у=х2.
Строим графики функций у=х2, у=ах2 в одной системе координат на отрезке [-6;6] с шагом 1, используя заготовку. Сначала подставляем значение параметра: а=2, затем – а=1/2, а=-2. Делаем вывод о преобразованиях графика функции у=х2.
Строим графики функций у=2х, у=2х+5, у=2х+1+5 в одной системе координат на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5; у=log2x, у=log2x-3, у=2log2x в одной системе координат на отрезке [0,5; 6,5] с шагом 0,5. Делаем вывод о преобразованиях графиков функций у=2х и у=log2x.
Строим графики функций у=sin x и y=0,5sin(x+p/2) в одной системе координат на отрезке [0; 2p] с шагом p/2. Делаем вывод о преобразованиях графика у=sin x.
7. Обсуждение результатов (Слайды 12-25)
График функции у=х2+а получается при параллельном переносе вдоль оси ординат графика функции у=х2 на вектор (0;а).
График функции у=(х+а)2 получается при параллельном переносе вдоль оси абсцисс графика функции у=х2 на вектор (-а;0).
График функции у=ах2 получается растяжением или сжатием вдоль оси ординат  в а раз графика функции у=х2.
График функции у=2х+5 получается при параллельном переносе вдоль оси ординат графика функции у=2х на вектор (0;5).
График функции у=2х+1+5 получается при параллельном переносе вдоль оси абсцисс графика функции у=2х+5 на вектор (-1;0).
График функции у=log2x-3 получается при параллельном переносе вдоль оси ординат графика функции у=log2x на вектор (0;-3).
График функции у=2log2x получается растяжением (2>1) вдоль оси ординат  в 2 раза графика функции у=log2x.
График функции y=0,5sin(x+p/2) получается при параллельном переносе вдоль оси абсцисс графика функции у=sin x на вектор (-p/2;0) и сжатием (1/2<1) вдоль оси ординат  в 2 раза графика функции y=sin(x+p/2).
Построить графики функций:
у=2cos (х-p/2) путём преобразования графика исходной функции у=cos х
 путём преобразования графика исходной функции у=1/х
Контрольные вопросы
Что демонстрирует данный рисунок?  Функциональную зависимость.
Дайте ей определение. Две переменные величины х и у связаны функциональной зависимостью, если каждому значению, которое может принимать одна из них, соответствует одно или несколько определённых значений другой.
Как обозначается функция? y=f(x).
Как называется переменная х? Аргумент функции, независимая переменная.
Как называется переменная у? Значение функции, зависимая переменная.
Как можно изобразить функцию? Формулой, графиком, таблицей.
Назовите функции и опишите вид их графиков.
Функция Название График
у=х Прямая пропорциональность Прямая, проходящая через начало координат под углом 45°, биссектриса первого координатного угла.
у=2х-5 Линейная Прямая

Приложенные файлы

  • docx doc 3
    Размер файла: 252 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий